1、 乘除法易錯(cuò)題1. 兩數(shù)相乘，積為20，把兩個(gè)乘數(shù)同時(shí)乘6，現(xiàn)在的積為（ 720 ）。兩數(shù)相除，商為20，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘6，現(xiàn)在的商是（ 20 ）。2. 兩數(shù)相除，商為24。若被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以4，那么商為（ 24 ）；若除數(shù)不變，被除數(shù)乘5，那么商為（ 120 ）。3.每小時(shí)45千米可以表示為（ 45千米/小數(shù) ）。4.計(jì)算下面各題29564= 82324=35253= 91036=5. 商場賣襯衫，一件29元，兩件49元，張老師帶185元，最多可以買幾件？還剩多少元？18549=3（個(gè)兩件）38（元）32=6（件）38-29=9（元）6+1=7（件）答:可以買7件，還剩9元。6.

2、王老師為學(xué)校買足球，一個(gè)59元，兩個(gè)98元，他帶了560元，最多可以買多少個(gè)足球？還剩多少元？18549=3（個(gè)兩件）38（元）32=6（件）38-29=9（元）6+1=7（件）答:可以買7件，還剩9元。7. 一輛汽車，從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛45千米，8小時(shí)到達(dá)；返回甲地每小時(shí)行駛60千米，需要幾小時(shí)到達(dá)？458=360(千米)36060=6(小時(shí))答：需要6小數(shù)。8. 一輛汽車，從甲地開往乙地，去時(shí)以66千米/時(shí)的速度行了4小時(shí)。返回時(shí)，行了3小時(shí)，這輛汽車返回時(shí)的速度是多少？6643=2643=88（千米/小時(shí)）答：這輛汽車返回時(shí)的速度是每小時(shí)88千米。9.從甲地租用汽車運(yùn)送62噸貨物

3、到乙地，已知大車每次可運(yùn)10噸，運(yùn)費(fèi)200元；小車每次可運(yùn)4噸，運(yùn)費(fèi)96元。怎么租車，運(yùn)費(fèi)最少？單價(jià)：大車1噸運(yùn)費(fèi)為:20010=20(元)小車1噸運(yùn)費(fèi)為:964=24(元)6210=6(輛)2（噸）610+41=64（噸）為了滿載，可租5輛大車，剩下10+2=12噸，124=3輛（小車）噸數(shù)：510+34=62（噸）錢數(shù)：5200+396=1288（元）答：租5輛大車，3輛小車。最少1288元。分析:要想設(shè)計(jì)出總運(yùn)費(fèi)最少的方案,首先算先哪種車運(yùn)1噸的運(yùn)費(fèi)少.大車1噸運(yùn)費(fèi)為:20010=20(元)小車1噸運(yùn)費(fèi)為:964=24(元)可知用大車運(yùn)便宜,所以要要讓大車運(yùn)多一些.因?yàn)榇筌嚸看我\(yùn)10噸

4、小車可運(yùn)4噸,所以大車只能運(yùn)5次,剩下:62-105=12(噸).所以小車要運(yùn)124=3次.所以大車運(yùn)5次,小車運(yùn)3次.總運(yùn)費(fèi)=2005+963=1288(元)10.從甲地租用汽車運(yùn)貨物78噸到乙地，已知大車每次可運(yùn)5噸，運(yùn)費(fèi)110元；小車每次可運(yùn)2噸，運(yùn)費(fèi)50元。怎么租車，運(yùn)費(fèi)最少？單價(jià)：1105=22（元） 502=25（元）2522，所以盡量租用大車785=15（輛）3噸為了滿載，可租14輛大車，剩下5+3=8噸，82=4輛（小車）則運(yùn)送這批貸最省需要大卡車14輛，小卡車4輛。噸數(shù)為：145+4278（噸）運(yùn)費(fèi)為：14x110+4x50=1740（元）答：則運(yùn)送這批貸最省需要大卡車14輛

5、，小卡車4輛。運(yùn)費(fèi)最少為1740元。11.兩數(shù)相乘，如果其中一個(gè)因數(shù)加上5，積增加60；另一個(gè)因數(shù)減少4，積就減少80。原來兩個(gè)數(shù)相乘的積是多少？605=12804=202012=24012.兩個(gè)數(shù)的和是572，其中一個(gè)加數(shù)的各位上是0，若把0去掉，則與另一個(gè)加數(shù)相同，求這兩個(gè)數(shù)。572（10+1）=525210=520補(bǔ)充積的變化規(guī)律 兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以100，積（ 除以100 ）。兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘100，積（ 乘100 ）。兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘5，另一個(gè)因數(shù)也乘5，積（ 乘25 ）。 商的變化規(guī)律兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)乘10，除數(shù)也乘10，商（不變

6、）。兩個(gè)數(shù)相除，除數(shù)不變，被除數(shù)乘10，商（乘10）。兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)乘10，商（除以10）。13.育英小學(xué)的180名少先隊(duì)員在“愛心日”幫助軍屬做好事。這些少先隊(duì)員平均分成5隊(duì)，每隊(duì)分成4個(gè)小組活動(dòng)。平均每個(gè)小組幾名少先隊(duì)員？18054=364=9（人）答：平均每組有9名少先隊(duì)員優(yōu)化問題1、烙餅的最優(yōu)方案是每一次盡可能地讓鍋里按要求放（最多的餅），這樣既沒有浪費(fèi)資源，又節(jié)省資源。2、烙餅所需要的最短時(shí)間=（烙餅張數(shù)烙每面餅所需時(shí)間）（烙一張餅除外）。3、平底鍋每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面需2分鐘，媽媽要烙三張餅至少需（ 6 ）分鐘。4、煮一個(gè)雞蛋需要8分鐘，一口鍋一次可以煮

7、15個(gè)雞蛋，那么煮15個(gè)雞蛋至少需要（ 8 ）分鐘。5、在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面要2分鐘，爐上只能同時(shí)放2張餅，要烤5張餅，至少需要（ 10 ）分鐘。6、可可在家里烙餅，鍋里每次可烙兩張餅，兩面都要烙，每面要烙2分鐘，烙7張餅要用（ 14）分鐘。7、一次只能煎兩條魚，兩面都要煎，一面要煎3分鐘，要煎5條魚，最少需要（ 15 ）分鐘。8、鍋里每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面烙4分鐘，要烙4張餅，最快（ 16 ）分鐘可以烙完，要烙5張餅，最快（ 20 ）分鐘可以烙完。9、小美用平底鍋煎蛋，一次只能煎兩個(gè)雞蛋，每個(gè)雞蛋兩面都要煎，一面要煎2分鐘。那么煎5個(gè)雞蛋至少需要（ 10 ）分鐘

8、。10、用一只平底鍋烙餅，每次能同時(shí)烙兩張餅。如果烙一張餅需要2分鐘（假定正、反面需要1分鐘），那么要烙207張餅至少需要（ 414 ）分鐘。11、烤面包時(shí)，第一面要烤2分鐘，烤第二面時(shí)，面包已經(jīng)比較干，只要烤1分鐘就可以了。小麗用的烤面包架子一次只能放兩片面包。她每天早上要吃三片面包，最少要烤（ 5 ）分鐘。解析：先烤第一、第二片面包的第一面，2分鐘；然后第一片面包取出，將第二片翻面，放上第三片面包經(jīng)過1分鐘，第二片面包已熟取出；再放上第一片面包，烤另外一面，1分鐘后，第一片面包又熟了，可把它取出；最后把第三片面包翻面，再過1分鐘，第三片面包完成；所以一共需要：2+1+1+1=5（分鐘）；答

9、：至少需要5分鐘故答案為：512、李強(qiáng)是一個(gè)面點(diǎn)師，烤面包時(shí)，第一面要烤2分鐘，第二面要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘，用烤面包的架子一次只能放兩片面包，他家每天早上要吃5片面包，至少需要烤（ 5 ）分鐘。13、飯店有甲、乙、丙三位顧客，他們每人點(diǎn)了兩個(gè)菜，假設(shè)兩個(gè)廚師做每個(gè)人菜的時(shí)間都相等，則應(yīng)該按怎樣的順序炒菜？甲乙丙乙甲丙14、劉英早晨起來是這樣安排的：（1）刷牙、洗臉3分鐘（2）淘米2分鐘 （3）用電飯鍋煮飯18分鐘 （4）背英語單詞12分鐘（5）吃早飯8分鐘，結(jié)果用了43分鐘才去上學(xué)。請你合理安排，使劉英起床后用最短的時(shí)間就能上學(xué)。 淘米（2分鐘） 再用電飯鍋煮飯（18分鐘） 吃早

10、飯（8分鐘）刷牙洗臉（3分鐘）+背英語單詞（12分鐘）最少要：2+18+8=28（分鐘）15、小紅感冒了，吃完藥后要趕快休息。找杯子倒水（1分鐘） 等開水變溫（6分鐘） 找感冒藥（1分鐘） 量體溫（5分鐘）小紅應(yīng)如何合理安排以上的事情？找杯子倒開水（1分鐘） 等開水變溫（6分鐘）量體溫（5分鐘）+找感冒藥（1分鐘）最少要：1+6=7（分鐘）；答：小紅應(yīng)該先找杯子倒開水，然后等開水溫，在等開水溫同時(shí)量體溫、找感冒藥，最少需要7分鐘16、早上6時(shí)起床后，到7時(shí)上學(xué)的1小時(shí)內(nèi)，小紅必須完成以下事情：疊被子3分鐘 刷牙洗臉8分鐘 讀外語30分鐘吃早飯10分鐘 收碗擦桌5分鐘 收聽廣播30分鐘。請你為小

11、紅設(shè)計(jì)一張合理的時(shí)間安排表，并算一算需要多少分鐘。收聽廣播30分鐘（同時(shí)可以疊被子、刷牙洗臉、吃早飯、收碗擦桌）讀外語30分鐘，則一共要30+30=60（分鐘）17、一堆糖果共有10顆，兩人輪流從中拿走1顆或2顆，誰拿到最后一顆糖果誰就獲勝。想一想：如果讓你先拿，第一次應(yīng)該那幾顆才能確保獲勝？10(2+1)=3（輪）1（顆）你先拿1顆,然后對方拿幾顆,你就拿（3-幾）顆,可以拿到第10顆獲勝.18、兩人輪流報(bào)數(shù)，每次報(bào)出的數(shù)不能超過5，也不是0，把兩個(gè)人報(bào)出的數(shù)連加起來，誰報(bào)數(shù)后使和是40，誰就獲勝。為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)幾？接下來該怎么報(bào)？40(5+1)=6（輪）4你先報(bào)4顆,然后對方

12、報(bào)幾,你就拿（6-幾）顆,可以報(bào)到第40獲勝.分析：不超過5，最大是5，不為0，最小是1。19、50個(gè)球，甲、乙兩人進(jìn)行取球比賽，規(guī)則是兩人輪流各取一次，每人每次最少取1個(gè)，最多取5個(gè)，取到最后一個(gè)球的人就獲勝。如果甲先取，他怎樣去才能保證獲勝？50(5+1)=8（輪）2（個(gè)）你先取2個(gè),然后對方取幾,你就拿（6-幾）個(gè),可以取到第50個(gè)，獲勝.分析：最大是5，最小是1。20、甲、乙、丙、丁四人分別拿著四個(gè)、三個(gè)、二個(gè)、一個(gè)熱水瓶去打水，熱水龍頭只有一個(gè)，打滿一瓶水要一分鐘。調(diào)整他們的排隊(duì)次序后，四個(gè)人打水的時(shí)間總和最少是多少分鐘？1個(gè)桶的先打，接著2個(gè)的，3個(gè)的，最后4個(gè)的14+23+32+

13、41=20（分鐘）答：最少20分鐘。1個(gè)桶的先打，接著2個(gè)的，3個(gè)的，最后4個(gè)的。分析：1個(gè)桶的先打,4人等4分鐘2個(gè)的,剩3個(gè)人,等6分鐘3個(gè)的,剩2人,6分鐘最后4個(gè)的,1人4分鐘23、小李、小王和小趙三人同時(shí)去醫(yī)院治病，小李打針需要5分鐘，小王換藥需要3分鐘，小趙按摩腳上需要15分鐘。張醫(yī)生如何安排他們的治療順序才能使得三人等候的時(shí)間總和最少？是多少分鐘？先給小王換藥，再給小李打針，最后給小趙按摩。33+52+151=34（分鐘）答：最少34分鐘。3分鐘的小王先，接著5分鐘的小李，最后15分鐘的小趙。空間與幾何復(fù)習(xí)一、公頃和平方千米1.測量土地的面積，可以用“_”作單位。邊長是_的正方形

14、面積是1公頃。2.計(jì)量比較大的土地面積，常用“_”作單位。邊長是_的正方形面積是1平方千米。3.400米跑道圍起來的部分的面積大約是1公頃。1平方千米比2個(gè)天安門廣場還要大一些。4. 1公頃=10000平方米 1平方千米=100 0000平方米=100公頃二、角的度量1、 射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延伸，不能量出長度。 直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，不能量出長度。 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量出長度。 邊2、從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。 頂點(diǎn) 邊3、經(jīng)過任意一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過任意兩點(diǎn)只能畫一條直線。 從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無數(shù)條射線。4、用量角器量角：1、量角器的中心點(diǎn)與角的頂

15、點(diǎn)重合。2、角的一條邊與0刻度線重合。3、0在左讀外圈（0在右讀里圈）。5、角大小的比較：角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“ ”表示。把半圓平分成180 等份，每一份所對的角的大小是l 度。記做1角的大小與角的兩邊畫出的長短沒關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。6、角的分類：銳角90， 直角=90，90鈍角180，平角=180=2個(gè)直角，周角=360=2個(gè)平角=4個(gè)平角7、 鐘面時(shí)間問題（求時(shí)針與分針的夾角）：因?yàn)橹芙鞘?60，而鐘面上有12個(gè)整點(diǎn)刻度，所以每兩個(gè)整點(diǎn)刻度間的夾角是36012=302：00或14：00，時(shí)針和分針夾角為2個(gè)整點(diǎn)，即302=603：00或15：00

16、，時(shí)針和分針夾角為3個(gè)整點(diǎn)，即303=905：00或17：00，時(shí)針和分針夾角為5個(gè)整點(diǎn)，即305=1504：00或16：00，時(shí)針和分針夾角為4個(gè)整點(diǎn)，即304=1202：30或14：30，時(shí)針和分針夾角為3又半個(gè)整點(diǎn)，即303302=1057：30或19：30，時(shí)針和分針夾角為1又半個(gè)整點(diǎn)，即301302=458、畫角步驟：畫一條射線，使量角器的中心和封線的端點(diǎn)重合，0 刻度線和射線重合。在量角器65刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。三、平行四邊形與梯形1、 同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：2、 在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩

17、條直線互相平行。如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。3、 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。4、 平行線之間的距離處處相等。5、 畫垂線： 例一：過直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線方法？答：把三角尺的一條直角邊靠近直線， 三角尺上的直角頂點(diǎn)靠近直線上的點(diǎn)， 然后用筆沿另一條直角邊畫出直線就可以了。 例二：過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線方法？答：把三角尺的一條直角邊靠近直線，三角尺上的另一條邊靠近直線外的點(diǎn)，然后用筆沿這條邊畫直線就可以了。 例三：畫出一條長3厘米，寬2厘米的長方形。 6、 兩組

18、對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形。四個(gè)角都是直角的四邊形叫長方形。四個(gè)角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。7、 四邊形之間的關(guān)系圖：8、 平行四邊形容易變形。9、 從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形的底和高互相垂直。10、 梯形的高與梯形的上下底互相垂直。易錯(cuò)題一、填空1. 在一個(gè)平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)，可以畫（ ）條平行線，可以畫（ ）垂線。2. 在一個(gè)平面內(nèi)，可以畫（ ）條直線與已知直線平行；可以畫

19、（ ）條直線與已知直線垂直。3. 兩條直線和第三條直線平行，這兩條直線互相（ ）；兩條直線和第三條直線垂直，這兩條直線互相（ ）。4. 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的（ ）最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的（ ）。5. 兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)（ ）。6. 平行四邊形有（ ）條高，有（ ）種不同的高；梯形有（ ）條高，有（ ）種高。二、 判斷1.直角梯形只有一條高。 （ ）2.鄰邊相等的平行四邊形一定是正方形。 （ ）3.平行四邊形和梯形一定能分割成兩個(gè)完全相同的三角形。 （ ）4.兩條直線，不是平行就是相交。 （ ）三、 操作題1.畫出平行四邊形的兩條不同的高。易錯(cuò)題答案一、 填空1.在一個(gè)

20、平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)，可以畫（1）條平行線，可以畫（1）垂線。2.在一個(gè)平面內(nèi)，可以畫（無數(shù)）條直線與已知直線平行；可以畫（無數(shù)）條直線與已知直線垂直。3.兩條直線和第三條直線平行，這兩條直線互相（平行）；兩條直線和第三條直線垂直，這兩條直線互相（平行）。4.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的（ 垂直線段 ）最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的（ 距離 ）。5.兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)（平行四邊形）。6.平行四邊形有（無數(shù)）條高，有（2）種不同的高；梯形有（無數(shù)）條高，有（1）種高。二、 判斷1.直角梯形只有一條高。 （）解析：有無數(shù)條高。2.鄰邊相等的平行四邊形一定是正方形。 （）解析：正方形還需

21、要四個(gè)角都是直角。3.平行四邊形和梯形一定能分割成兩個(gè)完全相同的三角形。（）解析：平行四邊形可以，梯形不可以。4.兩條直線，不是平行就是相交。（）解析：在同一平面內(nèi)。三、 操作題1.畫出平行四邊形的兩條不同的高。積的變化規(guī)律姓名 一、根據(jù)已知算式，直接寫出下面各題的得數(shù)。1824=432 10545=4725（182）（242）=432 （1055）（455）=4725（182）（242）=432 （1053）（453）=4725 24751800361043744（246）（756）1800（364）（1044）3744（243）（75）1800 （36）（104）37441524=360

22、1572=（ 1080） 3024=（ 720 ） 524=（ 120 ） 1512=（ 180 ）15（24 10）=3600 15（2410）=（ 36）1220=240（126）（205）=（7200） （123）（204）=（ 20 ）（122 ）（2010 ）=4800 （12 2 ）（20 3 ）=40二、選擇。1一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大5倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積（ C ）。A、縮小5倍 B、不變 C、擴(kuò)大5倍2一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大5倍，另一個(gè)因數(shù)縮小5倍，積（B ）。A、縮小5倍 B、不變 C、擴(kuò)大5倍3兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，那么積（ C ）。A、不變 B、擴(kuò)大5倍 C、擴(kuò)大

23、6倍4兩個(gè)因數(shù)的積是60，這時(shí)一個(gè)因數(shù)縮小4倍，另一個(gè)因數(shù)不變，現(xiàn)在的積是（ C ）A、240 B、60 C、155一個(gè)長方形的面積為12平方米、把長擴(kuò)大到原來的3倍，寬不變，擴(kuò)大后的面積是（ 36平方米）6兩個(gè)因數(shù)的積是100，把其中一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的3倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積是（300 ）7一個(gè)正方形的面積為12平方米、把邊長擴(kuò)大到原來的3倍，擴(kuò)大后的面積是（ 108平方米）8兩個(gè)因數(shù)的積是100，把其中一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的3倍，另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大到原來的3倍，積是（900 ）9兩個(gè)因數(shù)的積是100，把其中一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的3倍，另一個(gè)因數(shù)縮小到原來的3倍 ，積是（100 ）10一個(gè)因數(shù)不

24、變，把其中另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的3倍，積是90，原來兩個(gè)因數(shù)的積是（ 30 ）11一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的3倍，另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大到原來的3倍，積是90，原來兩個(gè)因數(shù)的積是（ 10 ）12一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的3倍，另一個(gè)因數(shù)縮小到原來的3倍，積是90，原來兩個(gè)因數(shù)的積是（ 90 ）。13一個(gè)正方形的邊長擴(kuò)大到原來的5倍，面積擴(kuò)大到原來的（ 25 ）倍。14一個(gè)長方形的長擴(kuò)大到原來的5倍，寬不變，面積擴(kuò)大到原來的（5 ）倍。15一個(gè)長方形的長擴(kuò)大到原來的5倍，寬擴(kuò)大到原來的2倍，面積擴(kuò)大到原來的（ 10 ）倍。16一個(gè)因數(shù)縮小5倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積（ A ）。A、縮小5倍 B、不變 C、擴(kuò)大5倍商的變化規(guī)律練習(xí)題一、 填空。（1）在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（不變 ）。（2）在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（也乘10