1、幾何應(yīng)用、動(dòng)點(diǎn)專題1 如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向300千米的B處，以每小時(shí)隔不久10千米的速度向北偏東60度的BF方向移動(dòng)，距臺風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域（1）A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時(shí)間？2 公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯。點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到公路MN的距離為80米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米每小時(shí)，那么學(xué)校受影響的時(shí)間有多長？3如圖，已知正方形ABCD的對角線

2、AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AGEB，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F，求證：OE=OF；若點(diǎn)E在AC的延長線上，AGEB交EB的延長線于點(diǎn)G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，如圖所示，其它條件不變，則結(jié)論OE=OF還成立嗎？若成立，給出證明，若不成立，說明理由。4如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BGCD于點(diǎn)G。（1）若點(diǎn)P在BC上，過點(diǎn)P作PEAB于E，PFCD于F，求證：PE+PF=BG；（2）若點(diǎn)P在CB的延長線上，仍然過點(diǎn)P作PEAB交AB的延長線于點(diǎn)E，PFCD交CD（或其延長線）于點(diǎn)F，上述（1）中的PE、PF和BG的關(guān)系是否成立？若不是，寫出正確的

3、關(guān)系，并證明。5如圖，三角形ABC中，點(diǎn)O是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線MN平行于BC，設(shè)MN與BCA的平分線相交于點(diǎn)E，與BCA的外角平分線相交于F，（1）求證：EO=FO（2）當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，證明你的結(jié)論。（3）若要使四邊形AECF為正方形，則ACB為多大？6如圖，已知直線y=x2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，另一直線y=kxb(k0)，經(jīng)過點(diǎn)C（1，0）且把三角形AOB分成兩部分（1）若AOB被分成的兩部分的面積相等，求k和b的值；（2）若AOB被分成的兩部分的面積比為1：5，求k和b的值7如圖平行四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)A、B、C、

4、D向直線MN作垂線，垂足分別為A/、B/、C/、D/，則AA/+CC/與BB/+DD/有何關(guān)系？說明理由。若將直線MN向上平移到和AB、CD相交，其它條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？又有什么結(jié)論？8如圖（1），點(diǎn)D在AC上（不同于A、C兩點(diǎn)），由BDC與A的關(guān)系是：如圖（2），點(diǎn)D在三角形ABC內(nèi)部，由BDC與A的關(guān)系是：如圖（3），點(diǎn)D是B和C的平分線的交點(diǎn)，由BDC與A的關(guān)系是：如圖（4），點(diǎn)D是三角形ABC中B的平分線與相鄰的C的外角平分線的交點(diǎn)，由BDC與A的關(guān)系是：如圖（5），點(diǎn)D是三角形ABC兩外角平分線的交點(diǎn)，由BDC與A的關(guān)系是：9（1）如圖1，等邊ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)

5、，以CD為一邊，向上作等邊EDC，連接AE，。求證：AEBC；（2）如圖2，將（1）中的等邊ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作EDC改成相似于ABC，是否仍有AEBC？證明你的結(jié)論10如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上運(yùn)動(dòng)，AC與BE相交于點(diǎn)F（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD的中點(diǎn)時(shí)，求ABF與四邊形ADBF的面積之比（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE：ED=2：1時(shí)，求ABF與四邊形ADBF的面積之比（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE：ED=3：1時(shí)，求ABF與四邊形ADBF的面積之比；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE：ED=n：1時(shí)（n為正整數(shù)），猜想ABF與四邊形ADBF的面積之比（4）請你利用上述圖形，提

6、出一個(gè)類似的問題11如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8，AD=24，BC=26，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以3/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？12如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)C（3，6）分別作軸和軸的垂線CB和CA，垂足為B和A，若點(diǎn)P從點(diǎn)O沿OB向點(diǎn)B以1/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果P、Q分別從O、B同時(shí)出發(fā)，試

7、求：（1）經(jīng)過多長時(shí)間，PBQ的面積等于22。（2）線段PQ與AB能否垂直？若能，求出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能說明理由。13.已知等邊ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3，ABC的高為h。 “若點(diǎn)P在一邊BC上（如圖1），此時(shí)h3=0,可得結(jié)論h1+h2+h3h”請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)（如圖2）、點(diǎn)P在ABC外（如圖3）這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，h1、h2、h3與h之間的關(guān)系如何？請寫出你的猜想，不需證明。AEDCAMPBMAFEDPCBPDMCBFE14.在等腰三角形ABC中，底邊BC上有任

8、意一點(diǎn)P，則P點(diǎn)到兩腰的距離之和等于腰上的高，即PD+PE=CF。若P點(diǎn)在BC的延長線上，如圖，那么PD、PE、CF之間存在什么等量關(guān)系？寫出你的猜想并證明15.已知：如圖梯形ABCD中，ADBC，EFBC，并將梯形ABCD分成兩個(gè)相似梯形AEFD和EBCF，若，S梯形AEFD=4502，求梯形ABCD的面積16.如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且ACBD，順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2如此進(jìn)行下去得到四邊形AnBnCnDn.(1)證明：四邊形A1B1C1D1是矩形（2）寫出四邊形A1

9、B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積（3）寫出四邊形AnBnCnDn的面積（4）求出四邊形A5B5C5D5的面積17如圖，為測量有障礙物相隔的A、B兩點(diǎn)間的距離，在適當(dāng)處放置一水平桌面，鋪上白紙，在點(diǎn)A、B處立上標(biāo)桿，在紙上立大頭針于點(diǎn)O，通過觀測，在紙上確定了點(diǎn)C，已知O、C、A在同一條直線上，并且OA的長為OC的100倍，問接下去再怎么做，就能得出A、B兩點(diǎn)間的距離18如圖，AB，CD是兩個(gè)過江電纜的鐵塔，塔AB高40米，AB的中點(diǎn)為P。已知：人在距塔底B點(diǎn)西50米的地面E點(diǎn)恰好看到E，P，C在一直線上；再向西前進(jìn)150米后從地面F點(diǎn)恰好看到F，A，C在一直線上，問兩鐵塔軸線AB，C

10、D之間的距離是多少？19.已知：正方形的邊長為1（1）如圖，可以算出一個(gè)正方形的對角線長為，求兩個(gè)正方形并排拼成的矩形的對角線長，并猜想出n個(gè)正方形并排拼成的矩形的對角線的長。（2）根據(jù)圖，求證：BCEBED（3）由圖在下列所給的三個(gè)結(jié)論中，選出一個(gè)正確的結(jié)論加以證明：BEC+BDE=45度BEC+BED=45度BEC+DFE=45度20.已知：如圖三角形ABC中，ABC=50。，ACB=60，D是ABC，ACB的角平分線的交點(diǎn)，EF過D點(diǎn)且EFBC。（1）求BDC的度數(shù)（2）若AB=4，AC=3，求三角形AEF的周長21.如圖，ABCD，ABF=ABE，CDF=CDE，求E：F22如圖，已知

11、+2=180，3=B，請問AED與C有何關(guān)系，寫出你得到的結(jié)論。并加以證明23（1）如圖中，AC和BD相交于點(diǎn)O。A+B=C+D嗎？為什么？（2）利用上面基本圖形的結(jié)論，求第二個(gè)圖形中A+B+C+D+E度數(shù)。24如圖BA1平分ABC，CA1平分三角形ABC的外角ACM，（1）求證：A1=A。（2）若A1CM的平分線交A1BM的平分線于A2，則A2與A有何關(guān)系（3）依此規(guī)律下去，An與A有何關(guān)系25如圖，把三角形ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)，則A與1，2之間的數(shù)量關(guān)系是什么？說明理由26如圖，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，BE平分ABC交AD于E，交AC于F，F(xiàn)

12、GBC于G，連接GE，試判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由27如圖，有兩條平行線m,n，AOB是兩條平行線間的一條折線，則我們會(huì)有這樣的結(jié)論：O=1+2（1）請?jiān)O(shè)想不同的方法證明上述結(jié)論。（2）如果將“折一次”改為“折兩次”，如圖，1、2、3、4會(huì)滿足怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論（3）若將折線繼續(xù)下去：折三次，折四次，折n次，又會(huì)得到什么結(jié)論？請用自己的語言描述一下你所得到的結(jié)論。27.有一水渠的橫截面為等腰梯形，如圖所示，下底AB長為8米，面積為25，坡比是1：2（圖中a與b的比），為了增大灌溉時(shí)的流量，今冬興修水利時(shí)計(jì)劃將渠道挖深，使橫截面積擴(kuò)大到31，坡比不變，問要挖多深？28.如圖，在等

13、腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點(diǎn)，P是斜邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且PD=PB，DEAC，垂足為E。（1）試論證PE與BO的位置關(guān)系和大小關(guān)系。（2）高AC=2a，AP=x。四邊形PBDE的面積為y，度寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍29等邊三角形ABC中，D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，DA=DB，BE=AB，CBD=EBD，求E的度數(shù)30已知，RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，連接EC，取EC的中點(diǎn)M。連接DM和BM（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，求證：BM=DM且BMDM。（2）如圖中的RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)小于45

14、76;的角，如圖，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明DACBl31、如圖：已知線段AD直線l,AB直線l,點(diǎn)C在直線l上運(yùn)動(dòng)，AD=4，AB=3，CD=m（m為整數(shù)）,且m的值使關(guān)于x的方程x2-4x+m=0有解，要使四邊形ABCD成為梯形，求BC的長.32、如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=20cm、BD=12cm,兩動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)分別以2cm/s的速度從點(diǎn)A、C出發(fā)在線段AC上運(yùn)動(dòng).（1）求證：當(dāng)E、F運(yùn)動(dòng)過程中不與點(diǎn)O重合時(shí)，四邊形BEDF一定為平行四邊形.ABECDFO（2）當(dāng)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形BEDF為矩

15、形？33、已知正方形ABCD和正方形AEFG.當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)到使D、A、E在同一直線上時(shí)(如圖1)，線段BE、DG有何關(guān)系？（不說明理由）當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)(如圖2)，中線段BE、DG的關(guān)系是否仍成立？請說明理由.B A C A DF E G C DE F E A B C DF G G 如圖1如圖2如圖3BO當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)到使D、G、F在同一直線上時(shí)(如圖3)，若正方形AEFG和正方形ABCD重疊部分AGO的面積與四邊形AEFO的面積為14，求正方形ABCD的面積與正方形AEFG的面積之比.34.（07北京市）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形（1）請寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，設(shè)相交于點(diǎn)，若，請你寫出圖中一個(gè)與相等的