1、對高中數(shù)學(xué)新教材中幾處問題的看法經(jīng)過幾次修訂后的新教材在提高學(xué)生的思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)素質(zhì)、審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、探索能力、實(shí)踐能力、終身學(xué)習(xí)的能力和解決實(shí)際問題的能力等方面都是做得很好的。但作為教材應(yīng)力求做到完美無缺，基于這一想法對新教材中幾處問題，提出我的看法。一、數(shù)學(xué)教材第一冊（上）第12頁，例7的解題過程中，將奇數(shù)集、偶數(shù)集分別表示為奇數(shù)、偶數(shù)是不妥的。理由是：從表示法上看應(yīng)屬于列舉法，那么集合奇數(shù)就表示單元素集，其元素是“奇數(shù)”，就像集合珠穆朗瑪峰表示單元素集一樣。因而教材上的這種表示是不夠準(zhǔn)確規(guī)范的。準(zhǔn)確規(guī)范的表示應(yīng)該是：x|x是奇數(shù)或x|x=2n+1,n，還有第一冊50頁中第（

2、4）個(gè)映射中B=直線上的點(diǎn)的寫法也是不規(guī)范的。二、新教材中定義：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題。這個(gè)定義也不妥，因?yàn)橛行┎缓羞壿嬄?lián)結(jié)詞的命題是復(fù)合命題。如“”是復(fù)合命題，而有些含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題卻是簡單命題。如“四邊相等且四角相等的四邊形是正方形”，不少同學(xué)甚至不少資料都將其判為復(fù)合命題，就是受其定義不準(zhǔn)確的影響。實(shí)質(zhì)上“四邊相等且四角相等”作為命題的一個(gè)整體條件、不容分割，它不是命題：“四邊相等的四邊形是正方形且四角相等的四邊形是正方形”的縮寫，它們是兩個(gè)完全不同的命題。前者為簡單命題，是真命題；后者才是復(fù)合命題，是假命題。三、新教材第一冊（上）第38頁中的“集合可分為有限集和無限集”，

3、我認(rèn)為也是不妥的。因?yàn)橛邢藜呛杏邢迋€(gè)元素的集合，所以空集不是有限集，于是上面的劃線部分應(yīng)改為：“集合可分為有限集、無限集和空集”。四、教材第一冊54頁例2，原題是：國內(nèi)投寄信函（外埠），郵資按下列規(guī)則計(jì)算：1信函質(zhì)量不超出100g時(shí)，每20g付郵資80分，即信函質(zhì)量不超20g付郵資80分，信函質(zhì)量超過20g，但不超過40g付郵資160分，依次類推；2信函質(zhì)量大于100g且不超過200g時(shí)，每100g付郵資200分，即信函質(zhì)量超過100g，但不超過200g付郵資（A+200）分（A為質(zhì)量 100g的信函的郵資），信函超過200g，但不超過300g付郵資（A+400）分，依次類推。上面的劃線部

4、分?jǐn)⑹龊磺?，與后面的解釋也不一致：其一，信函質(zhì)量在大于100克而不超過200克時(shí)，按劃線部分付郵資200分，而后面的解釋是付郵資（A+200）分；其二，劃線部分信函質(zhì)量的范圍是大于100克且不超過200克，而后面信函質(zhì)量卻超過200克。我們認(rèn)為劃線部分應(yīng)改為：“信函質(zhì)量大于100g時(shí)，每超出100g加付郵資200分，”還有后面的例3，設(shè)計(jì)裝飾物的高度由題意應(yīng)是水柱的匯合處，而課本圖2-5中裝飾物的高度與水柱的最高度相同，因此圖2-5對學(xué)生理解題意起到了干擾的作用。五、教材第一冊46頁函數(shù)定義是：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確

5、定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到B的一個(gè)函數(shù)。因符號“”表示的是集合A到B的映射，而修訂后的新教材是先學(xué)函數(shù)概念，再學(xué)映射概念。符號“”表示的含義直到學(xué)習(xí)了后面的映射概念才能明確。實(shí)質(zhì)上，函數(shù)就是滿足一定條件的兩個(gè)非空數(shù)集之間的一個(gè)對應(yīng)，因此我認(rèn)為劃線部分可改為：“那么就稱這個(gè)對應(yīng)為從集合A到B的一個(gè)函數(shù)”。 六、教材中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是用不完全歸納法得到的，從邏輯上來說是不嚴(yán)密的。我認(rèn)為改為下面的“累加法”證明較好。如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：a2a1da3a2da4a3danan-1d以上（n1）個(gè)等式相加得：ana1(n1)d即ana1(n1

6、)d后面的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式教材中也是用不完全歸納來推導(dǎo)的，我認(rèn)為也應(yīng)改為“累乘法”來推導(dǎo)較好。七、在新教材點(diǎn)到直線的距離這一內(nèi)容中，求P到直線的距離d時(shí)，教材中是這樣分析的，設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為。根據(jù)點(diǎn)斜式可寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由此根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求|PQ|，即d，此法思路自然，但運(yùn)算較繁。而介紹另一種求法。我認(rèn)為這一分析不夠完善，其一，要求的是點(diǎn)P到直線的距離d，垂足Q的坐標(biāo)有沒有必要求，值得考慮。其二，既然此法思路自然；對這一方法值得探討，否則會使學(xué)生錯過一次訓(xùn)練思維能力，運(yùn)算能力的極好時(shí)機(jī)。其實(shí)按這一思路，很容易得到點(diǎn)P到直線的距離公式，且運(yùn)算也簡單。已知點(diǎn)P（x0，y0），直線方程為Ax+By+C=0，過P作PQ，設(shè)垂足 Q（m，n）。則（*）當(dāng)AB0時(shí)有 根據(jù)（*）式的求