1、基本邏輯門電路的邏輯功能測(cè)試基本邏輯門電路的邏輯功能測(cè)試情境任務(wù)目錄情境任務(wù)目錄任務(wù)一任務(wù)一1 1理解數(shù)制、代碼、邏輯代數(shù)功能描述方法。理解數(shù)制、代碼、邏輯代數(shù)功能描述方法。2 2知道基本邏輯門電路的符號(hào)、邏輯功能。知道基本邏輯門電路的符號(hào)、邏輯功能。3 3用儀器儀表測(cè)試基本邏輯門電路的邏輯功能。用儀器儀表測(cè)試基本邏輯門電路的邏輯功能。4 4用儀器儀表測(cè)試基本邏輯門電路的應(yīng)用電路。用儀器儀表測(cè)試基本邏輯門電路的應(yīng)用電路。5 5分析和仿真基本邏輯門電路及其應(yīng)用電路。分析和仿真基本邏輯門電路及其應(yīng)用電路。6 6編寫文檔記錄基本邏輯門電路的學(xué)習(xí)過程和測(cè)試結(jié)果。編寫文檔記錄基本邏輯門電路的學(xué)習(xí)過程和測(cè)

2、試結(jié)果。（一組交一份）（一組交一份）7 7相互交流和學(xué)習(xí)。相互交流和學(xué)習(xí)。任務(wù)目標(biāo)與要求任務(wù)目標(biāo)與要求任務(wù)一目錄任務(wù)一目錄任務(wù)技能訓(xùn)練任務(wù)技能訓(xùn)練任務(wù)基礎(chǔ)知識(shí)任務(wù)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)要點(diǎn)：學(xué)習(xí)要點(diǎn)：數(shù)制及其相互數(shù)制及其相互之間的轉(zhuǎn)換之間的轉(zhuǎn)換常用編碼常用編碼邏輯代數(shù)的公式邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則、定理和規(guī)則邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)公式法化簡(jiǎn)和卡諾圖化簡(jiǎn)公式法化簡(jiǎn)和卡諾圖化簡(jiǎn)任務(wù)基礎(chǔ)知識(shí)任務(wù)基礎(chǔ)知識(shí)一、數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路一、數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路任務(wù)基礎(chǔ)知識(shí)一任務(wù)基礎(chǔ)知識(shí)一概述概述模擬信號(hào)：在時(shí)間上和幅模擬信號(hào)：在時(shí)間上和幅值上連續(xù)的信號(hào)。值上連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和幅值上數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和幅值上不連續(xù)

3、的（即斷續(xù)的）信號(hào)。不連續(xù)的（即斷續(xù)的）信號(hào)。uu模擬信號(hào)波形模擬信號(hào)波形數(shù)字信號(hào)波形數(shù)字信號(hào)波形tt對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、加對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、加工和處理的電子線路稱為工和處理的電子線路稱為模擬電路。模擬電路。對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、加對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、加工和處理的電子線路稱為工和處理的電子線路稱為數(shù)字電路。數(shù)字電路。二、數(shù)字電路的特點(diǎn)與分類二、數(shù)字電路的特點(diǎn)與分類（1 1）工作信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，在時(shí)間上和幅值上是離散）工作信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，在時(shí)間上和幅值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)（即的（不連續(xù)），反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)（即0 0和和

4、1 1兩個(gè)邏輯值）。兩個(gè)邏輯值）。（2 2）在數(shù)字電路中，研究的主要問題是電路的邏輯功能，即輸）在數(shù)字電路中，研究的主要問題是電路的邏輯功能，即輸入信號(hào)的狀態(tài)和輸出信號(hào)的狀態(tài)之間的關(guān)系。入信號(hào)的狀態(tài)和輸出信號(hào)的狀態(tài)之間的關(guān)系。（3 3）對(duì)組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時(shí)）對(duì)組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時(shí)能夠可靠地區(qū)分能夠可靠地區(qū)分0 0和和1 1兩種狀態(tài)即可。兩種狀態(tài)即可。1 1數(shù)字電路的特點(diǎn)數(shù)字電路的特點(diǎn)2 2數(shù)字電路的分類數(shù)字電路的分類（2）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型

5、（型）和單極型（MOS型）兩類。型）兩類。（3 3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路（輸出信號(hào)只與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而與電路以前的狀輯電路（輸出信號(hào)只與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無關(guān)）和時(shí)序邏輯電路（輸出信號(hào)不僅和當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，態(tài)無關(guān)）和時(shí)序邏輯電路（輸出信號(hào)不僅和當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)）兩類。而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)）兩類。（1）按集成度的不同：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（）按集成度的不同：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（SSI，每片，每片100個(gè)個(gè)以內(nèi)器件）、中規(guī)模（以內(nèi)器件）、中規(guī)模

6、（MSI，每片數(shù)百個(gè)器件）、大規(guī)模（，每片數(shù)百個(gè)器件）、大規(guī)模（LSI，每片數(shù)千個(gè)器件）和超大規(guī)模（每片數(shù)千個(gè)器件）和超大規(guī)模（VLSI，每片器件數(shù)目大于，每片器件數(shù)目大于1萬）數(shù)萬）數(shù)字集成電路。字集成電路。（3 3）位）位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一種數(shù)制的數(shù)中，每一位的大小都權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一種數(shù)制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。（2 2）基）基 數(shù)：某種數(shù)制的基數(shù)，就是在該數(shù)制中可能用到的數(shù)碼數(shù)：某種數(shù)制的基數(shù)，就是在該數(shù)制中可能用到的數(shù)

7、碼的個(gè)數(shù)。的個(gè)數(shù)。（1 1）數(shù)）數(shù) 制：就是計(jì)數(shù)的方法，它是進(jìn)位計(jì)數(shù)制的簡(jiǎn)稱。在表示數(shù)制：就是計(jì)數(shù)的方法，它是進(jìn)位計(jì)數(shù)制的簡(jiǎn)稱。在表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制。常用的數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制等。計(jì)數(shù)制。常用的數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制等。一、數(shù)制一、數(shù)制任務(wù)基礎(chǔ)知識(shí)二任務(wù)基礎(chǔ)知識(shí)二數(shù)制及其碼制數(shù)制及其碼制數(shù)碼為：數(shù)碼為：09；基數(shù)是；基數(shù)是10。運(yùn)算規(guī)律：

8、逢十進(jìn)一，即：運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：9 + 1 = 10。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：1.1.十進(jìn)制十進(jìn)制5 5 5 55103 = 5 0 0 05102 = 5 0 05101 = 5 05100 = 5= 5 5 5 5103、102、101、100稱為十稱為十進(jìn)制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是進(jìn)制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。上代表的數(shù)值不同。+任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼表示為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積之和，與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱權(quán)展開式。稱權(quán)展開式。即：即：(555

9、5)105103 510251015100又如：又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022. 二進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)碼為：數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是；基數(shù)是2。運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1110。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：如：(101.01)2 122 + 021 + 120 + 021 + 1 22 (5.25)10加法規(guī)則：加法規(guī)則：0 + 0 = 0，0 + 1 = 1，1 + 0 = 1，1 + 1 = 10乘法規(guī)則：乘法規(guī)則：00 = 0，01 = 0，10 = 0，11 = 1運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則規(guī)則各數(shù)位的權(quán)是的冪各數(shù)位的權(quán)是的

10、冪二進(jìn)制數(shù)只有二進(jìn)制數(shù)只有0和和1兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實(shí)兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。數(shù)碼為：數(shù)碼為：07；基數(shù)是；基數(shù)是8。運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：7 + 1 = 10。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：如：(207.04)8 = 282 + 081 + 780 + 081 + 4 82 = (135.0625)103. 八進(jìn)制八進(jìn)制4. 十六進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)碼為：數(shù)碼為：09、AF；基數(shù)是；基數(shù)是16。運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：運(yùn)算規(guī)律：逢

11、十六進(jìn)一，即：F110。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：如：(D8.A)2 13161 + 8160 + 10 161 = (216.625)10各數(shù)位的權(quán)是各數(shù)位的權(quán)是8 8的冪的冪各數(shù)位的權(quán)是各數(shù)位的權(quán)是1616的冪的冪5. 結(jié)論結(jié)論一般地，一般地，N進(jìn)制需要進(jìn)制需要N個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是N；運(yùn)算規(guī)律為逢；運(yùn)算規(guī)律為逢N進(jìn)一。進(jìn)一。如果一個(gè)如果一個(gè)N進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)M包含位整數(shù)和位小數(shù)，即包含位整數(shù)和位小數(shù)，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N則該數(shù)的權(quán)展開式為：則該數(shù)的權(quán)展開式為：(M)2 an-1Nn-1 + an-2 Nn-2 + + a1N

12、1 + a0 N0 + a1 N-1 + a2 N-2 + + amN-m 由權(quán)展開式很容易將一個(gè)由權(quán)展開式很容易將一個(gè)N進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將每位八進(jìn)制數(shù)用）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)表示。表示。（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)：）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)： 將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠位分成一組，不夠3位補(bǔ)零，則每位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)。組二進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)。二、不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換二、不同數(shù)

13、制間的轉(zhuǎn)換將將N進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)(非十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制數(shù))按權(quán)展開，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。按權(quán)展開，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。1. 二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 = (152.2)8= 011 111 100 . 010 110(374.26)82. 二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1 1 1 0 1 1 0 0 0 . 0 1 10 0 00 = (1E8.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的

14、相互轉(zhuǎn)換，按照每4位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于一位十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。于一位十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。3. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)采用的方法采用的方法 基數(shù)連除、連乘法基數(shù)連除、連乘法原理原理：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法。整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法。轉(zhuǎn)換后再合并。轉(zhuǎn)換后再合并。整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。余數(shù)為高位。 2 44 余數(shù) 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1

15、2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整數(shù) 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。整數(shù)為低位。所以：所以：(44.375)10(101100.011)2采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。 用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、

16、符號(hào)等信息稱為編碼。稱為編碼。 用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息的一定位數(shù)的二進(jìn)制用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息的一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)稱為代碼。數(shù)稱為代碼。三、幾種常用編碼三、幾種常用編碼 數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別0和和1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號(hào)、字，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號(hào)、字母呢？用編碼可以解決此問題。母呢？用編碼可以解決此問題。 二二-十進(jìn)制代碼：用十進(jìn)制代碼：用4位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來表示十進(jìn)制數(shù)中的來表示十進(jìn)制數(shù)中的 0 9 十個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱十個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱BCD碼。碼。 2421碼的權(quán)值依次為碼的權(quán)值依次為2、4、2、1；余；余3碼由碼由842

17、1碼加碼加0011得到；得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼字，僅有一位代格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。碼不同，其它位相同。 用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱，故稱8421 BCD碼。碼。任務(wù)基礎(chǔ)知識(shí)三任務(wù)基礎(chǔ)知識(shí)三邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 事物往往存在兩種對(duì)立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示事物往往存在兩種對(duì)立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為為 0 和和 1 ，稱為邏輯，稱為邏輯0狀態(tài)和邏輯狀態(tài)和邏輯1

18、狀態(tài)。狀態(tài)。邏輯代數(shù)是按一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，是分析和設(shè)計(jì)邏輯代數(shù)是按一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。在邏輯代數(shù)中，只有數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。在邏輯代數(shù)中，只有和和兩種邏輯值，有兩種邏輯值，有三種基本邏輯運(yùn)算，還有三種基本邏輯運(yùn)算，還有幾幾種導(dǎo)出邏輯運(yùn)算。種導(dǎo)出邏輯運(yùn)算。 邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，用大寫字母表示。邏輯變量邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，用大寫字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯和邏輯1，0 和和 1 稱為邏輯常量，并不表稱為邏輯常量，并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)。示數(shù)量的大小，而是表示兩

19、種對(duì)立的邏輯狀態(tài)。邏輯是指事物的因果關(guān)系，或者說是條件和結(jié)果的關(guān)系，這些邏輯是指事物的因果關(guān)系，或者說是條件和結(jié)果的關(guān)系，這些因果關(guān)系可以用邏輯運(yùn)算來表示，也就是用邏輯代數(shù)來描述。因果關(guān)系可以用邏輯運(yùn)算來表示，也就是用邏輯代數(shù)來描述。與邏輯的定義：僅當(dāng)決定事件（與邏輯的定義：僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（）發(fā)生的所有條件（A，B，C，）均滿足時(shí)，事件（）均滿足時(shí)，事件（Y）才能發(fā)生。表達(dá)式為：）才能發(fā)生。表達(dá)式為：一、一、 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算1. 與邏輯（與運(yùn)算）與邏輯（與運(yùn)算）開關(guān)開關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡串聯(lián)控制燈泡Y電路圖L=ABEABYEABYEABYEABYEABY兩個(gè)開關(guān)必須

20、同時(shí)接通，兩個(gè)開關(guān)必須同時(shí)接通， 燈才亮。邏輯表達(dá)式為：燈才亮。邏輯表達(dá)式為：A、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。A斷開、斷開、B接通，燈不亮。接通，燈不亮。A接通、接通、B斷開，燈不亮。斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。這種把所有可能的條件組合及其對(duì)應(yīng)這種把所有可能的條件組合及其對(duì)應(yīng)結(jié)果一一列出來的表格叫做結(jié)果一一列出來的表格叫做真值表真值表。將開關(guān)接通記作將開關(guān)接通記作1，斷開記作，斷開記作0；燈亮；燈亮記作記作1，燈滅記作，燈滅記作0?？梢宰鞒鋈缦卤??？梢宰鞒鋈缦卤砀駚砻枋雠c邏輯關(guān)系：格來描述與邏輯關(guān)系：A BY0 00 11 01 10001功能表功能表實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路

21、實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。與門的稱為與門。與門的邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)： Y A B & 真真值值表表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)2. 或邏輯（或運(yùn)算）或邏輯（或運(yùn)算）或邏輯的定義：當(dāng)決定事件（或邏輯的定義：當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（）發(fā)生的各種條件（A，B，C，)中，中，只要有一個(gè)或多個(gè)條件具備，事件（只要有一個(gè)或多個(gè)條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達(dá)）就發(fā)生。表達(dá)式為：式為：開關(guān)開關(guān)A，B并聯(lián)控制燈泡并聯(lián)控制燈泡Y電路圖L=ABEABYEABYEABY兩個(gè)開關(guān)只要有一個(gè)接通，兩個(gè)開關(guān)只要有一個(gè)接通，燈就會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為：燈就會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為：A、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。A斷開、斷

22、開、B接通，燈亮。接通，燈亮。A A接通、接通、B B斷開，燈亮。斷開，燈亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。EABYEABY實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門。或門的稱為或門?；蜷T的邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)： A B 1 Y Y = A + B真值表真值表功能表功能表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)3. 非邏輯（非運(yùn)算）非邏輯（非運(yùn)算）非邏輯指的是邏輯的否定。當(dāng)決定事件（非邏輯指的是邏輯的否定。當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的條件（）發(fā)生的條件（A）滿足時(shí)，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達(dá)式為：滿足時(shí)，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達(dá)式為：開關(guān)開關(guān)A控制燈泡控制燈泡Y電路圖EAYR實(shí)現(xiàn)非邏輯的電

23、路實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門。非門的稱為非門。非門的邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)：YA1EAYRA斷開，燈亮。斷開，燈亮。EAYRA接通，燈滅。接通，燈滅。真真值值表表功功能能表表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)（2）或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：）或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：4. 幾種復(fù)合邏輯運(yùn)算幾種復(fù)合邏輯運(yùn)算（1）與非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：）與非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：ABY A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 Y A B & BAY Y A B 1 真真值值表表邏邏輯輯符符號(hào)號(hào)真真值值表表邏邏輯輯符符號(hào)號(hào)（3）異或運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：）異或運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：BABABAY Y A B =1 CD

24、ABY Y 1 & A B C D A B C D & & 1 Y （4） 與或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：與或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：真真值值表表邏邏輯輯符符號(hào)號(hào)真值表真值表與或非門等效電路與或非門等效電路二、邏輯函數(shù)及其表示方法二、邏輯函數(shù)及其表示方法（1 1）邏輯表達(dá)式：由邏輯變量和與、或、非三種運(yùn)算符連接起）邏輯表達(dá)式：由邏輯變量和與、或、非三種運(yùn)算符連接起來所構(gòu)成的式子。在邏輯表達(dá)式中，等式右邊的字母來所構(gòu)成的式子。在邏輯表達(dá)式中，等式右邊的字母A A、B B、C C、D D等等稱為輸入邏輯變量，等式左邊的字母稱為輸入邏輯變量，等式左邊的字母Y Y稱為輸出邏輯變量，字

25、母上面稱為輸出邏輯變量，字母上面沒有非運(yùn)算符的稱為原變量，有非運(yùn)算符的稱為反變量。沒有非運(yùn)算符的稱為原變量，有非運(yùn)算符的稱為反變量。（2）邏輯函數(shù)：如果對(duì)應(yīng)于輸入邏輯變量）邏輯函數(shù)：如果對(duì)應(yīng)于輸入邏輯變量A、B、C、的每一的每一組確定值，輸出邏輯變量組確定值，輸出邏輯變量Y就有唯一確定的值，則稱就有唯一確定的值，則稱Y是是A、B、C、的邏輯函數(shù)。記為的邏輯函數(shù)。記為),(CBAfY ：與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是：與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，其取值都只能是函數(shù)，其取值都只能是0或或1，并且這里的，并且這里的0和和1只表示兩種不同的狀只表示兩種不同的

26、狀態(tài)，沒有數(shù)量的含義。態(tài)，沒有數(shù)量的含義。（3）邏輯函數(shù)相等的概念：設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)）邏輯函數(shù)相等的概念：設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)),( ),(21CBAgYCBAfY它們的變量都是它們的變量都是A、B、C、，如果對(duì)應(yīng)于變量，如果對(duì)應(yīng)于變量A、B、C、的任何一組變量取值，的任何一組變量取值，Y1和和Y2的值都相同，則稱的值都相同，則稱Y1和和Y2是相等的，是相等的，記為記為Y1=Y2。若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個(gè)函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個(gè)函數(shù)一定相等。因此，要證明個(gè)函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個(gè)函數(shù)一定相等。因此，要

27、證明兩個(gè)邏輯函數(shù)是否相等，只要分別列出它們的真值表，看看它們的兩個(gè)邏輯函數(shù)是否相等，只要分別列出它們的真值表，看看它們的真值表是否相同即可。真值表是否相同即可。BAAB證明等式證明等式 ：真值表：是由變量的所有可能取值真值表：是由變量的所有可能取值組合及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值所構(gòu)成的表格。組合及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值所構(gòu)成的表格。邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法1.真值表真值表真值表列寫方法：每一個(gè)變量均有真值表列寫方法：每一個(gè)變量均有0、1兩種取值，兩種取值，n個(gè)變量共有個(gè)變量共有2n種不同的種不同的取值，將這取值，將這2n種不同的取值按順序（一種不同的取值按順序（一般按二進(jìn)制遞增規(guī)律）排列起來，同時(shí)般

28、按二進(jìn)制遞增規(guī)律）排列起來，同時(shí)在相應(yīng)位置上填入函數(shù)的值，便可得到在相應(yīng)位置上填入函數(shù)的值，便可得到邏輯函數(shù)的真值表。邏輯函數(shù)的真值表。 例如：當(dāng)例如：當(dāng)A=B=1、或則、或則B=C=1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)Y=1；否則；否則Y=0。2 2、邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式：是由邏輯邏輯表達(dá)式：是由邏輯變量和與、或、非三種運(yùn)算變量和與、或、非三種運(yùn)算符連接起來所構(gòu)成的式子。符連接起來所構(gòu)成的式子。函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式的列寫方法：將函數(shù)真值表的列寫方法：將函數(shù)真值表中那些使函數(shù)值為中那些使函數(shù)值為1的最小的最小項(xiàng)相加，便得到函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)相加，便得到函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。與或表達(dá)式。)

29、7 , 6 , 3(mABCCABBCAY3、卡諾圖、卡諾圖卡諾圖：是由表示變量的所有可能卡諾圖：是由表示變量的所有可能取值組合的小方格所構(gòu)成的圖形。取值組合的小方格所構(gòu)成的圖形。邏輯函數(shù)卡諾圖的填寫方法：邏輯函數(shù)卡諾圖的填寫方法：在那些使函數(shù)值為在那些使函數(shù)值為1的變量取值組合的變量取值組合所對(duì)應(yīng)的小方格內(nèi)填入所對(duì)應(yīng)的小方格內(nèi)填入1，其余的方，其余的方格內(nèi)填入格內(nèi)填入0，便得到該函數(shù)的卡諾圖。，便得到該函數(shù)的卡諾圖。4 4、邏輯圖邏輯圖邏輯圖：是由表示邏輯邏輯圖：是由表示邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)所構(gòu)成的圖運(yùn)算的邏輯符號(hào)所構(gòu)成的圖形。形。Y&1&ABBC、波形、波形圖圖波形圖：是由輸

30、入變量的所有波形圖：是由輸入變量的所有可能取值組合的高、低電平及其對(duì)可能取值組合的高、低電平及其對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù)值的高、低電平所構(gòu)應(yīng)的輸出函數(shù)值的高、低電平所構(gòu)成的圖形。成的圖形。三、邏輯代數(shù)基本公式、定理和規(guī)則三、邏輯代數(shù)基本公式、定理和規(guī)則1. 1. 基本公式和定理基本公式和定理與運(yùn)算：111 001 010 000（1）常量之間的關(guān)系）常量之間的關(guān)系（2）基本公式）基本公式或運(yùn)算：111 101 110 000互補(bǔ)律： 0 1AAAA分別令分別令A(yù)=0A=0及及A=1A=1代入這代入這些公式中，即可證明它些公式中，即可證明它們的正確性。們的正確性。（3）基本定理）基本定理交換律：ABBAA

31、BBA結(jié)合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA利用真值表很容易證明這利用真值表很容易證明這些公式的正確性。如證明些公式的正確性。如證明A AB=BB=BA A：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等冪率等冪率AA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1率率A+1=1證明分配率：A+BA=(A+B)(A+C)證明：證明：（4）常用公式）常用公式還原律：ABABAABABA)()(吸收率：BABAABABAAABAAABAA)( )(分配

32、率分配率A+BC=(A+B)(A+C)互補(bǔ)率互補(bǔ)率A+A=10-1率率A1=1BCAABCCAABBCAACAAB)(互補(bǔ)率互補(bǔ)率A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+AC)1 ()1 (BCACABCAAB 0-1率率A+1=1（2）反演規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式）反演規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的，如果將表達(dá)式中的所有所有“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，那么所得到的表達(dá)，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)式就是函數(shù)Y的反函數(shù)的反函數(shù)Y（或稱補(bǔ)函數(shù)）。這個(gè)規(guī)則稱為反演規(guī)則。（或稱補(bǔ)函數(shù)）。這個(gè)規(guī)則稱為反演規(guī)則。例如：例如： 例如

33、，已知等式例如，已知等式 ，用函數(shù)，用函數(shù)Y=AC代替等式中的代替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：2.基本規(guī)則基本規(guī)則 （1）代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量）代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱為的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。代入規(guī)則。BAABCBABACBAC)( （3）對(duì)偶規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式）對(duì)偶規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的，如果將表達(dá)式中的所有所有“”換成換成“”，“”換成換成“”，“

34、0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，而，而，則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式，則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式Y(jié)，Y稱為函數(shù)稱為函數(shù)Y的對(duì)偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。例如：的對(duì)偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。例如：EDCBAY對(duì)偶規(guī)則的意義在于對(duì)偶規(guī)則的意義在于：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函數(shù)也：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函數(shù)也相等。利用對(duì)偶規(guī)則相等。利用對(duì)偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如：如：在運(yùn)用反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則時(shí)，必須按照邏：在運(yùn)用反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則時(shí)，必須按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序進(jìn)行：先算括號(hào)，接著與運(yùn)算，輯運(yùn)算的優(yōu)先

35、順序進(jìn)行：先算括號(hào)，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，最后非運(yùn)算，否則容易出錯(cuò)。然后或運(yùn)算，最后非運(yùn)算，否則容易出錯(cuò)。ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()()(EDCBAYEDCBAYEDCBAY邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義：邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義：邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡(jiǎn)單，電路工作越穩(wěn)定可靠。單，電路工作越穩(wěn)定可靠。一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有與或與或表達(dá)式、表達(dá)式、或與或與表達(dá)式、表達(dá)式、與非與非-與非與非表達(dá)式、表達(dá)式、或非或非-或非或非表達(dá)式、表達(dá)式、與或非與或非表達(dá)式表達(dá)式5種表示形式。種表示形式。一種形式的函數(shù)

36、表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。盡管一個(gè)邏輯函一種形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。盡管一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。數(shù)表達(dá)式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。任務(wù)基礎(chǔ)知識(shí)四任務(wù)基礎(chǔ)知識(shí)四邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)與變換邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)與變換（1）最簡(jiǎn)與或表達(dá)式）最簡(jiǎn)與或表達(dá)式乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少的與或表達(dá)式。乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少的與或表達(dá)式。CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式一、一、 公式法化簡(jiǎn)公式法化簡(jiǎn)1. 邏輯函數(shù)表述式的標(biāo)準(zhǔn)形式和最簡(jiǎn)式邏輯函數(shù)表述式的標(biāo)準(zhǔn)形式和最簡(jiǎn)式(2)最簡(jiǎn)與非最簡(jiǎn)

37、與非-與非表達(dá)式與非表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非-與與非表達(dá)式。非表達(dá)式。CABACABACABAY在最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反在最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反用摩根定律去用摩根定律去掉下面的非號(hào)掉下面的非號(hào)(3)(3)最簡(jiǎn)或與表達(dá)式最簡(jiǎn)或與表達(dá)式括號(hào)最少、并且每個(gè)括號(hào)內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。括號(hào)最少、并且每個(gè)括號(hào)內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。CABAYACBACBACBACABACABAY)()(CABAY求出反函數(shù)的求出反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式利用反演規(guī)則寫出函數(shù)利用反演規(guī)則寫出函數(shù)

38、的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式(4)(4)最簡(jiǎn)或非最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式或非表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面相加的變量也最少的或非非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面相加的變量也最少的或非-或非表或非表達(dá)式。達(dá)式。CABACABACABACABAY)()(求最簡(jiǎn)或非求最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式或非表達(dá)式兩次取反兩次取反(5)(5)最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量也非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量也最少的與或非表達(dá)式。最少的與或非表達(dá)式。ACBACABACABAY求最簡(jiǎn)或非求最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式或非表達(dá)式用摩根定律去掉下面的非用摩根定律去掉

39、下面的非號(hào)號(hào)用摩根定律用摩根定律去掉大非號(hào)下去掉大非號(hào)下面的非號(hào)面的非號(hào)2. 常見的公式法簡(jiǎn)化方法常見的公式法簡(jiǎn)化方法（1 1）并項(xiàng)法）并項(xiàng)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。規(guī)則來化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。利用公式利用公式1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含同一個(gè)因子的原別包含同一個(gè)因子的原變量和反變量，而其他變量和反變

40、量，而其他因子都相同時(shí)，則這兩因子都相同時(shí)，則這兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去互為反變量的因子。消去互為反變量的因子。2.2.吸收法吸收法BAFEBCDABAY)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY)()(2如果乘積項(xiàng)是如果乘積項(xiàng)是另外一個(gè)乘積項(xiàng)的另外一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這另外一因子，則這另外一個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。（）利用公式，消去多余的項(xiàng)。（）利用公式，消去多余的項(xiàng)。（）利用公式，消去多余的變量。（）利用公式，消去多余的變量。CABCABABCBAABCBCAABY)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY)()(如

41、果一個(gè)乘積項(xiàng)的如果一個(gè)乘積項(xiàng)的反是另一個(gè)乘積項(xiàng)的反是另一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這個(gè)因子是因子，則這個(gè)因子是多余的。多余的。. .配項(xiàng)法配項(xiàng)法（）利用公式（），為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，（）利用公式（），為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1 ()1 ()()(（）利用公式，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。（）利用公式，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY)()()(. .消去冗余項(xiàng)法消去冗余項(xiàng)

42、法利用冗余律，將利用冗余律，將冗余項(xiàng)消去。冗余項(xiàng)消去。DCACBAADEDCACBADCADEACBAY)(1CBABFGDEACCBABY)(2例例：化簡(jiǎn)函數(shù)：化簡(jiǎn)函數(shù))()()()(GEAGCECGADBDBY解解：先求出先求出Y的對(duì)偶函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)Y，并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)。，并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)。GCCEDBAEGGCCEDAGBDBY求求Y的對(duì)偶函數(shù)，便得的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。的對(duì)偶函數(shù)，便得的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。)()(GCECDBY1. 1. 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其性質(zhì)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其性質(zhì)（1）最小項(xiàng)：如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變）最小項(xiàng)：如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變量，

43、其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，量，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱為最小項(xiàng)。則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱為最小項(xiàng)。3個(gè)變量個(gè)變量A、B、C可組成可組成8個(gè)最小項(xiàng)：個(gè)最小項(xiàng)：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、（2）最小項(xiàng)的表示方法：通常用符號(hào)）最小項(xiàng)的表示方法：通常用符號(hào)mi來表示最小項(xiàng)。下標(biāo)來表示最小項(xiàng)。下標(biāo)i的的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變量記為，反變量記為0，當(dāng)變量順序確定后，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這

44、個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。3個(gè)變量個(gè)變量A、B、C的的8個(gè)最小項(xiàng)可以分別表示為：個(gè)最小項(xiàng)可以分別表示為：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、二、二、 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法（3）最小項(xiàng)的性質(zhì)：）最小項(xiàng)的性質(zhì)：任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為1。全部最小項(xiàng)的和必為全部最小項(xiàng)的和必為1。ABCABC任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為0。2. 2. 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式

45、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱為任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式AA1 和和A(B+C)ABAC來配項(xiàng)展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。來配項(xiàng)展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。)7 , 3 , 2 , 1 , 0()()(73210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為如果列出了函數(shù)的真值表，則只要

46、將函數(shù)值為1的那些最小項(xiàng)相的那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。m1ABCm5ABCm4ABCm2ABCCBACBACBACBAmmmmmY)5 ,4,2, 1(5421將真值表中函數(shù)值為將真值表中函數(shù)值為0的那些最小項(xiàng)相加，便可得到反函的那些最小項(xiàng)相加，便可得到反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。3.3.卡諾圖的構(gòu)成卡諾圖的構(gòu)成將邏輯函數(shù)真值表中的最小項(xiàng)重新排列成矩陣形式，并且使將邏輯函數(shù)真值表中的最小項(xiàng)重新排列成矩陣形式，并且使，這樣構(gòu)，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖。成的圖形就是卡諾圖。卡諾圖的特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。（相卡諾圖的特點(diǎn)是任

47、意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。（相鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均相同，又鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯相鄰項(xiàng)）稱為邏輯相鄰項(xiàng)） 。 B A 0 1 0 m0 m1 1 m2 m3 BC A 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 2 變量卡諾圖 3 變量卡諾圖 每個(gè)兩變量的最每個(gè)兩變量的最小項(xiàng)有兩個(gè)最小小項(xiàng)有兩個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰項(xiàng)與它相鄰每個(gè)三變量的最每個(gè)三變量的最小項(xiàng)有三個(gè)最小小項(xiàng)有三個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰項(xiàng)與它相鄰 CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4

48、m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 4 變量卡諾圖 每個(gè)每個(gè)4變量的最小項(xiàng)有變量的最小項(xiàng)有4個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰最左列的最小項(xiàng)與最最左列的最小項(xiàng)與最右列的相應(yīng)最小項(xiàng)也右列的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的是相鄰的最上面一行的最小項(xiàng)最上面一行的最小項(xiàng)與最下面一行的相應(yīng)與最下面一行的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的最小項(xiàng)也是相鄰的兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量?jī)蓚€(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量BACCBACBACBA)(DCADCBADCAB邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并4.4.邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示邏輯

49、函數(shù)在卡諾圖中的表示（1）邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項(xiàng)表達(dá)式給出：在卡諾圖上）邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項(xiàng)表達(dá)式給出：在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入那些與給定邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)，其余的方格內(nèi)填入填入0。)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAYm1m4m3m6m7m11m14m15（2）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達(dá)式給出：先將函數(shù)變換為與或表）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達(dá)式給出：先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個(gè)乘達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在卡諾圖上

50、與每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的公因子）相對(duì)積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的公因子）相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入，其余的方格內(nèi)填入0。)(CBDAYCBDAY變換為與變換為與或表達(dá)式或表達(dá)式的公因子的公因子5.5.用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)（1）任何兩個(gè)（）任何兩個(gè)（21個(gè)）標(biāo)個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。去一個(gè)變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。CBACBAABCBCADCBADCBADABCDBCACBBCDBC

51、DCB（2）任何）任何4個(gè)（個(gè)（22個(gè)）標(biāo)個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去2個(gè)變量。個(gè)變量。AABCCBCBCBBCACBACBACBA)(CCABBABABAABCCBABCACBA)(DCBADBBD（3）任何）任何8個(gè)（個(gè)（23個(gè)）標(biāo)個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去去3個(gè)變量。個(gè)變量。 BD6. 6. 化簡(jiǎn)的基本步驟化簡(jiǎn)的基本步驟( (舉例舉例) )邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式或真值表或真值表卡諾圖卡諾圖)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAY 1 1 合并最小項(xiàng)合并最

52、小項(xiàng)圈越大越好，但每個(gè)圈中標(biāo)的圈越大越好，但每個(gè)圈中標(biāo)的方格數(shù)目必須為個(gè)。方格數(shù)目必須為個(gè)。同一個(gè)方同一個(gè)方格可同時(shí)畫在幾個(gè)圈內(nèi)，但每個(gè)圈格可同時(shí)畫在幾個(gè)圈內(nèi)，但每個(gè)圈都要有新的方格，否則它就是多余都要有新的方格，否則它就是多余的。的。不能漏掉任何一個(gè)標(biāo)的方不能漏掉任何一個(gè)標(biāo)的方格。格。i2最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式DCACDBDDCBAY ),( 2 2 3 3 將代表每個(gè)將代表每個(gè)圈的乘積項(xiàng)圈的乘積項(xiàng)相加相加無關(guān)項(xiàng)：無關(guān)項(xiàng)：函數(shù)可以隨意取值（可以為函數(shù)可以隨意取值（可以為0，也可以為，也可以為1）或不會(huì)出現(xiàn)的）或不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)，也叫做約束項(xiàng)或隨意項(xiàng)。變量取值所

53、對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)，也叫做約束項(xiàng)或隨意項(xiàng)。7. 7. 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)例如：判斷一位十進(jìn)制數(shù)是否為偶數(shù)。例如：判斷一位十進(jìn)制數(shù)是否為偶數(shù)。不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn) 說 明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D ABCD00011110001110100011001011輸入變量輸入變量A，B，C，D取值為取值為00001001時(shí)，邏輯函數(shù)時(shí)，邏輯函數(shù)Y有確定有確定的值，根據(jù)題意，偶數(shù)時(shí)為的值，根據(jù)