1、第二節(jié)第二節(jié) 復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)微分方程的目的是什么？建立系統(tǒng)微分方程的目的是什么？如何求解得到的微分方程式？如何求解得到的微分方程式？對于高階線性微分方程如何求解？對于高階線性微分方程如何求解？使用拉普拉斯變換法解線性微分方程有哪使用拉普拉斯變換法解線性微分方程有哪些優(yōu)勢？些優(yōu)勢？思考？思考？ 在求解方法上：計算簡單在求解方法上：計算簡單 ( (把微積分運把微積分運算變換成代數(shù)運算或查表算變換成代數(shù)運算或查表) ) ，容易求出系統(tǒng)，容易求出系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)。對輸入的響應(yīng)。 引入傳遞函數(shù)的概念引入傳遞函數(shù)的概念

2、( (復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型) )，把系統(tǒng)的動態(tài)性能和傳函的零極點聯(lián)系起來，把系統(tǒng)的動態(tài)性能和傳函的零極點聯(lián)系起來，使在復(fù)數(shù)域內(nèi)使在復(fù)數(shù)域內(nèi)( (根軌跡法根軌跡法) )和頻域內(nèi)和頻域內(nèi)( (頻率法頻率法) )分析和設(shè)計系統(tǒng)成為可能。分析和設(shè)計系統(tǒng)成為可能。優(yōu)勢優(yōu)勢：項 目內(nèi) 容教 學(xué) 目 的從時域內(nèi)的微分方程形式數(shù)學(xué)模型向復(fù)數(shù)域內(nèi)的傳遞函數(shù)形式過渡。教 學(xué) 重 點熟悉傳遞函數(shù)的各種一般表達(dá)形式。教 學(xué) 難 點傳遞函數(shù)的解析表達(dá)式和幾何表達(dá)形式的聯(lián)合思維方法。對典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的理解。講授技巧及注意事項注重微分方程同傳遞函數(shù)的對比。2-2 復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 本節(jié)

3、課的學(xué)習(xí)思路：從多個方本節(jié)課的學(xué)習(xí)思路：從多個方位來觀察我們將要研究的對象位來觀察我們將要研究的對象傳傳遞函數(shù)遞函數(shù)，為下一步深入細(xì)致的討論，為下一步深入細(xì)致的討論(第四章和第五章第四章和第五章)做準(zhǔn)備。做準(zhǔn)備。本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容v拉式變換拉式變換v傳遞函數(shù)的概念和表達(dá)形式傳遞函數(shù)的概念和表達(dá)形式v系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立v典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)v拉式反變換拉式反變換v1.定義：定義：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(t)當(dāng)當(dāng) 時有定義，設(shè)時有定義，設(shè) 且積分存在，則稱且積分存在，則稱F(s)是是f(t)的拉普拉斯變換。的拉普拉斯變換。簡稱拉氏變換。簡稱拉氏變換。 f(t)稱為稱為 F

4、(s)的拉氏逆變換。記為：的拉氏逆變換。記為： 0( )( )stF sLftf t edt 1( )f tLF s0t 原函數(shù)象函數(shù)2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)一一 拉氏變換拉氏變換(2)例例2 求階躍函數(shù)求階躍函數(shù) 的拉氏變換。的拉氏變換。0000000( )( )( )( )1stsssF st edtt edtet dte(1)例例1 求單位脈沖函數(shù)求單位脈沖函數(shù) 的拉氏變換。的拉氏變換。( )( )f tt( )1( )f tRt00( )ststRRF sRedtess 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù) 的拉氏變換的拉氏變換為為 。 ( )1( )f tts1v2.常用函數(shù)的拉氏變換常用函數(shù)的

5、拉氏變換f(t)F(s)f(t)F(s)1tv3.幾個重要的拉氏變換幾個重要的拉氏變換（掌握）（掌握）21scosatetsinatet22()sasa22()sa22sate22sssintcos t1s1sa( ) t1( ) t(1)線性性質(zhì)線性性質(zhì))()()()(2121tfbLtfaLtbftafL111( )( )(0)Lf t dtF sfss(2)積分性質(zhì)積分性質(zhì)(3)微分性質(zhì)微分性質(zhì)121( )( )(0)(0)(0)nnnnnL f ts F ssfsffv4.拉氏變換的基本性質(zhì)拉氏變換的基本性質(zhì)(4)終值定理終值定理)(lim)(lim0ssFtfst)(lim)(lim

6、0ssFtfst(5)初值定理初值定理(6)時間比例尺時間比例尺(相似相似)定理定理 ( )()tL faF asaa.實域中的位移定理，若原函數(shù)在時間上延實域中的位移定理，若原函數(shù)在時間上延遲遲 ，則其象函數(shù)應(yīng)乘以，則其象函數(shù)應(yīng)乘以 。)()(sFetfLs seb.復(fù)域中的位移定理，象函數(shù)的自變量延遲復(fù)域中的位移定理，象函數(shù)的自變量延遲a，原函數(shù)應(yīng)乘以原函數(shù)應(yīng)乘以 。即。即ate)()(asFtfeLat(7)位移定理位移定理 1. 定義：從象函數(shù)定義：從象函數(shù)F(s)求原函數(shù)求原函數(shù) f(t)的運算稱為拉的運算稱為拉氏反變換。記為氏反變換。記為 。由。由F(s)可按下式求出可按下式求出

7、式中式中C是實常數(shù)，而且大于是實常數(shù)，而且大于F(s)所有極點的實部。所有極點的實部。 直接按上式求原函數(shù)太復(fù)雜，一般都用查拉氏直接按上式求原函數(shù)太復(fù)雜，一般都用查拉氏變換表的方法求拉氏反變換，但變換表的方法求拉氏反變換，但F(s)必須是一種能直必須是一種能直接查到的原函數(shù)的形式。接查到的原函數(shù)的形式。 )(1sFL)0()(21)()(1tdsesFjsFLtfjCjCst二二 拉氏反變換拉氏反變換 若若F(s)不能在表中直接找到原函數(shù)，則需不能在表中直接找到原函數(shù)，則需要將要將F(s)展開成若干部分分式之和，而這些展開成若干部分分式之和，而這些部分分式的拉氏變換在表中可以查到。部分分式的拉

8、氏變換在表中可以查到。展開的常用方法有：u配方法u比較系數(shù)法u留數(shù)法例例1：求：求 的拉氏反變換。的拉氏反變換。例例2：求：求 的拉氏反變換。的拉氏反變換。1111( )()()()F ssa sbba sasb221111( )(1)1F ssssss) 1(1)(2sssFu配方法配方法1( )()()F ssa sb解：解：解：解：1( ) ( )atbteef tLF sba則1( ) ( )1tf tLF ste u比較系數(shù)法比較系數(shù)法2( )1(1)abcF ssss解：213( )(1)F ss s例 求的拉氏反變換。2(1)(1)1a sbs scs則1,1,1abc 對應(yīng)項系

9、數(shù)相等得2111( )1(1)F ssss1( )( )1ttf tLF seteu留數(shù)法留數(shù)法10111011( )( )()( )mmmmnnnnb sbsbs bN sF smnD sa sasa s aF(s) 總能展開成如下簡單的部分分式之和：總能展開成如下簡單的部分分式之和：nnpscpscpscsF2211)(lim ( )()iiispcF s spnumernationdenominator （1）D(s) =0沒有重根沒有重根1( )(1)(2)(3)F ssss例4 求的原函數(shù)。3121( )(1)(2)(3)123cccF sssssss解：設(shè)1111lim(1)(1)

10、(2)(3)6scssss 其中：其中：所以：所以：所以：所以：111111( )61152103F ssss 2211lim(2)(1)(2)(3)15scssss3311lim(3)(1)(2)(3)10scssss23111( )61510tttf teee (2)D(s)=0(2)D(s)=0包含包含r r重根重根其中：其中：11111111()()nrrrrrrncccccspspspspsp11( )( )() ()()rrnN sF sspspsp1(1)1111lim()( )(1)!rrrspdcspF srds11lim()( )rrspcspF s111lim()( )r

11、rspdcspF sds1( )11lim()( )!jrrjjspdcspF sjds1112111( ) (1)!(2)!nrp tptp trrrrrnccf tttc ec ec err1111()(1)!mptmtespmL由于：由于：所以所以：例5 求 的拉氏反變換。) 1()2(3)(2ssssF2( )(2)21abcF ssss其中：其中：所以：所以：所以：所以：解：設(shè)解：設(shè)2223(2) 1(2) (1)ssasss 2223(2) 2(2) (1)sdsbsdsss 123(1)2(2) (1)sscsss2( )(2)2ttf ttee 2122( )(2)21F ss

12、ss用拉氏變換及其反變換解微分方程的步驟用拉氏變換及其反變換解微分方程的步驟 對微分方程進(jìn)行拉氏變換，得到以s為變量的代數(shù)方程，方程中的初始值應(yīng)取系統(tǒng)在t=0時刻的對應(yīng)值； 求出系統(tǒng)輸出變量的表達(dá)式； 將輸出變量的表達(dá)式展開成部分分式； 對部分分式進(jìn)行反變換，即得微分方程的解。2)(6)(5)(22tydttdydttyd)3)(2(27)65(27)(222sssssssssssY272( )(2)(3)23ssabcY ss sssss例6.已知系統(tǒng)的微分方程式為：2)0(, 1)0(yy并且設(shè)： ，試求微分方程的解。ssYyssYysysYs2)(6)0(5)(5)0()0()(2解：方

13、程兩邊進(jìn)行拉氏變換代入初始值變換形式可得設(shè)22724(3)sssbs s23110( )433tty tee其中：其中：所以：所以：兩端進(jìn)行拉氏反變換，得兩端進(jìn)行拉氏反變換，得20721(2)(3)3sssas ss237210(2)3ssscs s 1410( )323(3)Y ssss22()(532 )672abc sabc sass如果使用比較系數(shù)法：如果使用比較系數(shù)法：1532762abcabca110433abc 解得：通分后令通分后令比較系數(shù)得比較系數(shù)得1410( )323(3)Y ssss同樣求出同樣求出23110( )433tty tee兩端進(jìn)行拉氏反變換，得兩端進(jìn)行拉氏反變

14、換，得線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式為：線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式為： 1.定義：定義：零初始條件零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量拉氏變換的比值叫該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。與輸入量拉氏變換的比值叫該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1011110111( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmdddac tac tac ta c tdtdtdtdddbr tbr tbr tb r tdtdtdt三三 傳遞函數(shù)的概念和表達(dá)形式傳遞函數(shù)的概念和表達(dá)形式控制系統(tǒng)的零初始條件有兩方面的含義，(一)系統(tǒng)輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0時的值均為零；(二)系統(tǒng)輸出量及其

15、各階導(dǎo)數(shù)在t=0時的值也為零。 c(t)為系統(tǒng)的輸出，為系統(tǒng)的輸出，r(t)為系統(tǒng)輸入，則在為系統(tǒng)輸入，則在零初始零初始條件下條件下，對上式兩邊取拉氏變換，由，對上式兩邊取拉氏變換，由微分性質(zhì)微分性質(zhì)得到得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)形式、有理分式形式標(biāo)準(zhǔn)形式、有理分式形式或多項式形式或多項式形式1011110111( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmdddac tac tac ta c tdtdtdtdddbr tbr tbr tb r tdtdtdt10111011mmmmnnnnb sb sbsba sa sasa( )( )( )C sG

16、sR s在零初始條件下求系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函在零初始條件下求系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，只需要數(shù)，只需要將微分方程中變量的各階導(dǎo)數(shù)用將微分方程中變量的各階導(dǎo)數(shù)用s s的相應(yīng)冪次代替的相應(yīng)冪次代替就行了，因此從微分方程式求就行了，因此從微分方程式求傳遞函數(shù)非常容易。經(jīng)過變換后，我們把一個傳遞函數(shù)非常容易。經(jīng)過變換后，我們把一個復(fù)雜的復(fù)雜的微分方程式微分方程式變換成了一個簡單的變換成了一個簡單的代數(shù)方代數(shù)方程程。為系統(tǒng)增益（放大系數(shù)）為系統(tǒng)增益（放大系數(shù)）返回返回尾尾1 1形式形式mm 101m-1mnn 101n-1n22aibibibi1122cidididii=1i=1b sb sbsbG(s)a

17、sa sasa(s 1)(2s 1)s(T s 1)(T s2T s 1)uiis 因式分解因式分解時間常數(shù)形式時間常數(shù)形式典型環(huán)節(jié)形式典型環(huán)節(jié)形式mnbKa各項提取各項提取an各項提取各項提取bmu傳遞函數(shù)的第二種表達(dá)形式傳遞函數(shù)的第二種表達(dá)形式為根軌跡增益為根軌跡增益首首1 1形式形式mm 101m-1mnn 101n-1ni*0121012ii=1b sb sbsbG(s)a sa sasa(s-z )()()()()()()s(s-p )mminnb szszszKa spspsp因式分解因式分解零極點增益形式零極點增益形式根軌跡形式根軌跡形式*00bKa各項提取各項提取a0各項提取各

18、項提取b0u傳遞函數(shù)的第三種表達(dá)形式傳遞函數(shù)的第三種表達(dá)形式穩(wěn)態(tài)增益穩(wěn)態(tài)增益K和根軌跡增益和根軌跡增益K*的定義及關(guān)系：的定義及關(guān)系：*1011*001()lim()()()miminsnjjnjjmiizbKs GsKappbKKaz這兩個參數(shù)是重要的調(diào)試參數(shù)。這兩個參數(shù)是重要的調(diào)試參數(shù)。1011( )nnnnD sa sa sasa稱為系統(tǒng)的特征多項式，稱為系統(tǒng)的特征多項式，S的最高階次的最高階次n即為即為系統(tǒng)的階次。系統(tǒng)的階次。 D(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程。稱為系統(tǒng)的特征方程。分母分母mm101m-1mnn101n-1n22aibibibi1122cidididii=1i=10120

19、12i*1ii=1b sb sbsbG(s)a sa sasa(s1)(2s1)s(T s1)(T s2T s1)()()()()()()(s-z )s(s-p )uiimnminsbszszszaspspspK 傳遞函數(shù)的三大表達(dá)形式：傳遞函數(shù)的三大表達(dá)形式：傳遞函數(shù)的零極點分布圖傳遞函數(shù)的零極點分布圖0.5( )(1)(2)sG sss傳函傳函的零極點分布圖的零極點分布圖2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì) （1）對應(yīng)性：傳遞函數(shù)與微分方程一一對應(yīng)。）對應(yīng)性：傳遞函數(shù)與微分方程一一對應(yīng)。如果將如果將 置換，傳遞函數(shù)置換，傳遞函數(shù) 微分方程微分方程（2）固有性：傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)本身的動態(tài)）固有

20、性：傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)本身的動態(tài)特性。傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而特性。傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與輸入等外部因素?zé)o關(guān)，可見傳遞函數(shù)有效地描述與輸入等外部因素?zé)o關(guān)，可見傳遞函數(shù)有效地描述了系統(tǒng)的固有特性。了系統(tǒng)的固有特性。（3）局限性：只反映零初始條件下輸入信號引）局限性：只反映零初始條件下輸入信號引起的輸出，不能反映非零初始條件引起的輸出。起的輸出，不能反映非零初始條件引起的輸出。（4）唯一性。）唯一性。dsdt（5）傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖響）傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，反之，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換是系統(tǒng)的應(yīng)，反之，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉氏

21、變換是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，兩者有一一對應(yīng)的關(guān)系。傳遞函數(shù)，兩者有一一對應(yīng)的關(guān)系。（6）同形性：）同形性：G(s)雖描述了輸出輸入間的關(guān)系，雖描述了輸出輸入間的關(guān)系，但它不提供任何該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。物理性質(zhì)截然但它不提供任何該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。物理性質(zhì)截然不同的系統(tǒng)或元件，可以有相同的傳遞函數(shù)。不同的系統(tǒng)或元件，可以有相同的傳遞函數(shù)。 （7）特殊性：傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)。）特殊性：傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)。（8）有理性：傳遞函數(shù)為有理真分式函數(shù)。即）有理性：傳遞函數(shù)為有理真分式函數(shù)。即m小于等于小于等于n。靜一靜，想一想：靜一靜，想一想： 1. 1. 我們已經(jīng)前進(jìn)一步了，我們將一般形我們已

22、經(jīng)前進(jìn)一步了，我們將一般形式的微分方程變換成了傳遞函數(shù)，并且有了許式的微分方程變換成了傳遞函數(shù)，并且有了許多表達(dá)形式；多表達(dá)形式； 2.2.我們把研究對象的微積分運算形式變成我們把研究對象的微積分運算形式變成了代數(shù)運算形式，簡化了運算，降低了工作的了代數(shù)運算形式，簡化了運算，降低了工作的難度；難度； 3.3.更大的收獲是在傳遞函數(shù)代數(shù)和幾何形更大的收獲是在傳遞函數(shù)代數(shù)和幾何形式下，想象力增強(qiáng)了。我們可以對系統(tǒng)采取更式下，想象力增強(qiáng)了。我們可以對系統(tǒng)采取更多的方法進(jìn)行分析和研究了。多的方法進(jìn)行分析和研究了。四四 傳遞函數(shù)的建立傳遞函數(shù)的建立方法方法1：一般元件和系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取方法：一般元件和

23、系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取方法：（1）列寫元件或系統(tǒng)的微分方程；）列寫元件或系統(tǒng)的微分方程；（2）在零初始條件下對方程進(jìn)行拉氏變換；）在零初始條件下對方程進(jìn)行拉氏變換；（3）取輸出與輸入的拉氏變換之比。）取輸出與輸入的拉氏變換之比。例1對RC無源網(wǎng)絡(luò)，求傳遞函數(shù)Uo(s)/Ui(s)。(1)由KVL，得( )( )( )iou tRi tu t( )( )odu ti tCdt又因為(2)消去中間變量i(t)( )( )( )oiodu tu tRCu tdt(3)標(biāo)準(zhǔn)化( )( )( )ooidu tRCu tu tdt解：解：已求得網(wǎng)絡(luò)的微分方程形式為已求得網(wǎng)絡(luò)的微分方程形式為( )( )( )o

24、oidu tRCu tu tdt兩邊進(jìn)行拉氏變換，可得兩邊進(jìn)行拉氏變換，可得( )( )( )ooiRCsUsUsU s取輸出與輸入的拉氏變換之比取輸出與輸入的拉氏變換之比( )1( )( )1oiUsG sU sRCs例2對無源網(wǎng)絡(luò)，求傳遞函數(shù)Uo(s)/Ui(s)。11( )( )( )0iRCu tutut12( )( )( )0CRoututu t11 1( )( )RutRi t22 2( )( )RutR i t11211( ) ( )( )Cuti ti t dtC221( )( )ou ti t dtC對L1，由KVL得對L2，由KVL得列出各元件的輸入變量和輸出變量的關(guān)系式R

25、1：R2：C1：C2：解：121122112222( )( )()( )( )oooid u tdu tRC R CRCR Cu tu tdRdCtt321 2122( )( )()( )( )oooiTd u tdu tTTTTu tu tdtdt111TRC222TR C312TRC或式中：v提醒注意上題中如果把第一級電路的輸出看作是第二級電路的輸入，直接利用例1的結(jié)論，可列方程如下：1111( )( )( )ccidutRCutu tdt221( )( )( )oocdu tR Cu tutdt消去中間變量uc1(t)，得：2112211222( )( )()( )( )oooid u

26、tdu tRC R CRCR Cu tu tdtdt原因：后級電路的電流i2影響前級電路的輸出電壓uc1(t)。負(fù)載效應(yīng)解：已求得網(wǎng)絡(luò)的微分方程形式為已求得網(wǎng)絡(luò)的微分方程形式為211221122122( )( )()( )( )oooid u tdu tRC R CRCR CRCu tu tdtdt兩邊進(jìn)行拉氏變換，可得兩邊進(jìn)行拉氏變換，可得21122112212( )()( )( )( )oooiRC R C s U sRCR CRC sU sU sU s取輸出與輸入的拉氏變換之比取輸出與輸入的拉氏變換之比21122112212( )1( )( )()1oiUsG sU sRC R C sR

27、CR CRCs例3一個由彈簧、質(zhì)量、阻尼器組成的做直線運動的力學(xué)系統(tǒng)。圖中，m為物體的質(zhì)量，k為彈簧系數(shù)，f為粘性摩擦系數(shù)，F(xiàn)(t)為物體受到的外作用力，y(t)為物體的位移。試求傳遞函數(shù)Y(s)/F(s)。f解：已求得系統(tǒng)的微分方程形式為已求得系統(tǒng)的微分方程形式為22( )( )( )( )d y tdy tmfky tF tdtdt兩邊進(jìn)行拉氏變換，可得兩邊進(jìn)行拉氏變換，可得2( )( )( )( )ms Y sfsY skY sF s取輸出與輸入的拉氏變換之比取輸出與輸入的拉氏變換之比2( )1( )( )Y sG sF smsfsk電氣網(wǎng)絡(luò)的運算阻抗與傳遞函數(shù)電氣網(wǎng)絡(luò)的運算阻抗與傳遞函

28、數(shù)(重要)v運算(復(fù))阻抗( )( )( )( )( )( )U su ti t RU sRI sRI s電阻( )1( )( )( )( )( )du tU si tCI sCsU sdtCsI s電容( )( )( )( )( )( )di tU su tLU sLsI sLsdtI s電感1( )( )( )R sRC sL sLsCs例例5 對無源網(wǎng)絡(luò)，對無源網(wǎng)絡(luò)，求傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)Uo(s)/Ui(s)。解：把圖中各量用復(fù)阻抗表示解：把圖中各量用復(fù)阻抗表示221222122221122111()111( )( )111()11oiRC sC sRC sC sC sUsU sRRC

29、sC sC sRRC sC s21122112212( )1( )( )()1oiUsG sU sRC R C sRCR CRCs根據(jù)分壓定理寫出根據(jù)分壓定理寫出Uo(s)表達(dá)式表達(dá)式化簡得傳函表達(dá)式化簡得傳函表達(dá)式復(fù)阻抗復(fù)阻抗+分壓定理分壓定理例例6 對無源網(wǎng)絡(luò)，對無源網(wǎng)絡(luò)，求傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)Uo(s)/Ui(s)。2( )( )( )oRCUsUsUs11211122111()11( )( )111()()1111iiRRC sRRC sC sRU sU sRRRRRC sC sC sC sC sRRRRC sC s2121( )( )21( )oiUsG sRC C sRC sU s解

30、：解：復(fù)阻抗復(fù)阻抗+分壓定理分壓定理根據(jù)分壓定理寫出根據(jù)分壓定理寫出Uo(s)表達(dá)式表達(dá)式化簡得傳函表達(dá)式化簡得傳函表達(dá)式四、典型元部件的傳遞函數(shù) 電位器電位器 一種線位移或角位移變換為電壓量的一種線位移或角位移變換為電壓量的裝置單個線繞式圓環(huán)電位器（角位移型）裝置單個線繞式圓環(huán)電位器（角位移型） 空載空載時的傳遞函數(shù)為：時的傳遞函數(shù)為：1max11)()()(,/,)()(KssUsGEKtKtuK1是單個電位器的傳遞系數(shù) 由一對電位器組構(gòu)成的由一對電位器組構(gòu)成的誤差檢測器誤差檢測器，空載時的，空載時的傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：1121121)()()()()()()()()(KssUsGtK

31、ttKtututuK1是單個電位器的傳遞系數(shù)當(dāng)負(fù)載不能忽略時，必須考慮當(dāng)負(fù)載不能忽略時，必須考慮負(fù)載效應(yīng)。考慮具有負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)。考慮具有負(fù)載效應(yīng)時的電位器輸入輸出關(guān)系見下時的電位器輸入輸出關(guān)系見下式，式，(只有當(dāng)只有當(dāng) 時，可時，可近似為線形關(guān)系近似為線形關(guān)系)E)(tupRpRlRmaxmaxmax2)(1)(1)(1)(ttRRtERRRRRRERRRRRRREtulppplppppplpplpplRR10測速發(fā)電機(jī)測速發(fā)電機(jī) 測量角速度并轉(zhuǎn)換為電壓量的裝置，測量角速度并轉(zhuǎn)換為電壓量的裝置， 一般有交流和直流兩種。一般有交流和直流兩種。* *永磁式直流測速永磁式直流測速：TG)(tu)

32、/()()()(sradmVdttdKtKtuttsKssUsGt)()()(tKssUsG)()()(或或)(stsK)(sUtK)(sU)(sK Kt 發(fā)電機(jī)輸出斜率發(fā)電機(jī)輸出斜率TG)(tu)(tu 交流測速發(fā)電機(jī)交流測速發(fā)電機(jī) 在定子上有兩個互相在定子上有兩個互相垂直放置的線圈。激磁線圈：輸入頻率一垂直放置的線圈。激磁線圈：輸入頻率一定、電壓一定。輸出線圈：產(chǎn)生與角速度定、電壓一定。輸出線圈：產(chǎn)生與角速度成比例的交流電壓成比例的交流電壓電樞控制直流伺服電動機(jī)：電樞控制直流伺服電動機(jī)：1)()()(sTKsUssGmmam) 1()()()(sTsKsUssGmmam)(sm)1(sTs

33、Kmm)(sUa1sTKmm)(sm)(sUa cfJTmmmcfcKmmm無源網(wǎng)絡(luò) 無源網(wǎng)絡(luò)通常由電阻、電容和電感組成，可以用兩種無源網(wǎng)絡(luò)通常由電阻、電容和電感組成，可以用兩種方法求取無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，一種方法是先列寫網(wǎng)絡(luò)的方法求取無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，一種方法是先列寫網(wǎng)絡(luò)的微分方程，然后在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，從而得到微分方程，然后在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，從而得到輸出變量與輸入變量之間的傳遞函數(shù)；另一種方法是引用輸出變量與輸入變量之間的傳遞函數(shù)；另一種方法是引用復(fù)數(shù)阻抗直接列寫網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)方程，然后求其傳遞函數(shù)。復(fù)數(shù)阻抗直接列寫網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)方程，然后求其傳遞函數(shù)。 12,1/.ZRLs

34、 ZCs圖中，由圖可直接寫出電路的傳遞函數(shù)為圖中，由圖可直接寫出電路的傳遞函數(shù)為 02212( )1( )1iUsZU sZZLCsRCs 注意，求取無源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)時，一般假設(shè)網(wǎng)注意，求取無源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)時，一般假設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸出端接有無窮大負(fù)載阻抗，輸入內(nèi)阻為零，否絡(luò)輸出端接有無窮大負(fù)載阻抗，輸入內(nèi)阻為零，否則應(yīng)考慮負(fù)載效應(yīng)。則應(yīng)考慮負(fù)載效應(yīng)。 下面舉例說明負(fù)載效應(yīng)下面舉例說明負(fù)載效應(yīng)如圖，兩個如圖，兩個RCRC網(wǎng)絡(luò)不相連接時，可視為空載，網(wǎng)絡(luò)不相連接時，可視為空載，其傳遞函數(shù)分別是其傳遞函數(shù)分別是 若將與兩個方框串聯(lián)連接，如圖右端，則其傳遞函數(shù)若將與兩個方框串聯(lián)連接，如圖右端，則其傳遞函數(shù)01

35、21122( )( )11( ),( )( )1( )1iUsU sG sG sU sRC sU sR C s001221 2 1 21 12 2()()()1.() ()()() ()() 1iiUsUsUsGsGsUs Us UsRRC Cs R C RCs001221 2 1 21 12 2()()()1.() ()()() ()() 1iiUsUsUsGsGsUs Us UsRRC Cs R C RCs 若將兩個若將兩個RCRC網(wǎng)絡(luò)直接連接，則由電路微分方程網(wǎng)絡(luò)直接連接，則由電路微分方程可求得連接后電路的傳遞函數(shù)為可求得連接后電路的傳遞函數(shù)為 021212112212( )1( )(

36、)()1iUsG sU sR R C C sRCR CRCs 顯然，顯然， ， 中增加的項中增加的項是由是由 負(fù)載效應(yīng)產(chǎn)生的。如果負(fù)載效應(yīng)產(chǎn)生的。如果 與其余相比與其余相比數(shù)值很小可略而不計時，則有數(shù)值很小可略而不計時，則有 。這。這時，要求后段網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗足夠大，或要求前時，要求后段網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗足夠大，或要求前級網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗趨于零，或在兩級網(wǎng)絡(luò)之間介級網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗趨于零，或在兩級網(wǎng)絡(luò)之間介入隔離放大器。入隔離放大器。 ( )G s1( )G s2( )G s( )G s12RC12RC( )G s12( )( )G s G s五五.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)把傳函形

37、式相同的元部件歸并在一起的分類具有抽象性，概括性。如，電位器，自整角機(jī)，測速發(fā)電機(jī)等等。同屬比例環(huán)節(jié)。1.比例比例(放大放大)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) ( )G s( )C sKc tKr tR s特點：輸出與輸入成正比，無失真和時間延遲。特點：輸出與輸入成正比，無失真和時間延遲。實例：實例：電位器，放大器，自整角機(jī)電位器，放大器，自整角機(jī)uc2.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)特點：含一個儲能元件，對突變的輸入不能立即跟特點：含一個儲能元件，對突變的輸入不能立即跟隨，輸出無振蕩。隨，輸出無振蕩。實例實例:CRCR電路，交、直流電動機(jī)電路，交、直流電動機(jī) ( )1G s( )1C sdcTcrR sTsdt0.633.微分微分(超前超前)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) G sdr tC(s)=Tsc tTR(s)dtr(t)(cru特點：能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。特點：能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。實例：測速發(fā)電機(jī)輸出電壓與輸入角度間的關(guān)系實例：測速發(fā)電機(jī)輸出電壓與輸入角度間的關(guān)系)(cru由于由于 在實