1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答 案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x 擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一弁交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的。1 .已知集合 一,則日A.B.C.D.2 .若 國 ，貝UA.B.C.D.3 .兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是A .0B.1C

2、. 0D.4 .西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶， 弁稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的 情況，隨機調查了 100位學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有90位，閱讀過紅樓夢的學生共有 80位，閱讀過西游記 且閱讀過紅樓夢的學生共有 60位，則該校閱讀過西游記的學生 人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.85 .函數(shù) 在0, 2兀的零點個數(shù)為A. 2B. 3C. 4D. 56 .已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 的前4項和為15,且a5=3a3+4ai,則我二A. 16B.8C.4D.27 .已知曲線在點（1,）處的切

3、線方程為2,則A. , -1 B.,1C.1 D.w8 .如圖，點N為正方形的中心，為正三角形，平面，平面，M是線段的中點，則A.,且直線，是相交直線B.中，且直線，是相交直線C.,且直線，是異面直線D.豐、且直線，是異面直線9 .執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的 凹為回，則輸出回的值等于K ="晨 土二。/軸麗3 /TCWA.司B. E C.司D.10 .已知F是雙曲線C:日 的一個焦點，點P在C上，O為坐標原點，若兇 ，則的面積為A.B. 0C.習D. ?11 .記不等式組叵|表示的平面區(qū)域為D.命題 一;命題 1 一 .下面給出了四個命題CO I（2） = （3） = （4） 一

4、 這四個命題中，所有真命題的編號是A.B.C.D.12 .設H 是定義域為R的偶函數(shù)，且在 H 單調遞減，則A.習（3曰） 日（四） 習（四）B.習（31）©（四）可（閂）C.習（三）© （三）© （3,）D.回（習） 四（W） 四（3曰）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 . 已 知向量 _,貝! x .14 .記為等差數(shù)列的前n項和，若 | ，則國.15 .設叵為橢圓C 國 的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限.若日為等腰三角形，則M的坐標為.16 .學生到工廠勞動實踐，利用 3D打印技術制作模型.如圖，該模型為長 方體 -I 挖去四棱錐O后

5、所得的幾何體，其中 O為長方體的 中心，E, F, G H分別為所在棱的中點，.一二三一I, 3D打印所用原料密度為0.9 3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的 質量為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17 . （12 分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A,曬組，每組100只，其中AA小鼠給服甲離子溶液， B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測

6、算出殘留在小鼠體內離子的百 分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：18.記明事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于 5.5”，根據(jù)直方圖 得至UP (C)的估計值為0.70 .(1)求乙離子殘留百分比直方圖中 a, b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該 組區(qū)間的中點值為代表).(12 分)的內角A B C的對邊分別為a、b、c.已知(1)求B；(2)若為銳角三角形，且1,求面積的取值范圍.19.(12 分)圖1是由矩形， 刃和菱形組成的一個平面圖形，其中 1, 2,/60.將其沿，折起使得與重合，連結，如圖2.(1)證明：圖2中的A C, G, D四點共面，且

7、平面，平面;(2)求圖2中的四邊形的面積.已知函數(shù)I 一 .(1)討論團的單調性；(2)當0<a<3時，記 回 在區(qū)間0,1的最大值為M最小值為m求 的取值范圍.21 . (12 分)已知曲線C：弓，D為直線目上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A, B.(1)證明：直線過定點：(2)若以E(0, ®)為圓心的圓與直線相切，且切點為線段的中點，求 該圓的方程.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做， 則按所做的第一題計分。22.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)如圖，在極坐標系中，目，臼，臼，三，弧因，臼， 習所在圓的圓心分別是回，

8、回，叵1,曲線臼是弧凹，曲線國是 弧習，曲線0是弧回.(1)分別寫出回，回，國的極坐標方程；(2)曲線回由回，回，B構成，若點R在M上，且，求P的極坐標.823.選彳4-5:不等式選講(10分)設 ,且 J .(1)求 一 的最小值；(2)若I 成立，證明:2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學參考答案一、選擇題1. A 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. D 8. B 9. C 10. B 1112. C二、填空題13.岡14. 10015.山 16. 118.8三、解答題17.解：(1)由已知得 0.700.20+0.15 ,故0.35 .1 - 0.05 -

9、0.15 - 0.70=0.10 .(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2X 0.15+3 X 0.20+4 X 0.30+5 X 0.20+6 X 0.10+7 X 0.05=4.05 .乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3X 0.05+4 X 0.10+5 X 0.15+6 X 0.35+7 X 0.20+8 X 0.15=6.00 .18.解：（1）由題設及正弦定理得因為習0,所以I X 由 小j ,可得 x,故 r-=n因為臼，故區(qū)I ,因此600（2）由題設及（1）知n的面積 I x |由正弦定理得由于 g 為銳角三角形，故0° <A<90,0°

10、<C<90° .由(1)知 120° ,所以300 <C<90° ,故 田，從而 I勺因此，目面積的取值范圍是 叵19.解：（1）由已知得目，所以故，確定一個平面，從而 A, C, GD四點共面.由已知得"勾，故回平面.又因為兇平面，所以平面包平面.（2）取的中點M連名.因為/ , R平面，所以回平面，故回.由已知，四邊形是菱形，且/ 60°得 故日平面.在回中f, 1,臼，故2.所以四邊形的面積為4.20.解：（1）一 .令三1 ，得0或叵| .若a>0,則當 時，rn ；當| x |時，.故回在 x | 單調遞

11、增，在 回 單調遞減；若0, 可在I X I單調遞增；若a<o,則當 時，三 ；當ri時，三 .故自 在 X 單調遞增，在 叵單調遞減.當g時，由（1）知，因在叵單調遞減，在3單調遞增，所以 回在0,1的最小值為1 x|,最大值為 三或I X 1.于是所以當 g 時，可知 區(qū)單調遞減，所以皿的取值范圍是區(qū)I當3時，日單調遞增，所以山的取值范圍是X綜上，1的取值范圍是四.21 .解：(1)設 X ，則 L=J .由于 國,所以切線的斜率為目，故 國整理得I設國，同理可得一 故直線的方程為I .所以直線過定點.(2)由(1)得直線的方程為由回，可得 于是1設Mfc線段的中點，則 日 .由于 ,而，回與向量叵平行，所以 二J .解當=0時，=2,所求圓的方程為CEJ當臼時，,所求圓的方程為目22 .解：(1)由題設可得，弧 W! 所在圓的極坐標方程分別為舊 ,I X I ,1 X |所以S的極坐標方程為 :X： I , 13的極坐標方程為I ,目的極坐標方程為