1、熱點(diǎn)專題系列(六)一一圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題熱點(diǎn)概述：圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題，是高考的熱點(diǎn)，也是高考的重點(diǎn)。此類綜 合問(wèn)題主要是水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合考查和豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng) 的綜合考查。熱點(diǎn)透析一、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題1 此類問(wèn)題往往是物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，有時(shí)還要結(jié)合 能量關(guān)系分析求解，多以選擇題或計(jì)算題考查。2.解題關(guān)鍵(1) 明確水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程。(2) 平拋運(yùn)動(dòng)一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。(3) 速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵物理量，前一個(gè)過(guò)程的末

2、速度是后一個(gè)過(guò)程的初速宀t J度。【例證 1】 如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R= 0.5 m，離水平地面的高度H 0.8 m，物塊平拋落地過(guò)程水平位移的大小s= 0.4 m。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g= 10 m/s2。求：物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩。7/丿答案(1)1 m/s (2)0.2解析(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有12H=2gt在水平方向上有s=Vot由式解得V0=sJH= 1 m/s。(2)物塊離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有2fm=nRfm=卩N=mg

3、22由式解得卩=*= 0.2。gR二、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題1. 此類問(wèn)題有時(shí)物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，有時(shí)物體先做平 拋運(yùn)動(dòng)，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計(jì)算題考查。2. 解題關(guān)鍵(1) 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體 能夠到達(dá)圓周最高點(diǎn)的臨界條件。(2) 速度也是聯(lián)系前后兩個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵物理量。3VP=24+ 8 .、2 m/s從P平拋的末速度V= 2VD=4 2 m/s/Va3aB. a2aa3C. a3a1a2D. a3a2a1答案 D解析 因空間站建在拉格朗日點(diǎn)，所以月球與空間站繞

4、地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相同，空間站半C.“嫦娥五號(hào)”在a點(diǎn)速率大于在c點(diǎn)的速率D.“嫦娥五號(hào)”在c點(diǎn)速率大于在e點(diǎn)的速率加速度a胃由于GM=所以a=寧，故B 選項(xiàng)錯(cuò)誤。由a點(diǎn)到c點(diǎn)萬(wàn)有引力做功為3nr3A存，C.G ppT2，v=gR答案 A解析嫦娥四號(hào)圍繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律有2GMm mv，其中M為月球r質(zhì)量。月球表面處物體的重力來(lái)源于萬(wàn)有引力:22 34nM4nrMM葉蘆r,得M=GT，聯(lián)立P= 4-得GMm曲亠中麗占GMmmg=-Rr，聯(lián)立得：v=r，由7=3nr3G ，故 A 選項(xiàng)正確。D. dpp，v =10徑小，由a=w2r得a1a2，月球與同步衛(wèi)星都是由地球的萬(wàn)有引力提供

5、向心力做圓周運(yùn)動(dòng)，11而同步衛(wèi)星的半徑小，由a=馬得a2a2ai,選項(xiàng) D 正確。6.2015 蘇州調(diào)研一個(gè)物體靜止在質(zhì)量均勻的星球表面的“赤道”上。已知引力常量G星球密度P,若由于星球自轉(zhuǎn)使物體對(duì)星球表面的壓力恰好為零，貝U該星球自轉(zhuǎn)的角速度為(答案且物體對(duì)星球壓力 N=mg若要使N= 0，則w應(yīng)加大到滿足罟mmw2R7. 2015 唐山二模的直徑與橢圓軌道的長(zhǎng)軸相等，如圖所示，( )A 衛(wèi)星乙在遠(yuǎn)地點(diǎn)的線速度小于衛(wèi)星甲的線速度B. 衛(wèi)星乙在近地點(diǎn)的線速度小于衛(wèi)星甲的線速度C. 衛(wèi)星乙的周期大于衛(wèi)星甲的周期D.衛(wèi)星乙在 P 點(diǎn)的加速度等于衛(wèi)星甲在P 點(diǎn)的加速度廠答案 ADrJI解析由于甲軌道

6、半徑和乙軌道的半長(zhǎng)軸相等，由開(kāi)普勒第三定律C.3pD.解析星球赤道上的物體，萬(wàn)有引力等于重力與隨地球自轉(zhuǎn)向心力的和，即:GMmR=mg2+mwR,項(xiàng)正確，B C D 錯(cuò)誤。Gp 4甲乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲軌道為圓，乙軌道為橢圓，圓軌道,P點(diǎn)為兩軌道的一個(gè)交點(diǎn)。以下判斷正確的是3r=k，知甲、乙周A.3psGM，又因?yàn)镸= pC1)乙 3nR 代入4nGp3，12期相等，故 C 錯(cuò)誤。甲、乙在P點(diǎn)時(shí)距地球一樣近，加速度a=孕2相等，故 D 正確。如圖,/5GM得v=4R，故 D 錯(cuò)誤。軌道川.”亂道一在乙軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)虛擬一個(gè)圓軌道1，在近地點(diǎn)也虛擬一個(gè)圓軌道GM知V2v甲VI,更小于而乙在近地

7、點(diǎn)時(shí)的速度大于V2,更大于V甲，故 B 錯(cuò)誤。乙在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度小于V1,v甲，故 A 正確。2015 山東省曲阜模擬如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較 遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為 常量為R的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為M萬(wàn)有引力A.B.C.D.G,則（甲星所受合力為乙星所受合力為5GMGIM甲星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為丙星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為R5GM5GM2R答案 AC解析甲星所受合力為F=GMGlM5GM巨=匸及，故 A 正確。乙星所受合力為零，故錯(cuò)誤。甲星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得:2 2誹R得：T= 4n正確。丙星做圓周運(yùn)動(dòng)，合外力大小等于甲星合外力大小，由

8、牛頓第二定律得:R35GM5GM示=2嚥,S 軌道1吠星）汗2。由v=4n139. 2015 遼寧五校期末中國(guó)志愿者王躍參與人類歷史上第一次全過(guò)程模擬從地球往14返火星的試驗(yàn)“火星-500”。假設(shè)將來(lái)人類一艘飛船從火星返回地球時(shí)，經(jīng)歷如圖所示的變軌過(guò)程，則下列說(shuō)法正確的是（）c.飛船在軌道I上運(yùn)動(dòng)到P 點(diǎn)時(shí)的加速度等于飛船在軌道n上運(yùn)動(dòng)到P 點(diǎn)時(shí)的加速度D.若軌道I貼近火星表面，測(cè)出飛船在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期，就可以推知火星的密度答案 ACD4 冗2十口 4n4nR3nmR,于是 M=GT=PV,又因?yàn)閂=一3，所以p=GT,D對(duì)。10.在地球大氣層外有大量的太空垃圾。在太陽(yáng)活動(dòng)期，地球大氣會(huì)受

9、太陽(yáng)風(fēng)的影響而擴(kuò)張，使一些原本在大氣層外繞地球飛行的太空垃圾被大氣包圍，從而逐漸降低軌道。大部分太空垃圾在落地前已經(jīng)燃燒成灰燼，但體積較大的太空垃圾仍會(huì)落到地面上，對(duì)人類造成危害。以下關(guān)于太空垃圾正確的說(shuō)法是（）A. 大氣的擴(kuò)張使垃圾受到的萬(wàn)有引力增大而導(dǎo)致軌道降低B. 太空垃圾在與大氣摩擦過(guò)程中機(jī)械能不斷減小，進(jìn)而導(dǎo)致軌道降低C. 太空垃圾在軌道緩慢降低的過(guò)程中，由于與大氣的摩擦，速度不斷減小D. 太空垃圾在軌道緩慢降低的過(guò)程中，向心加速度不斷增大而周期不斷減小答案 BD解析太空垃圾在大氣阻力的作用下速度減小，它做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力就小于地球?qū)λ囊?，故其不斷做向心運(yùn)動(dòng)，最終落在地面上，

10、故 A 錯(cuò)誤；太空垃圾在與大氣摩擦過(guò)程中機(jī)械能不斷減小，進(jìn)而導(dǎo)致軌道降低，故B 正確；太空垃圾在軌道緩慢降低的過(guò)程中，根據(jù)v=r可定性分析出太空垃圾的速度增大，故C 錯(cuò)誤；太空垃圾在軌道緩慢降低的GMF一過(guò)程中，向心加速度a=孑，周期T= 2n而 所以在軌道緩慢降低的過(guò)程中，向心加A.飛船在軌道n上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度B.飛船在軌道I上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在P點(diǎn)的速度大于在軌道n上運(yùn)動(dòng)時(shí)在P點(diǎn)的速度解析 根據(jù)開(kāi)普勒第二定律， 行星在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等可以知道, 中心天體的位置處速度一定小于在靠近中心天體位置處的速度，類比可以知道，飛船在P點(diǎn)處受到的萬(wàn)有引力F引=行星在遠(yuǎn)離A 對(duì)；人造

11、2v ,=mr,當(dāng)當(dāng)萬(wàn)有引力小于所需向心力時(shí)，人造飛B 錯(cuò)；根據(jù)牛頓第二定律F=F引為其提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力萬(wàn)有引力等于所需向心力時(shí)，人造飛船做圓周運(yùn)動(dòng)，船做離心運(yùn)動(dòng)，故飛船在P點(diǎn)n軌道速度大于I軌道速度,=GM2m=ma同一個(gè)位置萬(wàn)有引力大小與方向相同，所以在P點(diǎn)任一軌道對(duì)；當(dāng)軌道I貼近火星時(shí)，設(shè)火星的半徑為R萬(wàn)有引力用來(lái)提供向心力可以得到:15速度不斷增大而周期不斷減小，故D 正確。、非選擇題（本題共 2 小題，共 30 分）1611. （14 分）神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一 是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 天文學(xué)家觀測(cè)河外星系麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了

12、LMC 治 3 雙星系統(tǒng)，它由可見(jiàn)星A和不可見(jiàn)的暗星B構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的0點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示。弓 I 力常量為G由觀測(cè)能夠得到可見(jiàn)星A的速率v和運(yùn)行周期。（i）可見(jiàn)星A所受暗星B的引力FA可等效為位于o點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m、m。試求m（用m、m表示）；（2）求暗星B的質(zhì)量m與可見(jiàn)星A的速率v、運(yùn)行周期解析（1）設(shè)A B的圓軌道半徑分別為ri、2，由題意知，A B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速 度相同，為3。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有FAm2r1FBm2r2FAFB設(shè)A、B之間的距離為r，又r

13、n+2,rm+m由上述各式得rr1m由萬(wàn)有引力定律，有FACmr，將上式代入得3l 一mmFAGr2T和質(zhì)量m之間的關(guān)系式。答案（i）m2m+m2m+m2nG017m+m r112. 2014 四川高考(16 分)石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng) 導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21 世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得 2010 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。用石墨烯制作超級(jí)纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢(mèng)想有望 在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)?？茖W(xué)家們?cè)O(shè)想，通過(guò)地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉(cāng)沿著這條纜繩運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。(1) 若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為mi的貨物相對(duì)地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為3,地球半徑為Ro(2) 當(dāng)電梯倉(cāng)停在距地面高度h2= 4R的站點(diǎn)時(shí)，求倉(cāng)內(nèi)質(zhì)量mi= 50 kg 的人對(duì)水平地板2 J J5的壓力大小。取地面附近重力加速度g= 10 m/s ，地球自轉(zhuǎn)角速度3=7.3X10 rad/s ,地球半徑R=6.4x103kmo1答案 (1) -m132(R+ hj2(2)11.5 N2解析(1)設(shè)貨物相對(duì)地心的距離為n，線速度為V1,則r1=h1V1=r1w 貨物相對(duì)地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能