1、同底數(shù)冪的乘法試題精選一填空題(共25小題)1計(jì)算：-2X4?X3=_ .23200823200823420092.為了求1+2+2+2+2的值，可令S=1+2+2+2+2，貝U2S=2+2+2+2 +2,因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+220O8=22009-仁 仿照以上推理計(jì)算出1+3+32+33+32010的值是 _ .3._已知10n=3,10=4,貝U10n+m的值為.mnm+n4.若X=3,X=2，貝UX= _.12 25.一臺(tái)計(jì)算機(jī)每秒可作_3X10次運(yùn)算， 它工作了2X10秒可作次運(yùn)算.6._若m?2=26,貝Um等于.7計(jì)算：-x2?x4=_&計(jì)

2、算(-2)2n+1+2?(-2)2n(n為正整數(shù))的結(jié)果為 _ .9計(jì)算：= _32200210.(mn)(n-m)_(m- n)= _, X5=.11.若2%23=26，貝Um= _.12.計(jì)算_20除(-8)2009=.13.計(jì)算8X2nX16X2n+1= _.5414(-a5)?(-a)4=_15若a?a=a，貝y= _3216計(jì)算：-(-a)3?(-a)2?(-a)= _23217-x2?(-x)3?(-x)2=_23418計(jì)算(-x)2?(-x)3?(-x)4=_19計(jì)算：a7?(-a)6= _2 n 200620.若10?10 =10_，貝Un=.21.若x?xa?xb?xc=x2

3、011，貝Ua+b+c= _._ _n 3 八 2n +1 10 口汀22若a ?a =a，貝n= _2323(2 0 1 4?西寧)計(jì)算：a2?a3=_24(2005?四川)計(jì)算：a4?a6=_25.如果xn 2?xn=x2，貝Un= _.二解答題(共5小題)2 3 2012 2 3 2012 2 3 4 201326.為了求1+2+2+2+2的值，可令s=1+2+2+2+2，則2s=2+2 +2+2+2,2013 2 3 2012 2013 2 3 2013因此2s-s=2-1，所以1+2+2+2+2=2-1.仿照以上推理，計(jì)算1+5+5+5+5的值27宇宙空間的年齡通常以光年作單位，1光

4、年是光在一年內(nèi)通過(guò)的距離，如果光的速度為每秒3X107千米，一年約為X107秒，那么1光年約為多少千米？28.如果ymn?y3n+1=y13,且xm 1?x4 n=x6，求2m+n的值.29.計(jì)算：(1)X；(2)xm+1?xm1(m是大于1的整數(shù));6(3)(-x)?(-x);30.已知2a?5b=2c?5d=10,求證：(a-1) (d-1)=(b-1) (c-1).4-01?01.同底數(shù)冪的乘法試題精選（二）參考答案與試題解析一 填空題（共25小題）1計(jì)算：-2X4?X3=-2x7考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：解答：點(diǎn)評(píng)：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=

5、am心434+37解：-2X?X=-2X=-2X本題主要考查冋底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2為了求1+2+22+23+22008的值， 可令S=1+2+22+23+228,則2S=2+22+24+229, 因此2S-S=22009-1， 所以1+2+22+23+220O8=22009-仁 仿照以上推理計(jì)算出1+3+32+33+32010的值是S=考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：仔細(xì)閱讀題目中示例，找出其中規(guī)律，求解本題.解答：解：根據(jù)題中的規(guī)律，設(shè)S=1+3+3+33+32010,則3S=3+3+3+3+3,所以3S- S=2S=011-1,所以S=.故答案為：S=點(diǎn)評(píng)：主要考查

6、了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析, 特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律.3.已知10n=3,10=4,則10n+m的值為12考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則把 10m+nnm化成10 x10,代入求出即可.解答：解：10n=3,10m=4,n+m 10nm=10 x10=3X4=12，故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查了冋底數(shù)幕的乘法法則的應(yīng)用，注意：am+=amXan4若X=3,xn=2，貝U xm+n= 6考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得答案.解答：m nm+n解：x ?x =x =3X2=6,

7、故答案為：6.點(diǎn)評(píng)：本題考察了冋底數(shù)幕的乘法，注意底數(shù)不變，指數(shù)相加.5臺(tái)計(jì)算機(jī)每秒可作3X1012次運(yùn)算，它工作了2X102秒可作6X1014次運(yùn)算.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)題意列出代數(shù)式，再根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則以及冋底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.解答：12 2解：3X10 x2X1012 2=(2X3) (10 x10)14=6x10.14故答案為6x10.點(diǎn)評(píng)：本題主要利用單項(xiàng)式的乘法法則以及冋底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)求解，科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)在運(yùn)算中通常 以看做單項(xiàng)式參與的運(yùn)算.6.若m?2=26,貝U m等于8考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)乘除法的關(guān)系，把等式變形，根據(jù)冋底數(shù)幕的

8、除法，底數(shù)不變指數(shù)相減.解答：解；m=2+23=263=23=8, 故答案為：8.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了冋底數(shù)幕的除法，題目比較基礎(chǔ)，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.7計(jì)算：2 46-x ?x =-X考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.解答：心246解：-X ?X =-X,故答案為：-X.點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵.&計(jì)算（0.-2）2n+1+2?（-2）2n（n為正整數(shù)）的結(jié)果為考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.專題：計(jì)算題.分析：首先由2n+1是奇數(shù)確定（-2）2n+1的符號(hào)為負(fù)號(hào)，2n是偶數(shù)（-2）2n符號(hào)為正號(hào)，再由同底數(shù)幕的 法

9、與合并同類項(xiàng)的法則求解即可.解答：2n+12n2n+1只 小2n.2n+1 2n+1解：(-2)+2?(-2)=-2 +2X2=-2 +2 =0.故答案為：0.點(diǎn)評(píng)：此題考查了冋底數(shù)幕的乘法與合并冋類項(xiàng)的法則注意互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為零.9計(jì)算:考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.專題：計(jì)算題.分析：把第1個(gè)因式變?yōu)?X,然后指數(shù)為2009的兩項(xiàng)結(jié)合，利用積的乘方法則的逆運(yùn)算變形后，即可求出求式子的值.解答：解：=(-)XX 22009=(-)X=(-)X(-1)故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用積的乘方的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題.解本題的關(guān)鍵是將-的2010次方為-與-的2009次方的乘積.10.

10、(m- n)3(n-m)2(m- n)=(m- n)6, X5考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)的偶次幕相等，把第二個(gè)因式中的n-m變?yōu)閙- n,三個(gè)因式底數(shù)相冋，利用底數(shù)幕的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可計(jì)算出結(jié)果；把第一個(gè)因式利用同底數(shù)幕乘法的逆運(yùn)算變?yōu)橹笖?shù)為2002的形式，然后利用乘法結(jié)合律把指數(shù)相同兩數(shù)結(jié)合，利用積的乘法的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可求出值.解答：32解: (m- n)(n-m)(m- n)32=(m- n)(mn) (mn)3+2+1=(m- n)6=(m- n);X 52002/ 2002、=X(X5)/、2002=X(X5)點(diǎn)評(píng)：本題考查了冋底

11、數(shù)幕的乘法(am?an=am+),幕的乘方(a)n=amn)及積的乘方(ab)n=anbn),理清指 的變化是解題的關(guān)鍵.同時(shí)逆用上述法則可以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.11.若223=26，則m= 3.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算.解答：解：.V 力23=26,c m+3只62=2,/m+3=6m=3故答案為：3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)幕的乘法，知道底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵.12.計(jì)算2008“、2009X( -8)=-8.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.專題：計(jì)算題.分析：首先由同底數(shù)幕的乘法可得：(-8)2009=(-8)2008X(-8),然后由積的乘方可得：2008X(

12、-8)2008(-8)2008，則問(wèn)題得解.解答：解：X(-8)2008 ,、2008 ,、=X( -8)X( -8)=X( -8)2008X( -8)=(-1)2008X( -8)=-8.故答案為：-&點(diǎn)評(píng)：此題考查了冋底數(shù)幕的乘法與積的乘方.解題的關(guān)鍵是注意性質(zhì)的逆用.13.計(jì)算8X2nX16X2叫22n+8.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算即可.解答：3n4n+13+n+4+n+12n+8解：原式=2X2 X2 X2=2=2.2n+8故填2.點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)幕的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.54914. (-a)?(-a)=-a

13、考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am n解答.解答：解：(-a5)?(-a)4=( -a)5+4=(-a)9=-a9. 故填-a9.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冋底數(shù)的幕的乘法，需要注意本題的底數(shù)是(-a),冋學(xué)們?cè)谟?jì)算時(shí)容易出錯(cuò).15.若a4?ay=a8,貝Uy=_4考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.解答：解:a4?ay=a4+y=a8, 4+y=8,解得y=4,故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：本題考察了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵.16.計(jì)算:-(-a)3?(-a)2?(-

14、a)=-a6.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可.解答：解：-(-a)3?(-a)2?(-a)=-( -a)3+2+1=-a6.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，要注意底數(shù)是(-a),同學(xué)們?nèi)菀着袛噱e(cuò)誤而導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)._2 小 /、3 小 /、2717.-x?( -x)?(-x)= x考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：先確定乘方后各個(gè)式子的符號(hào)，進(jìn)而確定整個(gè)式子的符號(hào)，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.2322327解答： 解：-x ?(-x)?(-x)=-x ?(-x)?x =x故填x7.點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)幕乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加.在計(jì)算過(guò)程中

15、應(yīng)時(shí)刻注意符號(hào)問(wèn)題.234918.計(jì)算(-x)?(-x)?(-x)=-x考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可.解答： 解：(-x)2?(-x)3?(-x)4=(-x)2+3+4=(-x)9=-x9.點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則時(shí)需要注意：(1)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)幕相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)：am?an?aP=am+n+P相乘時(shí)(m n、p均為正整數(shù)(2)公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)幕相乘，右邊是一個(gè)幕指數(shù)相加.19.計(jì)算：a7?(-a)6= a13考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可.解答

16、： 解：a7?(-a)6=a7?a6=a13.點(diǎn)評(píng)：正確利用同底數(shù)的幕的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.2 n 200620.若10?10 =10，貝U n= 2004考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)冋底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，將指數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為加減法來(lái)計(jì)算解答：解： 102?10n=102+n,-2+n=2006,解得n=2004.點(diǎn)評(píng)：主要考查冋底數(shù)幕的乘法性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21.若x?xa?xb?xc=x2011，貝Ua+b+c= 2010.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，可得a+b+c.解答： 解：x?xa?xb?xc=x1+a+b+c,x?x ?x

17、?x =x, 1+a+b+c=2011, a+b+c=2010.故答案為：2010.點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，即底數(shù)不變，指數(shù)相加.22.若n 3小2n +110a ?a =a,貝Un= 4.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加可得n的值.解答：n-32n+110解：Ta?a =a,/ n-3+（2n+1）=10,/ n=4,故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：本題考察了同底數(shù)幕的乘法，根據(jù)法則運(yùn)算是解題關(guān)鍵.23. （2014?西寧）計(jì)算：a2?a3= a5考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可.解答：&力23

18、2+35解：a ?a =a =a.故答案為：a5.點(diǎn)評(píng)：熟練掌握同底數(shù)的幕的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.36924. （2005?四川）計(jì)算：a?a= a考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：解答：點(diǎn)評(píng)：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am n計(jì)算即可.命刀3c 6 3+6 9解：a ?a =a =a.主要考查冋底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25.如果xn2?xn=x2，則n= 2考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)冋底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算，然后再根據(jù)指數(shù)相冋列式計(jì)算即可.解答：n-2小n2n-22解：x ?x =x =x,/2n-2=2

19、,/n=2.故填2.點(diǎn)評(píng)：主要考查冋底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二.解答題（共5小題）26.為了求1+2+22+23+22012的值，可令s=1+2+22+23+22012,則2s=2+22+23+24+220：因此2s-s=22013-1，所以1+2+22+23+22012=22013-1.仿照以上推理,計(jì)算1+5+52+53+5劉3的值.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.專題 ：整體思想.分析：仔細(xì)閱讀題目中示例，找出其中規(guī)律，求解本題.解答：解：根據(jù)題中的規(guī)律，設(shè)S=1+5+5+53+52013,貝U5S=5+ 52+ 53+-+52013+ 52014,所以5S- S=4S=$0

20、14-1,所以S=.點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析， 特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律.27宇宙空間的年齡通常以光年作單位，1光年是光在一年內(nèi)通過(guò)的距離，如果光的速度為每秒3X107千米，一年約為x107秒，那么1光年約為多少千米？考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法.專題 ：計(jì)算題.分析：根據(jù)題意得出算式3X107xx107,求出即可.解答：解：3x107xx107=x1014，14答：1光年約為X10千米.點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出算式，題型較好，難度適中.28.如果ymn?y3n+1=y13,且xm 1?x4 n=x6，求2m+n的值.考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘， 底數(shù)不變指數(shù)相加整理得到關(guān)于m、n的兩個(gè)等式， 再根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)， 兩個(gè)等式加即可得解.解答：” , m- n 3n+1 13m-1 4 - n 6解：由y ?y =y，x ?x =x， 得，m- n+3n+1=13,m- 1+4-n=6,即m+2n=12 m- n=3,所以，2m+n=(m+2r)+(m- n