1、L/O/G/O等腰三角形義務(wù)教育八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)（人教版）天安門城樓天安門城樓埃及金字塔埃及金字塔諾曼底大橋諾曼底大橋維也納金色大廳維也納金色大廳動(dòng)手剪一剪 在ABC中,AB = ACABC腰腰底邊頂角底角底角(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.(3)由這些重合的線段和角,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎?觀察右圖:仔細(xì)想一想 CABD耐心證一證 已知：ABC中,AB=AC.CAB猜想1等腰三角形的兩個(gè)底角相等.求證：B=C已知：ABC中,AB=AC.求證：B=C.CABD證明：如圖，作底邊BC的中線AD. 在BAD和CAD中 AB=AC

2、， BD=CD， AD=AD， BAD CAD（SSS）. B=C.耐心證一證 證明： 如圖，作頂角的平分線AD. 在BAD和CAD中 AB=AC， BAD=CAD， AD=AD， BADCAD（SAS）. B=C.已知：ABC中,AB=AC.求證：B=C.CABD耐心證一證 已知：ABC中,AB=AC.求證：B=C.CAB證明：如圖,作底邊BC邊上的高AD. BDA=CDA=90. 在RtBAD和RtCAD中 AB=AC， AD=AD, RtBAD RtCAD（HL）. B=C.D耐心證一證 性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (簡稱“等邊對(duì)等角”).CAB在ABC中， AC=AB B=C (

3、)等邊對(duì)等角耐心總結(jié)一下 用心歸納一下 證明： 如圖，作頂角的平分線AD. 在BAD和CAD中 AB=AC， BAD=CAD， AD=AD， BADCAD（SAS）. B=C.CABDAD為底邊上的中線BD=CD BDA=CDA=90 AD為底邊上的高仔細(xì)想一想 1.等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊用心歸納一下 證明:如圖,作底邊BC的中線AD.在BAD和CAD中 AB=AC, BD=CD, AD=AD, BAD CAD（SSS）. B=C.CA BDAD為頂角平分線BAD=CAD BDA=CDA=90 AD為底邊上的高仔細(xì)想一想 1.等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.2.

4、等腰三角形底邊上的中線平分頂角并且垂直于底邊用心歸納一下 證明：如圖,作底邊BC邊上的高AD.BDA=CDA=90.在RtBAD和RtCAD中 AB=AC， AD=AD, RtBAD RtCAD（HL）. B=C. BD=CDBAD=CADAD為底邊上的中線 AD為頂角的平分線CABD仔細(xì)想一想 1.等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.2.等腰三角形底邊上的中線平分頂角并且垂直于底邊.3.等腰三角形底邊上的高平分頂角并且平分底邊性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.在ABC中，(1)AB=AC,BAD=CAD AD_ ,BD=_ .(2)AB=AC, BD=

5、CD AD_, BAD=_.(3)AB=AC, ADBC BAD=_,BD=_.BCCDBCCAD CDCADCABD用心想一想 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合,那么底角平分線、腰上的中線和高是否互相重合?請(qǐng)大家動(dòng)手折疊來說明畫出任意一個(gè)等畫出任意一個(gè)等腰三角形的底角腰三角形的底角平分線、這個(gè)底平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的角所對(duì)的腰上的中線和高，看看中線和高，看看它們是否重合？它們是否重合？ABCDEFABCD實(shí)際用一用例1 如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,(1)圖中有哪些等腰三角形?(3)求ABC各角的度數(shù).(2)圖中有哪些相等的角?

6、ABCD解:（3） AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC, A=ABD (等邊對(duì)等角).設(shè)A=x,則BDC=A+ABD=2x,從而ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180.解得x=36 .在ABC中,A=36,ABC=C=72.ABCD實(shí)際用一用例2:如圖,在ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),B=30,求1和ADC的度數(shù).ABCD1 2實(shí)際用一用解：AB=AC, BD=CD,1=2, ADC=90.B=C=30,21BAC=180-30-30=120.1= BAC=努力比一比1.填空題(1)等腰三角形的頂角為36,它的另外兩個(gè)底角的度數(shù)分別為_.ABC(2)等腰三角形的一個(gè)底角為30,它的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為_(1)等腰ABC中，有一個(gè)角為30,它的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為_.(2)等腰ABC中，有一個(gè)角為100,它的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為_.盡力想一想2.填空題嘗試?yán)硪焕硗ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲? 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等，簡稱兩個(gè)底角相等，簡稱“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，互相重合，簡稱簡稱“三線合三線合 一一”學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想及方法學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)