1、2020年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃【題型一】：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域【題型二】：圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 .【題型三】：實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的線性規(guī)劃問(wèn)題 .【題型一】：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域【例1】.畫(huà)出3x+y-3<0所表示的平面區(qū)域.【解析】【變式訓(xùn)練】9、 x y -1 ： 0【變式11下面給出四個(gè)點(diǎn)中，位于<x 丫 1 0'表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（x - y 1 0A. (0,2)B. (-2,0)C. (0,-2)D. (2,0)【答案】C【變式2 (x+2y+1)(x-y+4) E0表示的平面區(qū)域?yàn)?【答案】B

2、;原不等式可轉(zhuǎn)化為x+2y+1 之 0f 或,、x -y +4 E0 + 2y+1< 0、x y + 4 至 0【變式3】畫(huà)出不等式2x+y-4>0表示的平面區(qū)域?！窘馕觥肯犬?huà)直線2x + y-4=0 （畫(huà)成虛線）取原點(diǎn)(0,0)代入 2x + y 4得 2M0+04=4<0,原點(diǎn)不在2x + y -4>0表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式2x + y -4 >0表示的區(qū)域如圖:i 2i 4*【例2】.畫(huà)出下列不等式組表示的平面區(qū)域。2 < x + y < 3x 2yM 3x . 0y _ 0x <32y之x(D3x 2y _62y ： x 6【解析】(2

3、)【變式訓(xùn)練】：【變式11用平面區(qū)域表示不等式(x y-1)(x - y 4)_0【解析】3x -2y -2 0,【變式2】求不等式組x+4y+4>0,的整數(shù)解。2x y -6 :二 0【解析】如圖所示,作直線 li :3x -2y -2 =0 , "x+4y+4 = 0,：2x + y-6 = 0,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出滿足不等式組的區(qū)域，此三角形區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)(2,1), (1,0), (2,0), (1,-1), (2,1), (3,1)即為原不等式 組的整數(shù)解?！绢}型二】：圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 .x y < 3【例3】.設(shè)變量x, y滿足約束條件x-y >

4、; -1 ,則目標(biāo)函數(shù)z = 4x + 2y的最大值為()y-1A. 12 B. 10 C. 8 D. 2x y <3【解析】由約束條件x-y之-1可知可行域如圖：y之1平移y = -2x知在A(2,1)處取得最大值z(mì)=10【答案】：B【變式訓(xùn)練】：x 一 y 2 _ 0【變式11已知x + y 430 ,求；2x - y - 5 _ 0(1) z = x+2y4的最大值；(2)z=2y±的范圍.x 1【解析】作出可行域如圖，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3), B(3,1),C(7,9).將C(7,9)代入z得最大值21；1y-(-2)+一_/一-1 ,、(2)z=2,2-表小可行域

5、內(nèi)一點(diǎn)到定點(diǎn) Q(_1,)的斜率的2倍,x -(-1)2因?yàn)?kQA = , kQB = ,48z的范圍是已7.4 24 ,則m的值3x y - 2 < 0【例4】.若不等式組,x+2y-2 20 ,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危移涿娣e等于x-y 2m - 0為()A.-3B.1C. 43D.3【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:xy-2=0 x=21.若表小的平面區(qū)域?yàn)槿切?，由?即A(2,0)x 2y -2 = 0 y = 0則A(2,0堆直線x y +2m=0的下方，即2+2m a 0貝U m> 1則 A(2,0 ), D(2m,0)_Lx -y 2m =0 x =1 -m

6、 口，,由W解得士 即B(1 m,1+m)x y-2=0 y=1m,x - y 2m = 0由ix 2y -2 =0x 二解得 32 2my= S ABC = S ADB _ S ADC1=2 AD | yB - yC=1 2 m 1m-2 2m2 2m二 1 mil m -4一3則三角形ABC的面積即（1 +m ）1m = 4 即（1 + m j =4解得 m = 1 m = -3（舍去）故選 B. 33【變式訓(xùn)練】：x - y _0【變式】已知x, y滿足約束條件4x+yE2,若2 = 2乂 + 丫的最大值為4,貝Ua=（）y至0A.3B.2C.-2D.-3【答案】B【解析】作出不等式組對(duì)

7、應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）則 A(2,0 ), B(1,1)Jr z=ax+yMA時(shí)取得最大值為4,則2a=4,解得a=2.止匕時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z =2x+y即y =2x+z平移直線y = -2x+z,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2,0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大值為4,滿足條件.z =ax +yM B時(shí)取得最大值為4,貝U a+1=4解得a=3止匕時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z =3x + y即y =3x + z平移直線y = _3x+z,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2,0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大值為6,不滿足條件.故a=2,故選B.【題型三】：實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的線性規(guī)劃問(wèn)題 .【例5】.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要 A,B

8、,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:原 料、 肥料ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料. 已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為 2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為 3萬(wàn) 元.分別用x,y表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).（I ）用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（R）問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn).4x +5y < 2008x + 5y M 360【解析】（I）解：由已知x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為J

9、3x + 10yM300,該二元一次不等式組所x之0y-0表示的區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分。（II）解：設(shè)利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y,所以由圖可知，當(dāng)直線 z=2x+3y經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)M時(shí)，z的值最大.解方程組4x+5y =200得點(diǎn)m的坐標(biāo)為m（20, 24）,所以 3x+10y =300zmax =2 20 3 24 =112 .答：生產(chǎn)甲種肥料20車皮，乙種肥料24車皮時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為112萬(wàn)元.【變式訓(xùn)練】：【變式1】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電耗如下表：產(chǎn)品品種力動(dòng)力（個(gè)）煤（噸）電（千瓦）A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬(wàn)元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元，現(xiàn)因條件限制， 該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問(wèn)該企業(yè)生產(chǎn)A、B 兩種廣品各多少噸，才能獲得最大利潤(rùn)？【解析】設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各x、y噸，利潤(rùn)為z萬(wàn)元'3x+10y <300目標(biāo)函數(shù)z = 7x 12 y9x+4y