1、福建高考數(shù)學(xué)不等式推理與證明專項(xiàng)測(cè)試含答案通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù) ,字母也代表實(shí)數(shù) ,不等式的一般形式為F(x ,y , ,z)G(x ,y , ,z )。以下是不等式推理與證明專項(xiàng)測(cè)試 ,希望考生可以認(rèn)真練習(xí)。一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1.(2019山東青島一模)假設(shè)a,b是任意實(shí)數(shù),且ab,那么以下不等式成立的是()A.a2b2 B.1C.lg (a-b)0 D.2.用反證法證明命題:假設(shè)a,bN,ab可被5整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被5整除時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是()A.a,b都能被5整除B.a,b都不能被5

2、整除C.a,b不都能被5整除D.a能被5整除3.因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)(大前提),而y=是指數(shù)函數(shù)(小前提),所以函數(shù)y=是增函數(shù)(結(jié)論),上面推理的錯(cuò)誤在于()A.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D.大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)4.|x|是x2-x-6的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.假設(shè)a0,那么B.假設(shè),那么a0C.假設(shè)a0,且,那么abD.假設(shè),且ab,那么a06.設(shè)x,y,z0,那么三個(gè)數(shù)()A.都大于2B.至少有一個(gè)大于2C.至少有一個(gè)不小于2D.至少有一個(gè)不大于

3、27.假設(shè)P=,Q=(a0),那么P,Q的大小關(guān)系()A.PQ B.P=QC.P0,b0)的最大值為12,那么的最小值為()A. B. C. D.412.(2019河南鄭州模擬)正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=1,那么a2+4b2+的最小值為()A. B.4 C. D.二、填空題(本大題共4小題,每題4分,共16分.將答案填在題中橫線上)13.在平面幾何中有如下結(jié)論:假設(shè)正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,那么.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論:假設(shè)正四面體A-BCD的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,那么= .14.觀察以下不等式1+,1+,1+,照此規(guī)律,第五個(gè)不等式為 .15.

4、(2019福建龍巖模擬)設(shè)a,bR,給出以下條件:a+ba+b=2;a+ba2+b2ab1,其中能推出:a,b中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1的條件是 .16.設(shè)x,y滿足約束條件那么z=x+4y的最大值為 .三、解答題(本大題共6小題,共74分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(12分)非零向量ab,求證:.18.(12分)(2019山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三診斷)記f(x)=ax2-bx+c,假設(shè)不等式f(x)0的解集為(1,3),試解關(guān)于t的不等式f(|t|+8)k的解集為x|x-3,或x-2,求k的值;(2)假設(shè)對(duì)任意x0,f(x)t恒成立,求實(shí)數(shù)t的范圍.20.(12分)一變壓器的鐵芯截

5、面為正十字型(兩個(gè)全等的長(zhǎng)方形,它們完全重合,把其中一個(gè)長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90后而得的組合圖叫正十字型),為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有4 cm2的面積,問應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬x及長(zhǎng)y,才能使其外接圓的周長(zhǎng)最短,這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)省.21.(12分)在單調(diào)遞增數(shù)列an中,a1=2,不等式(n+1)anna2n對(duì)任意nN*都成立.(1)求a2的取值范圍;(2)判斷數(shù)列an是不是等比數(shù)列,并說明理由.22.(14分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a0,區(qū)間I=x|f(x)0.(1)求I的長(zhǎng)度(注:區(qū)間(,)的長(zhǎng)度定義為-(2)給定常數(shù)k(0,1),當(dāng)1-k1+k時(shí),求I長(zhǎng)度

6、的最小值.1.D 解析:01,y=是減函數(shù).又ab,.2.B 解析:至少有一個(gè)的反面應(yīng)是一個(gè)都沒有.故應(yīng)選B.3.A 解析:當(dāng)a1時(shí),y=ax為增函數(shù);當(dāng)00或a0,b=0或a0.故D錯(cuò)誤.6.C 解析:假設(shè)這三個(gè)數(shù)都小于2,那么三個(gè)數(shù)之和小于6.又2+2+2=6(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)等號(hào)成立),與假設(shè)矛盾,故這三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2.另取x=y=z=1,可排除A,B.7.C 解析:假設(shè)P0,b0)過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)(4,6)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6.那么+2=12.D 解析:因?yàn)?=a+2b2,所以

7、ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=時(shí),等號(hào)成立.又a2+4b2+2=4ab+.令t=ab,那么f(t)=4t+單調(diào)遞減,所以f(t)min=f.此時(shí)a=2b=.13. 解析:平面幾何中,圓的面積與圓的半徑的平方成正比,而在空間幾何中,球的體積與球的半徑的立方成正比,所以.14.1+ 解析:先觀察左邊,第一個(gè)不等式為2項(xiàng)相加,第二個(gè)不等式為3項(xiàng)相加,第三個(gè)不等式為4項(xiàng)相加,那么第五個(gè)不等式應(yīng)為6項(xiàng)相加,右邊分子為分母的2倍減1,分母即為所對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù),故應(yīng)填1+.15. 解析:對(duì)于,a,b均可小于1;對(duì)于,a,b均可等于1;對(duì)于,a,b均可為負(fù)數(shù);對(duì)于,假設(shè)a,b都不大于1,那么a+b2,與矛盾.故假設(shè)成立,

8、那么a,b中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1.16.5 解析:畫出x,y的可行域如圖陰影區(qū)域.由z=x+4y,得y=-x+.先畫出直線y=-x,再平移直線y=-x,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)時(shí),z=x+4y取得最大值為5.17.證明:ab,ab=0.要證,只需證|a|+|b|a-b|,兩邊平方,得|a|2+|b|2+2|a|b|2(|a|2+|b|2-2ab),只需證|a|2+|b|2-2|a|b|0,即(|a|-|b|)20,顯然成立.故原不等式得證.18.解:由題意知f(x)=a(x-1)(x-3),且a0,那么二次函數(shù)在區(qū)間2,+)上是減函數(shù).又因?yàn)?+|t|8,2+t22,所以由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式

9、f(|t|+8)2+t2,即|t|2-|t|-60,解得|t|3,即不等式的解為-3kkx2-2x+6k0,由其解集為x|x-3,或x-2,得x1=-3,x2=-2是方程kx2-2x+6k=0的兩根,那么-2-3=,解得k=-.(2)x0,f(x)=(當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),等號(hào)成立),又f(x)t對(duì)任意x0恒成立,實(shí)數(shù)t的取值范圍是.20.解:設(shè)y=x+2h,由條件知x2+4xh=4,即h=.設(shè)外接圓的半徑為R,即求R的最小值,4R2=x2+(2h+x)2=2(x2+2hx+2h2),2R2=f(x)=x2+x2+(0a1,即a22.又(n+1)anna2n,令n=1,那么有2a1a2,即a24,所

10、以a2(2,4.(2)數(shù)列an不是等比數(shù)列.用反證法證明:假設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列,由a1=20,得an=2qn-1.因?yàn)閿?shù)列an單調(diào)遞增,所以q1.因?yàn)?n+1)anna2n對(duì)任意nN*都成立,所以對(duì)任意nN*,都有1+qn.因?yàn)閝1,所以存在n0N*,使得當(dāng)nn0時(shí),qn2.因?yàn)?+2(nN*).所以存在n0N*,使得當(dāng)nn0時(shí),qn1+,與矛盾,故假設(shè)不成立.與當(dāng)今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說字驚老師。于是看 ,宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而

11、一般學(xué)堂里的先生那么稱為“教師或“教習(xí)?？梢?,“教師一說是比擬晚的事了。如今體會(huì) ,“教師的含義比之“老師一說 ,具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故又稱“教師為“教員。22.解:(1)因?yàn)榉匠蘟x-(1+a2)x2=0(a0)有兩個(gè)實(shí)根x1=0,x2=.“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼 ,從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書 ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食 ,先生饌；

12、?國策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長(zhǎng)者 ,有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹敖處熤?,倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱 ,并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載 ,首見于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者 ,與教師、老師之意根本一致。所以f(x)0的解集為x|x1課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每