1、江西省宜春市2023屆高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次月考試題（3月）理一、單選題1已知隨機(jī)變量，且，則（       ）ABCD2年月日，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見“雙減”政策指出，要全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，某校在“雙減”前學(xué)生完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為隨機(jī)變量，的期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為，在“雙減”后，該校學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)，的期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（       ）A，B，C，D，3甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽，每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，共賽三場(chǎng).

2、每場(chǎng)比賽沒有平局，在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.則甲獲第一名且丙獲第二名的概率（     ）ABCD4在一次學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)成果報(bào)告會(huì)上，有共6項(xiàng)成果要匯報(bào)，如果B成果不能最先匯報(bào)，而ACD按先后順序匯報(bào)（不一定相鄰），那么不同的匯報(bào)安排種數(shù)為（       ）A100B120C300D6005已知某校有1200名同學(xué)參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，從中任取3名同學(xué)，至少有2人的數(shù)學(xué)成績(jī)超過100分的概率為（ 

3、;      ）ABCD6如右圖所示方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是中的任何一個(gè)，允許重復(fù)，則填入方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字的概率為ABCD7給出下面三個(gè)命題： 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；某學(xué)生在最近的次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有次不及格按照這個(gè)成績(jī)，他在接下來的次測(cè)驗(yàn)中，恰好前次及格的概率為；假定生男孩、生女孩是等可能的在一個(gè)有兩個(gè)孩子的家庭中，已知有一個(gè)是女孩，則另一個(gè)孩子也是女孩的概率是則正確的序號(hào)為ABCD8若，則（       ）A22B19C20D1

4、99已知（為常數(shù)）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)為（       ）ABCD10的展開式中，x的指數(shù)為偶數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)之和為（       ）A64B48C32D1611一盒中有白、黑、紅三種顏色的小球各一個(gè)，每次從中取出一個(gè)，記下顏色后放回，當(dāng)三種顏色的球全部取出時(shí)停止取球，則恰好取5次球時(shí)停止取球的概率為ABCD12甲乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，采用局勝制.在一局比賽中，先得分的運(yùn)動(dòng)員為勝方，但打到平以后，先多得分者為勝方.在 平后，雙方實(shí)行輪

5、換發(fā)球法，每人每次只發(fā)個(gè)球.若在某局比賽中，甲發(fā)球贏球的概率為，甲接發(fā)球贏球的概率為，則在比分為 后甲先發(fā)球的情況下，甲以贏下此局的概率為（ ）ABCD二、填空題13現(xiàn)有相同的10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每所學(xué)校至少有1個(gè)名額，則名額分配的方法共有_種.14已知隨機(jī)變量，若，則的最小值為_.15在的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_16A，B兩地間有如右圖所示的方格形道路網(wǎng)，甲沿路網(wǎng)隨機(jī)選擇一條最短路徑從A地出發(fā)去往B地，則甲經(jīng)過C地的概率為_.三、解答題17設(shè)隨機(jī)變量，若.（1）求c的值；（2）求.附：若隨機(jī)變量，則.18已知中，且（1）求的值；（2）

6、求的值19在三棱錐中，已知為中點(diǎn)，平面，.(1)求三棱錐的體積；(2)若點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.20連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)，記兩次點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為p(1)求p的值；(2)如圖某質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)沿網(wǎng)格線向上或向右移動(dòng)，向上移動(dòng)一個(gè)單位的概率為p，向右移動(dòng)一個(gè)單位的概率為，求該質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)四次到達(dá)點(diǎn)的概率21已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，(1)求拋物線的方程；(2)過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，試問拋物線上是否存在定點(diǎn)使得直線與的斜率互為倒數(shù)？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由22現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，經(jīng)常使用戰(zhàn)斗機(jī)攜帶空對(duì)空導(dǎo)彈攻擊對(duì)方戰(zhàn)

7、機(jī)，在實(shí)際演習(xí)中空對(duì)空導(dǎo)彈的命中率約為，由于飛行員的綜合素質(zhì)和經(jīng)驗(yàn)的不同，不同的飛行員使用空對(duì)空導(dǎo)彈命中對(duì)方戰(zhàn)機(jī)的概率也不盡相同，在一次演習(xí)中，紅方的甲、乙兩名優(yōu)秀飛行員發(fā)射1枚空對(duì)空導(dǎo)彈命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)的概率分別為和，兩名飛行員各攜帶枚空對(duì)空導(dǎo)彈(1)甲飛行員單獨(dú)攻擊藍(lán)方一架戰(zhàn)機(jī)，連續(xù)不斷地發(fā)射導(dǎo)彈攻擊，一旦命中或?qū)椨猛昙赐Ｖ构?，各次攻擊相互?dú)立，求甲飛行員能夠命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)的概率；(2)藍(lán)方機(jī)群共有架戰(zhàn)機(jī)，若甲、乙共同攻擊（戰(zhàn)機(jī)均在攻擊范圍之內(nèi)，每枚導(dǎo)彈只攻擊其中一架戰(zhàn)機(jī)，甲、乙不同時(shí)攻擊同一架戰(zhàn)機(jī)），一輪攻擊中，每人只有兩次進(jìn)攻機(jī)會(huì)記一輪攻擊中，擊中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)數(shù)為，求的分布列；若實(shí)施兩輪攻擊

8、（即用完攜帶的導(dǎo)彈），記命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)數(shù)為，求的均值6記兩輪攻擊中甲命中戰(zhàn)機(jī)數(shù)為，則，乙命中戰(zhàn)機(jī)數(shù)為，則，所以理科數(shù)學(xué)參考答案1B 2A 3D 4A 5A 6D 7A 8C 9A 10D 11A 12C1384 149 15 1617（1）2 ；（2）【詳解】 （1）由題意，隨機(jī)變量，且由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，故c的值為2.（2）由于，因此故18（1）；（2）128【詳解】 （1）(1+mx)8a0+a1x+a2x2+a8x8中，展開式的通項(xiàng)為Tr+1mrxr，a3m356，解得m1（2）由(1x)8a0+a1x+a2x2+a8x8，令x1，可得a0+a1+a2+a80，令x1，可得a0a1+a

9、2+a828，將上述兩式相加除以2，得a0+a2+a4+a6+a82712819(1)(2)(1) 解：連接，在中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以，且，因?yàn)槠矫?，且，即三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為.(2) 解：由（1）知，且平面，以所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得，因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以，所以， 設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，即，設(shè)直線與平面所成角為，可得， 20(1) (2)【解析】(1) 依題意共有36個(gè)樣本點(diǎn)，兩次點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的樣本點(diǎn)有如下12個(gè)，(2) 由（1）可知，向上移動(dòng)一個(gè)單位的概率為，向右移動(dòng)一個(gè)單位的概率為該質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)四次到達(dá)點(diǎn)共有四種走法：，其中向上移動(dòng)一次，向右移動(dòng)三次，其概率為； ，其中向上移動(dòng)一次，向右移動(dòng)三次，其概率為；，其中向上移動(dòng)一次，向右移動(dòng)三次，其概率為；，其中向上移動(dòng)一次，向右移動(dòng)三次，其概率為所以該質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)四次到達(dá)點(diǎn)的概率為21(1) (2)存在，（1）則， ，故C的方程為： ；(3) 假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率互