1、正變換 1, 1 , 02) 12(cos)(2)()(10NuNuxxfNuCuFNx (3-13)反變換 1,1 , 02) 12(cos)(2)()(10NxNuxuFNuCxfNu (3-14)式中系數(shù)： 0102/1)(uuuC正變換： 10102) 12(cos2) 12(cos),()()(2),(NxNyNvyNuxyxfNvCuCvuF （3-19）反變換： 10102) 12(cos2) 12(cos),()()(2),(NuNvNvyNuxvuFvCuCNyxf （3-20） 其中 1, 1 , 0,;1, 1 , 0,NyxNvu 0,10,21)(),(vuvuvCu

2、C4.5 DCT變換編碼DCT 變換的矩陣222.2223(21)coscos.cos22222 32(21)coscos.cos222(1)(1)3(1)(21)coscos.cos222NNNNANNNNNNNNNNN 4.5 DCT變換編碼88 DCT變換的矩陣0.3540.3540.3540.3540.3540.3540.3540.3540.4900.4160.2870.0980.0980.2870.04160.4900.4620.1910.1910.4620.4620.1910.1910.4620.4160.0980.4900.2780.2780.4900.0980.0460.354

3、0.3540.3540.3540.3A540.3540.3540.3540.2780.4900.0980.4160.4160.0980.4900.2780.1910.4620.4620.1910.1910.4620.4620.1910.0980.2780.4160.4900.4900.4160.2780.0984.5 DCT變換編碼88 DCT變換的矩陣的頻譜特性4.5 DCT變換編碼44 DCT變換的矩陣11112222113131coscoscoscos2828282811112222131113coscoscoscos28282828A4.5 DCT變換編碼44 DCT變換的矩陣的頻譜特

4、性4.5 DCT變換編碼44和88 DCT變換的多通道形式參考文獻: Chen Jiazhong, Gaoyi, Sun Weiping. Flexible Prediction Block Decomposition with Multi-Channel Filter banks for Video Coding. IET Journal of Image Processing. 已錄用JPEG標準中 88 DCT變換的量化矩陣4.5 DCT變換編碼161110162440516112121419265860551413162440576956141722295187806218223756

5、6810910377243555648110411392496478871031211201017292989811210010399QJPEG標準中的變換和量化舉例4.5 DCT變換編碼139144149153155155155155144151153156159156156156150155160163158156156156159161162160160159159155159160161162162155155157161161161161160157157157162162161163162157157157162162161161163158158158X原始圖像信號JPEG標準中

6、的變換和量化舉例4.5 DCT變換編碼235.61.012.15.22.11.72.71.322.617.56.23.22.90.10.41.210.99.31.61.50.20.90.60.17.11.90.21.50.90.10.00.30.60.81.51.60.10.70.61.31.80.21.60.30.81.51.01.01.30.40.31.TYAXA50.51.71.10.82.61.63.81.81.91.20.60.4經(jīng)過變換的圖像信號, 也叫做變換系數(shù)JPEG標準中的變換和量化舉例4.5 DCT變換編碼1501000002100000011000000000000000

7、0000000000000000000000000000000 QYY Q經(jīng)過量化的變換系數(shù)JPEG標準中的變換和量化舉例4.5 DCT變換編碼24001000000241200000014130000000000000000000000000000000000000000000000 QY YQ經(jīng)過反量化的變換系數(shù)JPEG標準中的變換和量化舉例4.5 DCT變換編碼1441461491521541561561561481501521541561561561561551561571581581571561551601611611621611591571551631631641631621601

8、5815616316416416416216015815716016116216216216115915815815916116116216115915TXAYA8經(jīng)過反變換得到的圖像重建信號原始信號和重建信號的比較4.5 DCT變換編碼139144149153155155155155144151153156159156156156150155160163158156156156159161 162160160159159155159160161 162162155155157161161161161 1601571571571621621611631621571571571621621611

9、61163158158158X144146149152154156156156148150152154156156156156155156157158158157156155160161161162161159157155163163164163162160158156163164164164162160158157160161162162162161159158158159161161162161159158XK-L變換n對于一般的線性變換Y=TX，如果變換矩陣T是正交矩陣，并且它是由，則此式的變換稱為K-L變換。這與我們以前介紹各種變換是不同的，它們的變換核是固定不變的。如JPEG中我們用

10、的DCT變換，它的變換核是88 DCT變換的矩陣。協(xié)方差是反映的變量之間的二階統(tǒng)計特性，如果隨機向量的不同分量之間的相關(guān)性很小，則所得的協(xié)方差矩陣幾乎是一個對角矩陣。n也就是說，我們應該設(shè)法將協(xié)方差矩陣的非對稱元素化為零元素，就是設(shè)法將協(xié)方差矩陣對角化。也就是將原始數(shù)據(jù)集合變換到主分量空間(Y)使單一數(shù)據(jù)樣本的互相關(guān)性降低到最低點。如何做？ n線性代數(shù)證明，對于一個實對稱矩陣（即T=）的矩陣，必存在一個正交矩陣Q，使得其中對角矩陣中的12.n是實對角矩陣的N個特征根。這給我們一個重要啟示： n通過正交變換能夠?qū)f(xié)方差矩陣（實對稱矩陣）對角化，從而消除圖像的相關(guān)性！向量X通過正交變換后的向量Y的

11、協(xié)方差矩陣為的對角矩陣，說明向量X的分量間的相關(guān)性已被消除，即正交變換能消除存在相關(guān)性的冗余度，這是采用正交變換消除圖像相關(guān)性的一個數(shù)學依據(jù)。 通過正交矩陣T對向量X作正交變換Y=TX一維一維K-L變換變換KL變換KL變換KL變換示例圖像的K-L變換真彩色圖像在matlab中是按三維矩陣來存儲的，所以對真彩色圖像的K-L變換我們要想辦法從三維矩陣變成二維矩陣來處理。其中，m和n分別為波段數(shù)（或稱變量數(shù)）和每幅圖像中的像元數(shù)；矩陣中每一行矢量表示一個波段的圖像。（即為第i個波段的均值） Mf=X1,X2,XmT 第二步，求S矩陣的特征值和特征向量，并且成變換矩陣T。考慮特征方程： 式中，I為單位

12、矩陣，U為特征向量。 U矩陣滿足：UTU=UUT=I（單位矩陣），則U矩陣是正交矩陣。U矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣即為所求的K-L變換的變換矩陣A。有了變換矩陣A，將其代入語法：B = reshape(A,m,n)按列優(yōu)先提取A中的m*n個元素，返回這m*n結(jié)構(gòu)的B矩陣。A=1,2,3;4,5,6;7,8,9,10,11,12B = reshape(A,6,2)e = 68.5066 15.5122 -6.0187v = -0.6227 -0.4409 -0.3105 -0.4969 0.6786 -0.0717 -0.6044 -0.5875 0.9479d = 68.5066 0 0 0 15.512

13、2 0 0 0 -6.0187Matlab中給一維向量排序是使用中給一維向量排序是使用sort函數(shù)：函數(shù)：sort（A），排序是按升序進行的，其中），排序是按升序進行的，其中A為待排序為待排序的的向量；向量；若欲保留排列前的索引，則可用若欲保留排列前的索引，則可用 sA,index = sort(A) ，排序后，排序后，sA是排序好的向量，是排序好的向量，index 是是 向量向量sA 中中對對 A 的索引。的索引。 索引使排列逆運算成為可能。索引使排列逆運算成為可能。 diagdiag(D) % 取 D 陣的對角元奇異值分解設(shè)K為矩陣A的秩，則通過奇異值分解，矩陣A可以被分成三個矩陣：TUSVA 其中矩陣U是左奇異矩陣，V是右奇異矩陣，S是對角矩陣，其對角元素是矩陣A的奇異值，且滿足s1s2sK0。在實際中一般保留前R個奇異值，從而達到降維去噪音的目的。 奇異值分解式中： （即為第i個波段的均值） S是一個實對稱矩陣。 第二步，求S矩陣的特征值和特征向量，并且成變換矩陣T?？紤]特征方程： 式中，I為單位矩陣，U為特征向量。 將其按 排列，求得各特征值對應的單位特征向量（經(jīng)歸一化）Uj：