1、廣西南寧二中 2019 屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學試題(理)本試卷分第 I 卷(選擇題共 60 分)和第 II 卷(非選擇題 90 分)?？荚嚂r間 120 分鐘，滿分 150 分?？荚嚱Y束后，只需上交答題卡。注意事項：1 答題前，考生務必在答題卡上用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚。請認真核對準考證號、姓名和科目。2 選擇題每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。參考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 相互獨立，那么P(A B)=P(A) (B)

2、如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么 n 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概率球的表面積公式S =4”R2球的體積公式v球二4二R33第I卷選擇題(共 60 分)若m n,貝卜A的大小為其中 R 表示球的半徑其中 R 表示球的半徑、選擇題(每題后只有一個答案是正確的,將正確答案的代號填上答題卡中。每題 5 分,共 60 分)設復數(shù)Z =1 -i,z2=2x i,(xR),若 z1z2是純虛數(shù)，則x=(2.A -11B.2D.在等比數(shù)列aj,a,S32=，則首項a1=2B.-1D.3.F列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,1) 上是增函數(shù)的是A.y = cosxB.y =| x 114.在AB

3、C中，a、b、c 分別是A,B,C所對的邊，設向量m = (b - c,c - a), n = (b,c a)9.已知曲線y =x4-2ax在區(qū)間丄“2上的切線的傾斜角的取值范圍是I 則實數(shù) a 的最小6 4值是B. 12C. 14( )D. 1622xy10.已知a b 0,橢圓二2=1、雙曲線ab2x2ab2=1和拋物線ax2by二0的離心率分別為G,e2和 e3，則下列關系不正確的是2 2 2A.ee2=2e3B.e2e2 : e3D.& e；： ：2e；集合 A 共有( )A .C2010個322B.A2010個C.2AI005個D.2C1005個12.已知函數(shù)f (x)(x

4、R),區(qū)間 M =a,b,集合 N 二y y 二 f (x), x M，則使M=N1 x| 1成立的實數(shù)對(a, b )有A. 2 對B. 3 對C. 4 對D. 5 對2:A.B.C.D. 3324I+2y 3 W05 .實數(shù) x, y 滿足條件,則 z = 3x-y的最小值是()、y x +1|5A. -19B. -5C.D. 036.在正三棱柱 ABC A1B1C1中，AAi=AB,則 AG 與平面 BBiCiC 所成的角的正弦值為()B.C.D.、67 .已知a b _ 2，有下列不等式：b23b-a；1 2(丄丄);ab a b;ab a bloga3 logb3;其中正確的是A .

5、B.18 .已知p : -2, q : x x, 貝 U p 是 q 的xA .充分條件但不是必要條件C.充要條件()C. D.()A.11.已知S二1,2,3，,2010, A S且 A 中有三個元素，若 A 中的元素可構成等差數(shù)列，則這樣的( )27第H卷非選擇題(共 90 分)二、填空題(每題 5 分，共 20 分)1613.二項式(3x_2)的展開式中常數(shù)項是.x2x2-3x -214.lim=。x2x 1a15數(shù)列a.滿足a1=1,an 1 =n，則a36=_1 +n a.16.已知正三棱錐 S ABC 內接于一個半徑為 6 的球， 過側棱 SA 及球心0 的平面截三棱錐及球面所得

6、的截面圖如右圖所示，則此三棱錐的一個側面SBC的面積為_。三、解答題(要求寫出必要的步驟和運算過程，第17 題 10 分，其余每題 12 分，共 70 分)17.已知ABC的周長為2 2 4,且 sin A sin B= 2s in (A B).(1) 求邊 AB 的長；4(2) 若ABC的面積S sinC，求角 C 的大小。318.已知將一枚殘缺不均勻的硬幣連拋三次落在平地上，三次都正面朝上的概率為2(1)求將這枚硬幣連拋三次，恰有兩次正面朝上的概率;2(2)若將這枚硬幣連拋兩次之后，再另拋一枚質地均勻的硬幣一次。在這三次拋擲中，正面朝上的總次數(shù)為，求的分布列及期望 E 。19.如圖已知四棱

7、錐 S ABCD 的底面是直角梯形， AB/DC, DAB =90,SA _底面1ABCD,且 SA=AD=DC=AB = 1, M是 SB 的中點。2(1)證明：平面SAD_平面 SCD(2)求 AC 與 SB 所成的角；(3)求二面角 M AC B 的大小。20.數(shù)列a.中，a1二-3,an= 2an42n3(n 2 且 n N*).(1) 求a2,a3的值；an+3(2)設bn才，證明bn是等差數(shù)列；(3)求數(shù)列an的前 n 項和Sn.16321 已知函數(shù)f(x) =1 n(x1)-( k 為常數(shù))x +1(1) 求f (x)的單調區(qū)間；xx(2)求證不等式1 在(0,1)時恒成立。In

8、 (x+1)2x 軸上，實軸長為 2。一條斜率為 1 的直線經(jīng)過雙曲線的右焦點與雙曲線相交于 A、B 兩點，以 AB 為直徑的圓與雙曲線的右準線相交于M、N。(1)若雙曲線的離心率 2，求圓的半徑;22.已知雙曲線中心在原點，焦點在163(2)設 AB 中點為 H,若HM HN求雙曲線方程。29P（計自21213.1215514.2115.63116.9 15三、解答題（17 題 10 分，其余每題 12 分，共 70 分）17.解：（1）設/ A、/ B、/ C 所對的邊分別為由sin A sin B = 2 sin（A B） = 2 sinC得：a b 2c.c=2：2即AB邊長是2.21

9、8.解：（1）由題意知：將枚硬幣每拋一次正面朝上的概率設“這枚硬幣連拋三次，恰有兩次正面朝上”的事件為參考答案一、 選擇題（本大題共1 5 BCDBA 6 12二、 填空題（本大題共12 小題，每小題CDACBDB4 小題，每小題5 分，共 60 分）5 分，共 20 分）1SjabsinC4 sin C32 2- a+b -c cosC =29（a b）2ab2ab10 分P3A，29P（計自2122 2 21222則PWSRd-Pjg（1）（2）（2） 的取值情況可能為 0, 1，2，3,219.P( JP( =2)P(322 1(2)13 23211818匕0123P2451991818

10、.的分布列為.10 分24517” E=Ox +1 漢一+2 漢+ 3 漢=.12 分991818 6解：(1)由已知可得：SA_CD,CD _AD二CD丄平面 SAD . 2 分而CD乂SCD,.平面 SAD_平面 SCD . 3 分(2)設 AC 中點 O, SC 中點 E, AB 中點 F,BC 中點 G，連結 OE、OF、EF、EG FGEG/SB FG/ACWEGF是 AC SB 所成的角(或補角) .5 分11142fTl42243OE SA ,OF CE ,EF =()()22 2 2 2 2 2又F2AC詩,E2SB詩cos EGF2 2 2EG FG- EF2EG FG,10

11、-AC與SB所成的角為ar cos510 分12 分2(3)連結 MO,根據(jù)三垂線定理可得：MO _ AC,MF_面ABCD,OF _ AC-MO F就是二面角 M AC B 的平面角,小MFV2tan MOF =OF 2V2-F二面角M AC- B 的大小為ar tan -(本題也可用空間向量的方法或其它解法)2320解：(1)a2=2印23 =1,a3=2a223 =13.2 分數(shù)列0是公差為 1 的等差數(shù)列。an* 3n*(3)由(2)得bn n -1, a.= (n-1) 2 -3(n N )8 分2.Sn= 0 2112(n一1)2n-3n令Tn=0 2112( n-1)2n 1則2

12、Tn=0 221 2(n -1) 2n 1兩式相減得：-Tn=22232n(n -1) 2n4(n- 2) 2nJSn =(n -2) 2n 1-3n 421 解:(1)f(x)的定義域為(-1,：)k x -(k -1)(x 1)2一(x 1)2令f (x)0 得：x k -1當k -1 -1 即0W, f(x)的單調遞增區(qū)間是(-1：)當k-1 -1 即 k0 時，f(x)的單調遞減區(qū)間是(-1,k-1)f (x)的單調遞減區(qū)間是(k 1,：-)x + 2(2)當x (0,1)時，原不等式等價于In(x -1)- 2.x十1X (0,1) g(x)0恒成立 g(x)在 (0,1)是單調遞增

13、(2)bn 1an- 32n(an 1242an3)=1.12 分f(x)令g(x) =1 n(x -1)g(x)1(x-1)2x(x 1)22g(x) g(0) =2g(x) 2在(0,1)上恒成立故原不等式 一x一 _1 在區(qū)間(0, 1)上恒成立。In (x+1)22 222解：(1 )設雙曲線方程為 篤-篤-1(a0,b 0)a b由題知：a =1, =2，. c=2,. b?=c 2=3a2.雙曲線方程為X2-1右焦點 F( 2, 0)32故直線丨的方程為y二x - 2 代入x2-1中得：2x2 4x - 7 = 03設 A(xyj, B(X2, y2),則花-x?=-2” x?.|AB |= 一 2.(冶x2)2-4x2= 62y1,將y二x-c代入并整理得c -1R=丄|AB| = 2. (x1- x2)2-4x1x2=2 |2 2亠 10_c 1cos2 R c