1、教育資源3 分?jǐn)?shù)乘法問題（兩個(gè)量之間的關(guān)系）教學(xué)內(nèi)容教材第8183頁，分?jǐn)?shù)乘法問題（兩個(gè)量之間的關(guān)系）教學(xué)提示畫圖分析。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力掌握較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的計(jì)算方法。過程與方法通過探索稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題策略，經(jīng)歷策略多樣化和一般化的過程，體驗(yàn)算法優(yōu)化的過程，獲得探索的體驗(yàn)，發(fā)展轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過合作、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作的意識(shí)、探索的精神。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的計(jì)算方法。難點(diǎn)：分析數(shù)量關(guān)系，總結(jié)解題方法。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀、多媒體課件。學(xué)生準(zhǔn)備：刻度尺、鉛筆、練習(xí)本。教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：師：人類的發(fā)展史源遠(yuǎn)流長

2、，距今約7020萬年，在北京西南周口店附近生活著我們的祖先一一“北京人”。出示情境圖信息。教育資源教育資源“北京人”成年女子平均身高只有144厘米，現(xiàn)代人成年女子平均身高比“北京人”成亠1年女子咼石。8“北京人”的腦容量比現(xiàn)代人的腦容量少2，現(xiàn)代人平均腦容量是1400毫升。師：根據(jù)題目中的信息，結(jié)合第二個(gè)信息窗所學(xué)知識(shí)，你能提出什么問題?生1:現(xiàn)代成年女子平均身高是多少厘米？生2:“北京人”平均腦容量是多少毫升?生3:設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合人類發(fā)展的歷史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，從而引入新課。根據(jù)提供的信息一一“北京人”與現(xiàn)代人的對(duì)比，結(jié)合第二個(gè)信息窗的知識(shí)，提出問題。引入兩者之間復(fù) 雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。（二

3、）探究新知：師：我們先來研究第一個(gè)問題?，F(xiàn)代成年女子平均身高是多少厘米?分析：那句話是分率句？1生：現(xiàn)代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高-8師：誰作單位“1”。生：“北京人”身高。師：你能自己畫出線段進(jìn)行分析嗎？生嘗試畫線段圖。生1：錯(cuò)例：北京人身高144厘米1師：.：；：:匚：:比:“北京人”成年女子咼s該線段圖存在的問題是，一段現(xiàn)代人？厘米線段，一會(huì)表示“北京人”身高,一會(huì)表示現(xiàn)代人身高，使關(guān)系容易錯(cuò)亂。分成兩條線段更好一些。生2:正解師：通過畫圖分析，我們可以怎樣解決？生獨(dú)立完成，進(jìn)行展示。生1:先求現(xiàn)代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，再求現(xiàn)代成年女子平均身 高是多少厘米

4、？教育資源教育資源1144+144X=144+18=162（厘米）。答:生2:先求現(xiàn)代成年女子平均身高是“北京人”的幾分之幾，再求現(xiàn)代成年女子平均身 高是多少厘米？即求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？19144X（1+）=144X=162（厘米）。答:88師：兩位同學(xué)的思路都條理清晰，方法步驟齊全。你是不是這樣做的，同學(xué)們對(duì)比一下,不理想的地方修改一下。生修改。師：對(duì)第二個(gè)問題“北京人”平均腦容量是多少毫升？”同學(xué)們能獨(dú)立畫圖分析，然 后進(jìn)行解讀嗎？（注“少”，不存在，我們用，對(duì)，用虛線表示）學(xué)生展示分析過程:分率句是“北京人”的腦容量比現(xiàn)代人的腦容量少現(xiàn)代人的腦容量作單位“1”。解答：生1：先求“北

5、京人”比現(xiàn)代腦容量少多少毫升，再求“北京人”平均腦容量是多少毫 升?21400-1400X7 =1400-400=1000（毫升）。答：生2:先求“北京人”的腦容量是現(xiàn)代人的幾分之幾，再求“北京人”平均腦容量是多 少毫升？即求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？251400X（1-7）=1400X7 =1000（毫升）。答：師：對(duì)比兩種方法，第一種方法思路直接但列式較長，計(jì)算量大。第二種方法是構(gòu)造一 個(gè)是的幾分之幾是多少？如果能熟練找到兩者之間的直接關(guān)系，第二種方法或許更好。 設(shè)計(jì)意圖：類比第二信息窗，有部分與整體的關(guān)系，變成了兩者之間的關(guān)系，但都是“甲數(shù) 比乙數(shù)的幾分之幾多（少）多少？”要確立該數(shù)學(xué)模型

6、。（三）鞏固新知:1、自主練習(xí)1學(xué)生獨(dú)立完成，（要求學(xué)生畫線段示意圖）。集體訂正時(shí)，要求學(xué)生說出分率句，找到單 教育資源教育資源教育資源位“1”。理解所求的分率是哪兩者之間的關(guān)系。571354答案：8，8，12，9，9?？偨Y(jié)：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）幾分之幾？轉(zhuǎn)化成甲數(shù)是乙數(shù)的（1土幾分之幾）2、自主練習(xí)2、3、5、6、7。仿照例題，為了理清關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化，建議還是要畫線段示意圖。有利于學(xué)生真正理解 模型“甲數(shù)比乙數(shù)多（少）幾分之幾”的意義。4答案：330萬元，210米，500種，三 公頃，51000尊。53、自主練習(xí)4。333簡便運(yùn)算：三X6-，利用整數(shù)乘法的意義，解決此類題目更容易理解。6個(gè)減掉

7、555334141個(gè)5，結(jié)果是多少？5X（61）=3。9X3+9十3對(duì)此類問題，只要是包含分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算的題目，建議先化除為乘，在去計(jì)算。這樣能清楚看清能不能運(yùn)用運(yùn)算律。371答案：4, 3/,9，3,4,3。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，加深關(guān)系轉(zhuǎn)換過程中分率的意義， 畫線段示意圖則是達(dá)到這樣目 的的手段，最后才能升華為模型。模型不是用來記憶的， 是在理解的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)的，是 思想方法的升華。（四）達(dá)標(biāo)反饋1、看圖列式計(jì)算。2、 世界第一大河是南美洲的亞馬遜河，全長6480千米。我國的長江是世界第三大河，一1全長比亞馬遜河短。長江全長多少千米？36一 一2一3、 月星小學(xué)去年有60臺(tái)電腦，今年的電腦

8、數(shù)比去年增加了。月星小學(xué)今年有多少5臺(tái)電腦？教育資源教育資源4、冰化成水后，體積比原來減少米？。現(xiàn)在有冰11立方米，化成水后體積是多少立方教育資源5.六年級(jí)一班有學(xué)生42人，六年級(jí)二班的學(xué)生人數(shù)是六年級(jí)一班的21，六年級(jí)三班750只，625只。2、6300千米。3、84臺(tái)。4、10立方米。5、44人。設(shè)計(jì)意圖：1當(dāng)堂檢驗(yàn)學(xué)習(xí)兩種之間關(guān)系的復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題, 系的轉(zhuǎn)化。（五）課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有哪些收獲？給大家說說。誰能把我們今天的問題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了嗎?預(yù)設(shè)：生1、我學(xué)會(huì)了求復(fù)雜分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用。生2、我知道如何把比多（少）的題目轉(zhuǎn)化成是的題目。設(shè)計(jì)意圖：1通過總結(jié)，既

9、能夠使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解和深層次思考，從而將所學(xué)知識(shí)納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又提升了學(xué)生的梳理和概括能力。（六）布置作業(yè)第1課時(shí)：分?jǐn)?shù)乘法問題（兩個(gè)量之間的關(guān)系）1、看圖列式計(jì)算。2、填空。1 1（1）120米的4是（ ）米。（2）比120米少4是（ ）米。1 1（3）比120米多-米是（）米。（4）比120米多是（ ）米。一13、某學(xué)校去年共有學(xué)生1122名，今年比去年增加了 石，今年共有學(xué)生多少名？14、 數(shù)學(xué)課外小組中有女生12人，男生比女生少-。男生有多少人？5、根據(jù)下面的信息，自己提出問題并解答。11果園里有360棵果樹，其中梨樹占；，桃樹和蘋果樹各占，其余的是柿子樹。46的學(xué)

10、生人數(shù)比六年級(jí)二班多110，六年級(jí)三班有多少人?答案：1從而確定學(xué)生是否掌握了關(guān)教育資源問題（1）_？解答：_教育資源教育資源教育資源8人。5、預(yù)設(shè)（1）梨樹比桃樹多多少棵？30棵；（2）桃樹和蘋果樹一共多少棵？120棵;（3）梨樹和蘋果樹一共多少棵？150棵；（4）柿子樹有多少棵？150棵。板書設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)乘法問題（兩個(gè)量之間的關(guān)系）分析：那句話是分率句？生：現(xiàn)代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高師：誰作單位“1”。生：“北京人”身高。先求現(xiàn)代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，再求現(xiàn)代成年女子平均身高是多 少厘米？1144+144X=144+18=162（厘米）。答:8先求現(xiàn)代成年女

11、子平均身高是“北京人”的幾分之幾， 再求現(xiàn)代成年女子平均身高是多 少厘米？即求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？19144X（1+）=144X=162（厘米）。答:88教學(xué)反思稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法這類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系雖稍復(fù)雜些，但基本解題思路與前面學(xué)過的應(yīng)用題是一樣的。解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是找到與已知量對(duì)應(yīng)的幾分之幾，特別是將比單位“1”多幾分之幾，轉(zhuǎn)化為是單位“1”的幾分之幾。因此這節(jié)課先把握整體，將應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，用線段圖直觀地展示給學(xué)生，讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，解答新問題。在解題時(shí)總是有意讓 學(xué)生畫出線段圖進(jìn)行理解與比較，將文字轉(zhuǎn)變成圖，數(shù)形結(jié)合。在練習(xí)中也讓學(xué)生根據(jù)線段圖找到數(shù)量關(guān)系，并列式，又

12、將線段圖轉(zhuǎn)變成文字，從而讓學(xué)生更清楚這類應(yīng)用題的特點(diǎn)，把握問題的關(guān)鍵所在，使問題明了化、簡單化。（2）_ ?（3）_ ?答案：1、18噸，63千克；2、30米,解答：_解答：_190米，120-米，150米。3、1224名。4、教育資源教育資源教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段課前欣賞“北京人”視頻資料。 （課件播放“北京人”的視頻資料） 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題談話：同學(xué)們，通過前面兩個(gè)信息窗的學(xué)習(xí)， 我們已經(jīng)了解了中國的部分世界文化遺產(chǎn)。 （課件出示教材中的情境圖） 提問：大家來看老師搜集到的材料。仔細(xì)觀察，從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？ 學(xué)生回答，教師適時(shí)評(píng)價(jià)。 （課件出示有序梳理的4條數(shù)學(xué)信息） 追問

13、：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題?學(xué)生可能提出：（1）現(xiàn)代成年女子平均身高是多少厘米？（2）“北京人”平均腦容量是多少毫升？ 教師根據(jù)學(xué)生的回答，隨機(jī)板書本節(jié)課要解決的這兩個(gè)問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】 本環(huán)節(jié)繼續(xù)以學(xué)生感興趣的祖國的世界文化遺產(chǎn)創(chuàng)設(shè)情境， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 的興趣， 吸引學(xué)生積極主動(dòng)地投入到解決問題的探索活動(dòng)中來。通過根據(jù)信息提問題， 讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)性和多樣性，增強(qiáng)他們的問題意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。二、探究方法，建立模型1.教學(xué)“現(xiàn)代成年女子平均身高是多少厘米”（1）獨(dú)立思考，嘗試解決 提問：你能自己畫出線段圖并解決“現(xiàn)代成年女子平均身高是多少厘米”嗎？學(xué)生自主畫線段圖嘗試解答

14、，教師巡視。（2）組內(nèi)交流，歸納方法談話： 老師發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)已經(jīng)有了自己的想法，將想法跟你的組員交流一下好嗎？我們比一比，哪個(gè)小組的解題思路表達(dá)的正確清晰？學(xué)生組內(nèi)交流，教師參與其中。（3）組間交流，建立模型 提問：說說你們組的線段圖是怎么畫的？ 學(xué)生可能這樣畫：學(xué)生可能回答：因?yàn)榘选氨本┤恕迸悠骄砀咦鳛閱挝弧?”，所以要先畫一條線段表示“北京人”女子平均身高，平均分成8份；再畫另一條線段表示現(xiàn)代成年女子平均身高， 要比第一條線段多出1份，第二條線段比第一條線段長的一段（即比“北京人”女子平均身高高的）等于“北京人”女子平均身高的。學(xué)生邊敘述，教師邊板演規(guī)范的線段圖。教育資源教育資源追問

15、：誰能再說說你們是怎么理解“現(xiàn)代成年女子平均身高比北京人女子高”這句話的？學(xué)生回答，教師適時(shí)提升：“現(xiàn)代成年女子平均身高比北京人女子高 ”就是“現(xiàn)代 成年女子平均身高比北京人女子高北京人女子平均身高的”。提問：結(jié)合剛才的分析，你發(fā)現(xiàn)我們今天要解決的問題跟前面所學(xué)的問題有什么不同？學(xué)生可能說：這道題是兩個(gè)數(shù)量在作比較。追問：那 是哪兩個(gè)量比較的結(jié)果？學(xué)生回答，教師小結(jié)：這就是我們今天要研究的“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問題”（板書課題）追問：你們組是怎么列式的？說說你們是怎么想的？學(xué)生可能回答：要求“現(xiàn)代成年女子平均身高是多少厘米”，就要先求出現(xiàn)代成年女子1比“北京人”女子平均身高高的厘米數(shù)，也就是用14

16、4 X -，再加上144厘米，就是現(xiàn)代1成年女子平均身高。列式是：144+144X -8=144+18=162（厘米）提問：哪個(gè)小組的意見跟他們組一樣？誰能再起來說說你們是怎么想的？學(xué)生回答。追問：這道題還有不同的解答方法嗎？組2學(xué)生回答：根據(jù)線段圖，要求現(xiàn)代成年女子的平均身高就是求144的（1+ ）是多少；也就是先求現(xiàn)代成年女子平均身高是“北京人”的幾倍，再求現(xiàn)代成年女子的平均身高是多少厘米。列式是：1144X（ %）9=144X -8=162（厘米）提問：除了這兩種方法外，還有不同的方法嗎？組3學(xué)生回答：把“北京人”成年女子平均身高作為單位“1”，平均分成8份，現(xiàn)代成教育資源教育資源年女子

17、的身高占了這樣的9份。所以可以這樣列式：144-8X9=162（厘米）教師適時(shí)評(píng)價(jià)并小結(jié)：剛才同學(xué)們用了三種方法解決了這個(gè)問題， 第三組的同學(xué)用我們 以前學(xué)過的整數(shù)的方法也解決了這個(gè)問題，這種方法數(shù)學(xué)上稱為“遷移、類推”，我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中還要經(jīng)常用到。但今天我們主要學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)乘法來解決問題，所以我們重點(diǎn)來看第一和第二種方法好嗎？（4）比較反思，尋找關(guān)系談話：對(duì)比這兩種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生可能回答：1這兩道題的單位“1”都是已知的。2這兩道題都用到了以前學(xué)過的“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計(jì)算。3這兩道題的計(jì)算方法可以看作是乘法分配律的運(yùn)用。小結(jié)：在解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問題時(shí)，當(dāng)單位“

18、1”已知時(shí)，我們要用乘法計(jì)算。教育資源教育資源教學(xué)資源:1填一填。3（1）一本書，讀了，還剩（ ）。51（2）今年比去年增產(chǎn)，今年的產(chǎn)量是去年的（）52（3）小紅年齡比小玲小，小紅年齡是小玲的（）3（4）比30千克重1是（ ）千克，比30千克輕1是（55（5）（）米比30米多1。6（6）個(gè)數(shù)的丄是90,這個(gè)數(shù)是（ ）。101（7） “西藏布達(dá)拉宮的東西長比南北長多-”是把（5東西長相當(dāng)于南北長的（）。2、下面每題的兩個(gè)量中，應(yīng)把哪個(gè)量看作單位“1”？3（1）女生人數(shù)比男生人數(shù)多-。4（2）現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低1。55（3）秦兵馬俑1號(hào)坑的面積最大，比2號(hào)坑大Y。93、判斷。對(duì)的在括號(hào)內(nèi)畫“V”，錯(cuò)的

19、在括號(hào)內(nèi)畫“X23（1） 一批貨物運(yùn)走，還剩-噸。（）55（2）“男演員比女演員多1”是把男演員看作單位“1”。（）（3）件衣服先提價(jià)1，再降3，價(jià)格沒變。（）千克。）看作單位“1”,教育資源教育資源14、2019年世界人口達(dá)60億，預(yù)計(jì)2019年將增加-。2019年世界人口將達(dá)多少億?655、2019年北京奧運(yùn)會(huì)上，美國代表團(tuán)獲得36枚金牌，中國代表團(tuán)金牌數(shù)比美國多12中國代表團(tuán)獲得多少枚金牌？6、小鋒今年160厘米，比去年長高了 丄，小鋒去年多高?77、 在第29屆奧運(yùn)會(huì)上，中國健兒獲得了51枚金牌，比第28屆多，中國健兒在第2832屆奧運(yùn)會(huì)上獲得了多少枚金牌？18、 有一塊菜地和一塊稻田，菜地的一半和稻田的3放在一起是13公頃，稻田的一半和菜31