1、農(nóng)藥殘留降解動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的研究進(jìn)展閆亞杰(甘肅省蘭州市農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣中心,甘肅蘭州730000摘要:作者結(jié)合生產(chǎn)實(shí)踐,介紹了經(jīng)典的指數(shù)負(fù)增長(zhǎng)函數(shù)模型、多項(xiàng)式回歸分析、二元農(nóng)藥殘留函數(shù)模型、灰色預(yù)測(cè)G M(1,1模型等生產(chǎn)上分析和預(yù)測(cè)農(nóng)藥殘留量的常用方法和研究進(jìn)展。關(guān)鍵詞:農(nóng)藥;殘留;數(shù)學(xué)模型中圖分類號(hào):S48文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1001-1463(200507-0057-03研究農(nóng)藥的降解規(guī)律和選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)模擬農(nóng)藥殘留的動(dòng)態(tài)過(guò)程,對(duì)分析和預(yù)測(cè)農(nóng)藥殘留量有著重要的意義。目前農(nóng)藥殘留定量預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)方法很多,現(xiàn)將經(jīng)典的指數(shù)負(fù)增長(zhǎng)函數(shù)模型、多項(xiàng)式回歸分析、二元農(nóng)藥殘留函數(shù)模型、灰色預(yù)測(cè)GM

2、(1,1模型介紹如下,以供生產(chǎn)上應(yīng)用。1經(jīng)典的指數(shù)負(fù)增長(zhǎng)函數(shù)模型在農(nóng)藥的降解規(guī)律研究中,一般都認(rèn)為,農(nóng)藥在土壤中、植物上的消失猶如放射性物質(zhì)衰變一樣,大致可用一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)公式來(lái)表示1,即在不考慮其它因素的條件下,農(nóng)藥消失速度僅取決于當(dāng)時(shí)該農(nóng)藥所存在的濃度,即可滿足微分方程d yd t=-ky(k>0,y(0=a(1.1(1.1式中,y為農(nóng)藥在t時(shí)刻的濃度,t為施藥后時(shí)間,k為農(nóng)藥降解速度常數(shù),a為農(nóng)藥在t=0時(shí)的濃度(初始濃度。解微分方程(1.1可得:y=ae-kt(1.2對(duì)(1.2式中的參數(shù)a與k的估計(jì)方法,一般是先對(duì)式(1.2兩端取自然對(duì)數(shù)得:ln y=ln a-k t再在上式中令

3、Y=ln y,A=ln a,B=-k,X=t,將(1.2式化為線性模型:Y=A+BX(1.3然后應(yīng)用最小二乘法估計(jì)(1.3中的A與B,最后由A=ln a、B=-k可求出a=e A,k=-B,這種方法稱為最小二乘法。在用最小二乘法估計(jì)參數(shù)a與k時(shí),由于采用了變換Y=ln y,這時(shí)等方差假設(shè)已不成立,因而估計(jì)出的參數(shù)A與B只是模型(1.3的最小二乘逼近,由最小二乘法求出的農(nóng)藥降解方程,有時(shí)誤差很大。何克榮提出一種對(duì)誤差進(jìn)行加權(quán)回歸的方法來(lái)估計(jì)參數(shù)C0、k2,且提出了一種精度明顯高于最小二乘法參數(shù)估計(jì)的一種加權(quán)最小二乘法,使擬合效果得到了改進(jìn)。出于同樣的考慮,王增輝進(jìn)行了不重復(fù)試驗(yàn)和重復(fù)試驗(yàn)情況下的

4、參數(shù)估計(jì)研究3。張慶國(guó)等用麥克(M arquardt算法最優(yōu)按擬合模型4,優(yōu)化了農(nóng)藥消解模型參數(shù)擬合的算法。2多項(xiàng)式回歸分析由微積分學(xué)知道,任何一個(gè)連續(xù)函數(shù)都可用多項(xiàng)式逼近。由此,朱建、王增輝等提出了一種農(nóng)藥殘留函數(shù)5和多項(xiàng)式回歸分析方法6。對(duì)于農(nóng)藥殘留函數(shù)y=f(x(其中x為施藥后的天數(shù),y為對(duì)應(yīng)x的農(nóng)藥殘留量,設(shè)有N對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(x i,y i(i=1,2N,所求函數(shù)為一個(gè)m多項(xiàng)式,則農(nóng)藥殘留函數(shù)為:y=f(x=a0+a1x+a2x2+a m x m(1.4(1.4式中,a i(i=1,2N為常數(shù)。a收稿日期:2005-03-18作者簡(jiǎn)介:閆亞杰(1972-,男,天津市人,農(nóng)藝師,主要從事農(nóng)

5、產(chǎn)品質(zhì)量安全監(jiān)測(cè)工作。聯(lián)系電話:(09318583285;(0關(guān)于以上多項(xiàng)式方程及在等時(shí)距、等重復(fù)情況下的參數(shù)估計(jì),文獻(xiàn)分別給出了正交多項(xiàng)式逼近、正交多項(xiàng)最小平方逼近及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等方法78。對(duì)于函數(shù)模型的顯著性檢驗(yàn),也進(jìn)行了有益的探索。多項(xiàng)式回歸分析方法的誤差一般與多項(xiàng)式的次數(shù)(m 高低有關(guān),多項(xiàng)式的次數(shù)低,相對(duì)誤差小,多項(xiàng)式的次數(shù)高,相對(duì)誤差大,但多項(xiàng)式的次數(shù)取得高不但計(jì)算量迅速增大,而且正規(guī)方程組無(wú)論用什么樣的數(shù)值求解法求解,都很難算出合理的、與其真解相差不大的解。因此,關(guān)于多項(xiàng)式的次數(shù)以選擇三次或四次多項(xiàng)式為宜。從實(shí)際應(yīng)用來(lái)講,這一點(diǎn)也限制了多項(xiàng)式回歸分析在

6、建立農(nóng)藥殘留函數(shù)模型中的通用性。3二元農(nóng)藥殘留函數(shù)模型王增輝等認(rèn)為農(nóng)藥的降解不但與時(shí)間有關(guān),而且還與初始施藥量、光照時(shí)間、溫度以及降水量有密切關(guān)系9,描述農(nóng)藥殘留規(guī)律應(yīng)是一個(gè)包含時(shí)間、初始施藥量、日平均氣溫、日平均降水量以及日平均光照時(shí)間等諸多變量的多元函數(shù)。設(shè)已給定二元農(nóng)藥殘留函數(shù)Z =f (x ,y 的函數(shù)值(表1。其中Z rs =f (x r ,y s (r =0,1,u ;s =0,1,v ;x 為施藥后天數(shù);y 可根據(jù)實(shí)際需要而定為初始施藥量、日均溫度、日均光照以及日均降水量,Z 是農(nóng)藥對(duì)于變量x 、y 的殘留量。表1Z =f (x ,y 的函數(shù)值x y y 0y 1y 2y v x

7、 0z 00z 01z 01z 0v x 1z 10z 11z 12z 1v x 2z 20z 21z 22z 2v x uz u 0z u 1z u 1z uv根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),設(shè)所求二元函數(shù)為:Q m ,n (x ,y =2mi =02nj =0a ij p i (x q j (y (1.5使得I m ,n =2ur =02vs =0f (x 1,y 1-Q m ,n (x r ,y s 2=min (1.6(1.6式中,a ij 為系數(shù),p i (x 、q j (y 是正交多項(xiàng)式,滿足2ur =0P i (x r q K (x r =0,(i k 2ur =0p 2i (x r 0,(

8、j =k (1.72vs =0q j (y s q K (y s =0,(j k 2vs =0q 2j (y s 0,(j =k (1.84Ray leig h 動(dòng)態(tài)模型針對(duì)農(nóng)藥的降解規(guī)律是隨時(shí)間的增加,其濃度逐步遞減的特點(diǎn),方一平等提出了改進(jìn)的Rayleigh 模型10:c =ax A e bx 2(1.9式中c =c (x 為x 時(shí)刻農(nóng)藥的濃度,a 、A 、b 為待定系數(shù),將(1.9式兩邊取對(duì)數(shù):ln c =ln a +A ln x +bx 2(1.10作變量代換,令y =ln c ,x 1=ln x ,x 2=x 2,則(1.10式化為二元線性回歸方程:y =a 0+a 1x 1+a 2

9、x 2(1.11其中a 0=ln a ,a 1=A ,a 2=b 。改進(jìn)的Rayleigh 模型是一種較好的新方法,與常用的指數(shù)模型相比,具有誤差小、并且避免了用多項(xiàng)式逼近時(shí)自變量范圍要求及計(jì)算量大的問(wèn)題,便于操作,是一種實(shí)用的模型。5灰色預(yù)測(cè)GM (1,1模型20世紀(jì)80年代,鄧聚龍?zhí)岢龌疑到y(tǒng)理論11,把“數(shù)據(jù)不足”、“信息部分明確,部分不明確”的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。農(nóng)藥的降解與施藥的外部環(huán)境關(guān)系很大,由于目前對(duì)施藥的生態(tài)環(huán)境中的諸要素(如溫度、濕度、pH 等對(duì)農(nóng)藥降解的影響并不完全清楚,因此施藥的生態(tài)環(huán)境實(shí)質(zhì)是一個(gè)灰色系統(tǒng)。所以GM (1,1更能比較好的描述農(nóng)藥的降解規(guī)律。在這一方面,李春

10、生、王增輝、李峰等進(jìn)行了大量的研究工作1214。設(shè)農(nóng)藥殘留序列為,x (0(k =(x (0(1,x (0(2,x (0(n ,滿足,k =1,2,n -1。對(duì)原始數(shù)據(jù)列作一次累加生成,得新的數(shù)據(jù)列:x (1(k =(x (1(1,x (1(2,x (1(n 其中x(i (k =2ki =1x (0(i ,(k =1,2,n 。Z (1(k 為x (1(k 的緊鄰均值生成序列:z (1(k =12x (1(k +x (1(k -1(k =1,2,n 若ad =(a ,u T 為參數(shù)列,-a 為發(fā)展系數(shù),u 為灰作用量,是內(nèi)涵外延化的具體表現(xiàn)。設(shè)一次累加生成數(shù)列所滿足的微分方程(白化方程為:dx

11、 (1(t dt+ax (0(t =u (1.12估計(jì)(1.12中的參數(shù)a 與u ,構(gòu)造矩陣B 、Y nB =-Z (1(1,1-Z (1(2,1-Z (1(n ,1Y n =x (0(2x (0(3x (0(n 則ad 的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足ad =(B T B -1B T Y n ,將ad 代入微分程(3.1的解中得時(shí)間響應(yīng)函數(shù)x d (1(t =(x (1(0-u a e -at +u a若x (1(0=x (0(0則有x d (1(t +1=(x (0(1-u a e -at +u a(1.13(1.13式就是等距時(shí)間的農(nóng)藥殘留降解模型。這里t 值中能取自然數(shù)1,2,;例如h =2,

12、則t =1是施藥后第2天,t =2表示施藥后第4天,取t =k 表示施藥后第k h 天。除此之外,還有分段線性插值法和時(shí)序建模法。分段線性插值法是王增輝利用計(jì)算數(shù)學(xué)提出定量預(yù)測(cè)農(nóng)藥殘留量的新方法分段線性插值法15,該方法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小,而且比較實(shí)用。時(shí)序建模法是張慶國(guó)等用時(shí)間序列分析的理論和方法,提出非平穩(wěn)時(shí)序疊合模型16,該方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬,擬合度很好,簡(jiǎn)便實(shí)用。農(nóng)藥在植物體或者土壤中的殘留降解與施藥的外部環(huán)境關(guān)系很大,目前還不清楚施藥的生態(tài)環(huán)境中的土壤類型、pH 、溫度、濕度、光照時(shí)間、降水量等因素對(duì)農(nóng)藥降解過(guò)程的影響。農(nóng)藥殘留降解是一個(gè)非常復(fù)雜的物理和生化過(guò)程,國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了大量的研究探索

13、,從不同角度出發(fā)建立了各種不同類型的動(dòng)態(tài)模型,這些模型針對(duì)一部分農(nóng)藥品種的殘留降解過(guò)程擬合度很高,但不能滿足通用性。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)字模擬技術(shù)及分子生物技術(shù)的發(fā)展,農(nóng)藥殘留降解過(guò)程的研究將會(huì)不斷得到發(fā)展。參考文獻(xiàn):1Rober t Go uld.Or ganic pest icides in the env ir onmentM .W ashingto n D.C:A mer ican Chem So c Pub,1996.122131.2何克榮.消解方程y =c 0e -k t 的加權(quán)回歸J.農(nóng)業(yè)環(huán)境保護(hù),1993,12(6:284285.3王增輝,王蘊(yùn)波,竇森,等.農(nóng)藥降解方程y =a

14、e -k t參數(shù)估計(jì)的一種方法J.環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào),1998,18(4:435437.4張慶國(guó),徐麗.關(guān)于農(nóng)藥消解模型參數(shù)擬合優(yōu)化算法的研究J.生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1998,13(1:8487.5朱建,胡永慶.農(nóng)藥殘留動(dòng)態(tài)的多項(xiàng)式回歸分析研究J .農(nóng)業(yè)環(huán)境保護(hù),1988,7(5:2527.6王增輝,喬春貴,梁世銘.農(nóng)藥殘留定量預(yù)測(cè)的一種新方法J .生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1992,12(5:394396.7王增輝,安希忠,李長(zhǎng)虹.農(nóng)藥殘留規(guī)律的數(shù)學(xué)方法探討J.農(nóng)業(yè)環(huán)境保護(hù),1992,11(6:283285.8王增輝,王蘊(yùn)波.農(nóng)藥殘留規(guī)律的數(shù)學(xué)方法研究J .農(nóng)業(yè)環(huán)境保護(hù),1993,12(2:9394;78.9王增輝,富力,張大克.農(nóng)藥殘留定量預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)方法研究J .生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1994,9(3:177180.10方一平,張慶國(guó).Ray leigh 模型在農(nóng)藥殘留上的應(yīng)用J.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1995,22(4:462463.11鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)M .武漢:華中科技大學(xué)出版社,2002.218239.12李春生.灰色消解模型的研制J.農(nóng)業(yè)環(huán)境保護(hù),1993,12(6:2