1、 目錄摘要2正文一、設(shè)計(jì)目的與要求3二、設(shè)計(jì)原理4三、設(shè)計(jì)容和步驟51用MATLAB產(chǎn)生連續(xù)信號(hào)y=sin(t)和其對應(yīng)的頻譜 6.對連續(xù)信號(hào)y=sin(t)進(jìn)行抽樣并產(chǎn)生其頻譜73. 通過低通濾波恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)9四、總結(jié)12五、致13六、參考文獻(xiàn)14摘 要數(shù)字信號(hào)處理是一門理論與實(shí)踐緊密結(jié)合的課程。做大量的習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)，有助于進(jìn)一步理解和鞏固理論知識(shí)，還有助于提高分析和解決實(shí)際問題的能力。過去用其他算法語言，實(shí)驗(yàn)程序復(fù)雜，在有限的實(shí)驗(yàn)課時(shí)所做的實(shí)驗(yàn)容少。MATLAB強(qiáng)大的運(yùn)算和圖形顯示功能，可使數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)效率大大提高。特別是它的頻譜分析和濾波器分析與設(shè)計(jì)功能很強(qiáng)，使數(shù)字信號(hào)處理工

2、作變得十分簡單、直觀。本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的題目是：信號(hào)的采樣與恢復(fù)、采樣定理的仿真。通過產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)并生成其頻譜，然后對該連續(xù)信號(hào)抽樣，并對采樣后的頻譜進(jìn)行分析，最后通過設(shè)計(jì)低通濾波器濾出抽樣所得頻譜中多個(gè)周期中的一個(gè)周期頻譜，并顯示恢復(fù)后的時(shí)域連續(xù)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中，原連續(xù)信號(hào)的頻譜由于無法實(shí)現(xiàn)真正的連續(xù)，所以通過擴(kuò)大采樣點(diǎn)的數(shù)目來代替，理論上當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)無窮多的時(shí)候即可實(shí)現(xiàn)連續(xù)，基于此盡可能增加采樣點(diǎn)數(shù)并以此來產(chǎn)生連續(xù)信號(hào)的頻譜。信號(hào)采樣過程中，通過采樣點(diǎn)的不同控制采樣頻率實(shí)現(xiàn)大于或小于二倍最高連續(xù)信號(hào)的頻率，從而可以很好的驗(yàn)證采樣定理。信號(hào)恢復(fù)，濾波器的參數(shù)需要很好的設(shè)置，以實(shí)現(xiàn)將抽樣后的信號(hào)進(jìn)

3、行濾波恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。一、設(shè)計(jì)目的與要求1.設(shè)計(jì)目的和要求 1.掌握利用MATLAB在數(shù)字信號(hào)處理中的基本應(yīng)用，并會(huì)對結(jié)果用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析。 2.對連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，在滿足采樣定理和不滿足采用定理兩種情況下對連續(xù)信號(hào)和采樣信號(hào)進(jìn)行FFT頻譜分析。 3.從采樣信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào)，對不同采樣頻率下的恢復(fù)信號(hào)進(jìn)行比較分析。 4.基本要求：每組一臺(tái)電腦， 電腦安裝MATLAB6.5版本以上軟件。二、設(shè)計(jì)原理本實(shí)驗(yàn)主要涉與采樣定理的相關(guān)容以與低通濾波器恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)的相關(guān)知識(shí)。1.采樣定理：設(shè)連續(xù)信號(hào)屬帶限信號(hào)，最高截止頻率為，如果采樣角頻率，那么讓采樣性信號(hào)通過一個(gè)增益為T、截止頻率為的理想低通濾波器

4、，可以唯一地恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)。否則，會(huì)造成采樣信號(hào)中的頻譜混疊現(xiàn)象，不可能無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。對連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào)，對其進(jìn)行傅里葉變換可以發(fā)現(xiàn)采樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期性的延拓形成的。對模擬信號(hào)進(jìn)行采樣可以看做一個(gè)模擬信號(hào)通過一個(gè)電子開關(guān)S，設(shè)電子開關(guān)每隔周期T和上一次，每次和上的時(shí)間為，在電子開關(guān)的輸出端得到采樣信號(hào)xa(t)。用公式表示如下： (2.2.1)圖1 對模擬信號(hào)進(jìn)行采樣2.信號(hào)的恢復(fù)：可用傳輸函數(shù)的理想低通濾波器不失真地將原模擬信號(hào)恢復(fù)出來，只是一種理想恢復(fù)。因?yàn)?(2.2.2)理想低通濾波器的輸入輸出和，=*= （2.2.3）

5、三、設(shè)計(jì)容和步驟1用MATLAB產(chǎn)生連續(xù)信號(hào)y=sin(t)和其對應(yīng)的頻譜%.時(shí)域連續(xù)信號(hào)和頻譜. x1=0:pi/10:(8*pi); w=linspace(0,8*pi,length(x1); figure subplot(211) plot(x1,sin(x1); %原時(shí)域連續(xù)信號(hào)y=sin(t) xlabel(t);ylabel(x(t); title(原時(shí)域連續(xù)信號(hào)y=sin(t); grid sin1=sin(x1); n=0:(length(x1)-1); subplot(212) plot(w,fft1(w,sin1,n); %其對應(yīng)頻域信號(hào)Y=FFT（sin(t)） xlab

6、el(w);ylabel(x(w); title(其對應(yīng)頻域信號(hào)Y=FT（sin(t)）);grid其中要用到子函數(shù)fft1,程序代碼如下：function result=fft1(w,hanshu,n) a=cell(1,length(w);for i=1:length(w)hanshu.*(exp(-j*(i-1)*pi/100).n);ai=sum(m); endfor i=1:length(w)result(i)=ai;end子函數(shù)通過控制參數(shù)的取值多少可分別計(jì)算離散和近似連續(xù)信號(hào)的頻譜值并作為函數(shù)值進(jìn)行返回。產(chǎn)生圖形如下：.對連續(xù)信號(hào)y=sin(t)進(jìn)行抽樣并產(chǎn)生其頻譜%.采樣后的信

7、號(hào)和頻譜. n1=input(請輸入采樣點(diǎn)數(shù)n:); n=0:n1; zb=size(n); figure sinf=sin(8*pi*n/zb(2); subplot(211); stem(n,sinf,.); xlabel(n);ylabel(x(n); title(采樣后的時(shí)域信號(hào)y=x(n); w=0:(pi/100):4*pi; subplot(212) plot(w,fft1(w,sinf,n);xlabel(w);ylabel(x(w);title(采樣后的頻域信號(hào)y=FT（sin(n)）); grid當(dāng)輸入n=10時(shí)，所得結(jié)果如下：當(dāng)輸入n=50時(shí)，所得結(jié)果如下：由抽樣定理可知

8、，抽樣后的信號(hào)頻譜是原信號(hào)頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓形成的，周期性在上面兩個(gè)圖中都有很好的體現(xiàn)。但是從10點(diǎn)和50點(diǎn)采樣后的結(jié)果以與與員連續(xù)信號(hào)頻譜對比可以看出，10點(diǎn)對應(yīng)的頻譜出現(xiàn)了頻譜混疊而并非原信號(hào)頻譜的周期延拓。這是因?yàn)镹取值過小導(dǎo)致采樣角頻率，因此經(jīng)周期延拓出現(xiàn)了頻譜混疊。而N取50時(shí)，其采樣角頻率，從而可以實(shí)現(xiàn)原信號(hào)頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓，并不產(chǎn)生混疊，從而為下一步通過低通濾波器濾出其中的一個(gè)周期（即不失真的原連續(xù)信號(hào)）打下了基礎(chǔ)。 3.通過低通濾波恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)%.經(jīng)低通濾波恢復(fù)原信號(hào).B,A=butter(8,350/500); %設(shè)置低通濾波器參數(shù)H,w=fr

9、eqz(B,A,512,2000);figure; %繪制低通頻譜圖plot(w*2000/(2*pi),abs(H); xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度);title(低通濾波器);grid;低通濾波器的頻譜圖figurey=filter(B,A,sinf);subplot(2,1,1);plot(y); %恢復(fù)后的連續(xù)信號(hào)y=sin(t)xlabel(t);ylabel(x(t);title(恢復(fù)后的連續(xù)信號(hào)y=sin(t);grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*500;subplot(2,1,2);plot(w,abs(Y(1:256); %繪制

10、頻譜圖xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度);title(頻譜圖);grid;時(shí)恢復(fù)后的信號(hào)和頻譜時(shí)恢復(fù)后的信號(hào)和頻譜經(jīng)上面的兩個(gè)圖可以看出，采樣點(diǎn)的恢復(fù)波形明顯比點(diǎn)的好。但是由于濾波器設(shè)計(jì)的還有待于改進(jìn)，所以波形并不是顯示的很圓滑，但是已經(jīng)可以基本達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，將原輸入連續(xù)信號(hào)恢復(fù)。四、總結(jié)經(jīng)過此次試驗(yàn)，感覺自己確實(shí)收獲了很多，無論是對知識(shí)的理解和應(yīng)用，還是實(shí)驗(yàn)過程中自我的遇到問題解決問題的信心、恒心以與同學(xué)間的相互鼓勵(lì)、支持和幫助。本實(shí)驗(yàn)用到的理論知識(shí)并不是很多，也很容易理解，理論知識(shí)是基礎(chǔ)，學(xué)以致用才是關(guān)鍵。實(shí)驗(yàn)中，MATLAB的使用很重要，一些關(guān)于矩陣的基礎(chǔ)知識(shí)自己應(yīng)該非常

11、清楚，另外還要學(xué)會(huì)如何調(diào)用、查詢MATLAB函數(shù)庫中的函數(shù)，只有自己切實(shí)的懂，才會(huì)明白如何恰如其分的使用。另外，要學(xué)會(huì)用自己掌握的理論知識(shí)對結(jié)果進(jìn)行分析，以實(shí)現(xiàn)對程序代碼進(jìn)行不斷改進(jìn)，得出正確的結(jié)果。經(jīng)過此次實(shí)驗(yàn)，我認(rèn)識(shí)到，知識(shí)只有會(huì)用才是真正意義上的學(xué)會(huì)，只有在不斷的遭遇問題與解決問題間自己才能不斷的進(jìn)步，這進(jìn)一步說明，自己并不能單純的學(xué)習(xí)理論知識(shí)，應(yīng)該加強(qiáng)實(shí)踐，只有這樣自己的專業(yè)能力才會(huì)有質(zhì)的提高。此次實(shí)驗(yàn)中，同學(xué)間的相互幫助也讓自己受益頗多，同時(shí)也認(rèn)識(shí)到，應(yīng)該怎么與別人更好協(xié)作。五、致此次實(shí)驗(yàn)首先感老師的熱心耐心指導(dǎo)，老師的熱情幫助總能使我們的忙亂的思路得以清晰，而且還時(shí)不時(shí)對我們的進(jìn)展提供建議和糾錯(cuò)，并時(shí)常鼓勵(lì)我們，真誠感老師！其次也感同學(xué)的熱情幫助，由于自己水平所限，自己經(jīng)常遇到各種各樣的問題，而這些問題又不能經(jīng)常麻煩老師，但在同學(xué)的幫助下也同樣得以完美解決，自己才能夠按時(shí)做完這次實(shí)驗(yàn)，也同樣真誠感他們！六、參考文獻(xiàn)1 高西全、丁玉美編著.數(shù)字信號(hào)處理.:電子科技大學(xué)，2008.2 丁玉美、高西全編著.數(shù)字信號(hào)處理學(xué)習(xí)指導(dǎo).：電子科技大學(xué)，2001.3 君里等編.信號(hào)與系統(tǒng).:高等教育，2000.4 樹棠譯.數(shù)字信號(hào)處理使用MATLAB.:交通大學(xué)，2002.5 導(dǎo)向科技編著.MATLAB程序設(shè)計(jì)與實(shí)例應(yīng)用.：中國鐵道，2001.6 羅軍輝等編著.MAT