1、數(shù)列求和一 、公式求和法通過(guò)分析判斷并證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列后，可直接利用等差、等比數(shù)列的求和公式求和二、分組求和法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.形如：,其中例： 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為求數(shù)列的前項(xiàng)和.三、錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可用此法來(lái)求和.例：已知數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和五、裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)分成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和.適用于類似（其中是

2、各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，為常數(shù)）的數(shù)列，以及部分無(wú)理數(shù)列和含階乘的數(shù)列等.用裂項(xiàng)法求和，需要掌握一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)方法： 1、數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則為A B C D2、已知數(shù)列滿足：則_；=_.3、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知的通項(xiàng)公式。4、已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（）求通項(xiàng)及；（）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.5、已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項(xiàng);（）求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和Sn.6、已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=-10 （I）求數(shù)列an

3、的通項(xiàng)公式； （II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和 7、已知等差數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和為（）求及；（）令（），求數(shù)列的前項(xiàng)和為。8、設(shè)數(shù)列滿足（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。9、已知數(shù)列滿足， .令，證明：是等比數(shù)列； ()求的通項(xiàng)公式。10、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列的前項(xiàng)和11、在數(shù)列中， （I）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （II）求數(shù)列的前項(xiàng)和12、已知數(shù)列中， .（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列的前項(xiàng)和13、已知數(shù)列中，（）求的通項(xiàng)公式；14、設(shè)數(shù)列滿足 （）求的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，記，證明：。15、設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的N，都有為常數(shù)，且（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足 ，N，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和16、已知函數(shù)滿足且有唯一解。（1）求的表達(dá)式 ；（2）記，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）記 ，數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，求證 17、已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)