第第頁(yè)河北省唐山市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．cos12A．?12 B．?32 C．2．已知集合A=x|x2<4，A．{0,2} B．{?1,0}C．{?2,?1,0} D．{?1,0,2}3．設(shè)命題p:?x>0，x2≤2x?7，則A．?x<0，x2>2x?7 B．?x<0C．?x>0，x2>2x?7 D．?x>04．設(shè)函數(shù)f(x)=x+lgx?3，則A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)5．已知冪函數(shù)y=fx的圖象過(guò)點(diǎn)2,2，則下列關(guān)于A．fx是奇函數(shù) B．fC．fx的定義域?yàn)?,+∞ D．fx6．若不等式ax2+bx+4>0的解集為{x|?1<x<4}A．{x|?3<x<1} B．{x|x>3或x<1}C．{x|?3<x<?1} D．{x|x<?3或x>?1}7．已知a=log42，b=A．b>a>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a8．已知x∈R，若p:x+12x?1≥2，q:|1?x|≤x，則A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)fx=cosA．最小正周期為πB．圖象關(guān)于直線x=πC．圖象關(guān)于點(diǎn)π3D．向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到g10．下列命題為真命題的有（）A．若a<b<0，則1a>1b C．x+1x的最小值為2 D．11．已知函數(shù)f(x)=ex?A．f(x)在R上單調(diào)遞增 B．f(x)g(x)C．f(2x)=f(x)?g(x) D．g(2x)=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．函數(shù)f(x)=2?xx?1的定義域是13．已知tanθ=?2，且θ為第二象限角，則sinθ=14．已知函數(shù)f(x)=ln(1?x),x<1?2x+6,x≥1，則f(f(3))=；若關(guān)于x四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．求下列各式的值：（1）sin20°（2）log216．已知函數(shù)f(x)=2sin（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若x∈0,π217．已知函數(shù)fx=log（1）求fx（2）判斷fx（3）若f31010=?1，求滿足18．已知函數(shù)fx（1）若f2=?1，求（2）若m=1，求fx在區(qū)間?2,1（3）設(shè)函數(shù)gx=2x+1，若對(duì)任意的x1∈19．某公園計(jì)劃在一個(gè)扇形草坪內(nèi)建設(shè)矩形花園，為了充分利用這塊草坪，要求該矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都落在邊界上.經(jīng)過(guò)測(cè)量，在扇形OMN中，OM=20m，∠MON=π3方案一：如圖1，點(diǎn)A,B在半徑OM上，點(diǎn)C在半徑ON上，D是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)矩形ABCD的面積記為S1方案二：如圖2，點(diǎn)A,B分別在半徑OM和ON上，點(diǎn)C，D在扇形弧上，AB//MN，記此時(shí)矩形ABCD的面積為（1）分別用α表示兩個(gè)方案中矩形ABCD的面積S1，S（2）分別求出S1，S

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】cos12故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合誘導(dǎo)公式得出cos122．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，知A=x|所以A∩B=?1,0故答案為：B.【分析】利用一元二次不等式求解方法，從而得出集合A，再根據(jù)交集的運(yùn)算法則，從而得出集合A∩B.3．【答案】C【解析】【解答】解：命題p:?x>0，x2≤2x?7的否定?p：?x>0，故答案為：C.【分析】利用全稱(chēng)命題的否定，即量詞和結(jié)論都要改變，條件不變，從而寫(xiě)出命題p的否定.4．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閥=x和y=lgx為增函數(shù)，

所以fx=x+所以f3=3+lg3-3>0，f2f3故答案為：C.【分析】由函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，從而逐項(xiàng)判斷找出函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.5．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=fx為冪函數(shù)，設(shè)fx=xa，

所以，fx=x12=x所以，函數(shù)fx為非奇非偶函數(shù)，且該函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，故答案為：D.【分析】利用代入法求出冪函數(shù)fx6．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，得方程ax2+bx+4=0由韋達(dá)定理，得?ba=3則不等式(x?a)(x+b)>0，所以(x+1)(x+3)>0，

解得x<?3或x>?1.故答案為：D.【分析】由題意知?1和4為ax2+bx+4=07．【答案】C【解析】【解答】解：依題意，得a=log42=12所以c>a>b.故答案為：C.【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而比較出a，b，c的大小.8．【答案】B【解析】【解答】解：由x+12x?1≥2，得?3x+32x?1≥0，解得12由|1?x|≤x，得x≥12，則命題若p:12<x≤1但q:x≥12成立，則p是q的充分不必要條件.故答案為：B.【分析】解分式不等式求出命題p，利用絕對(duì)值不等式求出命題q，再根據(jù)充分條件、必要條件的判斷方法，從而找出正確的選項(xiàng).9．【答案】A,C【解析】【解答】解：由fx=cos由函數(shù)fx的對(duì)稱(chēng)軸，得2x?π6=k由函數(shù)fx的對(duì)稱(chēng)中心，得2x?π6=π當(dāng)k=0時(shí)，x=π3，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為因?yàn)楹瘮?shù)fx向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得故答案為：AC.【分析】由余弦型函數(shù)的最小正周期公式，則判斷出選項(xiàng)A；利用換元法和余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，則判斷出選項(xiàng)B和選項(xiàng)C；利用余弦型函數(shù)的圖象變換判斷出選項(xiàng)D，從而找出說(shuō)法正確的選項(xiàng).10．【答案】A,D【解析】【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)閍<b<0，所以1ab>0，可得對(duì)于選項(xiàng)B：例如c=0，則ac對(duì)于選項(xiàng)C：例如x=?1，則x+1x=?2<2對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)閤1-x≤x+10-x2可得x(10?x)≤5，所以x(10?x)故答案為：AD.

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，則判斷出選項(xiàng)A；舉反例判斷出選項(xiàng)B和選項(xiàng)C；利用基本不等式求最值的方法，則判斷出選項(xiàng)D，從而找出真命題的選項(xiàng).11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)閒(x)=ex?e?x2=12所以，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B，不妨記F(x)=f(x)g(x)=ex?e?x2×2對(duì)于C，因?yàn)閒(2x)=e2x?所以f(2x)≠f(x)?g(x)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)間(2x)=e2x+e?2x所以g(2x)=[g(x)]故答案為：ABD.【分析】根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)，則判斷出選項(xiàng)A；利用奇函數(shù)的定義，則判斷出選項(xiàng)B；分別化簡(jiǎn)計(jì)算等式兩邊解析式，則判斷出選項(xiàng)CD，從而找出結(jié)論正確的選項(xiàng).12．【答案】?【解析】【解答】解：由題意知，2?x≥0且x?1≠0，所以x≤2且x≠1，則函數(shù)f(x)=2?xx?1的定義域是故答案為：?∞【分析】根據(jù)偶次根式函數(shù)求定義域的方法和分式函數(shù)求定義域的方法，從而得出函數(shù)的定義域.13．【答案】2【解析】【解答】解：因?yàn)閠anθ=?2且θ為第二象限角，

又因?yàn)?0°≤θ≤180°所以sin2θ+cos2θ=1=5cos2θ，

則cos2故答案為：25【分析】利用三角函數(shù)在各象限的符號(hào)和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出sinθ14．【答案】ln3；【解析】【解答】解：依題意，f(3)=?23+6=?2，

令t=x+1x，|t|=|x|+1則t≤?2或t≥2，

當(dāng)t=?2或t=2時(shí)，方程t=x+1當(dāng)t<?2或t>2時(shí)，方程t=x+1將方程f(x+1x)=m化為f(t)=m當(dāng)t≤?2時(shí)，f(t)=ln(1?t)在(?∞,?2]上單調(diào)遞減；

當(dāng)t≥2時(shí)，由方程f(x+1x)=m有4個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

得方程f(t)=m則函數(shù)y=f(t)在(?∞,?2)∪(2,+∞觀察圖象知，當(dāng)ln3<m<2時(shí)，直線y=m與y=f(t)在(?所以m的取值范圍是(ln故答案為：ln3；(【分析】先求f(3)的值，再計(jì)算f(f(3))的值；對(duì)于f(x+1x)=m，設(shè)t=x+1x，則f(t)=m，從而得出t的取值范圍，再結(jié)合函數(shù)y=f(t)15．【答案】（1）解：sin==sin（2）解：log=1+=1+=3.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再逆用兩角差的正弦公式可得.（2）利用換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.（1）sin20°=（2）log2=1+=3.16．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)=2令2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+π（2）解：因?yàn)閤∈0,π2，

當(dāng)2x+π4=π2時(shí)，即x=當(dāng)2x+π4=5π4時(shí)，即所以f(x)的值域?yàn)閇?1,2【解析】【分析】（1）利用二倍角的余弦公式和輔助角公式，從而化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù)，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，從而得出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）由x的取值范圍得出角2x+π4的取值范圍，再利用換元法和正弦函數(shù)求值域的方法，從而得出函數(shù)（1）f(x)=2sin令2kπ+π2≤2x+π4所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+π（2）因?yàn)閤∈0,π2當(dāng)2x+π4=π2時(shí)，即x=當(dāng)2x+π4=5π4時(shí)，即所以f(x)的值域?yàn)閇?1,217．【答案】（1）解：對(duì)于函數(shù)fx=log由x+1>01?x>0，

解得?1<x<1，

則函數(shù)fx的定義域?yàn)椋?）解：函數(shù)fx為偶函數(shù).

理由如下：因?yàn)楹瘮?shù)fx的定義域?yàn)橛忠驗(yàn)閒?x=loga1?x（3）解：依題意，得fx若f31010=?1，則設(shè)y=lgt，因?yàn)閠=1?x2在區(qū)間?1,0上單調(diào)遞增，在區(qū)間又因?yàn)閥=lg所以fx在區(qū)間?1,0上單調(diào)遞增，在區(qū)間0,1因?yàn)閒x>f13，所以x<所以x的取值集合為x?【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，從而得出關(guān)于x的不等式組，再解不等式組得出函數(shù)fx（2）利用函數(shù)奇偶性的定義，從而判斷出函數(shù)fx（3）由f31010=?1和函數(shù)的解析式，從而求出a的值，進(jìn)而得出函數(shù)fx的解析式，再利用單調(diào)函數(shù)的定義判斷出函數(shù)fx的單調(diào)性，再結(jié)合fx（1）對(duì)于函數(shù)fx=log由x+1>01?x>0解得?1<x<1，故函數(shù)fx的定義域?yàn)椋?）函數(shù)fx函數(shù)fx的定義域?yàn)?1,1又f?x=log（3）依題意fx若f31010=?1，則設(shè)y=lgt，因?yàn)閠=1?x2在區(qū)間?1,0上單調(diào)遞增，在區(qū)間又y=lg所以fx在區(qū)間?1,0上單調(diào)遞增，在區(qū)間0,1因?yàn)閒x>f13，所以所以x的取值集合為x?18．【答案】（1）解：由f2=?1，

得92?m×32?1=?1，

（2）解：當(dāng)m=1時(shí)，fx令t=3x，因?yàn)閤∈?2,1，

則ht當(dāng)t=12時(shí)，ht取最小值?54，

所以f（3）解：若對(duì)任意的x1∈?2,1，總存在x可得：fx又因?yàn)間x2min=g0=2，所以9x?m?3則m≤3x?33x，所以m≤t?3因?yàn)棣誸在區(qū)間19,3上為增函數(shù)，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤?242【解析】【分析】（1）由f2（2）利用換元法并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出函數(shù)fx在區(qū)間?2,1（3）先將已知條件轉(zhuǎn)化為fx1min≥gx2min（1）由f2=?1，得92?m×3（2）當(dāng)m=1時(shí)，fx令t=3x，因?yàn)閤∈?2,1所以ht當(dāng)t=12時(shí)，ht取最小值?54，所以f（3）若對(duì)任意的x1∈?2,1，總存在x可得：fx又因?yàn)間x2min=g0則9x?m?3即m≤3x?33x，即因?yàn)棣誸在區(qū)間19所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤?24219．【答案】（1）解：如圖1，在Rt△OAD中，∠MOD=α，OD=20所以O(shè)A=20cosα，在Rt△OBC中，OB=33BC=20所以S1=BC?AB=20sin如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OM于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作CD的垂線，交弧CD于點(diǎn)P，在Rt△ODE中，∠MOD=α，OD=20m，

所以O(shè)E=20cos由扇形和矩形的對(duì)稱(chēng)性，

可得∠NOP=∠MOP=1在Rt△ADE中，∠MAD=∠POM=π6，

AE=3DE=203所以S2=AD?AB=40sin（2）解：由0<α<π3，

得π6方案一：因?yàn)镾=400當(dāng)2α+π6=π2時(shí)，即當(dāng)α=方案二：因?yàn)镾=800sin則當(dāng)2α+π3=π2時(shí)，即當(dāng)α=因?yàn)镾1所以S1【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合圖形，按照方案一和二，分別將BC,AB用α的三角函數(shù)表示出來(lái)，再利用扇形和矩形的對(duì)稱(chēng)性以及矩形的面積公式，從而得出S1和S（2）利用三角恒等變換公式，將S1,S2分別化成正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)得出正弦型函數(shù)的最大值，根據(jù)作差法比較大小的方法，從而比較出（