1、隨機過程通過非線性系統(tǒng)信息與通信工程學(xué)院 葉方本章要點本章要點n了解幾種常見的非線性系統(tǒng)了解幾種常見的非線性系統(tǒng)n了解計算輸出信號統(tǒng)計特性的直接法和特征函了解計算輸出信號統(tǒng)計特性的直接法和特征函數(shù)法數(shù)法n了解準(zhǔn)正弦信號通過非線性系統(tǒng)的分析方法了解準(zhǔn)正弦信號通過非線性系統(tǒng)的分析方法非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的區(qū)別非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的區(qū)別n對于線性系統(tǒng)的解，人們通常能夠求得封閉形封閉形式的表達式式的表達式；對非線性系統(tǒng)來說，這一點并不是總能實現(xiàn)的n相對于線性系統(tǒng)來說，分析非線性系統(tǒng)一般涉及的數(shù)學(xué)在概念上更高深，在內(nèi)容上更繁雜。幾種常用的非線性系統(tǒng)幾種常用的非線性系統(tǒng)n硬限制硬限制n線性半波檢波線性半波

2、檢波n線性全波檢波線性全波檢波n二次失真二次失真n平方律檢波器平方律檢波器x( )ty(t)=sgn(x( ),x( )00,x( )0ttt若y(t)若x( )|ty(t)=|2( )( )x tx ty(t)=2x( ) ty(t)= b本章重點討論線性半波檢波、線性全波檢波和平方律檢波本章重點討論線性半波檢波、線性全波檢波和平方律檢波計算輸出信號統(tǒng)計特性的直接法計算輸出信號統(tǒng)計特性的直接法設(shè)隨機信號的一維概率密度為 ， tXtxfX;x1212,; ,fx x t t函數(shù)為 ， 非線性系統(tǒng)的特性為 ，則 二維概率密度 tX通過該非線性系統(tǒng)得到的輸出信號Y(t)的統(tǒng)計特性為：)(xgy (

3、 )( );xE Y tg x fx t dx( )( );nnxE Ytgx fx t dx 1 2Y1212121212R,( ) (),; ,x xt tg x g xfx x t tdx dx 平方律檢波器平方律檢波器 2ybx平方律檢波器的傳輸特性為 ，其中b是常數(shù)。22( );( )nnnnxE Ytbxfx t dxb E Xt 1 222222Y121212121212R,( )( ),; ,x xt tb E X tX tbxbxfx x t tdx dx 平穩(wěn))(tX正態(tài)噪聲作用于平方律檢波器正態(tài)噪聲作用于平方律檢波器x1 3 512x0nnnnEn 的偶數(shù)為奇數(shù)x( )

4、t設(shè)檢波器輸入端作用的是一個零均值的正態(tài)噪聲，x方差為的正態(tài)隨機變量X的各階矩為：2xy ( )1 3 521nnnEtbn 2xy( )Etb2224xy( )33y( )EtbEt 2222 2 YE YE YE YS120 10 2R ( ,)=Ecoscost ttt 2021=cos2tt 2S0Rcos2 21tt 2422NR2RN NNbb 2242( )N NNNNSfbSfSff dfbf 200( )()()4sSfffff噪聲通過平方率檢波器輸出端自相關(guān)函數(shù)12tt 非線性系統(tǒng)輸入零均值的正態(tài)噪聲時,平方律檢波器、線性檢波器輸出功率譜分量不同，經(jīng)過低通濾波后，結(jié)果相似 相關(guān)系數(shù)n求解思路 將非線性元件的特性展開成多項式形式 利用輸入過程的各階矩研究輸出過程的數(shù) 字特征