1、【課標要求課標要求】1理解兩個變量的相關關系的概念理解兩個變量的相關關系的概念2會作散點圖，并利用散點圖判斷兩個變量之間是否具會作散點圖，并利用散點圖判斷兩個變量之間是否具 有相關關系有相關關系3會求回歸直線方程會求回歸直線方程【核心掃描核心掃描】1求回歸直線的方程求回歸直線的方程(重點重點)2準確理解變量的相關關系準確理解變量的相關關系(易混點易混點)2.3.1 變量之間的相關關系變量之間的相關關系2.3變量間的相關關系變量間的相關關系2.3.2 兩個變量的線性相關兩個變量的線性相關兩個變量的線性相關兩個變量的線性相關(1)散點圖：將樣本中散點圖：將樣本中n個數(shù)據(jù)點個數(shù)據(jù)點(xi，yi)(i

2、1,2，n)描在平面描在平面直角坐標系中得到的圖形直角坐標系中得到的圖形(2)正相關與負相關正相關與負相關正相關：散點圖中的點散布在從正相關：散點圖中的點散布在從_到到_的區(qū)域的區(qū)域負相關：散點圖中的點散布在從負相關：散點圖中的點散布在從_到到_的區(qū)域的區(qū)域自學導引自學導引1左下角左下角右上角右上角左上角左上角右下角右下角回歸直線的方程回歸直線的方程(1)回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_附近，就稱這兩個變量之間具有附近，就稱這兩個變量之間具有_關關系，這條直線叫做回歸直線系，這條直線叫做回歸直線(2)回歸方程與最小二乘法回歸方程與最

3、小二乘法假設我們已經(jīng)得到兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)假設我們已經(jīng)得到兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，用，用Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2表示點到直線表示點到直線ybxa的的“整體距離整體距離”，當，當Q最小時，最小時，a，b的值可由下列公式給出：的值可由下列公式給出：2一條直線一條直線線性相關線性相關平方和最小平方和最小 回歸直線通過樣本點的中心，對照平均數(shù)與樣本數(shù)據(jù)回歸直線通過樣本點的中心，對照平均數(shù)與樣本數(shù)據(jù)之間的關系，你能說說回歸直線與散點圖中各點之間的關之間的關系，你能說說回歸直線與散點圖中各點之間的

4、關系嗎？系嗎？相關關系與函數(shù)關系的異同點相關關系與函數(shù)關系的異同點相同點：兩者均是指兩個變量的關系相同點：兩者均是指兩個變量的關系不同點：函數(shù)關系是一種確定的關系如勻速直線運動不同點：函數(shù)關系是一種確定的關系如勻速直線運動中時間中時間t與路程與路程s的關系；相關關系是一種非確定的關的關系；相關關系是一種非確定的關系如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系系如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系函數(shù)關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關函數(shù)關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒系，也可能是伴隨關系例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀

5、能力有很強的相關關系，然而學會新童，鞋的大小與閱讀能力有很強的相關關系，然而學會新詞并不能使腳變大，而是涉及第三個因素詞并不能使腳變大，而是涉及第三個因素年齡，當兒年齡，當兒童長大一些，他們的閱讀能力會提高，而且由于長大腳也童長大一些，他們的閱讀能力會提高，而且由于長大腳也變大變大名師點睛名師點睛1題型一題型一變量間相關關系的判斷變量間相關關系的判斷 下列關系中，屬于相關關系的是下列關系中，屬于相關關系的是_正方體的棱長與體積之間的關系；正方體的棱長與體積之間的關系；人的身高與視力的關系；人的身高與視力的關系；自由落體的物體的質(zhì)量與落地時間的關系；自由落體的物體的質(zhì)量與落地時間的關系；降雪量與

6、交通事故的發(fā)生率之間的關系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系思路探索思路探索 確定兩個變量是否有關系，若有關系，是確定確定兩個變量是否有關系，若有關系，是確定的，還是隨機的，即可得到結(jié)果的，還是隨機的，即可得到結(jié)果【例例1】解析解析答案答案規(guī)律方法規(guī)律方法(1)函數(shù)關系是一種確定性關系，如勻速直線運函數(shù)關系是一種確定性關系，如勻速直線運動中路程動中路程s與時間與時間t的關系；相關關系是一種非確定性關的關系；相關關系是一種非確定性關系，如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系系，如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系(2)判斷兩個變量是否是相關關系的關鍵是看這兩個變量之判斷兩個變量是否是相關關系的

7、關鍵是看這兩個變量之間是否具有不確定性間是否具有不確定性 下列關系中，帶有隨機性相關關系的是下列關系中，帶有隨機性相關關系的是_正方形的邊長與面積之間的關系；水稻產(chǎn)量與施肥量正方形的邊長與面積之間的關系；水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系；人一生的身高與年齡之間的關系；某餐之間的關系；人一生的身高與年齡之間的關系；某餐點熱飲銷售的數(shù)量與氣溫的關系點熱飲銷售的數(shù)量與氣溫的關系解析正方形的邊長與面積之間的關系是函數(shù)關系；解析正方形的邊長與面積之間的關系是函數(shù)關系；水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系不是嚴格的函數(shù)關系，但是水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系不是嚴格的函數(shù)關系，但是具有相關性，因而是相關關系；人的身高與年齡之

8、間的具有相關性，因而是相關關系；人的身高與年齡之間的關系既不是函數(shù)關系，也不是相關關系，因為人的年齡達關系既不是函數(shù)關系，也不是相關關系，因為人的年齡達到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而他們不具備相到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而他們不具備相關關系；一般來說，氣溫越高，售出的熱飲越少因此關關系；一般來說，氣溫越高，售出的熱飲越少因此填填.答案答案【變式變式1】 某地某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如下：下：題型題型二二求線性回歸方程求線性回歸方程【例例2】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定家庭的年收入和年飲食支出的相關根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定家庭的年

9、收入和年飲食支出的相關關系；關系；(2)如果某家庭年收入為如果某家庭年收入為9萬元，預測其年飲食支出萬元，預測其年飲食支出思路探索思路探索 畫出散點圖，判斷其線性相關性，求出回歸直畫出散點圖，判斷其線性相關性，求出回歸直線方程線方程解解(1)由題意知，年收入由題意知，年收入x為解釋變量，年飲食支出為解釋變量，年飲食支出y為預為預報變量，作散點圖如圖所示報變量，作散點圖如圖所示從圖中可以看出，樣本點呈條狀分布，年收入和年飲食支從圖中可以看出，樣本點呈條狀分布，年收入和年飲食支出有比較好的線性相關關系，因此可以用回歸直線方程刻出有比較好的線性相關關系，因此可以用回歸直線方程刻畫它們之間的關系畫它們

10、之間的關系 一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了花費的時間，為此進行了10次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：【變式變式2】(1)畫出散點圖畫出散點圖(2)求加工時間求加工時間y關于零件數(shù)關于零件數(shù)x的回歸直線方程的回歸直線方程解解(1)畫出散點圖如圖畫出散點圖如圖由圖可知由圖可知y與與x是線性相關的是線性相關的(2)列表、計算：列表、計算： 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量中記錄的產(chǎn)量x(噸噸)與相應的生產(chǎn)能耗與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤噸

11、標準煤)的幾組的幾組對照數(shù)據(jù)對照數(shù)據(jù)題型題型三三求回歸直線方程并對總體進行估計求回歸直線方程并對總體進行估計【例例3】規(guī)范解答規(guī)范解答 (1)散點圖如圖所示：散點圖如圖所示：(3)現(xiàn)在生產(chǎn)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤噸甲產(chǎn)品用煤y0.71000.3570.35(噸噸)，9070.3519.65，降低降低19.65噸標準煤噸標準煤 (12分分) 假設關于某設備的使用年限假設關于某設備的使用年限x(年年)和所支出的維修費和所支出的維修費用用y(萬元萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：，有如下的統(tǒng)計資料：【變式變式3】解解(1)先把數(shù)據(jù)列成表先把數(shù)據(jù)列成表數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來思數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，也就是將抽象思維與形象思維有機地結(jié)合起來解決問考，也就是將抽象思維與形象思維有機地結(jié)合起來解決問題的一種方法，它能使抽象問題具體化，復雜問題簡單題的一種方法，它能使抽象問題具體化，復雜問題簡單化本章的數(shù)形結(jié)合思想的應用是利用散點圖判斷相關關化本章的數(shù)形結(jié)合思想的應用是利用散點圖判斷相關關系系方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在相關關系中的應用方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在相關關系中的應用 某種產(chǎn)品的廣告費支出某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位：百萬元單位：百萬元)與銷售額與銷售額y(單單位：百萬元位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：之間有如下對應數(shù)據(jù)：【示