1、精品文檔你我共享2012年各地中考數(shù)學壓軸題精選(6170)61.12012吉林】26.問題情境如圖，在x軸上有兩點A(m,0),B(n,0)(nm0).分別過點A,點B作x軸的垂線，交拋物線y=x2于點C、點D.直線OC交直線BD于點E,直線OD交直線AC于點F,點E、點F的縱坐標分別記為yE.、yF.知識改變命運(第26圈)特例探究填空:當m=1,n=2時，yE.=,yF=.當m=3,n=5時，yE.=,yF=歸納證明對任意m,n(n>ma0),猜想yE.與yF的大小關系，并證明你的猜想拓展應用22(1) 右將拋物線y=x”改為拋物線y=ax(a>0)”其它條件不變，請直接寫出

2、yE.與Vf的大小關系.(2) 連接EF,AE.當s四邊形OFEB.=3Sacfe時，直接寫出m和n的關系及四邊形OFEA的形狀.答案特例探究2,2；15,15.歸納證明猜想yE=yF.證明(略)拓展應用(1)yE=yF.(2)四邊形OFEA是平行四邊形.考點一次函數(shù)、二次函數(shù)綜合運用，函數(shù)圖象上的點與函數(shù)解析式的關系，平行四邊形的判定.解析特例探究當m=1,n=2時，C(1,1),D(2,4),所以直線OC的解析式為：y=x；直線OD的解析式為：y=2x；此時fx=2x=1解，得E(2,2)=yE=2.解<，得F(1,2RyF=2.y=xy=2x所以，此時yE=yF=12=2當m=3,

3、n=5時，C(3,9),D(5,25),所以直線OC的解析式為：y=3x；直線OD的解析式為：y=5x；此時x=5x=3解，得E(5,15)=yE=15.解/，得F(3,15)=丫尸=15.y=3xy=5x所以，此時Ve=Vf=35-15歸納證明猜想：又任意m,n(n>ma0),都有：yE=yF.22、證明：又任意m,n(n>m>0)時，C(m,m),D(n,n),所以直線OC的解析式為：y=mx；直線OD的解析式為：y=nx；此時yF = mn._Lx=n_Lx=mzo解4，得E(n,mn)=yE=mn.解/,得F(n,mn)=y=mxy=nx所以，此時Ve=Vf=mn.拓

4、展應用22(1)若將拋物線y=x”改為拋物線y=ax(a>0)”其它條件不變，仍然有:Ve=Vf.此時，C(m,am2),D(n,an2),所以直線OC的解析式為：y=amx；直線OD的-x = n解y = amx解析式為：y=anx；此時F (n,amn)= yF = amn.一Ix=mge倚E(n,amn)=yE=amn.解W，仔y=anx62.12012濟南】28.如圖1,拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A(-3,0),B(-1,0),與y軸相交于點C,。O1為ABC的外接圓，交拋物線于另一點D.(1)求拋物線的解析式；(2)求cos/CAB的值和。O1的半徑；(3)如圖2

5、,拋物線的頂點為P,連接BP,CP,BD,M為弦BD中點，若點N在坐標平面內(nèi)，滿足BMNsbpc,請直接寫出所有符合條件的點N的坐標.【專題】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；(2)如答圖1所示，由4AOC為等腰直角三角形，確定/CAB=45°,從而求出其三角函數(shù)值；由圓周角定理，確定BOIC為等腰直角三角形，從而求出半徑的長度；(3)如答圖2所示，首先利用圓及拋物線的對稱性求出點D坐標，進而求出點M的坐標和線段BM的長度；點B、P、C的坐標已知，求出線段BP、BC、PC的長【解答】度；然后利用 BMNsbpc相似三角形比例線段關系，求出線段BN和MN的/ CAB=45

6、° ,cos/CAB=.2在RtABOC中，由勾股定理得：BC=，12+32=<10.如答圖1所示，連接O1B、O1B,由圓周角定理得：/BOC=2/BAC=90°,.BO1C為等腰直角三角形，OO1的半徑OB=BC=v5.(3)拋物線y=x2+4x+3=(x+2)2-1,，頂點P坐標為(-2,-1),對稱軸為x=-2.又A(-3,0),B(-1,0),可知點A、B關于對稱軸x=2對稱.如答圖2所示，由圓及拋物線的對稱性可知：點D、點C(0,3)關于對稱軸對稱，D(-4,3).又點M為BD中點，B(-1,0),2)5,八2,3、23c-BM=Jl-2-(-1)+(-)

7、=萬衣；在4BPC中，B(-1,0),P(-2,-1),C(0,3),由兩點間的距離公式得:BP=V2, BC=聞，PC= 2<5 .BMNABPC,32BMBNMN即2BNMN市逮=TC，方=赤=2/5解得：BN=3410,MN=3%后.2設N(x,y),由兩點間的距離公式可得:(x1)2y2=(310)2i2，(x5)2(y-3)2=(35)222解之得,為=2A點N的坐標為(,°)或(工，)2222【點評】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、圓的性質(zhì)、相似三角形、勾股定理、兩點間的距離公式等重要知識點，涉及的考點較多，試題難度較大.難點在于第(3)問，需要認真

8、分析題意，確定符合條件的點N有兩個，并畫出草圖;然后尋找線段之間的數(shù)量關系，最終正確求得點N的坐標.63.12012達州】23.如圖1,在直角坐標系中，已知點A(0,2)、點B(2,0),過點B和線段OA的中點C作直線BC,以線段BC為邊向上作正方形BCDE.(1)填空：點D的坐標為(),點E的坐標為().2(2)若拋物線y=ax2+bx+c(a/0)經(jīng)過A、D、E三點，求該拋物線的解析式（3）若正方形和拋物線均以每秒J5個單位長度的速度沿射線BC同時向上平移，直至正方形的頂點E落在y軸上時，正方形和拋物線均停止運動在運動過程中，設正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s,求s關于平移時間t（秒）的函

9、數(shù)關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍.運動停止時，求拋物線的頂點坐標.【答案】解:(1)D(1,3),E(3,2)。（2）拋物線經(jīng)過（0,2）、（一1,3）、（一3,2）,則c=2«a-b+c=3,解得9a-3bc=21a=-2|b=一1。3c=2.拋物線的解析式為y=1x2-3X222（3）求出端點的時間：當點D運動到y(tǒng)軸上時，如圖1,DD1=1DC=1BC=,t=12222當點B運動到y(tǒng)軸上時，如圖5)2,BB1=BC=75,t=1o50X圖】當0Vt時，如圖4積，設DC交y軸于點F。.tan/BCO=OB=2OC'，tan/FCC，=2即FC,CC'虧5t,F

10、C'S»Accf=CCFC2當1Vtwi時，如圖2prQx圖2圖3，正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為CC'F的面加/BCO=/FCC',1y沁工廠=25to0二3''5tx245t=5t2。圖45,正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為直角梯形CCDG的面積，設DE'交y軸于點G,過G作GH_,.GH=BC=q5,CH=1GH=-LBjHoV|59八°一22CC'個5t,HC'GD'千5t-o1(=百、'展5梯形00白仁=in5t+5t2 A23 3-,一_當1vtw時，如圖6,止萬形洛仕5。2:/R0x

11、5=5t4圖5y軸右側(cè)部分的面積2為五邊形BCDMN的面積，設DE'、EB分別交y軸于點M、N。1.cc,5t,bc，不5,CB，x5t-、5。BN=2CB，>/5t-25。BE'氣5,.EN=BE'B'N=3、52、5t。EM=1EN=1(3525t)。221,廠LL1,L廠，2S加NE，=3Y52Q5t)-52%5t)=5t222)JD*小I_.0X圖645-15t+-。4= -5t2+15t-252,245S五邊形BCDMN=S正方形BCDE，一S/MNEM5).5t-15t+4綜上所述，S與x的函數(shù)關系式為:2I1i5t20<t<-I2

12、J5/1s=5t-<t_1412-5t2+15t1<t當點E運動到點E時，運動停止，如圖7所示。/CB 'E'BOC=90°, /BCO = /B'CE',八 OB BCBOCse'B'C。= oBE EC25. OB=2, BE BC=J5,一=J。5 EC.CE，5 o2.OE ' OC + CE，=1=5 =7。2 2 E' (0,由點E ( 3運動到點E' (0,7）。27 ）,可知整條拋物線向右平移了2單位，向上平移了 w個單位。212 y - - x212 - - (x2i)2258，原拋

13、物線頂點坐標為（/空）2, 8運動停止時，拋物線的頂點坐標為（3 37、二一）。2 8【考點】二次函數(shù)綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，曲線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥浚?）構(gòu)造全等三角形，由全等三角形對應線段之間的相等關系，求出點D、的坐標:由題意可知：OB=2, OC=1。如圖8所示，過D點作DH，y軸于H,過E點作EG，x軸于G。易證CDHBCO,.DH=OC=1,CH=OB=2,.D(1,3)。同理EBG0BCO,BG=OC=1,EG=OB=2,.E(3,2)。.D(1,3)、E(3,2)。(2)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。64

14、.12012十堰】25.拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D,當4BDC的面積最大時，求點P的坐標；(3)如圖2,拋物線頂點為E,EFx軸于F點，M(m,0)是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若/MNC=900,請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由.圖1圖2【考點】二次函數(shù)綜合題.【專題】【分析】(1)由y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C,A(-1,0),C(0,3),利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；(2)首先令-x2+2x+3=0,求得點B的坐標，然

15、后設直線BC的解析式為y=kx+b',由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，再設P(a,3-a),即可得D(a,-a2+2a+3),33227即可求得PD的長，由S；Abdc=Sapdc+Sapdb,即可得Sabdc=_(a-_)+,利228用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得當4BDC的面積最大時，求點P的坐標；(3)首先過C作CHIEF于H點，則CH=EH=1,然后分別從點M在EF左側(cè)與M在EF右側(cè)時去分析求解即可求得答案.i1-bc=0b=2【解答】解：（1）由題意得：c,解得：c=3c=3，拋物線解析式為y=x2+2x+3；(2)令x2+2x+3=0,Xl=-1,x2=3,即B(3,0)

16、,設直線BC的解析式為y=kx+b',b=3,W,3kb=0Xk=-解得：b=3直線BC的解析式為設P(a,3-a),則D(a,-a2+2a+3),PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a,SABDC=S>APDC+SaPDB1 1PDaPD(3-a)2 2-3PD232278=2(-a23a)332=(a-)222333，當a=一時，BDC的面積最大，此時P(一,一);222(3)由(1),y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.OF=1,EF=4,OC=3,過C作CHEF于H點，貝UCH=EH=1,當M在EF左側(cè)時,./MNC=90°,則MNFsNC

17、H,.MFFNNH-BC'設FN=n,貝UNH=3-n,1-mn-=一，3 -n1即n2-3n-m+1=0,關于n的方程有解，=(-3)2-4(-m+1)>Q得m>_5,4當M在EF右側(cè)時，RtACHE中，CH=EH=1,/CEH=45°,即/CEF=45°,作EMCE交x軸于點M,則/FEM=45°,FM=EF=4,OM=5,即N為點E時，OM=5,mW綜上，m的變化范圍為：5<m<5,4【點評】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問題、判別式的應用以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識.此題綜合性很

18、強，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應用.65.12012南寧】26.已知點A(3,4)，點B為直線x=-1上的動點，設B(-1,y).(1)如圖1,若點C(x,0)且-1vxv3,BCXAC,求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)在(1)的條件下，y是否有最大值？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由；(3)如圖2,當點B的坐標為(-1,1)時，在x軸上另取兩點E,F,且EF=1.線段EF在x軸上平移，線段EF平移至何處時，四邊形ABEF的周長最??？求出此時點E的坐標.【考點】【專題】【分析】【解答】(1)過點A作AE，x軸于點E,先證明BCDCAE,再根據(jù)相似三角形對應邊

19、成比例即可求出y與x之間的函數(shù)關系式；1213(2)先運用配萬法將y=-x y沒有最大值.理由如下：+x+寫成頂點式，再根據(jù)自變量x的取值范圍424即可求解；(3)欲使四邊形ABEF的周長最小，由于線段AB與EF是定長，所以只需BE+AF最小.為此，先確定點E、F的位置：過點A作x軸的平行線，并且在這條平行線上截取線段AA',使AA'=1作點B關于x軸的對稱點B',連接AB；交x軸于點E,在x軸上截取線段EF=1,則點E、F的位置確定.再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線A'B'的解析式，然后令y=0,即可求出點E的橫坐標，進而得出點E的坐標.解：(1)如圖1,過點

20、A作AE，x軸于點E.在4BCD與4CAE中，./BCD=/CAE=90°-/ACE,/BDC=/CEA=90°,.,.BCDACAE,.BD:CE=CD:AE,.A(3,4),B(-1,y),C(x,0)且-1vxv3,y:(3-x)=(x+1):4,1213y=x十一x十一(-1vxv3)；424121312y=xx(x_2x)42442(x-1)1又-1vxv3,，y沒有最大值;（3）如圖2,過點A作x軸的平行線，并且在這條平行線上截取線段AA'，使AA'=1作點B關于x軸的對稱點B',連接AB',交x軸于點E,在x軸上截取線段EF=1

21、,則此時四邊形ABEF的周長最小.-A(3,4),aA'(2,4),-B(-1,D,B'(-1,-1).設直線AB的解析式為y=kx+b,皿2kb=4-kb-1B(-U)D解得圖:直線AB的解析式為=5x+2,33當y=0時,52cx+=0,33丘/口2解得x-5故線段EF平移至如圖2所示位置時，四邊形ABEF的周長最小，此時點E的坐標為（-25【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,軸對稱最短路線問題，綜合性較強，有一定難度.（1）中通過作輔助線證明BCDACAE是解題的關鍵，（3）中根據(jù)兩點之間，線段最短”確定點E、F的位置是關鍵,66.12

22、012成者。28.（2012成都）（本小題滿分12分）5如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+m4（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點A（-3,0）,與y軸交于點C.以直線x=1為對稱軸的拋物線y二ax2bxc(a,b,c為常數(shù)，且aw0運過A,C兩點，并與x軸的正半軸交于點B.(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達式；(2)設E是y軸右側(cè)拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F.是否存在這樣的點E,使得以A,C,巳F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標及相應的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；(3)若P是拋物線對稱軸上使4ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一

23、條與y軸不平行的直線交拋物線于Mi(xny1)，M2(X2,y2)兩點，試探究M1PM2P是否為定M1M2值，并寫出探究過程.考點：二次函數(shù)綜合題。解答：解：(1)產(chǎn)弓算+正經(jīng)過點(3,0),0=-+m,解得m=,44，直線解析式為尸皇90,c(0,了444拋物線y=ax2+bx+c對稱軸為x=1,且與x軸交于A(-3,0),另一交點為B(5,0),設拋物線解析式為y=a(x+3)(x-5),;拋物線經(jīng)過C(0,),4151=a?3(5),解得a二一二，44.拋物線解析式為y=-1x2+Jx+弓；(2)假設存在點E使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，精品文檔你我共享貝UAC/EF且

24、AC=EF.如答圖1,當點.AC/EF,.CAO=/EFG,又NCOA=/EOF二30,caoaefg,lac=epIXIK.EG=CO=,即yE=44.二2-=-XE+-XE+-,解得XE=2(XE=0與C點重合，舍去)，E(2,¥)，S?ACEF=V；42(ii)當點E在點E位置時，過點E彳乍EG。x軸于點G',同理可求得E(何+1,義)，S?acef5而+1。544(3)要使4ACP的周長最小，只需AP+CP最小即可.如答圖2,連接BC交x=1于P點，因為點A、B關于x=1對稱，根據(jù)軸對稱性質(zhì)以及兩點之間線段最短，可知此時AP+CP最小(AP+CP最小值為線段BC的長度

25、).B(5,0),C(0,小)，直線BC解析式為y=-鳥+理，444- XP=1,yp=3,即P(1,3).令經(jīng)過點P(1,3)的直線為y=kx+3-k,- y=kx+3_k,y=x+x+424，聯(lián)立化簡得：x2+(4k-2)x-4k-3=0,y1=kx1+3 - k, y2=kx2+3 - k,-x1+x2=2-4k,x1x2=-4k-3.y1-y2=k(x1-x2).知識改變命運精品文檔你我共享根據(jù)兩點間距離公式得到：M1M2=一=,一-'；'.=71+k2*(-x2)2MlM2=i-'.,：一'.，：，-二：:；.、,-二'-丁=4(1+k2).M

26、iP=；.=(勺-1)分同理M2p=i.-.-.一(1+k2).，MiP?M2P=(1+k2)?,Gr1)2(町T)丁(1十0)+均)+12=(1+k2)?/-4k-3-(2-4k)+12=4MiP?M2P=MiM2,.11fJ=1為定值.HM267.12012呼和浩特】25.（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a<0）與雙曲線y=*相交于點A,B,且拋物線經(jīng)過坐標原點，點A的坐標為（-2,2）,點B在第四象限內(nèi)，過點B作直線BC/x軸，點C為直線BC與拋物線的另一交點，已知直線BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點為E.(1)求雙曲線和拋物線的解析式；(2)

27、計算ABC與4ABE的面積；(3)在拋物線上是否存在點D,使4ABD的面積等于4ABE的面積的8倍？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.知識改變命運考點：二次函數(shù)綜合題。綜合題。分析:(1)將點A的坐標代入雙曲線方程即可得出k的值，設B點坐標為(m,-4m)(>0),根據(jù)雙曲線方程可得出m的值，然后分別得出了A、B、。的坐標，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可;(2)根據(jù)點B的坐標，結(jié)合拋物線方程可求出點C的坐標，繼而可得出三角形的面積，先求出AB的解析式，然后求出點F的坐標，及EF的長，繼而根據(jù)Saabe=S；aaef+Sabef可得出答案.(3)先確定符合題意的三角形A

28、BD的面積，繼而可得出當點D與點C重合時，滿足條件，過點C作AB的平行線CD,則可求出其解析式，求出其與拋物線的交點坐標即可彳#出點D的坐標.解答:解：(1)二點A(-2,2)在雙曲線y5上，X.k=-4,，雙曲線的解析式為y=-,BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸距離的4倍，設B點坐標為(m,-4m)(m>0)代入雙曲線解析式得m=1,拋物線尸ax2+bx+c(av0)過點A(-2,2)、B(1,-4)、0(0,0),3-2b+c-2，a+b+c=-4,c=0p=-1解得：4b二-3,Lc=0故拋物線的解析式為y=-x2-3x;(2)二拋物線的解析式為y=-x2-3x,頂點E(-29),

29、對稱軸為x=.?,242.B(1,-4),2.一x3x=4,解得：xi=1,x2=-4,C(-4,-4),SAabc=5><6><=15,由A、B兩點坐標為(-2,2),(1,-4)可求得直線AB的解析式為：y=-2x-2,設拋物線的對稱軸與AB交于點F,則F點的坐標為(-1),2EF=g-1=3,441515 SAABE=SAAEF+SABEF%4><3=W；24o15(3)SAABE=-,o 8SAabe=15, 當點D與點C重合時，顯然滿足條件；當點D與點C不重合時，過點C作AB的平行線CD,其對應的一次函數(shù)解析式為y= 2x-12)令-2x-12=-

30、x2-3x,解得x1=3,x2=-4(舍去)，當x=3時，y=-18,故存在另一點D(3,-18)滿足條件.綜上可得點D的坐標為(3,-18)或(-4,-4).點評:此題屬于二次函數(shù)的綜合題目，第一問的解答關鍵是掌握待定系數(shù)法的運用，求解第二問需要我們會根據(jù)函數(shù)解析式求兩函數(shù)圖象的交點坐標，此類綜合題目，難度較大,注意逐步分析.68.12012赤峰】26.(2012赤峰)閱讀材料：(1)對于任意兩個數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法：當abA0時，一定有a>b；當ab=0時，一定有a=b；當ab<0時，一定有a<b.反過來也成立.因此，我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做求差法”

31、.(2)對于比較兩個正數(shù)a、b的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較：1'a2-b2=(a+b)(ab),a+b>0(a2b2)與(a-b)的符號相同當a2b2>0時，a-b>0,得a>b當a2-b2=0時，ab=0,得a=b22當ab<0時，ab<0,得acb解決下列實際問題：(1)課堂上，老師讓同學們制作幾種幾何體，張麗同學用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學用了2張A4紙，8張B5紙.設每張A4紙的面積為x,每張B5紙的面積為y,且x>y,張麗同學的用紙總面積為W1,李明同學的用紙總面積為W2.回答下列問題：W1=(用x、y的式子表示)

32、W2=(用x、y的式子表示)請你分析誰用的紙面積最大.(2)如圖1所示，要在/氣管道l上修建一個泵站，分別向A.B兩鎮(zhèn)供氣，已知A.B到方案二：如圖3所示，點A與點A關于l對稱，AB與l相交于點P,泵站修建在點P處,該方案中管道長度a2=AP+BP.在方案一中，ai=km(用含x的式子表示)；在方案二中，a2=km(用含x的式子表示)；請你分析要使鋪設的輸氣管道較短，應選擇方案一還是方案二.考點：軸對稱-最短路線問題；整式的混合運算。解答：(1)解：Wi=3x+7y,W2=2x+8y,故答案為：3x+7y,2x+8y.解：Wi-W2=(3x+7y)(2x+8y)=x-y,-x>y,x-y

33、>0,.Wi-W2>0,得Wi>W2,所以張麗同學用紙的總面積大.(2)解：ai=AB+AP=x+3,故答案為：x+3.解：過B作BMXAC于M,貝UAM=4-3=i,在4ABM中，由勾股定理得：BM2=ab2-i2=x2-i,在AAMB中，由勾股定理得：AP+BP=AB=JaJm%mWk2+招,解：3之一&=(x+3)2(Jj+gg)2=x2+6x+9(x2+48)=6x39,當門2_田之>0(即ai-a2>0,ai>a2)時，6x-39>0,解得x>6.5,ala2當a12az2=0(即aia2=0,ai=a2)時，6x-39=0,解

34、得x=6.5,當力N一ajv0(即ai-a2<0,aia2)時，6x-39<0,解得x<6.5,綜上所述當x>6.5時，選擇方案二，輸氣管道較短，當x=6.5時，兩種方案一樣,當0vxv6.5時，選擇方案一，輸氣管道較短.69.12012肇慶】225.(2012廣東肇慶10分)已知二次函數(shù)y=mx+nx+p圖象的頂點橫坐標是2,與x軸交于A(xi,0)、B(x2,0),xi<0<x2,與y軸交于點C,。為坐標原點，tan/CA。tan/CB。=1.(1)求證：n+4m=0；(2)求m、n的值；(3)當p>0且二次函數(shù)圖象與直線y=x+3僅有一個交點時，

35、求二次函數(shù)的最大值.【答案】(1)證明：:二次函數(shù)y=mx2+nx+p圖象的頂點橫坐標是2,，拋物線的對稱軸為x=2,即2=2,化簡得：n+4m=0。2m(2)解：二,二次函數(shù)y=mx2+nx+p與x軸交于A(xi,0)、B(x2,0),x1v0<x2,OA=-Xi,OB=X2；x1+x2=-n,x1x2=P。mm令x=0,得y=p,，C(0,p),OC=|p|。由三角函數(shù)定義得：OCppOCptan/CAO=,tan/CBO="x1x21=ox x2pOA-x1x1OBx2.tanZCAO-tanZCBO=1,即_lp_J_=1,化簡得:xix21,- pL，化簡彳導：n=7

36、p=±1。ppn將x1+x2=,x1x2=E代入得：-mmmpm由(1)知n+4m=0,111當n=1時，m=一一；當n=-1時，m=一。1，m、n的值為：m=4,n=-1(此時拋物線開口向上)1或m=1,n=1(此時拋物線開口向下)。1(3)解：由(2)知，當p>0時，n=1,m= 2,，拋物線解析式為：y=：x2+x+p。412.聯(lián)立拋物線y=-x+x+p與直線y=x+3解析式得到：4【分析】(1)由題意可知拋物線的對稱軸為x=2,利用對稱軸公式n=2,化簡即得2mn+4m=0。(2)利用三角函數(shù)定義和拋物線與x軸交點坐標性質(zhì)求解.特別需要注意的是拋物線的開口方向未定，所以

37、所求m、n的值將有兩組。(3)利用一元二次方程的判別式等于0求解.當p>0時，m、n的值隨之確定；將拋物線的解析式與直線的解析式聯(lián)立，得到一個一元二次方程；由交點唯一可知，此一元二次方程的判別式等于0,據(jù)此求出p的值，從而確定了拋物線的解析式；最后由拋物線的解析式確定其最大值。70.12012鹽城】12,28. (2012江蘇鹽城12分)在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y=x+mx+n的43圖象經(jīng)過點A(2,0)和點B(1,),直線l經(jīng)過拋物線的頂點且與y軸垂直，垂足為Q.4(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)設拋物線上有一動點P從點B處出發(fā)沿拋物線向上運動，其縱坐標y1隨時間一-3

38、t(t>0)的變化規(guī)律為y1=-十牙.現(xiàn)以線段OP為直徑作0C4-當點P在起始位置點B處時，試判斷直線l與eC的位置關系，并說明理由；在點P運動的過程中，直線l與C是否始終保持這種位置關系？請說明你的理由；若在點P開始運動的同時，直線l也向上平行移動，且垂足Q的縱坐標y2隨時間t的變化規(guī)律為V2=-1+3t,則當t在什么范圍內(nèi)變化時，直線l與eC相交？此時，若直線l被uC所截得的弦長為a，試求a2的最大值.21、【答案】解：將點冏2,0)和點碎一)的坐標代入y二X2+冷IX十杵，得441+2加+盟-0131解得144二次函數(shù)的表達式為y=二/-L4(2)當點尸在點6處時，直線,與。C相切.理由如下,313,點產(chǎn)工圓心的坐標為c(Dgo的半徑為廣又拋物線的頂點坐標為(。，-1),即直線,上所有點的正坐標均為一L從而13心。到直35線,的距離為.二=匕88，直線l與eC相切。在點P運動的過程中，直線l與匕C始終保持相切的位置關系。理由如下:-3Xc3設點P(x0,+2t)