1、第四節(jié) 單擺新知預(yù)習(xí)1.單擺1單擺由擺線和擺球構(gòu)成，擺線要求是_，線長比物體的直徑_，擺球應(yīng)用密度大的實(shí)心球.2單擺在振幅很小即偏角很小一般10時(shí)做_運(yùn)動(dòng).3單擺的回復(fù)力由_提供，方向指向平衡位置.2.單擺的周期1單擺的等時(shí)性是_首先發(fā)現(xiàn)的，周期公式是_首先提出的.2單擺的周期T與_、擺球的_無關(guān)，但與_有關(guān)，擺長越長，周期越_.3單擺的周期公式T=_，秒擺的周期為_ s，擺長約為_ m.3.用單擺測重力加速度1原理：由單擺周期公式得g=_.2測周期時(shí)，應(yīng)從擺球經(jīng)過_時(shí)開始計(jì)時(shí)，需測30次至50次_時(shí)間，取平均值計(jì)算.3處理數(shù)據(jù)的方法用平均值法處理數(shù)據(jù)，得到各組重力加速度值，那么g=_.用圖象

2、法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：以T2為橫坐標(biāo)，L為縱坐標(biāo)，那么圖象的斜率k=_.典題熱題知識點(diǎn)一 單擺模型例1單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型，其理想化條件是 ()A.擺線質(zhì)量不計(jì)B.擺線長度不伸縮C.擺球的直徑比擺線長度短得多D.主要是單擺的運(yùn)動(dòng)就是一種簡諧運(yùn)動(dòng)解析：單擺由擺線和擺球組成，擺線只計(jì)長度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小，且擺線不伸縮，A、B、C三項(xiàng)正確.但把單擺作為簡諧運(yùn)動(dòng)來處理是有條件的，只有在擺角很小10的情況下才能視單擺運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng).答案：ABC例2以下關(guān)于單擺的說法，正確的選項(xiàng)是()A.單擺擺球從平衡位置運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處的位移為AA為振幅，經(jīng)過正向最大位移處又運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)

3、的位移為-AB.單擺擺球的回復(fù)力等于擺球所受的合力C.單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向的分力D.單擺擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)加速度為零解析：簡諧運(yùn)動(dòng)中的位移是以平衡位置作為起點(diǎn)，擺球在最大位移處時(shí)位移為A，在平衡位置時(shí)位移應(yīng)為零，擺球的回復(fù)力由合力沿圓弧切線方向的分力等于重力沿圓弧切線方向的分力提供，合力沿?cái)[線方向的分力提供向心力，擺球經(jīng)最低點(diǎn)振動(dòng)的平衡位置時(shí)回復(fù)力為零，但向心力不為零，所以加速度不為零擺球到最高點(diǎn)時(shí)，向心力不為零，回復(fù)力最大，合力也不為零.答案：C深化升華 做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在平衡位置處回復(fù)力為零，但合外力不一定為零，因此不能說平衡位置就是受力平衡的位置.彈簧振子經(jīng)過平衡

4、位置時(shí)所受合力為零，故加速度為零，但單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)合力不為零，只是回復(fù)力為零.所以存在加速度，即向心加速度.知識點(diǎn)二 單擺的周期公式例3一個(gè)單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減為原來的一半，那么單擺的()A.頻率不變，振幅不變 B.頻率不變，振幅改變C.頻率改變，振幅不變D.頻率改變，振幅不變解析：決定單擺周期的是擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋c質(zhì)量無關(guān)，與單擺的運(yùn)動(dòng)速度也無關(guān).當(dāng)然頻率也與質(zhì)量和速度無關(guān)，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.決定振幅的是外來因素.反映在單擺的運(yùn)動(dòng)中，可以從能量去考慮，在平衡位置即最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能.當(dāng)質(zhì)量增為原來的4倍，速度減為原來的一半時(shí)，動(dòng)能不變，最高

5、點(diǎn)的重力勢能也不變.但是又因第二次擺球的質(zhì)量增大了實(shí)際上單擺已經(jīng)變成另一個(gè)擺動(dòng)過程了，勢能不變，質(zhì)量變大了，擺動(dòng)的豎直高度就一定變小了，也就是說，振幅變小了.答案：B方法歸納 此題的分析解答提醒我們：一是要考慮全面，此題中的質(zhì)量和速度兩因素的變化對確定的單擺振動(dòng)究竟會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響，要進(jìn)行全面分析；二是分析問題時(shí)要有充分的理論依據(jù)，如此題中決定單擺振動(dòng)的頻率的因素應(yīng)以周期公式為依據(jù)，而不能以速度判定振動(dòng)的快慢，振幅應(yīng)以動(dòng)能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化為依據(jù).例4有一單擺，其擺長l=1.02 m，擺球的質(zhì)量m=0.10 kg，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，單擺振動(dòng)30次用的時(shí)間t=60.8 s，試求：1當(dāng)?shù)氐闹亓铀?/p>

6、度是多大2如果將這個(gè)擺改為秒擺，擺長應(yīng)怎樣改變改變多少解析：用振動(dòng)30次的時(shí)間，計(jì)算出周期，再利用單擺的周期公式變形后可解得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?要改為秒擺，需要改變擺長，是周期變成2 s.答案：1當(dāng)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期公式T=2，由此可得g=4 2l/T2，只要求出T值代入即可.因?yàn)門= s=2.027 s，所以g=42l/T2=(43.1421.02)/2.0272 m/s2=9.79 m/s2.2秒擺的周期是2 s，設(shè)其擺長為l0，由于在同一地點(diǎn)重力加速度是不變的，根據(jù)單擺的振動(dòng)規(guī)律有：=，故有：l0=m=0.993 m.其擺長要縮短l=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027

7、 m.方法歸納 單擺的周期公式T=2是在當(dāng)單擺的最大偏角小于10，單擺的振動(dòng)是在簡諧運(yùn)動(dòng)的條件下才適用的。改變單擺的擺長能改變單擺的周期，同一單擺在重力加速度不同的兩地周期也不相同，單擺的周期與單擺的振幅無關(guān)，與擺球的質(zhì)量也無關(guān)，另外根據(jù)周期公式的變形式g=還可以測重力加速度.知識點(diǎn)三 單擺周期公式與勻變速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)合例5將一水平木板從一沙擺可視為簡諧運(yùn)動(dòng)的單擺下面以a=0.2 m/s2的加速度勻加速地水平抽出，板上留下的沙跡如圖11-4-2所示，量得=4 cm,=9 cm,=14 cm，試求沙擺的振動(dòng)周期和擺長.g=10 m/s2圖11-4-2解析：根據(jù)單擺振動(dòng)的等時(shí)性得到、三段位移所用的時(shí)

8、間相同，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=aT2計(jì)算可得.答案：由s=aT2T=s=0.5 s振動(dòng)周期T=2T=1 s由單擺公式T=2得L=0.25 m.知識點(diǎn)四 等效重力加速度例6試確定以下幾個(gè)擺球在平衡位置附近來回振動(dòng)的周期.1如圖11-4-3甲所示.懸掛在水平橫梁上的雙線擺球.擺線長為l，擺線與水平橫梁夾角；2如圖11-4-3乙所示.光滑斜面上的擺球.斜面傾角為，擺線長為l；3如圖11-4-3丙所示.懸掛在升降機(jī)中的單擺，擺長為l，升降機(jī)以加速度a豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng).圖11-4-3解析：1雙線擺在垂直于紙面的豎直面里做簡諧運(yùn)動(dòng)，等效擺長為lsin，故振動(dòng)周期為T=2；2擺球在光滑的斜面上來回振動(dòng)

9、，回復(fù)力由小球重力沿斜面向下的分力mgsin決定，等效重力加速度為gsin，其振動(dòng)周期為T=2；3升降機(jī)豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺球“超重，回復(fù)力由m(g+a)決定，等效重力加速度為g+a，擺球振動(dòng)周期為T=2.答案：1T=2 2T=2 3T=2方法歸納 當(dāng)實(shí)際擺不是理想單擺時(shí)，可以通過等效變換將其轉(zhuǎn)換為理想單擺，在利用公式T=2計(jì)算周期時(shí)，l對應(yīng)等效擺長，對應(yīng)等效重力加速度.等效重力加速度的求法是：假設(shè)擺球不振動(dòng)，靜止時(shí)繩子的拉力對應(yīng)等效重力，其對應(yīng)的加速度即為等效重力加速度.知識點(diǎn)五 類單擺問題例7如圖11-4-4所示，光滑的半球殼半徑為R,O點(diǎn)在球心的正下方，一小球由距O點(diǎn)很近的A點(diǎn)由靜止放開，同時(shí)在O點(diǎn)正上方有一小球自由落下，假設(shè)運(yùn)動(dòng)中阻力不計(jì)，為使兩球在O點(diǎn)相碰，小球由多高處自由落下.圖11-4-4解析：球由點(diǎn)開始沿球內(nèi)外表運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力和支持力作用，等效為單擺的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)镺AR,所以球自A點(diǎn)釋放后做簡諧運(yùn)動(dòng)，要使兩球在O點(diǎn)相碰，兩者到O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等.答案：小球由A點(diǎn)由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間為2n-1,n