1、空間物體位置的描述 在日常生活中，常常需要確定空間物體的位置，根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，討論下面問題。(1) 如何確定住戶在小區(qū)中的位置？(1) 如何確定住戶在小區(qū)中的位置？（2）如何確定辦公室在大廈內(nèi)的位置？（3） 如何在圖書館中查找某本書？（3） 如何在圖書館中查找某本書？（4）如何在劇院中尋找自己的座位？（4）如何在劇院中尋找自己的座位？(5) 如何確定吊燈在房間中的位置？xyoz 在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通過在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通過原點(diǎn)原點(diǎn)O，再增加一條與，再增加一條與xOy平面垂直的平面垂直的z軸，如下圖，這樣就建立了三個(gè)維度的軸，如下圖，這樣就建立了三個(gè)維度的空間直角坐標(biāo)系空間直角

2、坐標(biāo)系。xyoz坐標(biāo)軸 原點(diǎn)由坐標(biāo)軸確定的平面叫做坐標(biāo)平面。x，y軸確定的平面記作xOy平面y，z軸確定的平面記作yOz平面x，z軸確定的平面記作xOz平面 在空間直角坐標(biāo)系中，在空間直角坐標(biāo)系中，xOy平面把空間分平面把空間分為三個(gè)部分：為三個(gè)部分：xOy平面、平面、z軸的正半軸所在部軸的正半軸所在部分，分，z軸的負(fù)半軸所在部分軸的負(fù)半軸所在部分.同樣，同樣，xOz平面、平面、yOz平面也把空間分別分平面也把空間分別分為三個(gè)部分為三個(gè)部分pxy給定空間直角坐標(biāo)系中任意一個(gè)點(diǎn)P，確定點(diǎn)P的坐標(biāo)： 如果點(diǎn)P在xOy平面上，在xOy平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P坐標(biāo)是(x,y),我們把x,y看作點(diǎn)P在空間

3、直角坐標(biāo)系中的x坐標(biāo)，Y坐標(biāo)，點(diǎn)P的z坐標(biāo)取為0。即點(diǎn)P在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x，y，0)。pxy給定空間直角坐標(biāo)系中任意一個(gè)點(diǎn)P，確定點(diǎn)P的坐標(biāo)： 如果點(diǎn)P不在xOy平面上，點(diǎn)P在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x，y，z)。z例例1 如下圖，點(diǎn)P在x軸正半軸上，|OP|=2,PP在xOz平面上，且垂直于x軸，|PP|=1,求點(diǎn)P和點(diǎn)P的坐標(biāo)。解 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0,1)例例2 在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P(3,-2,4)。解解 先確定P(3,-2,0)在xOy平面上的位置。因?yàn)辄c(diǎn)P的z坐標(biāo)為4，則|PP|=4,且點(diǎn)P和z軸的正半軸在xOy平面的同側(cè)，這樣就確定了

4、點(diǎn)P在空間直角坐標(biāo)系中的位置。抽象概括 在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)于空間任意一點(diǎn)P，都可以用一個(gè)三元有序數(shù)組(x,y,z)來表示；反之，任何一個(gè)三元有序數(shù)組(x,y,z)，都可以確定空間中的一個(gè)點(diǎn)P.這樣，在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與三元有序數(shù)組之間就建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系?？臻g的點(diǎn)空間的點(diǎn)有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11特殊點(diǎn)的表示特殊點(diǎn)的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn),P,Q,R坐標(biāo)面上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn),A,B,C例3 在同一空間直角坐標(biāo)系中畫

5、出下列各點(diǎn)： A(0,0,0),B(3,0,0),C(3,2,0),D(0,2,0),A(0,0,1),B(3,0,1),C(3,2,1),D(0,2,1).解 在空間直角坐標(biāo)系中，畫出以上各點(diǎn)，如圖，它們剛好是一個(gè)長方體的六個(gè)頂點(diǎn)。 距離式幾何中的基本度量距離式幾何中的基本度量,幾何問題和一幾何問題和一些實(shí)際問題經(jīng)常涉及距離些實(shí)際問題經(jīng)常涉及距離,如建筑設(shè)計(jì)常常需如建筑設(shè)計(jì)常常需要計(jì)算空間兩點(diǎn)間的距離要計(jì)算空間兩點(diǎn)間的距離. 你能用兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示這兩點(diǎn)間的距離你能用兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示這兩點(diǎn)間的距離嗎嗎?設(shè)設(shè)),(1111zyxM、),(2222zyxM為為空空間間兩兩點(diǎn)點(diǎn)xyzo 1MPNQR

6、2M?21 MMd在在 直直 角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中 ， 使使 用用 勾勾 股股 定定理理知知,222212NMPNPMd ,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空間兩點(diǎn)間距離公式空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為特殊地：若兩點(diǎn)分別為,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原結(jié)論成立原結(jié)論成立.例例 2 2 設(shè)設(shè)P在在x軸軸上上，它它到到)3 , 2, 0(1P的的距距離離為為到到點(diǎn)點(diǎn))1, 1 , 0(2 P的的距距離離的的兩兩倍倍，求求點(diǎn)點(diǎn)P的的坐坐標(biāo)標(biāo).解解設(shè)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為),0 , 0 ,(x因因?yàn)闉镻在在x軸軸上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x,