1、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1、用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(描點(diǎn)法)：正弦函數(shù) y=sinx,xC0,2 兀的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)(萬(wàn),1)(,0)(3_,-1)(2,0)余弦函數(shù) y=cosxx0,2的圖像中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)(-,0)(,-1)(,0)(2,1)222、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：性 1sinxycosxytanx圖象iiyLyyj O什rl0aT0s定義域RRxxk一,k2值域1,11,1R最值當(dāng)x2k時(shí),2ymax1；當(dāng)x2k一2時(shí),ymin1.當(dāng)x2k時(shí),ymax1；當(dāng)x2k時(shí),Ymin1.既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性22奇偶性奇函數(shù)偶

2、函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在2k,2k22上是增函數(shù)；3在2k一,2k22上是減函數(shù).在2k,2k上是增函數(shù)；在2k,2k上是減函數(shù).在k,k22上是增函數(shù).對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中央k,0對(duì)稱(chēng)軸xk2對(duì)稱(chēng)中央k一,02對(duì)稱(chēng)軸xk一.k對(duì)稱(chēng)中央,02無(wú)對(duì)稱(chēng)軸2-例作以下函數(shù)的簡(jiǎn)圖例利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象,求滿足以下條件的 x 的集合:1(2)cosx一23、周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)yf(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù) T,使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有：f(xT)f(x),那么函數(shù)yf(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù) T 叫做這個(gè)函數(shù)的周期.注意：周期 T 往往是多值的(如ysinx2,4,-2,-4,都是

3、周期)周期 T 中最小的正數(shù)叫做yf(x)的最小正周期(有些周期函數(shù)沒(méi)有最小正周期)ysinx,ycosx的最小正周期為2(-般稱(chēng)為周期)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)：T.正切函數(shù)：一例求以下三角函數(shù)的周期：1y=sin(x+)2y=cos2x3y=3sin(-+)4y=tan3x325例求以下函數(shù)的定義域和值域：(1)y=|sinx|,xC0,2 兀,(2)y=-cosx,x0,2 兀1(1)sinx一23-(1)y2sinx(2)y33sinx(3)yIgcosx4-例不求值,比擬大小.(2)振幅變換到原來(lái)的 A 倍得到的.它的值域卜 A,A最大值是 A,最小值是-A假設(shè) A0 且1)的圖象,可看

4、作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(co1)或伸長(zhǎng)(031)到原來(lái)的1倍(縱坐標(biāo)不變)假設(shè) 30 那么可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出再作圖3 決定了函數(shù)的周期,這一變換稱(chēng)為周期變換(4)相位變換例 5 求函數(shù)ysin(2x的單調(diào)區(qū)間(1)sin(一)、sin(一)；1810(2)cos(解：(1).一_210182(2)cos(23、)、523、)=5cos(-).4cos 旦=cos55且函數(shù) y=sinx,xC一,一是增函數(shù).cos(J=cossin()0且函數(shù) y=cosx,xC0,3cos5日口3即 coscos 一4cos(5235cos0 且 A1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐

5、標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)或縮短(0A0時(shí)或向右當(dāng)0 時(shí)=平行移動(dòng)|I 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.用平移法注意講清方向：“加左“減右y=sinx+與y=sinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對(duì)位置不一樣,這一變換稱(chēng)為相位變換,5、小結(jié)平移法過(guò)程步驟作 y=sinx長(zhǎng)度為 2 的某閉區(qū)間沿 x 軸平+移|小|個(gè)單位得 y=sinx+|加橫坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮.得 y=sincox+G縱坐標(biāo)伸 1 長(zhǎng)或縮短.坐標(biāo)*伸長(zhǎng)或縮用得 y=sincox沿 x 軸平移|一|個(gè)單位V得 y=sincox+G縱坐標(biāo)伸 V 長(zhǎng)或縮短得 y=Asinwx+6的圖象,先在一6、函數(shù)ysinx,當(dāng)xx1時(shí),取得最小值為ymin；當(dāng)xx2時(shí),取

6、得最大值為ymax,1-YmaxYmin, ,二二x2為為X?22例如圖 e,是 f(x)=Asin(cox+6),A0,|()|的一段圖象,2那么 f(x)的表達(dá)式為.如圖 b 是函數(shù) y=Asinwx+巾+2 的圖象的一局部,它的振幅、周期、初相各是A*A=3,B*A=1,4,31,6=一342i334D+A=1,6-例畫(huà)出函數(shù) y=3sin(2x+),xCR 的簡(jiǎn)圖.-2,2,2一一解：(五點(diǎn)法)由T=,得T=式列表:2x612萬(wàn)712562x+一302汽322 支3sin(2x+)030-30tan3x一的定義域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性3Lk5所求 7E 乂域?yàn)閤|xR

7、,且x,kz318值域?yàn)?R,周期 T 是非奇非偶函數(shù).3kk5在區(qū)間,kz上是增函數(shù)*318318例函數(shù)y=sin2x+J3cos2x-2.(1)用“五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.(2)求這個(gè)函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間.(3)求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程.(4)說(shuō)明圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的解：y=sin2x+.3cos2x-2=2sin(2x+)-23列表x6123712562x-302_322y2sin(2x-)23-20-2-4-2其圖象如圖示(2)T2-=n-2由-+2knW2x+w+2kn,知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為2325n+kn,+kitJ,kCZ*12123由一+2kn2x+一 wn+2kn,知函數(shù)的單倜減區(qū)間為解：由3xk323518,例求函數(shù)y7-232+kn,n+kn,kZk(3)由 2x+=+kit彳寸 x=+汽+函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為 x=+-n,(ke2.122把函數(shù)yi=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移一個(gè)單位,得到函數(shù)y2=sin(x+)的圖象；1再把y2圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一倍(