1、5.1相交線5.1.1相交線1.理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)；（重點(diǎn)）2掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.一、情境導(dǎo)入同學(xué)們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行鋼索，橋的側(cè)面有許多相交鋼索組成的圖案；圍棋棋盤的縱線相互平行，橫線相互平行，縱線和橫線相交這些都給 我們以相交線、平行線的形象.在我們生活中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線.那么兩條直 線相交形成哪些角？這些角又有什么特征？二、合作探究探究點(diǎn)一：對頂角和鄰補(bǔ)角的概念【類型一】 對頂角的識別o下列圖形中/1與/2互為對頂角的是解析：觀察/1與/2的

2、位置特征，只有C中/1和/2同時(shí)滿足有公共頂點(diǎn)， 且/1的兩邊是/2的兩邊的反向延長線故選C.方法總結(jié)：判斷對頂角只看兩點(diǎn)： 有公共頂點(diǎn)；一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩 邊的反向延長線.【類型二】鄰補(bǔ)角的識別B如圖所示，直線AB和CD相交所成的四個(gè)角中，/1的鄰補(bǔ)角是大橋I:的削梁和制棋然I：附橫線和ABCD解析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念判斷： 有一個(gè)公共頂點(diǎn)、一條公共邊，另一邊互為延長線./1和/2、/1和/4都滿足有一個(gè)公共頂點(diǎn)和一條公共邊， 另一邊互為延長線，故為鄰補(bǔ)角.故 答案為/2和/4.方法總結(jié)：鄰補(bǔ)角的定義包含了兩層含義：相鄰且互補(bǔ)但需要注意的是：互為鄰補(bǔ)角 的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的角

3、不一定是鄰補(bǔ)角.探究點(diǎn)二：對頂角的性質(zhì)【類型一】 利用對頂角的性質(zhì)求角的度數(shù)的度數(shù).解析：根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得 /A0C與/B0D的關(guān)系，根據(jù)0A平分/C0E，可得/C0E與/A0C的關(guān)系，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得答案.解：由對頂角相等得/A0C=ZB0D=42. / 0A平分/C0E,二/C0E=2/A0C=84由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得/D0E=180/C0E=18084=96方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是在圖中找出對頂角和鄰補(bǔ)角，根據(jù)兩種角的性質(zhì)找出 已知角和未知角之間的數(shù)量關(guān)系.【類型二】 結(jié)合方程思想求角度如圖，直線AC,EF相交于點(diǎn)0,0D是/A0B的平分線,1B0E=1/E0C，/D0E=

4、72,求/A0F的度數(shù).解析：因?yàn)橐阎颗c未知量的關(guān)系較復(fù)雜，所以想到列方程解答，根據(jù)觀察可設(shè)/B0E=x,則/A0F= /E0C=2x,然后根據(jù)對頂角和鄰補(bǔ)角找到等量關(guān)系，列方程.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,若/B0D=42,0A平分/0E在/B0C內(nèi)，/解：設(shè)/BOE=x,則/AOF=ZEOC= 2X.T/AOB與/BOC互為鄰補(bǔ)角，二/AOB13=180 - 3X.TOD平分/AOB ,/ DOB=/AOB=90 -qx.K DOE=72,A90 3x+x=72，解得x=36 /AOF=2x=72.方法總結(jié)：在相交線中求角的度數(shù)時(shí)，就要考慮使用對頂角相等或鄰補(bǔ)角互補(bǔ).若已知關(guān)系較復(fù)雜

5、，比如出現(xiàn)比例或倍分關(guān)系時(shí)，可列方程解決角度問題.【類型三】 應(yīng)用對頂角的性質(zhì)解決實(shí)際問題你寫出測量方法，并說明幾何道理.解析：可以利用對頂角相等的性質(zhì)，把 /AOB轉(zhuǎn)化到另外一個(gè)角上.解：反向延長射線OB到E,反向延長射線OA到F，則/EOF和/AOB是對頂角，所 以可以測量出/EOF的度數(shù)，/EOF的度數(shù)就是/AOB的度數(shù).方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)對頂角的性質(zhì)把不能測量的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.探究點(diǎn)三：與對頂角有關(guān)的探究問題四條直線交于一點(diǎn)，對頂角有12對(2)n(n2)條直線交于一點(diǎn)，對頂角有 _ 對.解析：(1)仔細(xì)觀察計(jì)算對頂角對數(shù)的式子，發(fā)現(xiàn)式子不變的部分及變的部分的規(guī)律,(42)

6、 X4得出結(jié)論，代入數(shù)據(jù)求解如圖，兩條直線交于一點(diǎn)，圖中共有4=2對對頂(62) X6角；如圖，三條直線交于一點(diǎn)，圖中共有4=6對對頂角；如圖，四條直線(82) X8交于一點(diǎn)，圖中共有4=12對對頂角按這樣的規(guī)律，10條直線交于一點(diǎn)， 那(202) X201如圖, 要測量兩堵墻所形成的/AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？請我們知道：兩直線交于點(diǎn)，對頂角有2對；三條直線交于一點(diǎn)，對頂角有6對;(1)10條直線交于一點(diǎn)，對頂角有1么對頂角共有4=90(對).故答案為90;利用中規(guī)律得出答案即可由得n(n2)條直線交于一點(diǎn)，對頂角的對數(shù)為方法總結(jié)：解決探索規(guī)律的問題， 應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)， 特別要注意觀察符號的變化 規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化特征.三、板書設(shè)計(jì)鄰補(bǔ)角、兩條直線相交對頂角；求角的大小對頂角相等J本節(jié)課通過對學(xué)生身邊熟悉的事物引入，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與我