1、第一講 方陣問題（一）學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列 . . 如果行數(shù) 與列數(shù)都相等， 則正好排成一個(gè)正方形， 這種圖形就叫方隊(duì)， 也叫做 方陣（亦叫乘方問題） 。方陣的基本特點(diǎn)是：1方陣不論在哪一層， 每邊上的人（或物）數(shù)量都相同 . . 每向里 一層，每邊上的人數(shù)就少 2 2。2每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：四周人（或物）數(shù)=每邊人（或物）數(shù)-1-1 X 4 4;每邊人（或物）數(shù)二四周人（或物）數(shù)+ 4 4+ 1 1。3中實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)二每邊人（或物）數(shù) X每邊人（或物） 數(shù)。例 1 1 ：有一條公路長(zhǎng) 900900 米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔 1010

2、 米 栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？分析：要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標(biāo)準(zhǔn) . . 公路全長(zhǎng)可分 成若干段 . . 由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的 段數(shù)多 1 1。解：以 1 1 0 0 米為一段，公路全長(zhǎng)可以分成900900- 1010= 9090 （段）共需電線桿根數(shù)：90+90+仁 9191 （根）練習(xí)與作業(yè)1.1. 四年級(jí)同學(xué)參加廣播體操比賽，要排列成每行 1111 人，共 1111 行的 方陣。這個(gè)方陣?yán)镉卸嗌偻瑢W(xué)？2.2. 用棋子排成一個(gè) 6 6X6 6 的正方形，共需用棋子多少枚？3.3. 有 17641764 棵樹苗，準(zhǔn)備在一塊正方形的苗圃（實(shí)心方陣）

3、里栽培。 這個(gè)正方形苗圃的每邊要栽多少棵樹苗？4.4. 576576 人排成一個(gè)實(shí)心方陣，這個(gè)方陣每邊多少人？5.5. 棋子若干只，恰好可以排成每邊 6 6 只的正方形，棋子的總數(shù)是多 少？棋子最外層有多少？6.6. 在大樓的正方形平頂四周裝彩燈， 四個(gè)角都裝一盞， 每邊裝 2525 盞， 四周共裝彩燈多少盞？第二講 方陣問題（二）例 3 3：某校五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為 6060 人。 問方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有五年級(jí)學(xué)生多少人？分析：根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)二四周人數(shù)+ 4+14+1,可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么 整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以

4、求了。解：方陣最外層每邊人數(shù)：6060+4 4+仁 1616 （人）整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：1616X 16=25616=256 （人）答：方陣最外層每邊有 1616 人,此方陣中共有 256256 人。例 4 4：晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣,最外一層每邊有圍 棋子 1 14 4個(gè). . 晶晶擺這個(gè)方陣共用圍棋子多少個(gè)？分析：方陣每向里面一層, 每邊的個(gè)數(shù)就減少 2 2 個(gè)。知道最外面 一層每邊放 1414 個(gè),就可以求第二層及第三層每邊個(gè)數(shù)。知道各層每 邊的個(gè)數(shù),就可以求出各層總數(shù)。解：最外邊一層棋子個(gè)數(shù)：（14-114-1 ） X 4=524=52（個(gè)）第二層棋子個(gè)數(shù)：（14-2-11

5、4-2-1 ） X 4=444=44 （個(gè)）第三層棋子個(gè)數(shù)：（14-214-2X2-1-1 ） X 4=364=36 （個(gè)）擺這個(gè)方陣共用棋子：52+4452+44+ 3636= 132132 （個(gè)）練習(xí)與作業(yè)1.1.有 1616 個(gè)學(xué)生站在正方形場(chǎng)地的四周，四個(gè)角上都站 1 1 人， 如果每邊站的人數(shù)相等，那么每邊站幾個(gè)學(xué)生？2.2.有一個(gè)正方形池塘， 四個(gè)角上都栽 1 1 棵樹，如果每邊栽 6 6 棵， 四邊一共栽多少棵樹？3.3.有 100100 個(gè)少先隊(duì)員參加廣播操比賽，十人一行，排成了一個(gè) 正方形隊(duì)。這個(gè)正方形四周站了多少個(gè)少先隊(duì)員？4.4.在一塊正方形場(chǎng)地的四周豎電線桿，四個(gè)角上都

6、豎 1 1 根，一 共豎 2828根，正方形場(chǎng)地每邊豎多少根電線桿？5.5.某會(huì)議室的天棚是正方形， 準(zhǔn)備在天棚四周每邊安裝 8 8 燈（包 括四個(gè)角上都安裝 1 1 盞），四周一共安裝多少盞燈？第三講巧求周長(zhǎng)（一）我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)了， 但對(duì)于一些不是長(zhǎng)方 形、正方形而是多邊形的圖形，怎樣求它的周長(zhǎng)呢？可以把求多邊形 的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。例 1 1:如圖 1313 1 1 所示，求這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是多少厘米？分析：要求這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)，也就是求線段 AB+AB+ BOBO CDCD DEDE + EF+FEF+FA A勺和是多少，而在這六條線段中，只有 ABA

7、B 和 BCBC 這兩條線段 的長(zhǎng)度是已知的，其余四條線段的長(zhǎng)度均是未知的. .當(dāng)然， 這個(gè)多邊 形的周長(zhǎng)還是可以求的. .用一個(gè)大正方形把這個(gè)圖形圈起來，如圖 1313 2 2 所示，這個(gè)大正方形是 ABCGABCG 巴線段 EFEF 水平向上移動(dòng)，移到 CGCG 邊上，這樣 CDCD EFEF 的長(zhǎng)度正好與 ABAB 的長(zhǎng)度相等. .同樣把豎直方向 上的 DEDE 邊向左移動(dòng)，移到 AGAG 邊上，這樣 AFAF+ DEDE 的長(zhǎng)度正好與 BCBC 邊的長(zhǎng)度相等. .這樣雖然 CDCD DEDE EFEF、FAFA 這四條線段的長(zhǎng)度不知道， 但這四條線段的長(zhǎng)度和我們可以求出來，這樣求這個(gè)多

8、邊形的周長(zhǎng)就 轉(zhuǎn)化為求一個(gè)正方形的周長(zhǎng)。周長(zhǎng)為厘米（圍成圖形的小線段長(zhǎng) I I 厘米）練習(xí)與作業(yè) 下圖的周長(zhǎng)與長(zhǎng)厘米，寬厘米的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相同，所以它的周長(zhǎng)為_厘米（單位：厘米）。1.1. 下圖的周長(zhǎng)可以看成一個(gè)長(zhǎng)由個(gè) 1 1 厘米的小線段組成,寬由_個(gè) 1 1 厘米的小線段成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，所以它的周長(zhǎng)是厘米2.2. 求下列各圖形的周長(zhǎng)（單位：厘米）第四講巧求周長(zhǎng)（二）例 2.2.把長(zhǎng) 2 2 厘米寬 1 1 厘米的長(zhǎng)方形一層、兩層、三層地?cái)[下去,擺完第十五層，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？013-3分析：先觀察圖 13133 3,第一層有一個(gè)長(zhǎng)方形，第二層有兩個(gè)長(zhǎng) 方形，第三層有三個(gè)長(zhǎng)方形.找到

9、規(guī)律，第十五層有十五個(gè)長(zhǎng)方形同樣，用一個(gè)大長(zhǎng)方形把這個(gè)圖形圈起來. .因此求這個(gè)多邊形的周長(zhǎng) 就轉(zhuǎn)化為求一個(gè)長(zhǎng)為 2 2X15=3015=30 （厘米）、寬為 1 1X 1515= 1515 （厘米）的 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)。解：（2 2X 1515+ 1 1X 1515）X2=45=45X 2 2= 9090 （厘米）答：這個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 9090 厘米。練習(xí)與作業(yè)1.1. 求下列各圖形的周長(zhǎng)（單位：厘米）。周長(zhǎng)為多少厘米1! 212周長(zhǎng)為多少厘米（每條小線段長(zhǎng)度都是 1 1 厘米）？22.2. 用 9 9 個(gè)邊長(zhǎng)為 2 2 厘米的小正方形擺成下圖形狀，它的周長(zhǎng)為多少厘米？3 3街心公園有一塊草坪（如

10、下圖），圖上所標(biāo)數(shù)字是線段的米數(shù)。在草坪四周從某頂點(diǎn)開始每 2 2 米種一棵月季花，一共需種_ 棵。2016101612第五講邏輯推理初步在有些問題中，條件和結(jié)論中不出現(xiàn)任何數(shù)和數(shù)字， 也不出現(xiàn)任 何圖形，因而，它既不是一個(gè)算術(shù)問題，也不是一個(gè)幾何問題。也有這樣的題目，表面看來是一個(gè)算術(shù)或幾何問題，但在解決它 們的過程中卻很少用到算術(shù)或幾何知識(shí)。所有這些問題的解決， 需要我們深入地理解條件和結(jié)論， 分析關(guān) 鍵所在，找到突破口，由此入手，進(jìn)行有根有據(jù)的推理，做出正確的 判斷，最終找到問題的答案。這類問題我們稱它為邏輯推理。例 1.1. 一樁謀殺案中，兩個(gè)嫌疑犯甲和乙。另有四個(gè)證人正在受到訊問。第

11、一個(gè)證人說：“我只知道甲是無(wú)罪的?！钡诙€(gè)證人說：“我 只知道乙是無(wú)罪的。 ”第三個(gè)證人說： “前面兩個(gè)證詞中至少有一個(gè)是 真的。 ”第四個(gè)證人說：“我可以肯定第三個(gè)證人的證詞是假的?！蓖?過調(diào)查研究，已證實(shí)第四個(gè)證人說了實(shí)話，請(qǐng)你分析一下，兇手是誰(shuí)？分析與解：題目中條件較多，且四個(gè)人的證詞有真有假，在這種 情況下，要善于抓住關(guān)鍵，由此入手進(jìn)行有根有據(jù)的逐步推理。 本題 的關(guān)鍵是：第四個(gè)人說了實(shí)話。因?yàn)榈谒膫€(gè)人說了實(shí)話，所以第三個(gè)人的證詞是偽證，也就是說“前兩個(gè)證詞中至少有一個(gè)是真的” 是句假話。由此可以斷定，第一 個(gè)和第二個(gè)證人都說了假話。從而判斷出甲和乙都是兇手。練習(xí)與作業(yè)1.1. 有甲、

12、乙兩同學(xué)，其中一個(gè)人有奇數(shù)根鉛筆，一個(gè)人有偶數(shù)根鉛筆。如果再給甲原有的鉛筆數(shù)，再給乙原有鉛筆數(shù)的 2 2 倍，他們倆共有鉛筆數(shù)為偶數(shù)。那么，甲同學(xué)原有鉛筆數(shù)是。2.2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，其中丙同學(xué)比丁同學(xué)高，比戊同學(xué)矮；丁同學(xué)比乙同學(xué)高；戊同學(xué)比甲同學(xué)矮。則最高的同學(xué)是 ，最矮的同學(xué)是_。3.3. 有四種樹的照片，它們是桃樹、杏樹、李樹、梨樹，生物老 師將照片從 1 1 到 4 4 編了號(hào)，讓同學(xué)們區(qū)分四種樹，每人說出兩個(gè)，學(xué) 生回答如下；第一個(gè)學(xué)生：2 2 號(hào)是桃樹，3 3 號(hào)是李樹；第二個(gè)學(xué)生：1 1 號(hào)是梨樹，2 2 號(hào)是杏樹；第三個(gè)學(xué)生：2 2 號(hào)是桃樹，4 4 號(hào)是梨樹

13、；第 四個(gè)學(xué)生：4 4 號(hào)是梨樹 d d 號(hào)是李樹。老師發(fā)現(xiàn)這四個(gè)同學(xué)都只說對(duì)了 一半，那么，1 1 號(hào)是_, 2 2 號(hào)是_, 3 3 號(hào)是,4 4 號(hào)是_。 第六講枚舉問題（一）電工買回一批日光燈，在燈座上逐一試一遍，結(jié)果全部日光燈都是好的。像這樣將事物一個(gè)一個(gè)全部列舉出來的方法就是枚舉法。問題. .小明有 1 1 個(gè) 5 5 分幣，4 4 個(gè) 2 2 分幣，8 8 個(gè) 1 1 分幣，要拿出 8 8 分錢，你能找出幾種拿法？分析為了不重復(fù)、不遺漏地找出所有可能的拿法，“找”就要按照一定的規(guī)則進(jìn)行。先找只拿一種硬幣的拿法，有兩種：11 1 + 1 1+ 1 1 + 1 1 + 1 1+ 1

14、1+1 1 + 1 1= 8 8 （分）；22 2+2 2 + 2 2 + 2 2= 8 8 （分）。再找拿兩種不同硬幣的拿法，有四種：11 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1+2 2= 8 8 （分）；21 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 2 2 + 2 2 = 8 8 （分）；31 1 + 1 1+2 2 + 2 2 + 2 2 = 8 8 （分）； 1 1 + 1 1 + 1 1 + 5 5= 8 8 （分）。最后找拿三種不同硬幣的拿法，只有一種：1 1 + 2 2 + 5 5= 8 8 （分）。由此可見，共有 7 7 種不同的拿法。在上面用枚舉法

15、尋找可能拿法的過程中， 我們對(duì)全部拿法作了適 當(dāng)分類。合理分類是枚舉法解題中力求又快又省的技巧。練習(xí)與作業(yè)1.1. 用 2 2、5 5、8 8 三個(gè)數(shù)字可以組成幾個(gè)不同的三位數(shù)？其中最大 的三位數(shù)是什么？最小的三位數(shù)是什么?2.2. 用 0 0、l l、3 3、6 6 可以組成多少個(gè)四位數(shù)?3.3. 有四張卡片分別寫有數(shù)字 0 0、2 2、3 3,從中取出 2 2 張卡片并排放在一起，可以組成多少個(gè)兩位數(shù)？4.4. 用兩個(gè) 1 1、一個(gè) 2 2、一個(gè) 3 3 可以組成種種不同的四位數(shù)，這些 四位數(shù)一共有多少個(gè)？5.5. 在兩位整數(shù)中，十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的共有幾個(gè)?第七講枚舉問題（二）問題 1

16、.1.假設(shè)有 A A、B B、C C 三個(gè)城市，從 A A 到 C C 必須經(jīng)過 B.B.已知從 A A 到 B B 可以坐汽車或坐火車到達(dá)， 而從 B B 到 C C 則可以坐汽車或坐火車 或坐飛機(jī)到達(dá).問：從 A A 到 C C 可以有多少種不同的旅行方式？分析 從 A A 到 C C（A A-C C）可分兩個(gè)階段進(jìn)行：第一階段，從 A A 到 B B （A A- B B） ;第二階段，從 B B 到 C C （ B-CB-C）,按照第一階段使用的交通工 具不同可以分為兩類：A A B B B BC C A A-渲火）飛）（火.汽（火火）伙，飛）所以，從 A A 到 C C 共有 2 2X

17、 3 3= 6 6 種不同的旅行方式。上述解法中的圖示叫做枝形圖（圖 4444 1 1）,在解不太復(fù)雜的計(jì) 數(shù)問題中很有用坐飛機(jī)坐飛機(jī)坐濟(jì)練習(xí)與作業(yè)1.1. 有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子，從 中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問：最多有多 少種不同的裝束？2.2. 從甲地到乙地有 2 2 條不同的路可走，從乙地到丙地有 4 4 條不 同的路可走。問：從甲地到丙地有幾條不同的路可走？3.3. 從甲地到乙地可以坐飛機(jī)、火車、汽車，從乙地到兩地可坐 飛機(jī)、火車、汽車、輪船，某人從甲地經(jīng)乙地到丙地共有幾種走法？4.4. 小英從家到學(xué)校有三條路可走，從學(xué)校到少年之家有四

18、條路 可走，小英從家經(jīng)過學(xué)校到少年之家共有幾種走法？5.5. 有紅、黃、綠、藍(lán)、白五種顏色的鉛筆，每?jī)煞N顏色的鉛筆 為一組，最多可以配成不重復(fù)的幾組?第八講 平均數(shù)問題（一）求平均數(shù)問題是小學(xué)學(xué)習(xí)階段經(jīng)常接觸的一類典型應(yīng)用題，如“求一個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡、平均身高、平均分?jǐn)?shù)”。平均數(shù)問題包括算術(shù)平均數(shù)、 加權(quán)平均數(shù)、 連續(xù)數(shù)和求平均 數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)求平均數(shù)。解答這類應(yīng)用題時(shí)， 主要是弄清楚總數(shù)、 份數(shù)、一份數(shù)三量之間 的關(guān)系，根據(jù)總數(shù)除以它相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)。一、算術(shù)平均數(shù)例 1.1. 用 4 4 個(gè)同樣的杯子裝水，水面高度分別是 4 4 厘米、 5 5 厘米、7 7

19、厘米和 8 8 厘米，這 4 4 個(gè)杯子水面平均高度是多少厘米？分析：求 4 4 個(gè)杯子水面的平均高度， 就相當(dāng)于把 4 4 個(gè)杯子里的水 合在一起，再平均倒入 4 4 個(gè)杯子里，看每個(gè)杯子里水面的高度。解：（4 4 + 5+7+85+7+8）+ 4=64=6 （厘米）答：這 4 4 個(gè)杯子水面平均高度是 6 6 厘米。練習(xí)與作業(yè)1.1.機(jī)械廠前 3 3 天平均每天加工零件 12591259 只，后 4 4 天共加工零 件 53795379只，這星期內(nèi)平均每天加工零件多少只？2.2. 修路隊(duì) 4 4 天修了兩段公路，第一段長(zhǎng) 430430 米，第二段長(zhǎng) 250250 米，平均每天修多少米？3.

20、3.甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)參加田徑比賽。甲隊(duì)得 114114 分，乙隊(duì) 得 210210分，丙隊(duì)得 186186 分，丁隊(duì)得 178178 分。四個(gè)隊(duì)的平均成績(jī)是多少 分？4.4.東村小學(xué) 3838 名少先隊(duì)員，在校園內(nèi)和路旁種蓖麻。在路旁 種了 19190 0棵，在校園內(nèi)種的棵數(shù)是路旁的 3 3 倍。平均每人種蓖麻多少 棵？第九講 平均數(shù)問題（二）二、加權(quán)平均數(shù)例 3.3. 果品店把 2 2 千克酥糖， 3 3 千克水果糖， 5 5 千克奶糖混合成什 錦糖. . 已知酥糖每千克 4.404.40 元，水果糖每千克 4.204.20 元，奶糖每千克 7.207.20 元. .問：什錦糖每千克多少

21、元？分析：要求混合后的什錦糖每千克的價(jià)錢， 必須知道混合后的總 錢數(shù)和與總錢數(shù)相對(duì)應(yīng)的總千克數(shù)。解：什錦糖的總價(jià)：4.404.40 X 2+4.202+4.20 X 3+7.203+7.20 X 5 5= 57.457.4 （元）2什錦糖的總千克數(shù)：2 2 + 3 3+ 5 5= 1010（千克）3什錦糖的單價(jià)：57.457.4 - 10=5.7410=5.74 （元）答：混合后的什錦糖每千克 5.745.74 元。我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權(quán)平均數(shù)” . . 例 3 3 中的 5.745.74 元叫做 4.404.40 元、4.204.20 元、7.207.20 元的加權(quán)平均數(shù) .2.

22、2 千克、3 3 千克、5 5 千克這三個(gè)數(shù)很重要， 對(duì)什錦糖的單價(jià)產(chǎn)生不同影響， 有權(quán)衡輕重的 作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”。練習(xí)與作業(yè)1.1. A A、B B C C 三人儲(chǔ)蓄，A A 儲(chǔ)了 12401240 元，B B 比 A A 少儲(chǔ) 7070 元，C C 比B B 多儲(chǔ) 5050 元。求AB B、C C 三人平均儲(chǔ)蓄額。2.2. 甲、乙二數(shù)的平均數(shù)是 7272，丙是 1818。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平 均數(shù)是多少？3.3. 甲、乙的平均數(shù)是 3030， 乙、 丙的平均數(shù)是 3434， 甲、 丙的平均 數(shù)是 3232。求甲、乙、而三個(gè)數(shù)的平均數(shù)。4.4. 有AB B、C C 三個(gè)數(shù)，A

23、A 與 B B 的平均數(shù)是 9797, B B 與 C C 的平均數(shù) 為 132132, A A與 C C 的平均數(shù)為 125125。問：這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？5.5. 小剛參加我學(xué)考試, 前兩次的平均分?jǐn)?shù)是 8585 分,后三次的平 均分?jǐn)?shù)是 9090 分。小剛前后幾次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？第十講 消去問題（一）轉(zhuǎn)化法指的是從不同的角度和不同的側(cè)面去分析題目中的數(shù)量 關(guān)系，有的題可以對(duì)題中的某些條件進(jìn)行必要的調(diào)整， 使這些條件重 新組合，解答起來，往往容易一些。例 1 1 學(xué)校買了 1010 盒白粉筆和 4 4 盤彩粉筆共花了 3232 元，每盒彩 粉筆的價(jià)錢是白粉筆的 2.52.5 倍，

24、每盒白粉筆、彩粉筆各多少錢？分析：依題意，用買 1 1 盒彩粉筆的錢可以買 2.52.5 盒白粉筆，那么，買 4 4 盒彩粉筆的錢就可以買 4 4X 2.5=102.5=10 （盒）白粉筆。因此，可以理 解為花3232 元買了 10+410+4X 2.5=202.5=20 （盒）白粉筆，這樣，就可以求出 1 1 盤白粉筆的價(jià)格。解：（1 1） 4 4 盒彩粉筆能換成幾盒白粉筆？4 4X 2.5=102.5=10 （盒）（ 2 2）白粉筆每盒多少元？3232-（ 10+1010+10） =32=32-20=1.620=1.6 （元）（ 3 3）彩粉筆每盒多少錢？1.61.6 X 2.5=42.5

25、=4 （元）答：白粉筆每盒 1.61.6 元，彩粉筆每盒 4 4 元。練習(xí)與作業(yè)1.1. 買一塊橡皮和 4 4 支鉛筆一共用去 2 2 角 7 7 分，買同樣的一塊橡 皮和2 2 支鉛筆的價(jià)錢是 1 1 角 5 5 分，一塊橡皮和一支鉛筆各多少錢？2.2. 甲班用 4 4 元 2 2 角錢買了 4 4 支鉛筆， 3 3 支圓珠筆；乙班用 1010 元2 2 角錢買了 4 4 支鉛筆和 8 8 支圓珠筆。問：鉛筆、圓珠筆的單價(jià)各是多 少元？3.3. 媽媽買 6 6 米白布， 8 8 米花布. .用去 2121 元 3 3 角錢，王大媽買同 樣的白布 6 6 米，同樣的花布 6 6 米，用去 18

26、18 元錢。問：每米白布和每 米花布各多少錢？4.4. 媽媽買 2 2 千克糖果和 1 1 千克餅干，共付 7 7 元 2 2 角，如果買 1 1 千克糖果和 2 2 千克餅干得付 6 6 元，糖果和餅干每千克多少錢？5.5. 小明買 6 6 本紅巖、5 5 本新華字典共用 7 7 元 2 2 角；小剛 買 5 5本紅巖、 6 6 本新華宇典共用 7 7 元 1 1 角。紅巖和新華 字典每本售價(jià)各多少元？第十一講消去問題（二）例 1.1.從圖 2-22-2 中你能稱出一只菠蘿等于幾只桃子的重量?I - I _ I Z厶“ 厶(3) 2-2這樣想：根據(jù)（1 1）、（2 2）,可推出 1 1 個(gè)梨

27、的重量等于 2 2 支香蕉的 重量；然后把（3 3）中的一個(gè)梨替換成 2 2 支香蕉，這樣，（3 3）中就相 當(dāng)于 1 1 個(gè)菠蘿等于 2 2 個(gè)桃子和 3 3 支香蕉的重量，又回想到（2 2）中 1 1 個(gè)菠蘿等于 4 4 支香蕉的重量，因此，2 2 個(gè)桃子實(shí)際上是 1 1 支香蕉的重 量，可推得 1 1 個(gè)菠蘿等于 8 8 個(gè)桃子的重量。例 2.12.1 頭象的重量等于 4 4 頭牛的重量，1 1 頭牛的重量又等于 3 3 匹 小馬的重量，而 1 1 匹小馬的重量剛好與 4 4 頭小豬的重量相同，那么 1 1 頭象的重量等于幾頭小豬的重量。這樣想：1 1 匹小馬剛好是 4 4 頭小豬的重量

28、，那么 3 3 匹小馬等于 1212 頭小豬的重量，又 1 1 頭牛相當(dāng)于 3 3 匹小馬的重量，也就是 1212 頭小豬 的重量，因此 4 4頭牛等于 4848 頭小豬的重量，也就是 1 1 頭象的重量等 于 4848 頭小豬的重量。1.1. 美術(shù)小組第一天買了 3 3 盒彩筆和 1 1 支毛筆，付款 4 4 元 4 4 角 4 4 分， 第二天又買同樣的 5 5 盒彩筆和 3 3 支毛筆，付款 7 7 元 9 9 角 6 6 分。求每盒 彩筆和每支毛筆的價(jià)錢？2.2. 學(xué)校第一次買 3 3 只籃球，4 4 只排球用了 354354 元，第二次買 2 2 只籃球，3 3 只排球用了 2522

29、52 元。問：籃球與排球的單價(jià)各是多少元？3.3. 甲求乙代買 5 5 千克酒、 3 3 千克醬油，按售價(jià)交給乙 6.456.45 元。乙誤 買為 3 3千克酒、 5 5 千克醬油 . . 結(jié)果拿回 2.102.10 元，問每千克酒、醬油各 多少元？4.4. 王老師帶了 3030 元錢去文具店買鋼筆和圓珠筆。 他買了 3 3 支鋼筆和5 5 支圓珠筆后，剩下的錢再買 2 2 支圓珠筆還差 4 4 角. . 再買 2 2 支鋼筆還 差 2 2元。每支鋼筆多少元？練習(xí)與作業(yè)第十二講 行程問題（一）例 1.1. 甲、乙兩人分別從 A A、B B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果兩 人都按原定速度行進(jìn)，

30、那么 4 4 小時(shí)相遇；現(xiàn)在兩人都比原計(jì)劃每小時(shí) 少走 1 1 千米，那么 5 5 小時(shí)相遇。A A、B B 兩地相距多少千米？分析：可以想象，如果甲、乙兩人以現(xiàn)在的速度（比原計(jì)劃每小 時(shí)少走1 1 千米）仍然走 4 4 小時(shí)，那么他們不能相遇， 而是相隔一段路。 這段路的長(zhǎng)度是多少呢？就是兩人 4 4 小時(shí)一共比原來少行的路。 由于 以現(xiàn)在的速度行走，他們 5 5 小時(shí)相遇，換句話說，再行 1 1 小時(shí)，他們 恰好共同行完這段相隔的路。這樣，就能求出他們現(xiàn)在的速度和了。解：1 1X 4 4X 2 2+（ 5-45-4 ） X 5=405=40 （千米）這道題屬于相遇問題，它的基本關(guān)系式是：速

31、度和 X時(shí)間二（相隔的）路程。但只有符合“同時(shí)出發(fā)， 相向而行，經(jīng)過相同時(shí)間相遇” 這樣的特點(diǎn)才能運(yùn)用上面的關(guān)系式。 不過，當(dāng)出現(xiàn)“不同時(shí)出發(fā)”或 “沒有相遇（而是還相隔一段路）”的情況時(shí)，應(yīng)該通過轉(zhuǎn)化條件， 然后應(yīng)用上面的關(guān)系式。1.1. 一列火車平均每小時(shí)行用千米，這列火車從甲地到乙地共用 了 4 4 小時(shí)，問：甲、乙兩地相距多少千米？2.2. 一輛汽車 5 5 小時(shí)行了 280280 千米，這輛汽車平均每小時(shí)行多少 千米？3.3. 小明家到學(xué)校 18001800 米，小明早晨上學(xué)，平均每分鐘走 120120 米， 問：小明從家到學(xué)校一共用多少分鐘？4.4. 甲、乙兩人同時(shí)從東西兩村出發(fā)相

32、向而行， 甲每分鐘走 8585 米， 乙每分鐘走 9090 米,18,18 分鐘后兩人相遇。東西兩村相距多少米？5.5. 甲、乙兩列火車同時(shí)從兩地相向而行， 甲車每小時(shí)行 5555 千米， 乙車每小時(shí)行 6060 千米， 4 4 小時(shí)后兩車相遇。兩地相距多少千米？練習(xí)與作業(yè)第十三講行程問題（二）例 2.2.小王、小張步行的速度分別是每小時(shí) 4.84.8 千米和 5.45.4 千米。 小李騎車的速度為每小時(shí) 10.810.8 千米。小王、小張從甲地到乙地，小 李從乙地到甲地，他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇5 5 分鐘后，小王又與小李相遇。小李騎車從乙地到甲地需多長(zhǎng)時(shí)間？分析：為便于分析，畫出線段圖 36-136-1 :甲地 尸尸乙地A DECBQ 35-1圖中 C C 點(diǎn)表示小張與小李相遇地點(diǎn)， D D 點(diǎn)表示他們相遇時(shí)小王所 在地點(diǎn)。根據(jù)題意，小王從 D D 點(diǎn)、小李從 C C 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過 5 5 分鐘相遇。因此，DCDC 的長(zhǎng)為這段長(zhǎng)度也是相同時(shí)間內(nèi)