1、.1991年年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試1、 選擇題本題共有8個(gè)小題，每小題都給出了（A）、（B）（C）、（D）四個(gè)答案結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。請把正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)。1 設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a，x，y是兩兩不同的實(shí)數(shù)，則的值是（ ）。;（A）3 （B） （C）2 （D）2 如圖，ABEFCD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（ ）。（A）10 （B）12 （C）16 （D）18。3 方程的解是（ ）。（A） （B） （C）或 （D）4 已知：（n是自然數(shù)）。那么的值是（ ）。（A） （B） （C） （D）5 若，其中M為自然數(shù)，n為使得等

2、式成立的最大的自然數(shù)，則M（ ）。（A）能被2整除，但不能被3整除（B）能被3整除，但不能被2整除（C）能被4整除，但不能被3整除（D）不能被3整除，也不能被2整除6 若a，c，d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足，那么的最大值是（ ）。（A） （B） （C） （D）17 如圖，正方形OPQR內(nèi)接于AB（C）已知AOR、BOP和CRQ的面積分別是，和，那么，正方形OPQR的邊長是（ ）。（A） （B） （C）2 （D）3=18 在銳角ABC中，ABC的外接圓半徑1，則（ ）。（A）< c < 2 （B）0< c （C）c > 2 （D）c = 22、 填空題1 E是平行四邊形A

3、BCD中BC邊的中點(diǎn)，AE交對角線BD于G，如果BEG的面積是1，則平行四邊形ABCD的面積是 。2 已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解。甲由于看錯(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù)，誤求得兩根為2和4 乙由于看錯(cuò)了某一項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，誤求得兩根為1和4，那么， 。3 設(shè)m，n，p，q為非負(fù)數(shù)，且對一切x >0，恒成立，則 。4 四邊形ABCD中， ABC，BCD，AB，BC，CD = 6，則AD = 。第二試1、 x + y，x y， xy，四個(gè)數(shù)中的三個(gè)有相同的數(shù)值，求出所有具有這樣性質(zhì)的數(shù)對（x，y）。2、 ABC中，ABACBC，D點(diǎn)在BC上，E點(diǎn)在BA的延長線上，且BDBEAC，BDE的外接圓與ABC

4、的外接圓交于F點(diǎn)（如圖）。求證：BFAFCF。3、 將正方形ABCD分割為個(gè)相等的小方格（n是自然數(shù)），把相對的頂點(diǎn)A，C染成紅色，把B，D染成藍(lán)色，其他交點(diǎn)任意染成紅、藍(lán)兩色中的一種顏色。證明：恰有三個(gè)頂點(diǎn)同色的小方格的數(shù)目必是偶數(shù)。1992年年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試1、 選擇題本題共有8個(gè)題，每小題都給出了（A），（B），（C），（D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。請把正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)。1 滿足的非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）。（A）1 （B）2 （C）3 （D）42 若是一元二次方程的根，則判別式與平方式的關(guān)系是（ ）。（A）> （B）= （C）> （D）不

5、確定3 若，則的個(gè)位數(shù)字是（ ）。（A）1 （B）3 （C）5 （D）74 在半徑為1的圓中有一內(nèi)接多邊形，若它的邊長皆大于1且小于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)必為（ ）。（A）7 （B）6 （C）5 （D）45 如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像分別相交于A點(diǎn)和C點(diǎn)。若和的面積分別為S1和S2，則S1與S2的關(guān)系是（ ）。（A） （B） （C） （D）不確定6 在一個(gè)由個(gè)方格組成的邊長為8的正方形棋盤內(nèi)放一個(gè)半徑為4的圓，若把圓周經(jīng)過的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和記為，把圓周經(jīng)過的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和記為，則的整數(shù)部分是（ ）。（A）0 （B）1 （C）2 （D）37 如圖，在等腰

6、梯形ABCD中，AB/CD，AB=2CD， ，又E是底邊AB上一點(diǎn)，且FE=FB=AC，F(xiàn)A=A（B）則AE:EB等于（ ）。（A）1:2 （B）1:3 （C）2:5 （D）3:108 設(shè)均為正整數(shù)，且，則當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的最小值是（ ）。（A）8 （B）9 （C）10 （D）112、 填空題1 若一等腰三角形的底邊上的高等于18cm，腰上的中線等15cm，則這個(gè)等腰三角形的面積等于_。2 若，則的最大值是_。3 在中，的平分線相交于點(diǎn)，又于點(diǎn)，若，則 。4 若都是正實(shí)數(shù)，且，則 。第二試1、 設(shè)等腰三角形的一腰與底邊的長分別是方程的兩根，當(dāng)這樣的三角形只有一個(gè)時(shí)，求的取值范圍。2、 如圖，在中

7、，是底邊上一點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且。求證：。3、 某個(gè)信封上的兩個(gè)郵政編碼M和N均由0，1，2，3，5，6這六個(gè)不同數(shù)字組成，現(xiàn)有四個(gè)編碼如下：A：320651B：105263C：612305D：316250已知編碼A、B、C、D各恰有兩個(gè)數(shù)字的位置與M和N相同。D恰有三個(gè)數(shù)字的位置與M和N相同。試求：M和N。1993年年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試1、 選擇題本題共有8個(gè)小題，每小題都給出了（A）， （B）， （C）， （D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。請把正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)。1 多項(xiàng)式除以的余式是（ ）。（A）1 （B）-1 （C） （D）2 對于命題：內(nèi)角相等的圓內(nèi)接五

8、邊形是正五邊形；內(nèi)角相等的圓內(nèi)接四邊形是正四邊形。以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）。（A），都對 （B）對，錯(cuò) （C）錯(cuò)，對 （D），都錯(cuò)3 設(shè)是實(shí)數(shù)，。下列四個(gè)結(jié)論：沒有最小值；只有一個(gè)使取到最小值 有有限多個(gè)（不止一個(gè)）使取到最大值；有無窮多個(gè)使取到最小值。其中正確的是（ ）。（A） （B） （C） （D）4 實(shí)數(shù)滿足方程組其中是實(shí)常數(shù)，且，則的大小順序是（ ）。（A） （B） （C） （D）5 不等式的整數(shù)解的個(gè)解（ ）。（A）等于4 （B）小于4 （C）大于5 （D）等于56 在中，則的值是（ ）。（A） （B） （C） （D）7 銳角三角ABC的三邊是a， b， c，它的外心到三邊的距離

9、分別為m， n， p，那么m:n:p等于（ ）。（A） （B） （C） （D）8 可以化簡成（ ）。（A） （B） （C） （D）2、 填空題1 當(dāng)x變化時(shí)，分式的最小值是_。2 放有小球的1993個(gè)盒子從左到右排成一行，如果最左面的盒里有7個(gè)小球，且每四個(gè)相鄰的盒里共有30個(gè)小球，那么最右面的盒里有_個(gè)小球。3 若方程有四個(gè)非零實(shí)根，且它們在數(shù)軸上對應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)等距排列，則=_。4 銳角三角形ABC中，。以BC邊為直徑作圓，與AB， AC分別交于D， E，連接DE， 把三角形ABC分成三角形ADE與四邊形BDEC，設(shè)它們的面積分別為S1， S2，則S1:S2=_。第二試1、 設(shè)H是等腰三角形A

10、BC垂心，在底邊BC保持不變的情況下讓頂點(diǎn)A至底邊BC的距離變小，這時(shí)乘積的值變小，變大，還是不變?證明你的結(jié)論。2、 中，BC=5， AC=12， AB=13， 在邊AB ，AC上分別取點(diǎn)D，E，使線段DE將分成面積相等的兩部分。試求這樣的線段DE的最小長度。3、 已知方程分別各有兩個(gè)整數(shù)根及，且。（1）求證:（2）求證: （3）求所有可能的值。1994年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試1、 選擇題（本題滿分48分，每小題6分）本題共有8個(gè)小題都給出了A，B、C，D四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請把你認(rèn)為正確結(jié)論的代表字母寫在題后答案中的圓括號(hào)內(nèi)，每小題選對得6分 不選、選錯(cuò)或選出的代表字母超過

11、一個(gè)（不論是否寫在圓括號(hào)內(nèi)），一律得0分。1 若0<a<1，則可化簡為（ ）。（A） （B） （C） （D）2 設(shè)a，b，c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，則x，y，z（ ）。（A）都不小于0 （B）都不大于0 （C）至少有一個(gè)小于0 （D）至少有一個(gè)大于03 如圖1所示，半圓O的直徑在梯形ABCD的底邊AB上，且與其余三邊BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，則AB的長（ ）（A）等于4 （B）等于5（C）等于6 （D）不能確定。4 當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為（ ）。（A）1 （B）-1 （C）22001 （D）-220015 若平行直線EF

12、，MN與相交直線AB，CD相交成如圖2所示的圖形，則共得同旁內(nèi)角（ ）（A）4對 （B）8對 （C）12對 （D）16對。6 若方程是兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（ ）。（A）p0 （B）p （C）0p （D）p7 設(shè)銳角三角形ABC的三條高AD，BE，CF相交于H。若BC=a，AC=b，AB=c，則AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是（ ）。（A） （B） （C） （D）8 若（其中a，b是自然數(shù)），且有，則2a+b的一切可能的取值是（ ）。（A）1001 （B）1001，3989 （C）1001，1996 （D）1001，1996，39892、

13、填空題（本題滿分32分，每小題8分）各小題只要求在所給橫線上直接填寫結(jié)果。1 若在關(guān)于x的恒等式中，為最簡分式，且有，則N= 。2 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是 。3 在ABC中，設(shè)AD是高，BE是角平分線，若BC=6，CA=7，AB=8，則DE= 。4 把兩個(gè)半徑為5和一個(gè)半徑為8的圓形紙片放在桌面上，使它們兩兩外切，若要有用一個(gè)大圓形紙片把這三個(gè)圓形紙片完全蓋住，則這個(gè)大圓形紙片的最小半徑等于 。第二試考生注意：本試共三道大題，滿分60分。1、 （本題滿分20分）如圖所示，在ABC中，AB=AC任意延長CA到P，再延長AB到Q，使AP=BQ。求證：ABC的外心O與A，P，Q四點(diǎn)共圓。2、 （本題滿

14、分20分）周長為6，面積為整數(shù)的直角三角形是否存在？若不存在，請給出證明 若存在，請證明共有幾個(gè)？3、 （本題滿分20分）某次數(shù)學(xué)競賽共有15個(gè)題。下表是對于做對n（n=0，1，2，15）個(gè)題的人數(shù)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)。n012312131415做對n個(gè)題的人數(shù)78102115631如果又知其中做對4個(gè)題和4個(gè)題以上的學(xué)生每人平均做對6個(gè)題，做對10個(gè)題和10個(gè)題以下的學(xué)生每人平均做對4個(gè)題。問這個(gè)表至少統(tǒng)計(jì)了多少人？1995年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試1、 選擇題1 已知a355，b444，c533，則有（ ）。（A）abc（B）cba （C）cab （D）acb2 方程組的正整數(shù)解的組數(shù)是（ ）。（

15、A）1 （B）2 （C）3 （D）43 如果方程（x1）（x22xm）0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）。（A）0m1 （B）m （C）m1 （D）m14 如果邊長順次為25、39、52與60的四邊形內(nèi)接于一圓，那么此圓的周長為（ ）。（A）62 （B）63 （C）64 （D）655 設(shè)AB是O的一條弦，CD是O的直徑，且與弦AB相交，記，N2SOAB，則（ ）。（A）MN （B）MN （C）MN （D）M、N的大小關(guān)系不確定6 設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足不等式，則（ ）。（A）a0且b0 （B）a0且b0（C）a0且b0 （D）a0且b02、 填空題1 在12，22，3

16、2，952這95個(gè)數(shù)中，十位數(shù)字為奇數(shù)的數(shù)共有 個(gè)。2 已知a是方程的根，則的值等于 。3 設(shè)x為正實(shí)數(shù)，則函數(shù)的最小值是 。4 以線段AB為直徑作一個(gè)半圓，圓心為O，C是半圓周上的點(diǎn)，且OC2AC·BC，則CAB_。第二試1、 已知ACECDE90°，點(diǎn)B在CE上，CACBCD，經(jīng)A、C、D三點(diǎn)的圓交AB于F（如圖）求證F為CDE的內(nèi)心。2、 在坐標(biāo)平面上，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，試在二次函數(shù)的圖像上找出滿足的所有整點(diǎn)（x，y），并證明理由。3、 試證：每個(gè)大于6的自然數(shù)n，都可以表示為兩個(gè)大于1且互質(zhì)的自然數(shù)之和。1996年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 1997年全

17、國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 1998年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 1999年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 2000年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試（4月2日上午8:30-9：30）第二試（4月2日上午10:30-11：30）一、（本題滿分20分） 2001年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題2002年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題2003年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題2004年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題2005年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽初賽試題2005年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽決賽試題2006年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽決賽試題2007年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽決賽2008年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽決賽2009年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題第一試1、 選擇題（本題滿分4

18、2分，每小題7分）1 設(shè)，則（ ）。（A）24 （B） 25 （C） （D） 2 在ABC中，最大角A是最小角C的兩倍，且AB7，AC8，則BC（ ）（A） （B） （C） （D） 3 用表示不大于的最大整數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)為（ ）（A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 44 設(shè)正方形ABCD的中心為點(diǎn)O，在以五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個(gè)，它們的面積相等的概率為（ ）。（A） （B） （C） （D） 5 如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點(diǎn)A作半圓的切線AE，則CBE（ ）。（A） （B）（C） （D）6 設(shè)是大于190

19、9的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)的的個(gè)數(shù)是（ ）。（A）3 （B）4 （C）5 （D）62、 填空題（本題滿分28分，每小題7分）1 已知是實(shí)數(shù)，若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，則的最小值是 。2 設(shè)D是ABC的邊AB上的一點(diǎn)，作DE/BC交AC于點(diǎn)E，作DF/AC交BC于點(diǎn)F，已知ADE、DBF的面積分別為和，則四邊形DECF的面積為 。3 如果實(shí)數(shù)滿足條件，則 。4 已知是正整數(shù)，且滿足是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對共有 對。第二試1、 （本題滿分20分）已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為A、B，與軸的交點(diǎn)為C，設(shè)ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)P。（1）證明：P與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為定點(diǎn)。（2）如果AB

20、恰好為P的直徑且，求和的值。2、 （本題滿分25分） 已知ABC中，ACB90°，AB邊上的高線CH與ABC的兩條內(nèi)角平分線 AM、BN分別交于P、Q兩點(diǎn)。PM、QN的中點(diǎn)分別為E、F。求證：EFAB。3、 （本題滿分25分）已知為正數(shù)，滿足如下兩個(gè)條件： 是否存在以為三邊長的三角形？如果存在，求出三角形的最大內(nèi)角。2010年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題第一試1、 選擇題：（本題滿分42分，每小題7分）1 若均為整數(shù)且滿足，則（ ）。（A）1 （B）2 （C）3 （D）42 若實(shí)數(shù)滿足等式，則可能取的最大值為（ ）。（A）0 （B）1 （C）2 （D）33 若是兩個(gè)正數(shù)，且 則（ ）。（A） （B） （C） （D）4 若方程的兩根也是方程的根，則的值為（ ）。（A）13 （B）9 （C）6 （D）05 在中，已知，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，則（ ）。（A）15° （B）20° （C）25° （D）30°6 對于自然數(shù)，將其各位數(shù)字之和記為，如，則（ ）。（A）28062 （B）28065 （C）28067 （D）2