1、數(shù)學(xué)專題五情境應(yīng)用型問(wèn)題情境應(yīng)用問(wèn)題是以現(xiàn)實(shí)生活為背景，取材新穎，立意巧妙，重在考查閱讀理解能力和數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題其主要類型有代數(shù)型(包括方程型、不等式型、函數(shù)型、統(tǒng)計(jì)型)和幾何型兩大類解決代數(shù)型應(yīng)用問(wèn)題：關(guān)鍵是審題，弄清關(guān)鍵詞句的含義；重點(diǎn)是分析，找出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子，進(jìn)行整理、運(yùn)算、解答解決幾何型應(yīng)用問(wèn)題：一般是先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，再運(yùn)用相關(guān)的幾何知識(shí)進(jìn)行解答，要注重?cái)?shù)形結(jié)合，充分利用“圖形”的直觀性和“數(shù)”的細(xì)微性三個(gè)解題方法(1)方程(組)、不等式、函數(shù)型情境應(yīng)用題：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是針對(duì)背景材料，設(shè)定合適

2、的未知數(shù)，找出相等關(guān)系，建立方程(組)、不等式、函數(shù)型模型來(lái)解決；(2)統(tǒng)計(jì)概率型應(yīng)用題：解決這類問(wèn)題：要能從多個(gè)方面去收集數(shù)據(jù)信息，特別注意統(tǒng)計(jì)圖表之間的相互補(bǔ)充和利用；通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理，能從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)去描述、分析，并作出合理的推斷和預(yù)測(cè)；(3)幾何型情境應(yīng)用題：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)爻橄笈c概括，建立恰當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ?，從而確定某種幾何關(guān)系，利用相關(guān)幾何知識(shí)來(lái)解決幾何求值問(wèn)題，當(dāng)未知量不能直接求出時(shí)，一般需設(shè)出未知數(shù)，繼而建立方程(組)，用解方程(組)的方法去求結(jié)果，這是解題中常見(jiàn)的具有導(dǎo)向作用的一種思想C1(2014欽州)如圖，在6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形及其

3、部分對(duì)角線構(gòu)成的圖形中，如圖從A點(diǎn)到B點(diǎn)只能沿圖中的線段走，那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有( )A1種 B2種 C3種 D4種D A4(2014紹興)如圖，汽車在東西向的公路l上行駛，途中A，B，C，D四個(gè)十字路口都有紅綠燈AB之間的距離為800米，BC為1000米，CD為1400米，且l上各路口的紅綠燈設(shè)置為：同時(shí)亮紅燈或同時(shí)亮綠燈，每次紅(綠)燈亮的時(shí)間相同，紅燈亮的時(shí)間與綠燈亮的時(shí)間也相同若綠燈剛亮?xí)r，甲汽車從A路口以每小時(shí)30千米的速度沿l向東行駛，同時(shí)乙汽車從D路口以相同的速度沿l向西行駛，這兩輛汽車通過(guò)四個(gè)路口時(shí)都沒(méi)有遇到紅燈，則每次綠燈亮的時(shí)間可能設(shè)置為( )A50秒 B4

4、5秒 C40秒 D35秒D方程型情境應(yīng)用題【例1】如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12 m的住房墻，另外三邊用25 m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1 m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80 m2?解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(252x1)m，由題意得x(252x1)80，化簡(jiǎn)，得x213x400，解得：x15，x28，當(dāng)x5時(shí)，262x1612(舍去)，當(dāng)x8時(shí)，262x1012，答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10 m、寬為8 m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及

5、一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2014山西)某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000平方米，施工隊(duì)在綠化了22000平方米后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程(1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米？(2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問(wèn)人行通道的寬度是多少米？不等式型情境應(yīng)用題 【例2】(2014河北)某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD，如圖和圖.現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩

6、游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車(上、下車的時(shí)間忽略不計(jì))，兩車速度均為200米/分探究：設(shè)行駛時(shí)間為t分(1)當(dāng)0t8時(shí)，分別寫(xiě)出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2(米)與t(分)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)，t的值；(2)t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C？并直接寫(xiě)出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過(guò)的次數(shù)發(fā)現(xiàn)：如圖，游客甲在BC上的一點(diǎn)K(不與點(diǎn)B，C重合)處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CKx米情況一：若他剛好錯(cuò)過(guò)2號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車；情況二：若他剛好錯(cuò)過(guò)1號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的

7、2號(hào)車比較哪種情況用時(shí)較多？(含候車時(shí)間)決策：已知游客乙在DA上從D向出口A走去步行的速度是50米/分當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P(不與點(diǎn)D，A重合)時(shí)，剛好與2號(hào)車迎面相遇(1)他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口A用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(2)設(shè)PAs(0s800)米若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中他該如何選擇？解：探究：(1)由題意，得y1200t，y2200t1600，當(dāng)相遇前相距400米時(shí)，200t1600200t400，t3，當(dāng)相遇后相距400米時(shí)，200t(200t1600)400，t5.答：當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)，t的值為3分鐘或5分鐘【點(diǎn)

8、評(píng)】現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系是普遍存在的許多問(wèn)題有時(shí)并不需要研究他們之間的相等關(guān)系，而只需確定某個(gè)量的變化范圍即可對(duì)所研究的問(wèn)題有比較清楚的認(rèn)識(shí)本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出不等式，求出所有方案是解題關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(2015北海)某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：一戶居民每月用電量x(單位：度)電費(fèi)價(jià)格(單位：元/度)0 x200a200 x400bx4000.92(1)已知李叔家四月份用電286度，繳納電費(fèi)178.76元；五月份用電316度，繳納電費(fèi)198.56元，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a，b的值；(2)六月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過(guò)300

9、元，那么李叔家六月份最多可用電多少度？函數(shù)型情境應(yīng)用題 【例3】(2015安徽)為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊，用總長(zhǎng)為80 m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設(shè)BC的長(zhǎng)度為x m，矩形區(qū)域ABCD的面積為y m2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3(2015黔南州)為了解決都勻市交通擁堵情況，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，都勻彩虹橋上的車流速度v(千米/小時(shí))是車流密度x(輛/千米)的函數(shù)

10、，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度為20輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)20 x220時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)求彩虹橋上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流速度；(2)在交通高峰時(shí)段，為使彩虹橋上車流速度大于40千米/小時(shí)且小于60千米/小時(shí)，應(yīng)控制彩虹橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？(3)當(dāng)車流量(輛/小時(shí))是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車流量車流速度車流密度當(dāng)20 x220時(shí)，求彩虹橋上車流量y的最大值幾何型情境應(yīng)用題【例4】(2015蘭州)如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB

11、和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測(cè)得電線桿的高度，一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量：某一時(shí)刻，在太陽(yáng)光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長(zhǎng)度為2米，落在地面上的影子BF的長(zhǎng)為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長(zhǎng)度為3米，落在地面上的影子DH的長(zhǎng)為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度(1)該小組的同學(xué)在這里利用的是_投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的；(2)試計(jì)算出電線桿的高度，并寫(xiě)出計(jì)算的過(guò)程平行【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影，相似三角形的應(yīng)用解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題e4對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4(2014德州)問(wèn)題背景：如圖

12、：在四邊形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90.E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)且EAF60.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DGBE.連接AG，先證明ABE ADG，再證明AEF AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_；試題為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，我市某地水費(fèi)按下表規(guī)定收?。好繎裘吭掠盟坎怀^(guò)10噸(含10噸)超過(guò)10噸的部分水費(fèi)單價(jià)1.30元/噸2.00元/噸(2)若小華家4月份付水費(fèi)17元，問(wèn)他家4月份用水多少噸？(3)已知該住宅小區(qū)100戶居民5月份交水費(fèi)1682元，且該月每戶用水量不超過(guò)15噸(含15噸)，求該月用水量不超過(guò)

13、10噸的居民最多可能有多少戶？錯(cuò)解(1)1.3x；132(x10)(2)設(shè)小華家4月份用水量為x噸，171.310，小華家4月份用水量超過(guò)10噸，由題意，得1.310(x10)217，2x24，x12，即小華家4月份用水12噸(3)由題意，要求這個(gè)月用水量不超過(guò)10噸的居民最多的戶數(shù)，則假設(shè)每戶用水量均用了10噸，即1.310001300，那么16821300382(元)表明當(dāng)每戶用10噸水時(shí)，還有一部分用戶又用了382元的水，則按15噸的用水量去計(jì)算用戶數(shù)，那么余下的表示不超過(guò)10噸的用戶數(shù)，此時(shí)不超過(guò)10噸的用戶數(shù)將達(dá)到最多，即382(1510)238.2(戶)，四舍五入取38戶故不超過(guò)10噸的用戶數(shù)為1003862(戶)剖析此題在第(3)問(wèn)的分析中，沒(méi)有按題意建立不等式去求解，則容易造成與實(shí)際情況脫軌若不超過(guò)10噸用水量的居民有62戶，則即使這62戶都用了10噸水，總水費(fèi)為1362806(元)；還有38戶即使都用了15噸水，其總水費(fèi)僅為：3813(1510)2874(元)那么這100戶居民的總水費(fèi)僅為8068741680(元)1682(元)問(wèn)題出在每戶用水超過(guò)10噸時(shí)不能用四舍五入的方式取整數(shù)解，而應(yīng)該取大于38.2的整數(shù)解，即39戶故這個(gè)月用水量不超過(guò)10噸的居民最多為1003961(戶)正解(1)1.3