1、2- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版1力的空間累積力的空間累積效應：效應： 力的功、動能、動能定理力的功、動能、動能定理力矩的空間累積力矩的空間累積效應：效應： 力矩的功、轉動動能、動能定理力矩的功、轉動動能、動能定理2- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版2ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功力矩的功一力矩作功一力矩作功 orvFxtFrdd2- -5* 力矩的功力

2、矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版3MtMtWPdddd二力矩的功率二力矩的功率rFWd比較比較v FP三轉動動能三轉動動能221iiikmEv22221)(21Jrmiii2- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版421222121d21JJMW四剛體繞定軸轉動的動能定理四剛體繞定軸轉動的動能定理21dMW2111ddddJtJ剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理比較比較 21222121dvv

3、mmrFW2- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版5vo以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；動量守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能機械能不不守恒守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細細繩繩質質量量不不計計2- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版6子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機械能機械能不不守恒守恒角動量守恒；角動量守恒；動量動量不不守恒；守恒；

4、2- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版7(圖3.3c)子彈射入懸棒2- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版8voompTR圓圓錐錐擺擺圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動量動量不不守恒；守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能守恒機械能守恒2- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版9 Lmg cos21L

5、 例例 如圖，一長如圖，一長L、質量為質量為m的細棒可繞其的細棒可繞其一端自由轉動，開始一端自由轉動，開始時棒處于水平位置，時棒處于水平位置，求棒轉到與水平線成求棒轉到與水平線成角度角度 時的角速時的角速度、角加速度度、角加速度2- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版10應用轉動定律應用轉動定律解解 231mLJ cos2mgLM MJ3cos2gL 求求 Lmg cos21L2- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸

6、轉動物理學物理學第五版第五版11sin3Lg021d2JM220)31(21dcos2mLmgL應用動能定理求應用動能定理求 Lmg cos21L2- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版12 例例一質量為一質量為M、長為、長為L的棒自由懸掛的棒自由懸掛于于O點，一質量為點，一質量為m的小球以的小球以v0的速度射的速度射向棒的一端向棒的一端,與棒發(fā)生完全彈性與棒發(fā)生完全彈性碰撞，求碰后小球的反彈速度碰撞，求碰后小球的反彈速度及棒開始轉動時的角速度及棒開始轉動時的角速度。Omv0vL2- -5*

7、 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版13231MLJ 解解:) 1 (0LmJLmvv) 2(2121212220JmmvvOmv0vL2- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版14 例例1 留聲機的轉盤繞通過盤心垂直盤留聲機的轉盤繞通過盤心垂直盤面的軸以角速率面的軸以角速率 作勻速轉動放上唱片作勻速轉動放上唱片后，唱片將在摩擦力作用下隨轉盤一起轉后，唱片將在摩擦力作用下隨轉盤一起轉動設唱片的半徑為

8、動設唱片的半徑為R，質量為，質量為m，它與轉，它與轉盤間的摩擦系數(shù)為盤間的摩擦系數(shù)為 ，求：，求：( (1) )唱片與轉盤唱片與轉盤間的摩擦力矩；間的摩擦力矩； ( (2) )唱片達到角速度唱片達到角速度 時需時需要多長時間；要多長時間；( (3) )在這段時間內，轉盤的驅在這段時間內，轉盤的驅動力矩做了多少功？動力矩做了多少功？2- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版15RrdrdllrRmgfddd2fdo 解解 ( (1) ) 如圖取面如圖取面積元積元ds = drdl，該面元，該面元

9、所受的摩擦力為所受的摩擦力為此力對點此力對點o的力矩為的力矩為lrrRmgfrddd22- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版16 于是，在寬為于是，在寬為dr的的圓環(huán)上，唱片所受的摩圓環(huán)上，唱片所受的摩擦力矩為擦力矩為)2(dd2rrrRmgMRmgrrRmgM32d2R022rrRmgd222Rrdrdlfdo2- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版17 ( (3) ) 由由 可得在可

10、得在 0 到到 t 的時間內，轉過的角度為的時間內，轉過的角度為 ( (2) ) 由轉動定律求由轉動定律求 ，( (唱片唱片J=mR2/2)RgJM34gRt43gR832（作勻加速轉動）（作勻加速轉動）2202驅動力矩做的功為驅動力矩做的功為2241mRMW由由 可求得可求得t02- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第第2章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動物理學物理學第五版第五版18 例例2 一長為一長為 l , 質量為質量為m 的竿可繞支點的竿可繞支點O自由轉動一自由轉動一質量為質量為m、速率為、速率為v 的子彈射的子彈射入竿內距支點為入竿內距支點為a 處，使竿的處，使竿的偏轉角為偏轉角為30o . 問子彈的初速問子彈的初速率為多少率為多少? ?解解子彈、竿組成一系統(tǒng)，應用角動量守恒子彈、竿組成一系統(tǒng)，應用角動量守恒)31(22malmamvoamv302233mamlamv2- -5* 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能