1、上海市上海中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）-1 -上海市20182019學(xué)年高一上期中考試數(shù)學(xué)試卷【解析】分析：根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)。當(dāng)”一i時(shí)，一工財(cái)當(dāng)二】時(shí)，y -J. J.-.l；當(dāng)斗時(shí)，y =-1口1；所以共有9個(gè)，選A點(diǎn)睛：本題考查集合與元素關(guān)系，點(diǎn)與圓位置關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)概念理解與識(shí)別2。已知實(shí)數(shù)x,y,則“ |二./”是“”的（）A.充要條件B.充分而不必要條件Co必要而不充分條件Do既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】找出I- - - v| :與護(hù)#F汽二所表示的區(qū)域，再根據(jù)小范圍推大范圍可得結(jié)果.【詳解】烏“1：打蘭1表示的區(qū)域是以丄-為頂點(diǎn)的正方

2、形及內(nèi)部,x2+ y11|B. u + b = 1Co器牛弋；D.以上都不能恒成立【答案】A【解析】【分析】利用反證法可證得匕二，進(jìn)而由- 蚪可得解【詳解】利用反證法：只需證明際疋，假設(shè) ，所以：；cm與 z ;” _門矛盾.所以：假設(shè)錯(cuò)誤，故:mi,所以：Ami故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：反證法的應(yīng)用，關(guān)系式的恒等變換，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題型.4.對(duì)二次函數(shù)f-5（為非零常數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A.一）是的零點(diǎn)Bo 1是代打的極值點(diǎn)Co 3是 T 的極值D.點(diǎn) 在曲線匸-心上【答案】A【解析】若選項(xiàng)A

3、錯(cuò)誤時(shí),選項(xiàng)B C D正確，口： *：汽=冷,因?yàn)轱L(fēng)是匡垃|的極值點(diǎn)，|是 的極值，所以,即二；.；：,解得：,因?yàn)辄c(diǎn)旨在曲線滄）上，所以二-：,即屮；.反:“a=：,解得：汀二，所以二，二孑，所以：打-1兀-；-；.；,因 為If（二U = 5冥（-lf-lOx0J + Jl = 23知），所以 T 不是僅的零點(diǎn)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B C、D正確， 故選A.【考點(diǎn)定位】1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.上海市上海中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）-3 -二、填空題（本大題共12小題）5._已知集合A - yy = -2xt- x 0,集合= 莖3,則片門月=_.【答案】込耳【解

4、析】【分析】根據(jù)交集定義求出即可.【詳解】，“ -八匕-ri b,則! 町，若A匸廿，貝V a的取值范圍是 _【答案】上海市上海中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）-4 -【解析】【分析】先求出集合A,根據(jù)巴二習(xí)，即可求出a的取值范圍.【詳解】- CH-C-oa _13*T人-（xx2-2jr-30J = x|-lx,/ = tf/f = 4x- = 2 12* 一上述討論可知：匚下，衣1是好二1,孑：1的必要但不充分條件 故答案為：必要但不充分.【點(diǎn)睛】本題考查了韋達(dá)定理，考查充分必要條件，是一道中檔題.11。某班有50名學(xué)生報(bào)名參加A、B兩項(xiàng)比賽，參加A項(xiàng)的有30人，參加B項(xiàng)的有33人，且

5、A B都不參加的同學(xué)比A B都參加的同學(xué)的三分之一多一人，則只參加A項(xiàng)，沒有參加B項(xiàng)的學(xué)生有人，【答案】9【解析】【分析】利用方程思想，設(shè)A B都參加的同學(xué)為x人，則可分別得到只參加A不參加B,只參加B,不參加A,以及AB都不參加的人數(shù)，然后利用人數(shù)關(guān)系建立方程，求解即可.【詳解】設(shè)A、B都參加的同學(xué)為x人，則只參加A,不參加B的為 ，只參加B,不參加A的為 ，則AB都不參加的人數(shù)為50 - 0-才土才+33 -x) = x - 13.因?yàn)锳、B都不參加的同學(xué)比A、B都參加的同學(xué)的三分之一多一人,所以= 1,解得x_=21.所以只參加A項(xiàng)，沒有參加B項(xiàng)的學(xué)生有-V故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考

6、查集合元素關(guān)系的運(yùn)算，利用維恩圖是解決此類問題的基本方法，比較基礎(chǔ).12。已知不等式2 -蟻+ b 0的解集為(rl-3x或XV飛?！窘馕觥恳李}意，令蘭二一3龍二2代入方程F +血+ &二0,解得口二丘屯二超，故30 x?4-5x+ 50,0，解得上E冷1).，但q不成立它滿足童為了證明廠刁，可以舉出反例：取上海市上海中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）-6 -14 G13。已知正數(shù)x、y、z滿足+石=,則- + - +3的最小值為_ .丄y罰【答案】36【解析】【分析】由 于 正 數(shù)x、y、z滿 足：, 可 得i + - + - = (jr + y+司C+ - + ) =1 + 4

7、+ 9 + - + + - + + + x y zx y xf_x y x zy zy 4才z勺工l4z 9y14+2匸 +2* + 2 I * 364 y Xzy z當(dāng)且僅當(dāng)2，尸=,取等號(hào)6 d Z故答案為36.【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14。如關(guān)于x的不等式-I：| !. . 對(duì)任意.注門；門恒成立，貝U a的取值范圍為【答案】. -）相切時(shí)，與圖象恰有三個(gè)交點(diǎn).把 卩=口（x-lj代入y = x23x，得F 4 3 芒=a（七 1），即x2（3-a）x + a = ，由4 = 0,得：3-a）2-4a二0,解得口 =1或a=9又當(dāng)k = D時(shí)，f（*）與肌 R 僅

8、兩個(gè)交點(diǎn)， XCG1或Q.X +3x“云1斗斗（方法二）顯然口#1,.令t = x-1,則口 =j1.卡*一總 （一他 4 U4. +oo）4 t+-+ h E（1 U 9, + x）.結(jié)合圖象可得0 fl 0,辦：0,枷制審2-衛(wèi)，42的值為_ .d D【答案】寃【解析】【分析】177首先,設(shè)常4以-記卄+臚=憎，從而得到關(guān)于m的限制條件，然后，得到m的最小值.il D【詳解】設(shè) 棚口劉：+岸=巴LzJo酣+滬,2界m上m2.上海市上海中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）-9 -即有m的最小值為，故答案為：|洞.【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，注意不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于難題.三、解答題

9、（本大題共5小題）17.已知集合月=2啟+1.八-毋，R = 7,於7_5,亙，噸E 4,求集合B.【答案】扌二:M,4,【解析】【分析】由 ， 得到 a，+I = 5或門-優(yōu)=5（舍：，從而得口 = +2,分別代入集合A和B,利用集合中兀素的互異性 能求出集合B.【詳解】-集合；-：八屮-可 廠刁7, ，且：,：-I或 一；一I，一- i.舍,解得三丄當(dāng).時(shí)，弋冏，不成立；當(dāng)a= -2時(shí)，沖二2,5，創(chuàng)，占二7,1 ,4,成立.集合.- :0/#i2x2+ x解得2 1或一2x)原不等式的解集為 - :得 F解得原不等式的解集為丨19.設(shè)函數(shù)(x) = 2|x-11 + 1，鳥=張+1，記代

10、町1的解集為M bO) 4|的解集為N.求集合M和N童當(dāng)孑匚盤門時(shí)，求.：丫:叩:的取值范圍.1/1,41【答案】(1)N = -1 ,M(2)咱【解析】【分析】分和 兩種情況解不等式，再合并 求出交集后，化簡(jiǎn)原式，用二次函數(shù)求值域.得；2(x - 1)匸1 1或盤1一疋)+ , -1冬1，解得：1 3 W g或X，故iw = 0-時(shí)，f(x = 2(i-x) + x-1 = 1-x兒原式=F(1 - x) +1 - r)2= !T(1 -+ 1 - T)=藥(】一黒】=-* +20.某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為也輪船的最大速度為15海里 小時(shí)當(dāng)

11、船速為10海里小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，其余航行運(yùn)作費(fèi)用 (不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元假定運(yùn)行過程中輪船以速度v勻速航行.EU求k的值；E求該輪船航行100海里的總費(fèi)用燃料費(fèi) 囚航行運(yùn)作費(fèi)用 的最小值.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法屬中檔題.【詳解】 由兀時(shí)=2|不一1|+耳一1蘭1,4故“弓(2)xEMnN =【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法屬中檔題.上海市上海中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）100-12 -【答案】：1汀:值為瓦衛(wèi)，該輪船航行100海里的總費(fèi)用W的最小值為巨0元【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)比例系數(shù)為k,得燃料費(fèi)為=左/，將 3 =10|時(shí)審廠代入

12、即可算出k的值;【詳解】由題意，設(shè)燃料費(fèi)為當(dāng)船速為10海里屈小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元,咒當(dāng)10時(shí)，卅1二陸可得96-kx其余航行運(yùn)作費(fèi)用|：.|不論速度如何總計(jì)是每小時(shí)150元.因此，航行100海里的總費(fèi)用為 = 0.961 .= 96v + v 15)VPV答： 值為両，該輪船航行100海里的總費(fèi)用W的最小值為仝國(guó)|元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)應(yīng)用題，求航行所需費(fèi)用的最小值，著重考查應(yīng)用題的轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)用基本不等式求最值和基本不等式取等號(hào)的條件等知識(shí)，屬于中檔題.21。已知二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次函數(shù)_汀.：八二.匡當(dāng) 仏-時(shí)，求方程I :1-的實(shí)根；設(shè)b和c都是整數(shù)，若：一有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

13、，并且在數(shù)軸上四個(gè)根等距排列，試求二次函數(shù)96v +150002 21440000 = 2400+當(dāng)且僅當(dāng)1500(196t? =-V時(shí),即v =J96航行100海里的總費(fèi)用最小,且這個(gè)最小值為2400元.時(shí),算出航行100海里的時(shí)間為101!小時(shí)，可燃料費(fèi)為96V，其余航行運(yùn)作費(fèi)用為15000元，由此可得航行海里的總費(fèi)用為卅=9向4型理，再運(yùn)用基本不等式求最值即可.航行100海里的時(shí)間為100小時(shí)，可得其余航行運(yùn)作費(fèi)用為上海市上海中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）100-13 -卜-廠二的解析式，使得其所有項(xiàng)的系數(shù)和最小.【答案】（1）蠱二蟲二2, k = 1+芒，疋二1-J5;（2） |（畫）己*十型十105【解析】【分析】迂由題意可得 江;；】；，設(shè)，則；=,求得t，進(jìn)而得到x的值;上海市上海中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）-14 -| -1：，即為：-C - .: L -（：，由題意不妨設(shè)四個(gè)根分別為 ,.一：=心，丄-卜可得四個(gè)根的和為.-，即;.一一二；再由韋達(dá)定理，消去d,可得b，c的 方程，結(jié)合b,c為正整數(shù)和i. H-.取得最小值，化簡(jiǎn)運(yùn)算和推理可得b，c的最小值