1、六年級(jí)下冊第五章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)1、正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。2、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。4、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)：正數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)5、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸上的點(diǎn)從左到右依次增大，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。6、相反數(shù)：絕對(duì)值相等，只有負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。7、絕對(duì)值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。記做|a|。由絕對(duì)值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕

2、對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.8、有理數(shù)加法法則加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式：a+b=b+a。加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。表達(dá)式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+（-b）10、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式

3、：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。表達(dá)式：a（b+c）=ab+ac注意：幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；幾個(gè)數(shù)相乘，有因數(shù)為零，積就為零。也就是說，在積的各個(gè)因數(shù)中，只有一個(gè)負(fù)號(hào)，積為負(fù)；有兩個(gè)負(fù)號(hào)，積為正；有三個(gè)負(fù)號(hào)，積為負(fù)；有四個(gè)負(fù)號(hào)，積為正；有零時(shí)積就是零。11、倒數(shù)1除以一個(gè)數(shù)（零除外）的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積等于1。12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得正，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等

4、于0的數(shù)，都得0.13、有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做哥。an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)。正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次哥都是0。14、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。15、科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成aX10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即0<a<10）,n是正整數(shù)）。16、近似數(shù)：與準(zhǔn)確數(shù)相近的數(shù)17、有理數(shù)可以寫成m

5、（mn是整數(shù)，nw0）的形式。另一方面，形如m（mn是整數(shù)，nnnw0）的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m（mn是整數(shù)，nw0）表示。n六年級(jí)下冊第五章有理數(shù)配套練習(xí)一、選擇題1、下列運(yùn)算中正確的是（）.A.a,a=aB.L'4=2C.|（3-兀）|=兀-3D.3=-92、下列各判斷句中錯(cuò)誤的是（）A.數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可以任意選定71B.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè)C.與原點(diǎn)距離等于-2的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)用原點(diǎn)左邊第2個(gè)單位的點(diǎn)來表示D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個(gè)表示有理數(shù)的點(diǎn)之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點(diǎn)。3、a、b是有理數(shù)，若a>b且1a11b|,下列說法正確的是（D.b一

6、定是負(fù)數(shù)4、兩數(shù)相加，如果比每個(gè)加數(shù)都小，那么這兩個(gè)數(shù)是（A. 同為正數(shù) B.同為負(fù)數(shù)C.一個(gè)正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)D.0 和一個(gè)負(fù)數(shù)5、兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是A.0B.-1C.+1D.不能確定6、一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（A.1B.-1C.±1D.7、如果|a|=-a ,下列成立的是（）A.a>0B.a<0C.a>0a=0D.a<0或a=08、(-2) 11+ (-2) 10 的值是()A.-2B.(-2) 21C.0D.-2109、已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶,現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶,若不交錢，最多可以喝礦泉水（A. 3瓶B. 4 瓶C.

7、 5瓶D. 6瓶10、在下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不可能是負(fù)數(shù)每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)A 、1 B 、2 C 、311、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身大,那么這個(gè)數(shù)為（A、正數(shù)C、整數(shù)口不等于零的有理數(shù)12、下列說法正確的是（幾個(gè)有理數(shù)相乘,當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);B、幾個(gè)有理數(shù)相乘,當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);C、幾個(gè)有理數(shù)相乘,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);幾個(gè)有理數(shù)相乘,當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè);二、填空題1、在有理數(shù)-7 ,-(-1.43 ),213105 ,-1.7321中，是整數(shù)的有A.a一定

8、是正數(shù)B.a一定是負(fù)數(shù)C.b一定是正數(shù)14 / 184是負(fù)分?jǐn)?shù)的有2、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度。3、如果一個(gè)數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時(shí)，10的指數(shù)是;用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是.4、實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|ab|+|bc|-|ca|.5、絕對(duì)值大于1而小于4的整數(shù)有,其和為6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4=.7、1-2+3-4+5-6+2001-2002的值是.8、若（a-1）2+|b+2|=0,那么a+b=

9、.9、平方等于它本身的有理數(shù)是,立方等于它本身的有理數(shù)是.10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是,用科學(xué)記數(shù)法表示302400，應(yīng)記為,近似數(shù)3.0X10“精確至1位。11、正數(shù)-a的絕對(duì)值為;負(fù)數(shù)-b的絕對(duì)值為12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4,乙數(shù)為-8.1,甲比乙大13、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，的數(shù)總比的大。（用“左邊”“右邊”填空）14、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32,那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是。三、計(jì)算題1415.計(jì)算：13工3;16.計(jì)算（21）-42（3）2有理數(shù)綜合測試題（滬教版）（滿分100分，時(shí)間90分鐘）1.填空題：（每小題3分，共

10、21分）（1）-5的相反數(shù)是,-5的倒數(shù)是,-5的絕對(duì)值是;（2）若x4,則乂=；若x30,則乂=；若x31,貝Ux=.(3)、化簡(4)的結(jié)果為(4)若|a|=a,那a0;1(5)若不那么x=;(6)若m=-m刃B么m=;有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖，用“>”或“<”填空：Ia+b|=?|a-b|=0qbI1I>2.判斷正誤，對(duì)的畫”,錯(cuò)的畫“X”：(每小題4分，共20分)(1) 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)；()(2) 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；()(3)兩個(gè)數(shù)的和一定大于每一個(gè)加數(shù)；()(4)若ab>0,則a與b都是正數(shù)；()(5)一個(gè)非零數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，那

11、么這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)。()3 .選擇題：(每小題2分，共20分)(1)下列說法正確的是()(A)絕對(duì)值較大白數(shù)較大；(B)絕對(duì)值較大的數(shù)較??；(C)絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等；(D)相等兩數(shù)的絕對(duì)值相等。(2)下列用四舍五入法得到的近似數(shù)中，精確到0.001,且有三個(gè)有效數(shù)字的(A)0.0207;(B)0.207;(C)2.070;(C)20.700.(3)若a與b互為相反數(shù)，則下列式子成立的是()(A)a-b=0；(B)a+b=1；(Qa+b=0;(D)ab=0(4)、如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m=-1,則代數(shù)式2ab-(c+d)+m2=(5)數(shù)軸上原點(diǎn)和原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是()(A

12、)負(fù)數(shù)；(B)正數(shù)；(C)非正數(shù)；(D)非負(fù)數(shù)(6)當(dāng)a<5時(shí)，|a-5|(5-a)=()A.4-2a;B.0;C.1;D.-1.(7)已知a、b、c都是非正數(shù)，且Ix-aI_+_Iy-bI+Iz-cI=0,貝(xyz)5的值是()A、負(fù)數(shù)B、非負(fù)數(shù)C、正數(shù)D、非正數(shù)(8)如果m<0,n>0,且m+n<0,那么下列關(guān)系式中正確的是(A. m>-m>n>-nB. n>m>-n>-mC. m>n>-n>-m D.m>n>-n>m(9)下列說法不正確的個(gè)數(shù)是()兩個(gè)有理數(shù)的和可能等于零；兩個(gè)有理數(shù)的和可能

13、等于其中一個(gè)加數(shù)；兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)；兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)(10)若a,b,c的位置如右圖，則a-(b-c)的值是()IIII.bc0aA.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.整數(shù)D.不能確止121-2av2+1=一，片一，求一J4 .設(shè)2工方y(tǒng)叼的值。（7分）5 .計(jì)算：(前4題每小題5分，后兩小題6分，共32分)(1) (-48/6-25)k(-4)=(2) 5.6-p0.9-p4.4-(-S.l；i?(53八(3) 120x-5-+6-1:I6S15J8-2x3a-(-2x3)S(5)1-_(；父|_1),©75y4(。,5

14、)限53(S)11+-x(-2)+-(05)3-(1.5)3x-91-0.753242有理數(shù)考點(diǎn)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：大于零的數(shù)負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“一”的數(shù)）注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡單理解為帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“一”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)例1、向北走2000米與向南走1000米，若規(guī)定向北走為正，則向北走2000米可記作,向南走1000米，原地不動(dòng)課記作例2、七年級(jí)一班第一小組五名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績?yōu)?5分，一名同學(xué)以平均成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，超過平均分記正，將五名同學(xué)的成名分別記作一15分，一4分，0分，4分，15分。這五名同學(xué)的實(shí)際成績

15、分別是多少分？例3、觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫出后面的數(shù)，你能說出第15個(gè)、第101個(gè)、第2010個(gè)的數(shù)是什么？1）、一1、-2、+3、一4、一5、+6、一7、-8、2）、一1、一、一3、一、一5、一、一7、一、2428易錯(cuò)點(diǎn)：1、誤認(rèn)為凡帶正號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，誤認(rèn)為凡帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)例：a一定是正數(shù)嗎？2、對(duì)于“0”的含義理解不準(zhǔn)確例：下列說法錯(cuò)誤的是（）A、0是自然數(shù)B、0是整數(shù)C、0是偶數(shù)D、海拔0米表示沒有海拔考點(diǎn)2、有理數(shù)1、有理數(shù)的分類正整數(shù)按定義分：有理數(shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù)按性質(zhì)符號(hào)分：有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注意：1、有理數(shù)只包括正數(shù)和分

16、數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)2、0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：1兀， -,-3 , 2, -1 , -0.58 , 0, -3.144整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：非負(fù)數(shù)集合：例2、下列說法正確的是（）A有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)13,0.618 , 109B有理數(shù)-a 一定表示負(fù)數(shù)C正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸（重點(diǎn)）定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線數(shù)軸的含義：(1)(2)(3)數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度、這三者缺一不可小的確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（4）同一數(shù)軸的單位

17、長度必須一致例1、圖中哪一個(gè)表示數(shù)軸？并說出理由。一 n.0- 1o(1 )ioI*oj -)J-1o131¥43,-2, -3.5 , -3, 0, +2,例2、請(qǐng)畫出一條數(shù)軸，在并且在數(shù)軸上標(biāo)出下面的有理數(shù):0.5.數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長度大A CJ-A J121.5例4、如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B,C,D依次表示1.5,-2,2,-2.5。說出個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系以及與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長度?DB.-3-2-1-2.5例5、如圖，數(shù)軸上所標(biāo)出的點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，則點(diǎn)A、30B、50C、60D、80A表示的數(shù)為（例6

18、、如圖，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為例7、文具店、書店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書店西邊20m處，玩具店位于書店東邊100m處。小明從書店沿街向東走了40m,接著又向東走了60m,你知道此時(shí)小明的位置在哪嗎？例8、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求二:的值同同IC3、相反數(shù)（重點(diǎn)）定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。（在數(shù)軸上分別位置原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。）相反數(shù)的表示方法及多重符號(hào)的化簡:當(dāng)a0,則一a0（1）當(dāng)a0,則a0當(dāng)a0,則a0例1、有理數(shù)-的相反數(shù)是（）3jI一：（A）-（B）（

19、C）3（D）-333例2、a的相反數(shù)是,-a的相反數(shù)是,0的相反數(shù)是例3、若a和b互為相反數(shù)，則a+b=例4、如果ab0,那么a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)一一定是（）A.都等于0B.一正一負(fù)C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)例5、如果a與1互為相反數(shù)，則|a2|等于（A.2B.2C.14、絕對(duì)值（難點(diǎn)）絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做）D.1a的絕對(duì)值，記為lai,讀作：a的絕對(duì)值因?yàn)閿?shù)的絕對(duì)值是表示兩點(diǎn)之間的距離，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)(0的絕對(duì)值是0)絕對(duì)值的代數(shù)定義：1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身2)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)3)0的絕對(duì)值是0絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)律

20、：(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等(2)b ,貝U a=b 或 a=-b；(3)b 0,則 a 0,b例1、如果| -a | = -a,下列成立的是(A .a<0B.a三 0C.a>0D.a0例2、的絕對(duì)值是8。例3、例4、A、2例5、已知(1)求 a,b1 1,則b=0,Ma3, bB、8ab 2的值(2)求 b2008十1求 ab a5,則2008a的值C、D、a 20081b 2008例6、計(jì)算:11100 99例7、352127(2)3532例8、根據(jù)a0,解答下列問題(1)當(dāng)x為何值時(shí)，x2有最小值？最小值是多少?(2)當(dāng)x為何值時(shí)，3x4有最大值？最大值是多少?例9

21、、已知某零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是10mm超過規(guī)定直徑長度的數(shù)量(單位：mm記作正數(shù)，不足規(guī)定直徑長度的數(shù)量(單位：mrm記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查了5件樣品，檢查的結(jié)果如卜表:序號(hào)12345直徑長度(mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25(1)試指出哪件樣品的大小最符合要求;(2)如果規(guī)定偏差的絕對(duì)值在0.18mm之內(nèi)是正品，偏差的絕對(duì)值在0,18mm0.22mm之間是次品，偏差絕對(duì)值查過0.22mm是廢品，那么上述5件樣品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是廢品？易錯(cuò)點(diǎn)：1、畫數(shù)軸時(shí)，缺少要素2、誤認(rèn)為aa,貝Ua>0；若aa,貝Ua<0例：已知aa,則a的值是()A、正數(shù)B、負(fù)

22、數(shù)C、非正數(shù)D、非負(fù)數(shù)3、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆5、有理數(shù)的大小比較(1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小例1、比較下列有理數(shù)的大小-(-5)和-5- (+3)與 0與 3.14n連接起來。例2、若m>Qn<0,且|m|>|n|，用">"把m、m、n、考點(diǎn)3、有理數(shù)的加減(重難點(diǎn))1、有理數(shù)加法(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把其絕對(duì)值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；(4)一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。例1、如果兩個(gè)有理數(shù)的

23、和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)()。(1)都是正數(shù)(2) 一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是零(3)兩個(gè)數(shù)異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大D.以上三種情況都有可能例2、簡單計(jì)算1,一(1)314.5 ;(2)4.52一一 一56.7(3)25 17(4).5.1,、1 c 1(5) (-51 )+(+37) ;(6) (+15)+(-15 );(7) (+4.25)+1- ;(8)4-2-(9) 15+0 ; (10) -4.7+0 ; (11) 0+0例3、復(fù)雜有理數(shù)計(jì)算(1) (+26) + (-14) + (-16) + (+18)，、11(2) 25.5 233(2)(6) (11(4)34232.391.57511

24、63-5-2-7.613267671.57一一一1.1.例4、已知x3與y2-互為相反數(shù)，求xy的值。22例5、小明在一條南北方向的公路上散步，他從A地出發(fā)，每10分鐘記錄自己的散步情況（向南為正方向，單位：米），1小時(shí)后停下來時(shí)記錄如下：-1008,1100,-976,1010,-827,946此時(shí)他在A地的什么方向，距離A地多遠(yuǎn)？小明散步共走了多少米？例6、a與b互為相反數(shù)，b與c相乘的積是最大的負(fù)整數(shù)，d與e的和等于-2,則的值是多少？55 / 184例7、讀一讀：式子“1+2+3+4+5.+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫不方便，為簡單起見，我們可

25、以將“1+2+3+4+5.+100”表示為n,n1這是求和符號(hào)。例如“1+3+5+7+9+.+99”（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為50（2n1）。通過對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)回答問題：n1（1）2+4+6+8+.+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和求和符號(hào)表示為3（2）計(jì)算：3n（填寫最后的計(jì)算結(jié)果）。n1例8、從圖（1）中找規(guī)律，并在圖（2）填上合適的數(shù)2、有理數(shù)減法有理數(shù)減法法則中，字母a,b表示任意有理數(shù)；0減去任何數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算，不要將減法法則與加法法則中異號(hào)兩書相加混淆。計(jì)算有理數(shù)的減法時(shí)，要把減號(hào)變?yōu)榧雍?，把減數(shù)

26、變?yōu)樗南喾磾?shù)，即必須同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：意識(shí)運(yùn)算符號(hào)由“-”變?yōu)椤?”；而是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎?。?、下列說法正確的是（）A.兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)B.0減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)C.互為相反的兩個(gè)數(shù)差為0D.減去一個(gè)正數(shù)，差一定小于被減數(shù)例2、計(jì)算：(3) 28.5( 28.5)(4)111(1)25-(2)8-2.7362蕾）例3、列出算式并計(jì)算下列各題:1一一，2一.(1)-的絕對(duì)值的相反數(shù)與-32的相反數(shù)的差；33(2)潛水員從海平面以下24m處上升到海平面以下15m處，此潛水員上升了多少米？例4、已知a<0,b<0,且ab,試判斷a-b的符號(hào)。3、有理數(shù)

27、加減的綜合運(yùn)用例1、計(jì)算：(1)50(3)4、0.48 ( 4) 948524438(3) 1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.(4)例2、1112 2 3以地面為基準(zhǔn),12008 2009 2009A處高+2.5米，B處高為-17.812010米,C處高-32.44m,問:(1) A處比B出高多少？(2) B處和C處哪個(gè)高？高多少?(3) A處和C處哪個(gè)低？低多少?例3、小亮做這樣一道題：“計(jì)算3,其中表示被污染看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開答案知道該題的結(jié)果是6,那么表示的數(shù)是多少?例4、-a,-b在數(shù)軸上的位置如圖，11

28、；>-b-a0化簡：ababa.例5、某摩托車廠本周計(jì)劃每日生產(chǎn)250輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每天上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日產(chǎn)量與計(jì)劃每日產(chǎn)量相比情況如下表：(增加的輛數(shù)為正數(shù)，減少的輛數(shù)為負(fù)數(shù))星期一二二四五六日增減-5+7-3+4+10-9-25(1)求星期日生產(chǎn)摩托車多少輛？(2)本周總產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量相比是增加了，還是減少了？差是多少?(3)產(chǎn)量最多的一天與產(chǎn)量最少的一天的產(chǎn)量差是多少？考點(diǎn)4有理數(shù)的乘除、乘方1、有理數(shù)的乘法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù);任何數(shù)與零相乘，都得零；幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)

29、為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。2、有理數(shù)除法兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)(零不能作除數(shù))3、有理數(shù)的乘方負(fù)數(shù)的偶次哥為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次哥為負(fù)數(shù)4、有理數(shù)運(yùn)算律加法的交換律a+b=b+a ;加法的結(jié)合律a+(b+c)=(a+b)+c;存在數(shù)0,使0+a=a+0=a ;對(duì)任意有理數(shù)a,存在一個(gè)加法逆元，記作a+(a)=(a)+a=0;乘法的交換律ab=ba ;乘法的結(jié)合律a(bc)=(ab)c ;分配律 a(b+c尸ab+ac;存在乘法的單位元Iwo,使得對(duì)任意有理數(shù)a,1a=a；對(duì)于不為0的有理數(shù)a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/

30、a)a=10a=0文字解釋：一個(gè)數(shù)乘0還于0。注意：先乘方、開方，后乘除，最后加減；有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左至右的順序進(jìn)行，同時(shí)注意運(yùn)算律的靈活應(yīng)用。加減是一級(jí)運(yùn)算，乘除是二級(jí)運(yùn)算，乘方、開方是三級(jí)運(yùn)算。例1、計(jì)算1254(2)2(-)3(1)200(2)2361!214221;2!1320.010.42530.11231181129142;33、閱讀下列材料3;4!2)2314種運(yùn)則”也2009值為12根據(jù)以上信息,求出下式的結(jié)果。12162021例3、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù),m的絕對(duì)值是2,求acdcd的值。例4、若ab<0,-b>0,且a考點(diǎn)5、近

31、似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)計(jì)數(shù)法 近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)比較接近的數(shù)，稱為近似數(shù)。 有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字開始，草最末一個(gè)數(shù)字止，都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記作ax10n形式（其中1wa<10,n為整數(shù)。）題型1近似值例1光的速度大約是300000000m/s，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）。9879A.310m/sB.310m/sC.310m/sD.0.310m/s例2用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)（3）（1）7230；（2）100000；（3）-102600;（4）15億。例3據(jù)國家環(huán)?？偩滞▓?bào)，北京市是“十五”水污染防治計(jì)劃完成最好的城市，預(yù)計(jì)今年年底，北

32、京市污水處理能力可以達(dá)到每天1.82106噸，其表示的原數(shù)是（）。A.182000B.182000000C.18200D.1820000例4地球繞太陽每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的路程約是1.1105km，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示地球一個(gè)月（以每月30天，每天24小時(shí)計(jì)算）轉(zhuǎn)動(dòng)通過的路程越是km.例5某城市有50萬戶居民，平均每戶有兩個(gè)水龍頭，估計(jì)其中有1%的水龍頭漏水，每個(gè)漏水水龍頭1秒鐘漏一滴水，10滴水約重1克，試問該城市一年要漏掉多少噸水？（一年按365天計(jì)）例6、指出下列問題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是精確數(shù)，哪些是近似數(shù)？（1）某中學(xué)七年級(jí)有200名學(xué)生；（2）小蘭的身高為1.6米；（3）數(shù)學(xué)課本共有178頁；（4）

33、某十字路口每天的車流量大約有10000輛；（5）我們居住的地球的平均半徑約為6400千米。題型2：精確度例1、由四舍五入法得到的近似數(shù)3.05，它是精確到（）A、十位B、個(gè)位C、十分位D、百分位例22、一根竹竿長約1.56m，那么它實(shí)際長度的范圍是多少？例2、下列說法正確的是（）A、近似數(shù)25.0的精確度與近似數(shù)25的一樣B、近似數(shù)0.230與近似數(shù)0.023的有效數(shù)字一樣C、近似數(shù)505與近似數(shù)0.505的有效數(shù)字一樣D、近似數(shù)4千萬與近似數(shù)4000萬的精確度一樣例3、幾位同學(xué)用最小刻度是厘米的尺子，分別對(duì)一張桌子的邊長進(jìn)行測量，其結(jié)果分別如下：122.2cm，122.2cm，122.3cm

34、，132.2cm，122.35cm，其中四位同學(xué)對(duì)桌子的邊長進(jìn)行計(jì)算，你認(rèn)為下列哪一個(gè)計(jì)算結(jié)果較合理（）A、132.2cmB、122.2cmC、122.35cmD、122.3cm題型3：求近似數(shù)例4、用四舍五入法，按括號(hào)里的要求對(duì)下列各數(shù)取近似值：（1） 1.999（精確到0.01）;（2） 0.03049（保留2個(gè)有效數(shù)字）；（3） 67294（精確到萬位）；（4） 5864（保留2個(gè)有效數(shù)字）有理數(shù)一、用心選一選（每小題2分，共30分）1 .下列說法正確的是（）A.所有的整數(shù)都是正數(shù)B.不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)C.0不是最小的有理數(shù)D.正有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)2 .1的相反數(shù)的絕對(duì)值是（）2A

35、.-B.2C.-2D.-223 .有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1-1所示，那么下列式子中成立的是（）a一A.a>bB.a<bC.ab>0D.0-_b0"a4 .在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)5 .如果一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)必定是（）A.是正數(shù)B.不是0C.是負(fù)數(shù)D.以上都不對(duì)6 .下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（）A.收入200元與支出20元B.上升10米和下降7米C.超過0.05mm與不足0.03mD.增大2歲與減少2升7 .下列說法正確的是（）A.-a一定是負(fù)數(shù)；B.a一定是正數(shù)；C.a一定

36、不是負(fù)數(shù)；D.-a一定是負(fù)數(shù)8 .如果一個(gè)數(shù)的平方等于它的倒數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是（）A.0B.1C.-1D. ±19 .如果兩個(gè)有理數(shù)的和除以它們的積，所得的商為零，那么，這兩個(gè)有理數(shù)（）A.互為相反數(shù)但不等于零;B.互為倒數(shù)；C.有一個(gè)等于零；D.都等于零2110.右 0<m<1,m m、一 m的大小關(guān)系是（A.m<nm< ;B.m2<m<1 ; C.工 <m<m mD. <m2<mm11.4604608取近似值，保留三個(gè)有效數(shù)字,結(jié)果是（）A.4.60 X 106B.4600000;C.4.61 X 106D.4.605

37、 x 10 612 .下列各項(xiàng)判斷正確的是（）A.a+b 一定大于 a-b; B.若-ab<0,則 a、b異號(hào)；C.若a3=b3,貝U a=b; D. 若 a2=b2,貝U a=b13 .下列運(yùn)算正確的是A.-2 2+(-2) 2=1;B.1 2318 -271 3C. 5253 5D.33.25) 6- 3.2532.5414.若 a=-2 X 3 ,b=(-2X3）2,c=-（2 X）2,則下列大小關(guān)系中正確的是 （）A.a>b>0 B.b>c>a;C.b>a>c D.c>a>b15 .若1x=2,y=3,則|x+y|的值為()A.5B

38、.-5C.5或1 D.以上都不對(duì)二、細(xì)心填一填（每小空2分，共30分）16 .某地氣溫不穩(wěn)定，開始是6C,一會(huì)兒升高4C,再過一會(huì)兒又下降11C,這時(shí)氣溫117 .一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是11,這個(gè)數(shù)是18 .數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是19 .-2的4次哥是,144是的平方數(shù).0.則近似值20 .若-a=5,則a=.21.若ab>0,bc<0,貝Uac22 .絕對(duì)值小于5的所有的整數(shù)的和.23 .用科學(xué)記數(shù)法表示13040000應(yīng)記作，若保留3個(gè)有效數(shù)字，為24 .若x-1+(y+2)2=0,貝Ux-y=;25.(-5)X45=.3J_”1526.-2-,27.6

39、43-=28 .22-8(2)2=.2三、耐心做一做(共60分)29 .列式計(jì)算(每題5分，共10分)-4、-5、+7三個(gè)數(shù)的和比這三個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和小多少？573(2)從-1中減去一，一，一的和，所得的差是多少？128430.計(jì)算題(每題5分，共30分)(-12)+4X( -6)+2 ;(2)5238( 4)2 0.25 ( 5) ( 4)3；1112223°111 ；(4)4(3)212-22(6)1+3+5+ +99(2+4+6+ +98)422253(12)6(3)24(3)(5);31.若a=2,b=-3,c是最大的負(fù)整數(shù)，求a+b-c的值.（10分）32.檢修組乘汽車，沿公

40、路檢修線路，約定向東為正，向西為負(fù)，某天自A地出發(fā)，到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5回答下列問題：（每題5分，共10分）（1）收工時(shí)在A地的哪邊？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到收工時(shí)，共耗油多少升？有理數(shù)（考試卷）班級(jí):學(xué)號(hào):姓名:得分:（考試時(shí)間：120分鐘；全卷?蔭分:120分;試卷編號(hào)）、用心選一選（每小題2分，共30分）1 .零是（）A、正有理數(shù)、正數(shù)、非正數(shù)、有理數(shù)2.下列說法不正確的是（A、0小于所有正數(shù)B、0大于所有負(fù)數(shù)、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)D、0沒有絕對(duì)值3.數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的

41、點(diǎn)所表示的數(shù)是（A、正數(shù)、負(fù)數(shù)非正數(shù)、非負(fù)數(shù)4.下列說法正確的是（A、正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù);B、的相反數(shù)是負(fù)數(shù)C、相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0a的相反數(shù)是正數(shù)5.若兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)（A、至少有一個(gè)為正數(shù)B、只有一個(gè)是正數(shù)C 、有一個(gè)必為是正數(shù)6.若ab 0,則a的值（bA、是正數(shù)、是負(fù)數(shù)、是非正數(shù)、是非負(fù)數(shù)7. 一個(gè)有理數(shù)的平方-一定是A、是正數(shù)、是負(fù)數(shù) C 、是非正數(shù)、是非負(fù)數(shù)8.下列說法正確的是（A、0.720有兩個(gè)有效數(shù)字B 、3.6萬精確到個(gè)位C、5.078精確到千分位3000有一個(gè)有效數(shù)字9.下列各組數(shù)中,數(shù)值相等的是A、32 和 23B 、一 23 和(2)一 3 和（一

42、 3）2 一(3X2)和一一 一 23X 210.若a是負(fù)數(shù),則下列各式不正確的是（22A、a ( a) b33a ( a)(a3)11 .下列說法正確的是（），一，一I，一，1,一，I一A.絕對(duì)值等于3的數(shù)是-3B.絕對(duì)值小于11的整數(shù)是1和-1C.絕對(duì)值最小的有理數(shù)是1D.3的絕對(duì)值是312 .下列判斷正確的是（）A. 1 的相反數(shù)是2004; B.2004 的相反數(shù)是-2004 ;2004C. 的相反數(shù)是-1-20042004D. 的相反數(shù)是| -12004200413 .下列四組有理數(shù)大小的比較正確的是（）A.B.11 ； C.13;D.14 .下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的

43、相反數(shù)一定是負(fù)數(shù);只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)正數(shù)和零的絕對(duì)值都等于它本身;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)15 .下列說法正確的是（）.在+5與-6之間沒有正數(shù)在-1與0之間沒有負(fù)數(shù)在+5與+6之間有無數(shù)個(gè)正分?jǐn)?shù)在-1與0之間沒有正分?jǐn)?shù)A.僅正確B.僅正確C.僅正確D.正確、細(xì)心填一填（每小題3分，共30分）水面低于到達(dá)的1.某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0ml如果水面高于標(biāo)水位0.23m表示為0.23m,那么,標(biāo)準(zhǔn)水位0.1m表示為;2.寫出3個(gè)小于1000并且大于1003的數(shù)。3 .一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開始，向右移動(dòng)5個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)8個(gè)單位長度,終點(diǎn)表示的數(shù)是

44、。4 .相反數(shù)等于它本身的數(shù)是。5 .-3.5的倒數(shù)數(shù)是。6 .絕對(duì)值等于10的數(shù)是。7 .式子-62的計(jì)算結(jié)果是。8 .數(shù)軸上，如果點(diǎn)A表示-?,點(diǎn)B表示-6,那么離原點(diǎn)較近的點(diǎn)是。879. 760340（精確到千位）x10. 640.9（保留兩個(gè)有效數(shù)字尸三、耐心做一做（共60分）（1-9題每題4分，共36分，10-12題每題8分，共24分，）499159.7 13 6 20;3. 1 ( 2)2 3 5;6)；4.(5)X( 7)5X (;5.0.25;56 .22-)(12)123 421227 .(3)22-4224319 .比較大?。阂唬?.3）和一I-I310 .正式足球比賽對(duì)所

45、用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400克。下面是5個(gè)足球的質(zhì)量檢測結(jié)果(用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù))：(8分)-25,+10,-20,+30,+15.(1)寫出每個(gè)足球的質(zhì)量；(2)請(qǐng)指出哪個(gè)足球的質(zhì)量好一些，并用絕對(duì)值的知識(shí)進(jìn)行說明。解：11 .某檢修站，甲小組乘一輛汽車，約定向東為正，從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為(單位：千米)：+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6。同時(shí)，乙小組也從A地出發(fā)，沿南北方向的公路檢修線路，約定向北為正，行走記錄為：-17,+9,-2,+8,+6,+9,-5,-1,+4,-7,-8。(1)分別計(jì)算

46、收工時(shí)，甲、乙兩組各在A地的哪一邊，分別距A地多遠(yuǎn)？(2)若每千米汽車耗油0.3升，求出發(fā)到收工時(shí)兩組各耗油多少升？解：12 .若a5,b3,求ab的值。解：第一章有理數(shù)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù)；負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。2、有理數(shù)的概念及分類有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。通常有兩種分類:正整數(shù)整數(shù) 有理數(shù)0負(fù)整數(shù)正數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)負(fù)數(shù)0負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)3、有關(guān)數(shù)軸(1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都是有理數(shù)

47、。(3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)。4、絕對(duì)值與相反數(shù)(1)絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做 a的絕對(duì)值，記作:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.a(a 0)a 0(a 0)a(a 0)(2)相反數(shù)：符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。若a、b互為相反數(shù)，則 a+b=0；相反數(shù)是本身的是0,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。(3)絕對(duì)值最小的數(shù)是0;絕對(duì)值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。任何數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。本身之迷倒數(shù)是它本身的數(shù)是土1平方等于它本身的數(shù)是0, 1偶數(shù)次嘉等于本身的

48、數(shù)是0、1相反數(shù)是它本身的數(shù)是0數(shù)之最最小的正整數(shù)是1平方最小的數(shù)是0絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)(正數(shù)和0)立方等于經(jīng)本身的數(shù)是土 1, 0奇數(shù)次嘉等于本身的數(shù)是±1, 0最大的負(fù)整數(shù)是-1最小的非負(fù)數(shù)是0絕對(duì)值最小的數(shù)是0最大的非正數(shù)0沒有最大和最小的有理數(shù)沒有最大的正數(shù)和最小的負(fù)數(shù)5、利用絕對(duì)值比較大小兩個(gè)正數(shù)比較：絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù)比較：先算出它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小。6、有理數(shù)加法（1）符號(hào)相同的兩數(shù)相加：和的符號(hào)與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)一致，和的絕對(duì)值等于兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值之和（2）符號(hào)相反的兩數(shù)相加：當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值不等時(shí)，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同，和的絕

49、對(duì)值等于加數(shù)中較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值相等時(shí)，兩個(gè)加數(shù)互為相反數(shù)，和為零（3）一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)加法的交換律：a+b=b+a加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）7、有理數(shù)減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。8、在把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為最簡的形式，負(fù)數(shù)前面的加號(hào)可以省略不寫。例如：14+12+（-25）+（-17）可以寫成省略括號(hào)的形式：14+12-25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和.”9、有理數(shù)的乘法兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。第一步：確定積的

50、符號(hào)第二步：絕對(duì)值相乘交換律：abba結(jié)合律：（ab）ca（bc）分配律：a（bc）abac10、乘積的符號(hào)的確定幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時(shí)，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)有理數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零。11、倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)一定相同）倒數(shù)是本身的只有1和-1。12、有理數(shù)的除法除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。13、有理數(shù)的乘方（1）求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪.1a4a243an一般地，n個(gè)a記作a，讀作：a的n次方，表示n個(gè)a相乘；其中，a是底數(shù)，n是指n數(shù)，a稱為冪。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).（3）一個(gè)數(shù)的平方為它本身,這個(gè)數(shù)是0和1；一個(gè)數(shù)的立方為它本身,這個(gè)數(shù)是0、1和-1。14、科學(xué)計(jì)數(shù)法一般情況下，把大于10的數(shù)表示成a10n（n為正整數(shù)）的形式時(shí)，為了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定了a的范圍，（1<ai<10）,這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。15、有理數(shù)混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先