1、1、什么是圓？、什么是圓？ 如圖，在一個平面內，線段如圖，在一個平面內，線段CP繞它固定的一個繞它固定的一個端點端點C旋轉一周，另一個端點旋轉一周，另一個端點P所形成的圖形叫做圓所形成的圖形叫做圓。即平面內與定點距離等于定長的點的集合。即平面內與定點距離等于定長的點的集合(軌跡軌跡)是是圓圓 2、圓有什么特征呢？、圓有什么特征呢？思考：思考：在在平面直角坐標系平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？中，如何確定一個圓呢？圓心確定圓的位置圓心確定圓的位置半徑確定圓的大小半徑確定圓的大小(1)圓上各點到定點（圓心圓上各點到定點（圓心)的距的距離都等于定長（半徑離都等于定長（半徑r)；(2)到定點的距離

2、等于定長的點到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上都在同一個圓上.xOyP PCr求：圓心是求：圓心是C( (a, ,b) )，半徑是，半徑是r 的圓的方程的圓的方程xOyMMCr2、確定圓的方程必須具備三個獨立條件。、確定圓的方程必須具備三個獨立條件。1、特點：明確給出了圓心坐標和半徑。、特點：明確給出了圓心坐標和半徑。說明：說明：圓的標準方程：圓心為圓的標準方程：圓心為C( (a, ,b) )，半徑是，半徑是r 的圓的方程的圓的方程2 22 22 2rbyax)()( 特別地，若圓心在原點則圓的方程為特別地，若圓心在原點則圓的方程為x2 2 + y2 2=r 2 2 zxxk 解：解：設設

3、MM (x , y)是圓上任意一點，是圓上任意一點，由兩點間的距離公式得由兩點間的距離公式得由題意可得由題意可得r MC rbyax2 22 2)()( 已知圓心已知圓心C(a,b),半徑等于半徑等于r,求圓的方程。求圓的方程。設設M(x , y)為圓上任意點為圓上任意點解解: :222xaybrrbyax22)()(P = M | |MC| = r xyOCM( (x, ,y) )三個獨立條件三個獨立條件a、b、r確定一個圓的方程確定一個圓的方程.xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圓心圓心C(a,b),半徑半徑r特別地特別地,若圓心為若圓心為O(0，0),則圓的方程為則

4、圓的方程為：二、圓的標準方程二、圓的標準方程:222ryx(1) (x-3)2+(y+2)2 =4(2) (x+4)2+(y-2)2 = 7(3) x2+(y+1)2 = 16(4) 2x2+2y2=8(3,-2) r=27r(-4,2)(0,-1) r=4(0,0) r=2 練習練習1:(口答口答):求圓的圓心及半徑求圓的圓心及半徑(1)圓心在原點圓心在原點,半徑是半徑是3.x2+y2=9 (x-3)2+(y-4)2=5 練習練習2：寫出下列圓的方程：寫出下列圓的方程5(2)圓心在圓心在(3,4),半徑是半徑是AOAOAO思考思考1:在平面幾何中，點與圓有哪幾種位置在平面幾何中，點與圓有哪幾

5、種位置關系？關系？ 思考思考2:在平面幾何中，如何確定點與圓的位在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關系？置關系？Zx.xkOArOA=r思考思考3:在直角坐標系中，已知點在直角坐標系中，已知點M(x0，y0)和圓和圓C： ，如何判斷，如何判斷點點M在圓內、圓上、圓外？在圓內、圓上、圓外？222()()xaybr點點M在在圓上圓上點點M在在圓內圓內(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2點點M在在圓外圓外例例1:已知圓心已知圓心A(2, -3) ，半徑等于，半徑等于5的圓的圓的方程，試判斷點的方程，試判斷點M(5, -7)、N(1，0)、Q(7, 1)是在圓上，在圓

6、內，在圓外？是在圓上，在圓內，在圓外？ (x-2)2+(y+3)2=25 例例2:ABC的三個頂點的坐標分別是的三個頂點的坐標分別是A(5, 1)，B(7, 3)，C(2, 8)，求它，求它的外接圓的方程的外接圓的方程.解：設所求解：設所求圓的方程為圓的方程為：222)()(rbyax因為因為A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圓上都在圓上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy 所求圓的方程為所求圓的方程為待定系數(shù)待定系數(shù)法法圓心：兩條弦的中垂線的交點圓心：兩條弦的中垂線的交點半徑：圓心到圓上一點半徑：圓心

7、到圓上一點xyOEA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )幾何方法幾何方法D例例3:已知圓心為已知圓心為C的圓經過點的圓經過點A(1, 1)和和B(2,2 )，圓心，圓心C在直線在直線l: xy10上，求圓心為上，求圓心為C的圓的標準方程的圓的標準方程.圓心：兩條直線的交點圓心：兩條直線的交點半徑：圓心到圓上一點半徑：圓心到圓上一點xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦AB的垂的垂直平分線直平分線 解解：A(1, 1)和和B(2, 2)，所以線段，所以線段AB的中點的中點D的坐標的坐標),21,23(直線直線AB的斜率的斜率:31212ABk因此線段因此線段AB的垂直平分線的垂直平分線 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx01033yxyx23yx)2, 3(C5)21 ()31 (|22 ACr所以，圓心為所以，圓心為C的圓的標準方程是的圓的標準方程是25)2()3(22yx【課時小結課時小結】222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑r1.圓的標準方程圓的標準方程2.圓心圓心兩條直線的交點兩條直線的交點(弦的垂直平分線弦的垂直平分