1、圓內(nèi)的相似三角形圓內(nèi)的相似三角形ACBD復習回顧，形成通法復習回顧，形成通法問題問題：證有公共角的兩個三角形相似：證有公共角的兩個三角形相似：（1 1）如圖，在）如圖，在ABCABC中，點中，點D D是是ABAB上的一點，上的一點，連結(jié)連結(jié)CDCD，請你添加一個條件，使得，請你添加一個條件，使得BCDBCDBACBAC，你的添加條件是你的添加條件是_。 方法一是證一組角相等。方法一是證一組角相等。方法二是證夾這個公共角的兩邊對應(yīng)成比例方法二是證夾這個公共角的兩邊對應(yīng)成比例O復習回顧，形成通法復習回顧，形成通法問題問題：（2 2）畫一畫：如圖，）畫一畫：如圖，ABCABC的外接圓為的外接圓為O

2、O，嘗試，嘗試根據(jù)圓的基本性質(zhì)在邊根據(jù)圓的基本性質(zhì)在邊ABAB上作出點上作出點D D，使得，使得A=DCBA=DCB。 E EE EE EF FD DD DD D在圓中，證有公共角的兩個三角形相似：在圓中，證有公共角的兩個三角形相似：方法一是證一組角相等。證等角常利用圓的基本性質(zhì)。方法一是證一組角相等。證等角常利用圓的基本性質(zhì)。鞏固應(yīng)用，深化認知鞏固應(yīng)用，深化認知通過角的轉(zhuǎn)化尋找相等的角，從而通過角的轉(zhuǎn)化尋找相等的角，從而找到或構(gòu)造有共角的兩個相似三角形。找到或構(gòu)造有共角的兩個相似三角形。問題一：如圖，問題一：如圖，ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O O，O O的直徑的直徑BDBD交交ACAC于于E

3、E，AFBDAFBD于于F F，延長，延長AFAF交交BCBC于于G G。求證：求證：ABAB2 2= BGBC= BGBC數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)造數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)造基本圖形：基本圖形：ADCH鞏固應(yīng)用，深化認知鞏固應(yīng)用，深化認知（3 3）在（）在（1 1）的條件下，過）的條件下，過C C作作O O的直徑的直徑CKCK交交ABAB于于H H，則則CHCK=_CHCK=_。（2 2）若移動點）若移動點E E，使，使BEBE為為O O的直徑，的直徑，CD=2CD=2，BC=4BC=4，則則BE= _BE= _。練一練：如圖，在練一練：如圖，在O O中，弦中，弦ABAB，CECE交于交于D D，點，點

4、C C是弧是弧 的中點的中點。（1 1）若）若CDCE=16,CDCE=16,則則CB=_CB=_。EK4 4541616問題二：問題二：如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，對角線，對角線ACAC與與BDBD的交點為的交點為E E點點. .若若BDBD平分平分ABCABC，且，且BD=9BD=9，BE=5BE=5。拓展提升，開發(fā)思維拓展提升，開發(fā)思維 則則AD =_AD =_。6 6變式訓練：如圖，已知四邊形變式訓練：如圖，已知四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，對角線，對角線ACAC與與BDBD的交點為的交點為E E點。若點。若BDBD平分線段平分線段A

5、CAC，且，且AC= ABAC= AB，且且BD= 2 BD= 2 ，O O的半徑為的半徑為2 2。 拓展提升，開發(fā)思維拓展提升，開發(fā)思維 （1 1）求證：）求證：ABEABEACBACB（2 2）求）求ABDABD的面積的面積H HH H2323變式訓練：如圖，已知四邊形變式訓練：如圖，已知四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，對角線，對角線ACAC與與BDBD的交點為的交點為E E點。若點。若BDBD平分線段平分線段ACAC，且，且AC= ABAC= AB，且且BD= 2 BD= 2 ，O O的半徑為的半徑為2 2。 23數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、數(shù)形結(jié)合圓內(nèi)

6、的相似三角形解題策略：圓內(nèi)的相似三角形解題策略：小結(jié)交流，形成素養(yǎng)小結(jié)交流，形成素養(yǎng)基本思路：尋找或構(gòu)造有共角的兩個相似三角形。基本思路：尋找或構(gòu)造有共角的兩個相似三角形。基本方法：方法一證一組角相等，常利用圓的相關(guān)性質(zhì)。方法二在公共夾角的前提下，證兩邊對應(yīng)成比例。數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、數(shù)形結(jié)合基本圖形：基本圖形：名人名言名人名言給我最大快樂的給我最大快樂的不是已有的東西，而是不斷的獲??；不是已有的東西，而是不斷的獲??；不是已獲得的知識，而是不斷的學習；不是已獲得的知識，而是不斷的學習；不是已經(jīng)達到的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登。不是已經(jīng)達到的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登

7、。 高斯高斯課后練習課后練習練習練習1 1：已知如圖，已知如圖，ABCABC內(nèi)接于圓內(nèi)接于圓O O，ABAB為直徑，為直徑，CBACBA的平分線交的平分線交ACAC于點于點F F，交圓，交圓O O于點于點D D，DEABDEAB于點于點E E，且交，且交ACAC于點于點P P，連結(jié)，連結(jié)ADAD。（1 1）求證：）求證：DAC=DBADAC=DBA。（2 2）求證：點）求證：點P P是線段是線段AFAF的中點。的中點。（3 3）若圓）若圓O O的半徑為的半徑為5 5，AF= AF= ，求求 的值。的值。課后練習課后練習復習回顧，形成通法復習回顧，形成通法問題問題：（1 1）如圖）如圖1 1，在，在ABCABC中，點中，點D D是是ABAB上的一點，上的一點，連結(jié)連結(jié)CDCD，請你添加一個條件，使，請你添加一個條件，使BCDBCDBACBAC，你的添加條件是你的添