1、第一章第一章 數(shù)列數(shù)列21等差數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一課時(shí)等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式第一章第一章 數(shù)列數(shù)列1理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的判定方法3掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用. 第一章第一章 數(shù)列數(shù)列1能利用定義判定等差數(shù)列，會由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)(重點(diǎn))2利用等差數(shù)列解決簡單實(shí)際問題(難點(diǎn))3三種題型均可涉及，一般為中低檔題. 第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列1數(shù)列an的前4項(xiàng)為1,1,3,5，則其一個(gè)通項(xiàng)公式為an2n3.2若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an5n1，則其前5項(xiàng)依次為6,11,16,21,26，第10項(xiàng)為51.3觀察下面的幾個(gè)數(shù)列：(1)鞋

2、的尺碼，按照國家統(tǒng)一規(guī)定，有22,22.5，23,23.5,24,24.5，；(2)某月星期日的日期為2,9,16,23,30；(3)一個(gè)梯子共8級，自下而上每一級的寬度(單位：cm)，為89,83,77,71,65,59,53,47.這幾個(gè)數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？第一章第一章 數(shù)列數(shù)列1等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的，通常用字母表示2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么它的通項(xiàng)公式是，也可寫為anam(nm)d.2同一個(gè)常數(shù)公差dana1(n1)d第一單元第一單元 中國傳統(tǒng)文化主流思想的演變中

3、國傳統(tǒng)文化主流思想的演變(2)若通項(xiàng)公式變形為andn(a1d)，當(dāng)d0時(shí)，可把a(bǔ)n看做自變量n的函數(shù) ，從而等差數(shù)列an的圖像為分布于上的一群孤立的點(diǎn)一次一條直線第一章第一章 數(shù)列數(shù)列答案：D第一章第一章 數(shù)列數(shù)列2數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n5，則此數(shù)列()A是公差為2的等差數(shù)列B是公差為5的等差數(shù)列C是首項(xiàng)為5的等差數(shù)列D是公差為n的等差數(shù)列答案：A第一章第一章 數(shù)列數(shù)列3等差數(shù)列an中，已知a310，a820，則公差d_.答案：64已知等差數(shù)列13、15、17、，那么數(shù)列的第1 000項(xiàng)為_答案：2 0115如果數(shù)列an滿足an1an2(an1)，且a1017，求它的通項(xiàng)公式解析：an1

4、an2(an1)，an1an2.an是公差為2的等差數(shù)列，又a1017，a19217，a11，an2n3.第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列若an是等差數(shù)列，a158，a6020，求a75.先由條件求出首項(xiàng)a1和公差d，寫出通項(xiàng)公式，再求a75，也可以利用通項(xiàng)公式的變形公式進(jìn)行求解第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列題后感悟在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1與公差d是兩個(gè)最基本的元素；有關(guān)等差數(shù)列的問題，如果條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成有關(guān)a1、d的關(guān)系列方程組求解，但是，要注意公式的變形及整體計(jì)算，以減少計(jì)算量 第一章第一章 數(shù)列數(shù)列1在等差數(shù)列an中，已知a470，a21

5、100.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)an中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間18,18?第一章第一章 數(shù)列數(shù)列(2)由題意，得1810n11018，解得9.2n12.8，nN，n10,11,12.屬于區(qū)間18,18的項(xiàng)有3項(xiàng)，它們是a10，a11，a12.第一章第一章 數(shù)列數(shù)列已知等差數(shù)列an：3,7,11,15，(1)135,4m19(mN)是an中的項(xiàng)嗎？并說明理由(2)若am，at(m、tN)是數(shù)列an中的項(xiàng)，則2am3at是數(shù)列an中的項(xiàng)嗎？并說明你的理由首先寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式再判斷所給數(shù)是否與通項(xiàng)公式相符第一章第一章 數(shù)列數(shù)列解題過程(1)依題意有a13，d734，an34(n1)4n1.設(shè)an4n1

6、135，則n34.所以135是數(shù)列an的第34項(xiàng)由于4m194(m5)1，且mN，所以4m19是數(shù)列an的第m5項(xiàng)(2)am、at是數(shù)列an中的項(xiàng)am4m1，at4t1.2am3at2(4m1)3(4t1)4(2m3t1)1.2m3t1N，2am3at是an中的項(xiàng)第一章第一章 數(shù)列數(shù)列題后感悟一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式代表了這個(gè)數(shù)列中所有項(xiàng)的共同特征，因此，已知數(shù)列中的某項(xiàng)，則它必符合通項(xiàng)公式，反之，要判斷某個(gè)數(shù)是否為該數(shù)列中的項(xiàng)，只要看它能否表示為通項(xiàng)形式 第一章第一章 數(shù)列數(shù)列2已知等差數(shù)列an中，a1533，a61217，判斷153是否是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？解析：方法一：設(shè)等差數(shù)列

7、的公差為d，則ana1(n1)d.第一章第一章 數(shù)列數(shù)列解得a123，d4，an23(n1)44n27.令an153，則4n27153，得n45N，153是所給數(shù)列的第45項(xiàng)方法二：數(shù)列an不是常數(shù)列，數(shù)列an的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)假設(shè)153是該數(shù)列的第n項(xiàng)，則(15,33)，(61,217)，(n,153)三點(diǎn)共線第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列策略點(diǎn)睛第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列題后感悟(1)目前證明數(shù)列an為等差數(shù)列的方法有兩種：定義法：an1and(d為常數(shù)，n1)an為等差數(shù)列或anan1d(d為常數(shù)，n2)an為等差數(shù)列通項(xiàng)法

8、：ana1(n1)dan是等差數(shù)列(2)本題對于an來說是已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的問題，采用了借助等差數(shù)列bn進(jìn)行求解的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，這也是由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式的基本方法之一 第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列 某地區(qū)2004年年底沙漠面積為9105hm2.地質(zhì)工作者為了解這個(gè)地區(qū)沙漠面積的變化情況從2005年開始進(jìn)行連續(xù)5年的觀測，并在每年年底將該地區(qū)現(xiàn)有沙漠面積比2004年年底沙漠面積增加數(shù)(單位：hm2)記錄如下表：年份20052006200720082009增加數(shù)(hm2)2 000 4 000 6 001 7 999 10 001第

9、一章第一章 數(shù)列數(shù)列(1)如果不采取任何措施，到2019年年底，這個(gè)地區(qū)的沙漠面積將大約變成多少？(2)如果從2010年年初開始，采取措施，每年改造8 000hm2，沙漠面積仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，這個(gè)地區(qū)的沙漠面積將小于8105hm2.由表可看出各年的增加數(shù)比上年增加，增加的面積數(shù)大約都是2000hm2，因此可利用等差數(shù)列來解決第一章第一章 數(shù)列數(shù)列解題過程(1)從表中數(shù)據(jù)看，各年沙漠面積增加數(shù)量基本相同，即約為2 000hm2.設(shè)該地區(qū)從2005年開始，現(xiàn)有沙漠面積比2004年年底沙漠面積增加數(shù)組成數(shù)列an由題意知數(shù)列an是首項(xiàng)a12 000，公差d2 000的等差數(shù)列，則20

10、19年年底沙漠面積比2004年年底沙漠面積增加數(shù)為a152 000142 00030 000故2019年年底這個(gè)地區(qū)沙漠面積大約為910530 0009.3105(hm2)第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列題后感悟在實(shí)際問題中，若涉及到一組與順序有關(guān)的數(shù)的問題，可考慮利用數(shù)列方法解決若這組數(shù)依次成直線上升或遞減，則可考慮利用等差數(shù)列方法解決在利用數(shù)列方法解決實(shí)際問題時(shí)，一定要分清首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等關(guān)鍵問題 第一章第一章 數(shù)列數(shù)列4甲蟲是行動(dòng)較快的昆蟲之一下表記錄了某種類型的甲蟲的爬行速度：(1)你能建立一個(gè)模型，表示甲蟲的爬行距離和時(shí)間之間的關(guān)系嗎？(2)利用建立的模型計(jì)算，甲蟲1 min

11、能爬多遠(yuǎn)？它爬行49 cm需要多長時(shí)間？時(shí)間t(s)123？60距離S(cm)9.819.629.449？第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列1理解等差數(shù)列的定義需注意的問題(1)注意定義中“從第2項(xiàng)起”這一前提條件的兩層含義，其一，第1項(xiàng)前面沒有項(xiàng)，無法與后續(xù)條件中“與前一項(xiàng)的差”相吻合；其二，定義中包括首項(xiàng)這一基本量，且必須從第2項(xiàng)起保證使數(shù)列中各項(xiàng)均與其前面一項(xiàng)作差(2)注意定義中“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”這一運(yùn)算要求，它的含義也有兩個(gè)：其一是強(qiáng)調(diào)作差的順序，即后面的項(xiàng)減前面的項(xiàng)；其二是強(qiáng)調(diào)這兩項(xiàng)必須相鄰第一章第一章 數(shù)列數(shù)列(3)注意定義中的“同一常數(shù)”這一要求，否則這個(gè)數(shù)列不

12、能稱為等差數(shù)列2判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法(1)定義法：anan1d(常數(shù))(n2且nN)等價(jià)于an是等差數(shù)列(2)等差中項(xiàng)法：2anan1an1(n2且nN)等價(jià)于an是等差數(shù)列(3)通項(xiàng)公式法：anknb(k，b為常數(shù)，nN)等價(jià)于an是等差數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列3關(guān)于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為ana1(n1)d，要理解公式中an，a1，n，d的含義并掌握以下幾點(diǎn)：(1)確定a1和d是確定通項(xiàng)的一般方法(2)由方程思想，根據(jù)an，a1，n，d中任何三個(gè)量可求解另一個(gè)量，即知三求一第一章第一章 數(shù)列數(shù)列(3)等差數(shù)列與一次函數(shù)的異同點(diǎn)等差數(shù)列一次函數(shù)解析式anknb(nN)f(x)kxb(k0)不同點(diǎn)定義域?yàn)镹，圖像是一系列均勻分布的孤立的點(diǎn)(在同一直線上)定義域?yàn)镽，圖像為一條直線相同點(diǎn)其通項(xiàng)公式與函數(shù)的解析式都是關(guān)于自變量的一次整式，都是最簡單的、也是最基本的(數(shù)列和函數(shù))第一章第一章 數(shù)列數(shù)列已知數(shù)列an，a1a21，anan12(n3)(1)判斷數(shù)列an是否為等差數(shù)列？說明理由；(2)求an的通項(xiàng)公式【錯(cuò)解】(1)anan12，anan12(為常數(shù))，an是等差數(shù)列(2)由上述可知，an12(n1)2n1.第一章第一章 數(shù)列數(shù)列【錯(cuò)因】忽視首項(xiàng)與所有項(xiàng)之間的整體關(guān)系，而判斷特殊數(shù)