1、2022-3-231*水動(dòng)力學(xué)課程參考書(shū)介紹水動(dòng)力學(xué)課程參考書(shū)介紹水波理論及其應(yīng)用（鄒志利，科學(xué)出版社）水波理論及其應(yīng)用（鄒志利，科學(xué)出版社）水波動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（吳云崗，陶明德，復(fù)旦大水波動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（吳云崗，陶明德，復(fù)旦大學(xué)出版社）學(xué)出版社）波浪對(duì)海上建筑物的作用（李玉成，滕斌波浪對(duì)海上建筑物的作用（李玉成，滕斌 等，海洋出版社）等，海洋出版社） The Applied Dynamics of Ocean Surface Waves (Chiang C, Mei 梅強(qiáng)中，梅強(qiáng)中，A Wiley-Interscience Publication , New York)2022-3-232 水波動(dòng)力學(xué)

2、課程講義稿水波動(dòng)力學(xué)課程講義稿 第一章第一章 基本方程與問(wèn)題的近似提法基本方程與問(wèn)題的近似提法 1.本課程所涉范疇本課程所涉范疇 -基本方程與近似方法、微幅波理論、水波與基本方程與近似方法、微幅波理論、水波與物體的相互作用、界面波理論、非線性波理論、物體的相互作用、界面波理論、非線性波理論、波浪滲流力作用等。波浪滲流力作用等。 2. 波浪問(wèn)題的一般概念波浪問(wèn)題的一般概念波浪的成因與常見(jiàn)類型波浪的成因與常見(jiàn)類型3 - 自然界存在大量波動(dòng)現(xiàn)象。平衡水介質(zhì)受擾動(dòng)自然界存在大量波動(dòng)現(xiàn)象。平衡水介質(zhì)受擾動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生初始速度或位移，在回復(fù)力作用下（重力或時(shí)，產(chǎn)生初始速度或位移，在回復(fù)力作用下（重力或表面力）

3、恢復(fù)平衡，由此產(chǎn)生波浪。表面力）恢復(fù)平衡，由此產(chǎn)生波浪。 - 常見(jiàn)的波動(dòng)現(xiàn)象包括風(fēng)生波常見(jiàn)的波動(dòng)現(xiàn)象包括風(fēng)生波( ( )、涌、涌浪浪( (水躍的一種水躍的一種) )、潮汐波、潮汐波( (、水躍、水躍( (明渠流中水流速大于由障礙物明渠流中水流速大于由障礙物所引起擾動(dòng)所引起擾動(dòng)-淺水重力波波速淺水重力波波速, ,形成水面突然躍起形成水面突然躍起, ,如如水庫(kù)泄水水庫(kù)泄水) )、海嘯海嘯) )、瞬變波、瞬變波（擾動(dòng)源運(yùn)動(dòng)非周期化，如投入水中石頭所激發(fā)的波（擾動(dòng)源運(yùn)動(dòng)非周期化，如投入水中石頭所激發(fā)的波動(dòng)）、洪水波動(dòng)）、洪水波 、船行波及內(nèi)波、船行波及內(nèi)波( (海洋水表面受陽(yáng)光照海洋水表面受陽(yáng)光照射使

4、表層升溫射使表層升溫, ,在一定深度水層以下水溫不再升高在一定深度水層以下水溫不再升高, ,形形成溫度突變的躍變層成溫度突變的躍變層, ,該層面在上下方向微小擾動(dòng)下該層面在上下方向微小擾動(dòng)下, ,微小密度差使水體浮力變化而誘發(fā)或加劇該層面波動(dòng)微小密度差使水體浮力變化而誘發(fā)或加劇該層面波動(dòng), ,形成二層海內(nèi)波形成二層海內(nèi)波) )。 -波浪理論中常見(jiàn)分析類型包括波浪理論中常見(jiàn)分析類型包括微幅波微幅波、有限振有限振幅波幅波3 3 、淺水波淺水波（如橢圓余弦波和孤立波）（如橢圓余弦波和孤立波） 、內(nèi)波內(nèi)波 、船行波船行波、瞬變波瞬變波、破碎波破碎波及及無(wú)規(guī)則波無(wú)規(guī)則波等。等。2022-3-234 產(chǎn)生

5、波動(dòng)的要素：產(chǎn)生波動(dòng)的要素：介質(zhì)介質(zhì)擾動(dòng)源擾動(dòng)源恢復(fù)力恢復(fù)力水水 波波水水風(fēng)、潮汐、地震、風(fēng)、潮汐、地震、流場(chǎng)中的障礙物、流場(chǎng)中的障礙物、運(yùn)動(dòng)物體等運(yùn)動(dòng)物體等重力，表面張力重力，表面張力2022-3-235 2022-3-2362022-3-2372022-3-2382022-3-2392022-3-2310 近岸波變形近岸波變形2022-3-2311 波波浪浪破破碎碎2022-3-2312 近近岸岸波波破破碎碎2022-3-23132022-3-2314 波波浪浪傳傳播播折折射射與與反反射射及及繞繞射射2022-3-2315 船船運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)興興波波2022-3-2316船船運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)興興波波20

6、22-3-23172022-3-2318 2. 波浪問(wèn)題的一般概念波浪問(wèn)題的一般概念 波浪問(wèn)題研究的工程應(yīng)用背景波浪問(wèn)題研究的工程應(yīng)用背景 - 海面上波浪最大高度可達(dá)二三十米，對(duì)船舶、采油平臺(tái)和港海面上波浪最大高度可達(dá)二三十米，對(duì)船舶、采油平臺(tái)和港口等海工設(shè)施可能產(chǎn)生較大的破壞，因而需對(duì)波浪載荷加以確口等海工設(shè)施可能產(chǎn)生較大的破壞，因而需對(duì)波浪載荷加以確定，對(duì)波浪的破壞作用加以預(yù)估。定，對(duì)波浪的破壞作用加以預(yù)估。 - 在設(shè)計(jì)海工結(jié)構(gòu)時(shí)，為確定波浪載荷，需確定使用期內(nèi)建筑在設(shè)計(jì)海工結(jié)構(gòu)時(shí)，為確定波浪載荷，需確定使用期內(nèi)建筑物可能遇到的最大海浪等波浪要素，為此需對(duì)海浪形成機(jī)理及物可能遇到的最大海浪

7、等波浪要素，為此需對(duì)海浪形成機(jī)理及海浪預(yù)報(bào)加以研究。海浪預(yù)報(bào)加以研究。 - - 波浪要素確定后，為確定波浪載荷還需研究波浪的流體波浪要素確定后，為確定波浪載荷還需研究波浪的流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因而需要建立和完善各種波浪理論。運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因而需要建立和完善各種波浪理論。 - - 應(yīng)用各種波浪理論，可進(jìn)一步研究波浪與物體的相互作應(yīng)用各種波浪理論，可進(jìn)一步研究波浪與物體的相互作用問(wèn)題，從而為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性分析提供重要數(shù)據(jù)。此外，用問(wèn)題，從而為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性分析提供重要數(shù)據(jù)。此外，波浪理論在波能利用問(wèn)題研究中也十分重要。波浪理論在波能利用問(wèn)題研究中也十分重要。 - - 波浪傳入淺水之后將引起海底泥沙運(yùn)動(dòng)，

8、從而導(dǎo)致港口等波浪傳入淺水之后將引起海底泥沙運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致港口等海岸建筑物附近海岸的淤積或沖刷及航道的淤積，甚至對(duì)岸堤海岸建筑物附近海岸的淤積或沖刷及航道的淤積，甚至對(duì)岸堤上建筑物的直接沖擊和破壞。因而近岸波浪作用理論的發(fā)展十上建筑物的直接沖擊和破壞。因而近岸波浪作用理論的發(fā)展十分必要。分必要。2022-3-2319例例 大尺度海工結(jié)構(gòu)波浪作用研究大尺度海工結(jié)構(gòu)波浪作用研究 隨著人類對(duì)海洋開(kāi)發(fā)的不斷增長(zhǎng)，海隨著人類對(duì)海洋開(kāi)發(fā)的不斷增長(zhǎng)，海洋結(jié)構(gòu)物的建造尺度也在不斷增大。例如洋結(jié)構(gòu)物的建造尺度也在不斷增大。例如在海上石油鉆井平臺(tái)的設(shè)計(jì)中，很多都采在海上石油鉆井平臺(tái)的設(shè)計(jì)中，很多都采用大直徑圓柱結(jié)

9、構(gòu)作為支撐物；在自升式用大直徑圓柱結(jié)構(gòu)作為支撐物；在自升式重力平臺(tái)以及港口碼頭船錨錨碇的建造中，重力平臺(tái)以及港口碼頭船錨錨碇的建造中，通常采用大型沉塊結(jié)構(gòu)；在海洋半潛式平通常采用大型沉塊結(jié)構(gòu)；在海洋半潛式平臺(tái)如水上碼頭或水上休閑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所和海洋臺(tái)如水上碼頭或水上休閑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所和海洋網(wǎng)箱的建造中，都要用到浮筒結(jié)構(gòu)。網(wǎng)箱的建造中，都要用到浮筒結(jié)構(gòu)。 2022-3-2320 此外，防波堤（包括固立式和浮動(dòng)式）也屬此外，防波堤（包括固立式和浮動(dòng)式）也屬于淺水海域中的大尺度近岸海工結(jié)構(gòu)物。例如于淺水海域中的大尺度近岸海工結(jié)構(gòu)物。例如前年啟動(dòng)的一個(gè)千萬(wàn)元級(jí)別的海洋工程重大項(xiàng)前年啟動(dòng)的一個(gè)千萬(wàn)元級(jí)別的海洋工程重

10、大項(xiàng)目（目（20102010年國(guó)家海洋公益性行業(yè)科研項(xiàng)目年國(guó)家海洋公益性行業(yè)科研項(xiàng)目“新新型浮式防波堤關(guān)鍵技術(shù)應(yīng)用示范型浮式防波堤關(guān)鍵技術(shù)應(yīng)用示范”）所涉及的）所涉及的結(jié)構(gòu)就屬于典型的大尺度海工物體。結(jié)構(gòu)就屬于典型的大尺度海工物體。2022-3-2321海海洋洋石石油油鉆鉆探探平平臺(tái)臺(tái)2022-3-2322 波波浪浪繞繞圓圓柱柱2022-3-23232022-3-23242022-3-23252022-3-2326 波波浪浪繞繞防防波波堤堤2022-3-2327 波波浪浪繞繞防防波波堤堤2022-3-2328例例 波能利用波能利用 2121世紀(jì)是海洋的世紀(jì)，人類從大海中利用資源已世紀(jì)是海洋的世

11、紀(jì)，人類從大海中利用資源已成為必然趨勢(shì)。其中海浪所蘊(yùn)藏的波浪能是一種取之不盡的可再成為必然趨勢(shì)。其中海浪所蘊(yùn)藏的波浪能是一種取之不盡的可再生能源，有效利用巨大的海洋波浪能資源是人類幾百年來(lái)的夢(mèng)想。生能源，有效利用巨大的海洋波浪能資源是人類幾百年來(lái)的夢(mèng)想。 波浪能是以一種取之不竭的可再生清潔能源。波浪能是以一種取之不竭的可再生清潔能源。 海洋中有豐富的波海洋中有豐富的波浪能和水，波浪能是指海洋表面波浪所具有的動(dòng)能和勢(shì)能，波浪浪能和水，波浪能是指海洋表面波浪所具有的動(dòng)能和勢(shì)能，波浪能具有能量密度高，分布面廣等優(yōu)點(diǎn)。它是一種最易于直接利用、能具有能量密度高，分布面廣等優(yōu)點(diǎn)。它是一種最易于直接利用、取

12、之不竭的可再生清潔能源。取之不竭的可再生清潔能源。 氣氣動(dòng)動(dòng)式式波波浪浪發(fā)發(fā)電電設(shè)設(shè)施施2022-3-2329波能試驗(yàn)實(shí)例波能試驗(yàn)實(shí)例 震蕩式波浪能發(fā)電裝置震蕩式波浪能發(fā)電裝置-裝置的原動(dòng)力裝置的原動(dòng)力為波浪沖擊載荷，在波浪沖擊載荷的作用下，通過(guò)門(mén)板與門(mén)板為波浪沖擊載荷，在波浪沖擊載荷的作用下，通過(guò)門(mén)板與門(mén)板后的擋板之間的相互配合使門(mén)板做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。與門(mén)板固連的豎后的擋板之間的相互配合使門(mén)板做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。與門(mén)板固連的豎軸與門(mén)板一起做往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)，該豎軸通過(guò)錐齒輪與水平橫軸連接軸與門(mén)板一起做往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)，該豎軸通過(guò)錐齒輪與水平橫軸連接將豎軸的往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為水平軸的雙向轉(zhuǎn)動(dòng)。水平軸的雙向轉(zhuǎn)將豎軸的往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換

13、為水平軸的雙向轉(zhuǎn)動(dòng)。水平軸的雙向轉(zhuǎn)動(dòng)輸入通過(guò)本裝置的一套棘輪機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)換為單向轉(zhuǎn)動(dòng)輸出，單向動(dòng)輸入通過(guò)本裝置的一套棘輪機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)換為單向轉(zhuǎn)動(dòng)輸出，單向轉(zhuǎn)動(dòng)輸出軸與鏈輪發(fā)條機(jī)構(gòu)連接，并將能量貯存在發(fā)條中，發(fā)轉(zhuǎn)動(dòng)輸出軸與鏈輪發(fā)條機(jī)構(gòu)連接，并將能量貯存在發(fā)條中，發(fā)條由控制電路控制并通過(guò)鏈傳動(dòng)與發(fā)電機(jī)相連最終實(shí)現(xiàn)本作品條由控制電路控制并通過(guò)鏈傳動(dòng)與發(fā)電機(jī)相連最終實(shí)現(xiàn)本作品的發(fā)電的功能。的發(fā)電的功能。 30例例 洞室爆破涌浪形態(tài)及作用研究洞室爆破涌浪形態(tài)及作用研究 在水域旁進(jìn)行洞室爆破，大量爆破拋擲體拋入水在水域旁進(jìn)行洞室爆破，大量爆破拋擲體拋入水中時(shí)會(huì)產(chǎn)生涌浪。國(guó)內(nèi)有關(guān)資料有：中時(shí)會(huì)產(chǎn)生涌浪。國(guó)內(nèi)有關(guān)資料有：

14、19901990年年5 5月惠州月惠州深水港通用碼頭深水港通用碼頭640 t640 t定向拋擲爆破時(shí)，定向拋擲爆破時(shí)，“爆破拋擲爆破拋擲體掀起的涌浪高達(dá)體掀起的涌浪高達(dá)5 m5 m左右，并逐漸變低向外傳播，左右，并逐漸變低向外傳播，到到2.5 km2.5 km處約處約0.5 m0.5 m高，兩岸涌浪爬高高，兩岸涌浪爬高101013 m13 m，破，破壞了西側(cè)壞了西側(cè)350 m350 m珍珠養(yǎng)殖場(chǎng)的部分浮標(biāo)，且有不少魚(yú)珍珠養(yǎng)殖場(chǎng)的部分浮標(biāo)，且有不少魚(yú)被拋擲體及飛石砸死和被涌浪涌至岸上。被拋擲體及飛石砸死和被涌浪涌至岸上?！?9911991年年1 1月惠州港油制氣碼頭月惠州港油制氣碼頭3300 t

15、3300 t大爆破大爆破( (芝麻州島大爆破芝麻州島大爆破) )時(shí)，時(shí)，“產(chǎn)生的涌浪高達(dá)產(chǎn)生的涌浪高達(dá)2 25 m5 m左右，并向前推進(jìn)，當(dāng)左右，并向前推進(jìn)，當(dāng)遇到高遇到高3 m3 m左右的碼頭時(shí)，涌浪爬高達(dá)左右的碼頭時(shí)，涌浪爬高達(dá)6 m6 m左右。涌浪左右。涌浪爬上碼頭后，有一股浪頭在碼頭上前進(jìn)，將原留下的爬上碼頭后，有一股浪頭在碼頭上前進(jìn)，將原留下的幾十座工棚全部推倒化為烏有。涌浪對(duì)海洋魚(yú)類也有幾十座工棚全部推倒化為烏有。涌浪對(duì)海洋魚(yú)類也有影響，有不少小魚(yú)被涌上碼頭，但位于碼頭西側(cè)距爆影響，有不少小魚(yú)被涌上碼頭，但位于碼頭西側(cè)距爆區(qū)約區(qū)約800 m800 m處的海洋生物實(shí)驗(yàn)場(chǎng)卻安然無(wú)恙。處

16、的海洋生物實(shí)驗(yàn)場(chǎng)卻安然無(wú)恙。2022-3-2331 實(shí)例：實(shí)例： 程高山位于浙江省淳安縣縣城中，周圍建筑物密程高山位于浙江省淳安縣縣城中，周圍建筑物密布。程高山土石方爆破工程為程高山安居工程前期場(chǎng)平工布。程高山土石方爆破工程為程高山安居工程前期場(chǎng)平工程中的開(kāi)挖區(qū)爆破工程。在程高山洞室爆破中，有程中的開(kāi)挖區(qū)爆破工程。在程高山洞室爆破中，有3 3次次( (一一區(qū)、三區(qū)和六區(qū)區(qū)、三區(qū)和六區(qū)) )因爆破破碎體拋入湖內(nèi)而出現(xiàn)了涌浪因爆破破碎體拋入湖內(nèi)而出現(xiàn)了涌浪。 一區(qū)洞室爆破平面布置示意圖一區(qū)洞室爆破平面布置示意圖 2022-3-2332一區(qū)洞室爆破典型剖面圖一區(qū)洞室爆破典型剖面圖 2022-3-23

17、33一區(qū)前方水域縱深在一區(qū)前方水域縱深在700 m700 m以上，側(cè)向岸線與拋擲方向垂直，由以上，側(cè)向岸線與拋擲方向垂直，由拋擲體形成的前向的涌浪能量受水面阻力的約束，在拋擲體形成的前向的涌浪能量受水面阻力的約束，在100 m100 m左右左右就衰減成波浪，而沿湖岸向側(cè)向發(fā)展的涌浪形成潮涌式的沿岸就衰減成波浪，而沿湖岸向側(cè)向發(fā)展的涌浪形成潮涌式的沿岸涌浪，以大約涌浪，以大約3 35 m5 ms s的速度順湖岸走向由南向北的速度順湖岸走向由南向北東東南南北向前推進(jìn)，浪高北向前推進(jìn)，浪高2 m2 m有余，場(chǎng)面壯觀。涌浪沿岸行進(jìn)距離在有余，場(chǎng)面壯觀。涌浪沿岸行進(jìn)距離在600 m600 m以上。以上。

18、2022-3-2334- (相關(guān)結(jié)論相關(guān)結(jié)論)涌浪的傳播距離通常比較遠(yuǎn)，對(duì)水面船只、網(wǎng)箱的涌浪的傳播距離通常比較遠(yuǎn)，對(duì)水面船只、網(wǎng)箱的影響比較大。影響比較大。 要考慮涌浪對(duì)岸堤的沖刷及可能引起要考慮涌浪對(duì)岸堤的沖刷及可能引起的岸堤上建筑物的陷落和破壞；涌浪上岸后水流對(duì)的岸堤上建筑物的陷落和破壞；涌浪上岸后水流對(duì)岸上建筑物的沖擊和破壞。必須預(yù)計(jì)和防范強(qiáng)度很岸上建筑物的沖擊和破壞。必須預(yù)計(jì)和防范強(qiáng)度很大的涌浪對(duì)建筑物的毀滅性破壞情況的出現(xiàn)。大的涌浪對(duì)建筑物的毀滅性破壞情況的出現(xiàn)。 2022-3-23352022-3-23362022-3-2337波浪作用理論的研究發(fā)展與波浪實(shí)驗(yàn)密切相關(guān)。波浪作用理

19、論的研究發(fā)展與波浪實(shí)驗(yàn)密切相關(guān)。2022-3-23382022-3-2339Marine Basin2022-3-2340 2. 波浪問(wèn)題的一般概念波浪問(wèn)題的一般概念 波浪特征參數(shù)波浪特征參數(shù) - - 波浪的基本特征參數(shù)包括波幅波浪的基本特征參數(shù)包括波幅A A、波高、波高H H 、波長(zhǎng)、波長(zhǎng) 、周期、周期T T、波速、波速c (c= /T) c (c= /T) 、波頻、波頻f ( f =1/T)f ( f =1/T)、圓頻率圓頻率( =2f ) ( =2f ) 、波數(shù)、波數(shù)k ( k =2/ ) k ( k =2/ ) 、波、波陡陡(H/) (H/) 、波面鉛垂位移、波面鉛垂位移等。等。 -波

20、長(zhǎng)波長(zhǎng)：兩個(gè)相鄰波峰：兩個(gè)相鄰波峰( (谷谷) )間的距離間的距離; ; 周期周期T T：相鄰波峰相鄰波峰( (谷谷) )通過(guò)一固定點(diǎn)的時(shí)間差通過(guò)一固定點(diǎn)的時(shí)間差; ; 波頻波頻f f：?jiǎn)挝唬簡(jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的波的次數(shù)時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的波的次數(shù); ; 圓頻率圓頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)繞過(guò)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)繞過(guò)的弧度的弧度( (正弦波為最簡(jiǎn)單實(shí)際的波形正弦波為最簡(jiǎn)單實(shí)際的波形, ,一個(gè)周期對(duì)應(yīng)的一個(gè)周期對(duì)應(yīng)的波形對(duì)應(yīng)弧度為波形對(duì)應(yīng)弧度為2) ; 2) ; 波數(shù)波數(shù)k :k :單位距離內(nèi)含有波長(zhǎng)單位距離內(nèi)含有波長(zhǎng)的個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的弧度。的個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的弧度。 2022-3-2341 波幅波幅(wave amplitude):

21、 A 靜水深靜水深(water depth): h波高波高(wave height): H = 2A 波傾角波傾角(wave slope): 波長(zhǎng)波長(zhǎng)(wave length): 波數(shù)波數(shù)(wave number): k = 2/ 波峰波峰(crest)波谷波谷(trough) crest wavelength Water depth h trough Wave height H SWL Wave amplitude A = H/2 Wave period T Wave slope水平面水平面2022-3-2342 水波問(wèn)題的基本假定條件：水波問(wèn)題的基本假定條件：1）水是無(wú)粘性）水是無(wú)粘性 (

22、不考慮水粘性不考慮水粘性)；2）水是不可壓縮流體；）水是不可壓縮流體；3）水波運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)是無(wú)旋的。）水波運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)是無(wú)旋的。水波問(wèn)題水波問(wèn)題是是理想理想不可壓不可壓流體流體的的無(wú)旋無(wú)旋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題運(yùn)動(dòng)問(wèn)題水波問(wèn)題水波問(wèn)題必須服從必須服從不可壓不可壓勢(shì)流勢(shì)流運(yùn)動(dòng)的基本控制方程運(yùn)動(dòng)的基本控制方程3. 基本方程與定解條件基本方程與定解條件2022-3-2343 3. 基本方程與定解條件基本方程與定解條件 水的流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程水的流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程 1 1）拉格朗日形式）拉格朗日形式 - 2 2）歐拉形式）歐拉形式 -（利用（利用 ） pFa( . )DxyzvDttx ty tz tt ( .)pDvvFvv

23、Dtt2022-3-2344 *拉格朗日流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程之推導(dǎo)拉格朗日流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程之推導(dǎo) -方程的一般形式：方程的一般形式： 式中式中, , 為作用于單位質(zhì)量流體上之體力。為作用于單位質(zhì)量流體上之體力。 分析：分析：采用微元分析法，如圖示，在采用微元分析法，如圖示，在x x軸方向由左右兩面軸方向由左右兩面 壓強(qiáng)差產(chǎn)生的合力為壓強(qiáng)差產(chǎn)生的合力為 同理，在同理，在y y和和z z軸方向由壓強(qiáng)差產(chǎn)生的合力應(yīng)分別為軸方向由壓強(qiáng)差產(chǎn)生的合力應(yīng)分別為 故作用于微元體上對(duì)應(yīng)的總合力為故作用于微元體上對(duì)應(yīng)的總合力為()()22p dxp dxpdydzpdydzxxpdxdydzx pFaF()()22(

24、)()22p dyp dyppdxdzpdxdzdxdydzyyyp dzp dzppdxdypdxdydxdydzzzz 2022-3-2345設(shè)作用于微元體單位質(zhì)量的體力為設(shè)作用于微元體單位質(zhì)量的體力為 ，則作用于微元體上的總，則作用于微元體上的總體力為體力為 ，另微元體加速度為，另微元體加速度為 ，應(yīng)用牛頓定律可得：，應(yīng)用牛頓定律可得：即即*上式也可直接由流體的納維上式也可直接由流體的納維斯托克斯方程斯托克斯方程 (N-S方程方程)對(duì)于無(wú)粘流體，有對(duì)于無(wú)粘流體，有 ，故有歐拉方程，故有歐拉方程 ()pppijk dxdydzpdxdydzxyz FbF dxdydzFdxdydzpdxd

25、ydza dxdydzapFpaFa 2graddiv(2)grad( div )3DvFpSvDt0,PpI gradDvpFpFaDt 2022-3-2346連續(xù)方程連續(xù)方程 - 分析：分析： 由質(zhì)量守恒律由質(zhì)量守恒律:一個(gè)流體系統(tǒng)中的流體質(zhì)量在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持一個(gè)流體系統(tǒng)中的流體質(zhì)量在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持 不變。按雷諾輸運(yùn)定理，即在一固定空間（控制體）中流體質(zhì)量不變。按雷諾輸運(yùn)定理，即在一固定空間（控制體）中流體質(zhì)量 的減少率（單位時(shí)間內(nèi)控制體中流體質(zhì)量的減少）等于單位時(shí)間的減少率（單位時(shí)間內(nèi)控制體中流體質(zhì)量的減少）等于單位時(shí)間 內(nèi)通過(guò)控制體表面流出的流體凈質(zhì)量?jī)?nèi)通過(guò)控制體表面流出的流體凈質(zhì)量,

26、也即有也即有 對(duì)于不可壓流體對(duì)于不可壓流體,有有 ,故故 ,再由斯托克斯公式得再由斯托克斯公式得 0vc47 調(diào)和方程調(diào)和方程(拉普拉斯方程拉普拉斯方程) - 分析：分析：引入亥姆霍茲定理（開(kāi)爾文定理）：體力有勢(shì)的無(wú)粘正壓引入亥姆霍茲定理（開(kāi)爾文定理）：體力有勢(shì)的無(wú)粘正壓流體流體,沿任一條由相同質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的封閉線沿任一條由相同質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的封閉線(流體線流體線)之環(huán)量不隨時(shí)之環(huán)量不隨時(shí)間變化，由此可知，流體若開(kāi)始流動(dòng)時(shí)處處無(wú)旋，則以后時(shí)刻間變化，由此可知，流體若開(kāi)始流動(dòng)時(shí)處處無(wú)旋，則以后時(shí)刻保持無(wú)旋。由此有：保持無(wú)旋。由此有： 故可取故可取 代入連續(xù)方程代入連續(xù)方程 ，得，得 伯努利方程（拉格朗日積

27、分）伯努利方程（拉格朗日積分） - 20 udxvdywdzxyzddxdydz ( , , )(,)xyzvu v w 0v20 2()02pgzt2()2022-3-2348*參考件參考件-無(wú)旋條件推導(dǎo)無(wú)旋條件推導(dǎo) 開(kāi)爾文定理開(kāi)爾文定理2022-3-23492022-3-23502022-3-2351 *伯努利方程（拉格朗日積分）推導(dǎo)伯努利方程（拉格朗日積分）推導(dǎo) 對(duì)于無(wú)粘流體對(duì)于無(wú)粘流體,引入歐拉方程引入歐拉方程 ,應(yīng)用式應(yīng)用式 ,則有則有再設(shè)體力再設(shè)體力 有勢(shì)有勢(shì),則可定義一體力勢(shì)則可定義一體力勢(shì) 使使 。 當(dāng)流體正當(dāng)流體正壓時(shí)壓時(shí),可設(shè)有可設(shè)有 ,即即 ,相應(yīng)相應(yīng)即即 gradDvF

28、pDt2()()2vvvvv 2()()2DvvvvpvvvvFDttt FF 2()2vvvvPt dpPpP2()()0 ()2vvpPvvPt 52又流體運(yùn)動(dòng)無(wú)旋又流體運(yùn)動(dòng)無(wú)旋,即即 ,則則 且且 ,則有則有若令若令 ,則仍有則仍有 及及 ,故上式可改寫(xiě)為故上式可改寫(xiě)為3. 基本方程與定解條件基本方程與定解條件 定解條件定解條件1)邊界條件邊界條件 - 固定表面固定表面(如海底如海底): ; - 自由表面自由表面 : (i) 運(yùn)動(dòng)學(xué)條件運(yùn)動(dòng)學(xué)條件 (ii) 動(dòng)力學(xué)條件動(dòng)力學(xué)條件 ;若取若取 ,則仍有則仍有 及及 ,故可改寫(xiě)為故可改寫(xiě)為 ;若作一階近似有若作一階近似有 及及22()()()

29、0( )22ppgzgzc ttt 0v gz v *0( )tcd 2*0 *v 2()02pgzt0sn0 ()xxyyztfs 20()0 ()2fpgstfs*00( )tpcdt 2*0 *v 2()0 ()2fgst01zgt202()0zgtz 2022-3-2353*固面條件及自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)條件推導(dǎo)固面條件及自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)條件推導(dǎo)( , , )( , , , )0 ()00 ()fxyzxxyyztfzx y tx y z tzsDuvwDttxyztxys 22222200.()()()()()()0(0)nsDuvwDttxyzuvwxyztv nvnxyzxyznt 222(

30、,)/ ()()()nxyzxyz2022-3-2354ztxxyy 自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)條件中自由面位置自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)條件中自由面位置 z = 和速度勢(shì)均為未知，因和速度勢(shì)均為未知，因此它是一個(gè)非線性方程，且與自由面的時(shí)間變化有關(guān)。更為困此它是一個(gè)非線性方程，且與自由面的時(shí)間變化有關(guān)。更為困難的是，自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)條件要在未知的自由面上滿足，而自由難的是，自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)條件要在未知的自由面上滿足，而自由面位置本身是需要求解的面位置本身是需要求解的。流體速度分量流體速度分量波面傾斜度波面傾斜度()z2022-3-2355 邊界條件邊界條件(boundary conditions)歸納歸納： 水底部條件水底部條

31、件(在在 z = -h 上上) 自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)條件自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)條件( (在在 z = 上上) )0zztxxyy 自由面動(dòng)力學(xué)條件自由面動(dòng)力學(xué)條件( (在在 z = 上上) )2()02gt20 加上此方程構(gòu)成定解問(wèn)題加上此方程構(gòu)成定解問(wèn)題2022-3-23562)2)初始條件初始條件 -初始位移初始位移: : 流體質(zhì)點(diǎn)在重力作用下產(chǎn)生波動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)在重力作用下產(chǎn)生波動(dòng) ; ; 在有在有勢(shì)力作用下勢(shì)力作用下, ,流場(chǎng)保持無(wú)旋。流場(chǎng)保持無(wú)旋。 -初始速度初始速度: : 如瞬時(shí)附加壓強(qiáng)（一陣風(fēng)等），其停止如瞬時(shí)附加壓強(qiáng)（一陣風(fēng)等），其停止時(shí)刻即為初始時(shí)刻，由此產(chǎn)生初始速度分布，由其產(chǎn)生的時(shí)刻即為初始時(shí)

32、刻，由此產(chǎn)生初始速度分布，由其產(chǎn)生的波動(dòng)仍保持無(wú)旋。波動(dòng)仍保持無(wú)旋。分析：分析：000001000000000100000()( .)( .)0( .)() (0,)() ()tttttttt tppDvvpvvvFdtvv dtFdtdtDtttvt vvt Ft vvpdtvtt 574. 邊值問(wèn)題的近似提法（邊值問(wèn)題的近似提法（Stokes一階與二一階與二階波問(wèn)題提法）階波問(wèn)題提法）/H20 0z2022-3-2358()zztxxyy 2()0 ()2gzt？2022-3-235960222222211()0 ()() 0 ()2211() ()221. () 0 ()(. )2zDg

33、zgztDttDDggDtDttttDztDtt 分析：分析：1 1）自由面條件的變換式）自由面條件的變換式其中其中( , , )(. )0.0.0.1zDDzzzx y tzuvwDtDtt 進(jìn)進(jìn)一一步步可可有有22222222222222211(). () 0 ()2211(). () 0 ()221(). () 0 ()2111()0 ()222zzzzgztttgztttgzttgzttxxyyzz 2022-3-2362222222211(). () 0 ()22111()0 ()222zzgztttgzttxxyyzz 比較比較另有：另有：*比較比較在在z=0處展開(kāi)處展開(kāi)63211

34、() 0 ()2zgt另有：另有：2 2）泰勒展開(kāi)定理）泰勒展開(kāi)定理( ) 0 ()f zz在在0z處展開(kāi)為：處展開(kāi)為：220021( )(0)0()2!zzfff zfzzzzz21( ( )(0)(0)(0)2!f xffxfx2221( )0 (0)2!fff zzzz3 3）第一、二階波勢(shì)自由面條件式）第一、二階波勢(shì)自由面條件式1 1）自由面條件的變換式）自由面條件的變換式222111()0 ()222zgzttx xy yzz 分析：分析：2022-3-2364代入代入2022-3-2365662221( )0 (0)( )2!fff zzAzz4 4）第二階波勢(shì)自由面條件推導(dǎo)）第二

35、階波勢(shì)自由面條件推導(dǎo)（1 1）222111( )()0 ()222f zgztztx xy yz z 應(yīng)用應(yīng)用可令可令( )0 ()f zz在在0z處展開(kāi)：處展開(kāi)：代入上式，再由代入上式，再由(A)(A)，歸并，歸并 項(xiàng)可分別得：項(xiàng)可分別得：22221111220)ggztztzt2=-+-()=0 (z將將212 2和和212 672221( )0 (0)( )2!fff zzAzz* *練習(xí)：練習(xí)：如何進(jìn)行第三階波勢(shì)自由面條件如何進(jìn)行第三階波勢(shì)自由面條件（1 1）推導(dǎo)推導(dǎo)222111( )()0 ()222f zgztztx xy yz z 分析：分析：應(yīng)用應(yīng)用可令可令( )0 ()f z

36、z在在0z 處展開(kāi)：處展開(kāi)：代入上式，再由代入上式，再由(A)(A)，歸并，歸并 項(xiàng)可分別得：項(xiàng)可分別得：2332322432221111122223322111112122()1()()2!111()()00)222gtzggz tztz tzgzz tzx xy yzz (將將212 3和和212 682221( )0 (0)( )2!fff zzAzz211( )() 0 ()2f zzgt 應(yīng)用應(yīng)用再令再令( )0 ()f zz在在0z處展開(kāi)為：處展開(kāi)為：代入上式，再由代入上式，再由(A)(A)，歸并，歸并 項(xiàng)可分別得：項(xiàng)可分別得：222121111() (0)2zgtz t 將將21

37、2 2和和212 0z4 4）第二階波勢(shì)自由面條件推導(dǎo)）第二階波勢(shì)自由面條件推導(dǎo)（2 2）692221( )0 (0)( )2!fff zzAzz211( )() 0 ()2f zzgt 應(yīng)用應(yīng)用再令再令( )0 ()f zz在在0z處展開(kāi)為：處展開(kāi)為：代入上式，再由代入上式，再由(A)(A)，歸并，歸并 項(xiàng)可分別得：項(xiàng)可分別得：1222321311232121111() 21(0)2!gtgz tzgz tzgzt 將將212 3和和212 * *練習(xí)：練習(xí)：如何進(jìn)行第三階波勢(shì)自由面條件如何進(jìn)行第三階波勢(shì)自由面條件（2 2）推導(dǎo)推導(dǎo)2022-3-2370直接求解水波邊值問(wèn)題十分困難的，因?yàn)椋?/p>

38、直接求解水波邊值問(wèn)題十分困難的，因?yàn)椋?1. 1. 自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件都是非線性的。自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件都是非線性的。 2. 2. 自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件必須在未知的自由面上滿足。自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件必須在未知的自由面上滿足。 1. 1. 非線性的非線性的自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件可以線性化自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件可以線性化。 2. 2. 自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件可以固定在靜水面上滿足。自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件可以固定在靜水面上滿足。微幅波微幅波(也稱也稱Airy波，即波幅與波長(zhǎng)相比為小量，波，即波幅與波長(zhǎng)相比為小量， )1A 1.水波邊值問(wèn)題的線性化水波邊值問(wèn)題的線性化第二章第

39、二章 微幅波理論微幅波理論2022-3-2371 在微幅波情況下，波面起伏在微幅波情況下，波面起伏 是小量是小量，波浪中流體質(zhì)點(diǎn)，波浪中流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度也是小量，它們自乘或互乘所得的二階以上的項(xiàng)的運(yùn)動(dòng)速度也是小量，它們自乘或互乘所得的二階以上的項(xiàng)可作為高階小量而略去。由于可作為高階小量而略去。由于 是小量，原來(lái)要在未知的自是小量，原來(lái)要在未知的自由面由面 z = 上滿足的邊界條件也可以改在靜水面上滿足的邊界條件也可以改在靜水面 z= 0 上來(lái)滿上來(lái)滿足。因此：足。因此： 自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)條件自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)條件( (在在 z =上上) )ztxxyy zt ( (在在 z = 0 上上) )2022

40、-3-2372 自由面動(dòng)力學(xué)條件自由面動(dòng)力學(xué)條件( (在在 z= 上上) ) ( (在在 z = 0 上上) )202gt1gt 220gzt 由自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件由自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件( (在在 z = 0上上) )可以得到：可以得到： ( (在在 z = 0 上上) )2022-3-2373流場(chǎng)動(dòng)力學(xué)條件及壓力分布公式：流場(chǎng)動(dòng)力學(xué)條件及壓力分布公式：202pgztpgzt 動(dòng)壓力動(dòng)壓力(dynamic pressure)靜壓力靜壓力(hydrostatic pressure)2022-3-2374 上面三個(gè)方程求解，可采用分離變量法對(duì)速度勢(shì)進(jìn)行求解上面三個(gè)方程求解，可采用分離變量

41、法對(duì)速度勢(shì)進(jìn)行求解 (separation of variables)。Airy波波速度勢(shì)的求解結(jié)果為：速度勢(shì)的求解結(jié)果為：coshsin()2coshkzhgHkxtkckh 當(dāng)水深趨于無(wú)限，即當(dāng)水深趨于無(wú)限，即 ，此時(shí)的速度勢(shì)為：，此時(shí)的速度勢(shì)為：h sinkzgAekxt 2.微幅波問(wèn)題的數(shù)學(xué)解微幅波問(wèn)題的數(shù)學(xué)解752 2）邊值問(wèn)題的求解（分離變量法）邊值問(wèn)題的求解（分離變量法）可令可令 ，代入方程分離變量，代入方程分離變量, ,可得可得進(jìn)一步設(shè)進(jìn)一步設(shè) ，為方便計(jì)，將，為方便計(jì)，將 仍取仍取 ，令，令可得：可得：1 1）定解（邊值）問(wèn)題的提法）定解（邊值）問(wèn)題的提法2222220 (

42、);0 (0);10 ();(0)vgzxztzzhzzgt 分析：分析：( ) ()Z z F xct ()( )FxctZzFZ1xxct右行波右行波1xx( )( )F xZ zFZ( )( )0( )( )0F xF xZ zZ z周期函數(shù)周期函數(shù)76分析（續(xù)）：分析（續(xù)）：對(duì)于對(duì)于 中的第一個(gè)方程，考慮中的第一個(gè)方程，考慮 為周期函數(shù)，故須取為周期函數(shù)，故須取 ，由此解得：，由此解得： 進(jìn)一步求解進(jìn)一步求解 ，可得：，可得： 代入代入 可得：可得： 右行波右行波x111( )cossin( )cossin()cos ()sin ()F xAkxBkxF xAkxBkxF xctAk

43、xctBk xct( )( )0( )( )0F xF xZ zZ z2 2）邊值問(wèn)題的求解）邊值問(wèn)題的求解2(0)kk2( )( )0Z zk Z z( )coshsinhZ zCkzDkz0 ()zhz ( )F xsinhcosh0tanh( )(coshtanhsinh)cosh ()( )coshCkhDkhDCkhZ zCkzkhkzk zhZ zCkh77分析（續(xù)）：分析（續(xù)）：故最終可得故最終可得 再令再令 則則 可取可取 ，再引入，再引入 ，代入條件，代入條件得：得： ，即，即 11sin ,cos ,AABB2 2）邊值問(wèn)題的求解）邊值問(wèn)題的求解( ) ()cosh ()

44、cos ()sin ()coshZ z F xctk zhAk xctBk xctkh 1cosh () cos ()sin ()coshcosh ()sin ()coshk zhAk xctBk xctkhk zhAk xctkh 01(0)zg t10,00,0,01cosh ()(0)cos ()22coshxtxtzAkcHHk z hzk x ctgtgkh12HgAkccosh ()sin () ()2coshgHk zhk xctkckckh 2022-3-2378coshcoscoshpgztk zhgzAgkxtkh 由動(dòng)力學(xué)條件，可得由動(dòng)力學(xué)條件，可得Airy波流場(chǎng)壓力分布為：波流場(chǎng)壓力分布為： 由自由面動(dòng)力學(xué)條件，可得由自由面動(dòng)力學(xué)條件，可得Airy波面為：波面為：01coszAkxtgt cosh ()sin ()