1、企業(yè)生產(chǎn)計劃企業(yè)生產(chǎn)計劃1.1 奶制品的生產(chǎn)與銷售奶制品的生產(chǎn)與銷售 空間層次空間層次工廠級：根據(jù)外部需求和內(nèi)部設(shè)備、人力、原料等條件，以最大利潤為目標(biāo)制訂產(chǎn)品生產(chǎn)計劃；車間級：根據(jù)生產(chǎn)計劃、工藝流程、資源約束及費(fèi)用參數(shù)等，以最小成本為目標(biāo)制訂生產(chǎn)批量計劃。時間層次時間層次若短時間內(nèi)外部需求和內(nèi)部資源等不隨時間變化，可制訂單階段生產(chǎn)計劃，否則應(yīng)制訂多階段生產(chǎn)計劃。本節(jié)課題本節(jié)課題數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)模模模模模模型型型型型型非負(fù)約束非負(fù)約束 加工能力加工能力 勞動時間勞動時間 原料供應(yīng)原料供應(yīng) 5021 xx48081221xx10031x約束條件約束條件0,21xx線性線性規(guī)劃規(guī)劃模型模型

2、(LP)目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)： 獲利獲利 243x1 獲利獲利 164 x2 每天獲利每天獲利 例例1 1 加工奶制品的生產(chǎn)計劃加工奶制品的生產(chǎn)計劃1桶牛奶 3公斤A1 12小時 8小時 4公斤A2 或獲利24元/公斤 獲利16元/公斤 35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少? 可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元? A1的獲利增加到 30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃？ 【問題問題】決策變量：決策變量： x1桶牛奶生產(chǎn)桶牛奶生產(chǎn)A1 ；x2x2桶牛奶生產(chǎn)桶牛奶生產(chǎn)A2 ?！締栴}分析問題分析】每天50桶牛奶，時間480小時至多加工100公斤A1 。制訂生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大 。21

3、6472xxzMax數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)模模模模模模型型型型型型【模型分析與假設(shè)模型分析與假設(shè)】 比比例例性性 可可加加性性 連續(xù)性連續(xù)性 xi對目標(biāo)函數(shù)的“貢獻(xiàn)”與xi取值成正比 xi對約束條件的“貢獻(xiàn)”與xi取值成正比 xi對目標(biāo)函數(shù)的“貢獻(xiàn)”與xj取值無關(guān) xi對約束條件的“貢獻(xiàn)”與xj取值無關(guān) xi取值連續(xù) A1,A2每公斤的獲利是與各自產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)每桶牛奶加工出A1,A2的數(shù)量和時間是與各自產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)A1,A2每公斤的獲利是與相互產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)每桶牛奶加工出A1,A2的數(shù)量和時間是與相互產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)加工A1,A2的牛奶桶數(shù)是實數(shù) 線性規(guī)劃模型線性規(guī)劃模型數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)

4、學(xué)學(xué)學(xué)模模模模模模型型型型型型【模型求解模型求解】 圖解法圖解法 5021 xx48081221xx10031x0,21xx約約束束條條件件50:211 xxl480812:212 xxl1003:13xl0:,0:2514xlxl216472xxzMax目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)函數(shù) z=c (常數(shù)) 等值線x1x20ABCDZ=0Z=2400Z=3600l1l2l3l4l5c在在B(20,30)點(diǎn)得到最優(yōu)解點(diǎn)得到最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)和約束條件是線性函數(shù) 可行域為直線段圍成的凸多邊形 目標(biāo)函數(shù)的等值線為直線 最優(yōu)解一定在凸多邊形的某個頂點(diǎn)取得。 數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)模模模模模模型型型型型型軟件實現(xiàn)軟件實現(xiàn)

5、LINDO 6.1 max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2DO RANGE (SENSITI

6、VITY) ANALYSIS? No20桶牛奶生產(chǎn)桶牛奶生產(chǎn)A1, 30桶生產(chǎn)桶生產(chǎn)A2，利潤，利潤3360元。元。 【模型求解模型求解】 數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)模模模模模模型型型型型型【結(jié)果解釋結(jié)果解釋】 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.0000

7、00 0.000000 NO. ITERATIONS= 2原料無剩余原料無剩余時間無剩余時間無剩余加工能力剩余加工能力剩余40max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end三三種種資資源源“資源資源” 剩余為零的約束為緊約束（有效約束）剩余為零的約束為緊約束（有效約束） 數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)模模模模模模型型型型型型2元！元！ OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000

8、ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2最優(yōu)解下“資源”增加1單位時“效益”的增量 原料增加1單位, 利潤增長48 時間增加1單位, 利潤增長2 加工能力增長不影響利潤影子價格影子價格 35元可買到元可買到1桶牛奶，要買嗎？桶牛奶，要買嗎？35 48, 應(yīng)該買！應(yīng)該買！ 聘用臨時工人付出的工資最多每小時幾元？聘用臨時工人付出的工資最多每小時幾元？ 【結(jié)果解釋結(jié)果解釋】 數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)模模模模模模型

9、型型型型型例例2 奶制品的生產(chǎn)銷售計劃奶制品的生產(chǎn)銷售計劃 （在例1基礎(chǔ)上深加工）4公斤公斤A2 1桶桶牛奶牛奶 3千克千克A1 12小時小時 8小時小時 或或獲利獲利24元元/公斤公斤 獲利獲利16元元/公斤公斤 0.8千克千克B12小時小時,3元元1千克千克獲利獲利44元元/千克千克 0.75千克千克B22小時小時,3元元1千克千克獲利獲利32元元/千克千克 30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小時時間，應(yīng)否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？ B1，B2的獲利經(jīng)常有10%的波動，對計劃有無影響？每天50桶牛奶，時間480小時至多加工100公斤A1 。制訂生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大 ?！締栴}問題

10、】數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)模模模模模模型型型型型型決策決策變量變量 目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)函數(shù) 約束約束條件條件非負(fù)約束 0,61xx 出售x1 千克 A1, x2 千克 A2， X3千克 B1, x4千克 B2x5千克 A1加工B1， x6千克 A2加工B2利潤6543213332441624xxxxxxzMax原料供應(yīng) 50436251xxxx勞動時間 48022)(2)(4656251xxxxxx加工能力 10051 xx附加約束 5380 x.x64750 x.x4公斤公斤A2 1桶桶牛奶牛奶 3千克千克A1 12小時小時 8小時小時 或或獲利獲利24元元/公斤公斤 獲利獲利16元元/公斤公斤

11、0.8千克千克B12小時小時,3元元1千克千克獲利獲利44元元/千克千克 0.75千克千克B22小時小時,3元元1千克千克獲利獲利32元元/千克千克 【模型分析與假設(shè)模型分析與假設(shè)】 數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)模模模模模模型型型型型型【模型求解模型求解 】軟件實現(xiàn)軟件實現(xiàn) LINDO 6.1 5043)26251xxxx48022)(2)(4)3656251xxxxxx OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19

12、.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 3.160000 3) 0.000000 3.260000 4) 76.000000 0.000000 5) 0.000000 44.000000 6) 0.000000 32.000000 NO. ITERATIONS= 2600334)26521xxxx44804624)36521xxxxDO RANGE (SENSITIVITY) ANALY

13、SIS? No數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)模模模模模模型型型型型型 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 3.160000 3) 0.000000 3.260000

14、 4) 76.000000 0.000000 5) 0.000000 44.000000 6) 0.000000 32.000000 NO. ITERATIONS= 2【結(jié)果解釋結(jié)果解釋】每天銷售每天銷售168 千克千克A2和和19.2 千克千克B1， 利潤利潤3460.8（元）（元）8桶牛奶加工成桶牛奶加工成A1，42桶牛奶桶牛奶加工成加工成A2，將得到的將得到的24千克千克A1全部加工全部加工成成B1 除加工能力外均為除加工能力外均為緊約束緊約束數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)模模模模模模型型型型型型 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3460.800 VARIABLE VA

15、LUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 3.160000 3) 0.000000 3.260000 4) 76.000000 0.000000 5) 0.000000 44.000000 6) 0.000000 32.000000增加1桶牛奶使利潤增長3.1

16、612=37.925043)26251xxxx600334)26521xxxx4增加1小時時間使利潤增長3.26 30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小時時間，應(yīng)否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？投資投資150元增加元增加5桶牛奶，桶牛奶，可賺回可賺回189.6元。（大于元。（大于增加時間的利潤增長）增加時間的利潤增長）【結(jié)果解釋結(jié)果解釋】數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)模模模模模模型型型型型型B B1 1,B,B2 2的獲利有的獲利有10%10%的波動，對計劃有無影響的波動，對計劃有無影響 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 24.000000 1.680000 INFINITY X2 16.000000 8.150000 2.100000 X3 44.000000 19.750002 3.166667 X4 32.000000 2.026667 INFINIT