1、 八年級數(shù)學下冊 第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理第一部分 教學目標分解20.3 數(shù)據(jù)的離散程度教學目標雙向細目表學習類別學 習 內 容知識與技能過程與方法情感重點難點檢測方法識記理解應用分析綜合概括比較興趣價值數(shù)據(jù)的離散程度方差定義方差的計算a、c方差的選用b、c說明：1、學習內容的排列與教材的編排順序相一致。2、學習水平分為A、B、C、D四個等級：A：識記-了解、認識、感知、初步體會、初步學會； B：理解-說明、表達解釋、懂得、領會； C：再現(xiàn)性情景應用-掌握、會用、歸納等； D：生成性的情景應用-會推導、證明、研究討論、解決問題、總結評價等。3、對于每一知識要點和技能要點所需達到的學習水平，

2、可在空格內“”。第二部分 課堂教學設計一、教材分析本章是統(tǒng)計與概率部分的第二章，主要學習分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度的常用方法。本節(jié)課是在研究了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差這些統(tǒng)計量之后，進一步研究分析數(shù)據(jù)的另外一種統(tǒng)計的方法方差?！胺讲睢笔强坍嫈?shù)據(jù)離散程度的特征量，他的特點是與生活中的實際問題聯(lián)系緊密，對學生統(tǒng)計觀念的形成有著舉足輕重的作用。通過前面的學習，學生知道平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這些統(tǒng)計量是用來分析數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，極差是用來分析數(shù)據(jù)的離散程度的情況，并能準確，快速的進行運算。二、教學目標的確定根據(jù)學生已有的知識基礎和認知能力，針對學生數(shù)學基礎實際情況確定了本節(jié)課的教學目標：知識技能

3、目標：理解方差的概念，會計算樣本數(shù)據(jù)的方差。過程方法目標：通過對實際問題的探討，使學生經(jīng)歷畫圖、觀察、計算等過程，發(fā)展合情推理，理解方差的統(tǒng)計意義。情感態(tài)度目標：在探討方差的活動中，使學生感受數(shù)學來源于實踐，又作用于實踐，體會數(shù)學應用的科學價值。 三、教學重難點分析教學重點：會計算方差，會用方差表示數(shù)據(jù)的波動情況。教學難點：方差概念形成過程。四、教法學法分析在探究方差公式的過程中，我引導學生觀察、分析、動手計算，在啟發(fā)講授的基礎上，以小組討論的形式，進行合作探究。在教學手段方面，我選擇了多媒體課件輔助教學的方式。五、教學過程的設計數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生交往互動、共同發(fā)展的過程。為了實

4、現(xiàn)上述的教學目標，本節(jié)的教學過程分為以下五個階段：“提出問題，引發(fā)思考”、“解決問題，引入新知”、“運用新知，解決問題”、“深入練習，鞏固新知”、“歸納小結，分層作業(yè)”。（一）提出問題，引發(fā)思考“老師的煩惱”下星期三就要數(shù)學競賽了，甲，乙兩名同學只能從中挑選一個參加。若你是老師，你認為挑選哪一位比較適宜？甲、乙兩個同學本學期五次測驗的數(shù)學成績分別如下（單位：分）甲8590909095乙9585958590設計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，教師利用了“教師的煩惱”來設置情境，激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生積極思考，尋找解決問題的方法。（二）解決問題，引入新知本階段的教學是本節(jié)課的重點也是難點，學生不易理解為

5、什么要用方差去描述一組數(shù)據(jù)的波動大小，為什么不可以用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小呢？為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而將其平方呢？為解決這些問題，我進行了如下設計：1、尋求方案方案1：由學生思考并提出解決方案在教師提出問題后，學生根據(jù)自己已有的知識，可能會提出通過比較兩名同學成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差解決問題。針對學生提出的方案，教師鼓勵學生通過計算進行驗證。通過驗證學生會發(fā)現(xiàn)平均數(shù)和中位數(shù)均相等，而眾數(shù)與極差得出的結論又相互矛盾，發(fā)現(xiàn)已有的知識無法解決這個問題，這便更激起學生想要解決問題的好奇心。此時引入方案2方案2：教師引導學生把兩名學生的成績在下圖中畫出

6、折線統(tǒng)計圖：80859095100成績（分）012345考試次數(shù)教師引導學生觀察折線統(tǒng)計圖并再次思考：現(xiàn)要挑選一名學生參加比賽，若你是教師，你認為挑選哪一位比較適宜？為什么？通過觀察折線統(tǒng)計圖，學生提出看誰的穩(wěn)定性好，就選誰。（學生若不能提出方案，則教師提出，通過統(tǒng)計圖，你能看出兩名學生水的穩(wěn)定性更好嗎？）通過統(tǒng)計圖，學生很容易就能觀察出誰的穩(wěn)定性更好，此時教師進一步提出：可以用什么數(shù)據(jù)來衡量穩(wěn)定性呢?（設計意圖：在此處點明了為什么要去了解數(shù)據(jù)的波動性（即穩(wěn)定性）。使學生理解可以用畫折線圖方法來反映這種波動大小。為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。同時，引導學生發(fā)現(xiàn)當波動大小區(qū)別不大是還需要用

7、數(shù)據(jù)來衡量一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。）學生回答出用成績與平均成績的偏差和來衡量穩(wěn)定性，甲同學成績與平均成績的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0乙同學成績與平均成績的偏差的和：（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0方案3:教師提出：我們再用成績與平均成績的偏差的平方和來試試。此時由教師提出方案，通過計算學生發(fā)現(xiàn)有區(qū)別了，從而使學生會很容易的接受這一過程。此時教師進一步提出，上述各偏差的平方和的大小還與什么有關？學生提出：與成績次數(shù)有關！進而引出要進一步用各偏差平方和的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。為什么對各

8、數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而要將它們平方?（教師說明，這主要是因為在很多問題里，含有絕對值的式子不便于運算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的“功能”上，方差更強些）。教師還可以提出，有興趣的同學可以參考本節(jié)“閱讀與思考 數(shù)據(jù)波動的幾種度量”，對相關知識作進一步理解，從而拓廣知識面。2、歸納小結通過以上設計，教師引導學生將上述探究過程進行歸納總結，引出方差的概念和計算公式。設有n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x拔的差的平方分別是，我們用它們的和的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2教師引導學生觀察方差的計算公式，回顧公式的形成過程，體會引入方差的

9、必要性。同時教師提醒學生注意：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越小。3、新舊知識對比在引入了方差的概念之后，教師引導學生及時梳理知識，回顧學過的統(tǒng)計量，對他們進行對比、分析，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這些統(tǒng)計量是用來分析數(shù)據(jù)的集中趨勢的情況。極差和方差是用來分析數(shù)據(jù)的離散程度的情況。方差與極差的對比：極差在反映數(shù)據(jù)波動的各種量中，是最簡單、最便于計算的一個量，但他僅僅反映了數(shù)據(jù)的波動范圍，沒有提供數(shù)據(jù)波動的其他信息，且受極端值的影響較大，而方差則能更好的刻畫數(shù)據(jù)的波動情況。（三）運用公式，解決問題例1：在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊來參賽選手的年齡如下:甲隊 26 25 28

10、28 24 28 26 28 27 29 乙隊 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？（2）你能說說兩隊參賽選手年齡波動的情況嗎？出示例1：例1由師生共同完成。通過此例（1）使選手深刻體會到數(shù)學來源于實踐，又反過來作用實踐，不僅使學生對學習數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學生應用數(shù)學的意識。（2）掌握利用方差解決問題的步驟，先分別求出平均數(shù)，再利用方差公式分別求出方差進行比較說明，同時為下面練習做鋪墊。出示練習1、在一次芭蕾舞的比賽中，甲乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇（天鵝湖），參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是甲團 163 16

11、4 164 165 165 165 166 167 乙團 163 164 164 165 166 167 167 168 哪個芭蕾舞團的女演員的身高更整齊？練習1的操作步驟：（1）先獨立完成（2）完成后和小組成員交流完成的結果。（3）投影展示學生完成的情況。獨立完成，可以使學生有充分的時間進行獨立思考，小組交流，可以使部分有困難的同學，在交流中使一些問題得以解決問題。在交流后投影展示，不僅可以給更多同學展示的機會，提高其自信心，還可以再次檢驗學生在應用新知解決問題中存在的問題，或給學生明確的解答結果。（四）深入練習，鞏固新知練習2、用條型圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會方

12、差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的。（1） 6 6 6 6 6 6 6（2） 5 5 6 6 6 7 7（3） 3 3 4 6 8 9 9（4） 3 3 3 6 9 9 9教師要求每兩個小組完成一題，完成后，小組交流，無誤后進行投影展示。待學生展示后，教師將4個條形圖放到同一頁面中讓學生觀察，這樣能更直觀的觀察出方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的，當平均數(shù)相同，方差越大，數(shù)據(jù)的波動也越大。（五）課堂小結，分層作業(yè)小結1、教師總結知識小結：通過這節(jié)課的學習，使我們知道了對于一組數(shù)據(jù)，有時只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動大小；而描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的量不止一種，最常用的是方差。方法小結：求一組數(shù)

13、據(jù)方差的方法：先求平均數(shù)，再利用方差公式求方差。通過教師總結，使學生進一步體會方差的意義，明確方差的計算方法。2、學生總結（1）在利用本課知識時，你想提醒同學們注意哪些方面？（2）你還有什么收獲？通過學生的總結，不僅可以進一步鞏固所學知識，還可以培養(yǎng)學生以積極情感態(tài)度，探索問題，進而體會數(shù)學應用的科學價值分層作業(yè)：A、課本144頁習題1題、2題B、（1）在學校，小明本學期五次測驗的數(shù)學成績和英語成績分別如下（單位：分）數(shù)學7095759590英語8085908585通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學習你有什么建議？（2）思考，是否方差越小就越好呢？你能舉出反例嗎？A組題為必做題，目的是鞏固方差公式，以及進一步理解方差的意義。B組為選做題，（1）目的是培養(yǎng)學生通過對數(shù)據(jù)的分析，提出合理建議的能力。（2）培養(yǎng)學生能夠辯證的看問題。第三部分 教學效果檢測1.已知一組數(shù)據(jù)-1，0，4，x，6，15的中位數(shù)是5，則其眾數(shù)是（ ）A.5 B.6 C.4 D.5.5答案：B2.小明與小華本學期都參加了5次數(shù)學考試（總