1、20192019中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)-勾股定理的應(yīng)用（含解析）、單選題1.如圖，小方格的面積是1,圖中以格點(diǎn)為端點(diǎn)且長(zhǎng)度為5的線(xiàn)段有（）2.在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，問(wèn)這里水深是（）A.1米B.1.5C.2D.2.朱3.已知，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A(yíng)出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A(yíng)出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，兩船相距B.15.小剛想測(cè)量教學(xué)樓的高度，他用一根繩子從樓頂垂下，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面后還多了2米,當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)6米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面，則教學(xué)樓的

2、高度是（）米.A.10B.12C.14D.86.一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車(chē)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5m,消防車(chē)的云梯最大升長(zhǎng)為13m,則云梯可以達(dá)到該建筑物的最大高度是（）A.12mB.13mC.14mD.15m7.三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10,它的最短邊上的高為（）A.6B.4.5C.2.4D.88.如圖1,某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框?yàn)锳BC,立柱AD垂直平分橫梁BC,/B=30,斜梁AC=4m.為增大向陽(yáng)面的面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)?EBC（點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上），立柱EHBC,如圖2所示，若EF=3m,則斜梁增加部分AE的長(zhǎng)為（）A.5條B.條C.條D.

3、條A.25海里B.30海里C.35海里4.如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,A、B、C三點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，則點(diǎn)MD.40海里C至ijAB所圖1度2A.0.5mB.1mC.1.5mD.2m9.如圖，一根木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處，木桿折斷之前的高度是（）A.5mB.6mC.7mD.8m10.如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端下滑0.4米，則梯足將向外移（）A.0.6米B.0赤C.0.8D.0.朱11.如圖，是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5,高是12,上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管

4、在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）-1A.5a12iB.5a13C.12a13D.12a1512.古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角，這樣做的道理是（）A.直角三角形兩個(gè)銳角互補(bǔ)B.三角形內(nèi)角和等于180C.如果三角形兩條邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊長(zhǎng)的平方.D.如果三角形兩條邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊長(zhǎng)的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形二、填空題13.一艘輪船以16千米/時(shí)的速度離開(kāi)港口向正北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口以12千米/時(shí)的速度向

5、正東方向航行，它們離開(kāi)港口半小時(shí)后相距千米.14.如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C,量出/A=40ZB=50,AB=5公里，BC=4公里，若每天鑿隧道0.3公里，則天才能把隧道AC鑿?fù)ā?5.一幢高層住宅樓發(fā)生火災(zāi)，消防車(chē)立即趕到，在距住宅樓9米的B處升起梯搭在火災(zāi)窗口（如圖），已知云梯長(zhǎng)15米，云梯底部距地面2米，發(fā)生火災(zāi)的住戶(hù)窗口A(yíng)離地面有16.如圖，一條筆直的公路l穿過(guò)草原，公路邊有一消防站A,距離公路5V/千米的地方有一居民點(diǎn)B,A、B的直線(xiàn)距離是10四千米.一天，居民點(diǎn)B著火，消防員受命欲前往救火.若消防車(chē)在公路上的最快速度是80千米/小時(shí)，而在草地上的最快速度是40千米/小時(shí),則消防車(chē)

6、在出發(fā)后最快經(jīng)過(guò)小時(shí)可到達(dá)居民點(diǎn)B.（友情提醒：消防車(chē)可從公路的3 3F呻加任意位置進(jìn)入草地行駛.）17.讀詩(shī)求解：出水三尺一紅蓮，風(fēng)吹花朵齊水面，水平移動(dòng)有六尺，水深幾何請(qǐng)你算?請(qǐng)你寫(xiě)出水的深度為尺.18 .要在一個(gè)長(zhǎng)方體中放入一細(xì)直木條，現(xiàn)知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2,寬為內(nèi)，高為則放入木盒的細(xì)木條最大長(zhǎng)度為.19.如圖，將一根長(zhǎng)為20cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為cm.20.在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米， 與公路上另一停靠站B的距離為400米， 且CCB,如圖， 為了安全起

7、見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周?chē)霃?50米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明.21.如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車(chē)立即趕到距大廈梯到火災(zāi)窗口，已知云梯長(zhǎng)15米，云梯底部距地面22.小明想知道學(xué)校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂上的繩子BD垂到地面還多CD=1米，當(dāng)他把繩子的下端D拉開(kāi)5米到后，發(fā)現(xiàn)下端D剛好接觸地面A.你能幫他把旗桿的高度求出來(lái)嗎？9米處（車(chē)尾到大廈墻面），升起云2米，問(wèn)：發(fā)生火災(zāi)的住戶(hù)窗口距離地面多高?3-四、綜合題23.如圖，一架長(zhǎng)25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻7米.(1)此時(shí)梯子頂端離地面多少米？(2)若梯子頂端下

8、滑4米，那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米?24.如圖所示的數(shù)學(xué)模型，已知：A、B、D三點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上，CDAD,ZA=30,ZCBD=75,ABCD如圖所示， 學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量/A=90,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.25.某中學(xué)有一塊四邊形的空地AB=60m.(1)求點(diǎn)B到AC的距離?(2)求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度？(1)試判斷ABCD的形狀；(2)若每平方米草皮需要200元，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買(mǎi)草皮?、單選題【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用即可.面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，問(wèn)這里水深是（）A.1米【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】在平靜的湖面上，有

9、一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，問(wèn)這里水深是【解答】設(shè)水深x米，則蓮花道根部有（x+1）米利用勾股定理列方程為,x2+22=（x+1）2解出x=1.5米故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是水深h與紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米組成一個(gè)以h+1為斜邊的直角三角形”這是此題的突破點(diǎn)，此題難度不大，屬于中檔題.3.已知，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A(yíng)出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A(yíng)出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，兩船相距A.25海里B.30海里FC.35海里卜D

10、.40海里【答案】D答案解析部分5的線(xiàn)段有（）B.條C.條D.條【解析】【分析】此題只需根據(jù)常見(jiàn)的勾股數(shù)3、4、5,構(gòu)造以3、4為直角邊的直角三角形【解答】如圖所示，共4條.【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟記常見(jiàn)的勾股數(shù)，注意本題中長(zhǎng)度為5的線(xiàn)段不止一條。2.在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水B.1.5D.2.朱【答案】B1,圖中以格點(diǎn)為端點(diǎn)且長(zhǎng)度為【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角.然后根據(jù)路程間，得兩條船分別走了32,24.再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離.=速度刈寸,兩船行駛的方向是東北方向和東南

11、方向,兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16X2=32海里，12X2=24海里,根據(jù)勾股定理得：快+#=4Q（海里）.故選D.4.如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,A、B、C三點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，則點(diǎn)C至IjAB所在直線(xiàn)的距離等于（J,小方格邊長(zhǎng)為1,，AD=BAB=BC=/,【答案】B.ABC為等腰三角形，BDAC,且BD=21 1ABC的面積為S=2AC?BD=4.2又ABC面積=2XABXh=4故答案為：B.【分析】根據(jù)勾股定理求出各個(gè)邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積求出點(diǎn)C到AB所在直線(xiàn)的距離.5.小剛想測(cè)量教學(xué)樓的高度，他用一根繩子從樓頂垂下，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面后還多了2米,當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)6米

12、后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面，則教學(xué)樓的高度是()米.A.10B.12C.14D.8【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：已知AB為旗桿的高度，AC=AB+2,BC=6米，求AB的高度.因?yàn)锳BLBC,根據(jù)勾股定理得AB2=AC2-BC2,則得AB2=(AB+2)2-62,解得：AB=8,所以旗桿高度為8米.故選：D.【分析】根據(jù)題意列出已知條件再根據(jù)勾股定理求得旗桿的高度.6.一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車(chē)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5m,消防車(chē)的云梯最大升長(zhǎng)為13m,則云梯可以達(dá)到該建筑物的最大高度是()A.12mB.13mC.14mD.15m【答案】A【考點(diǎn)】勾股定

13、理的應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意可得：直角三角形斜邊為13m,一直角邊為：5m,故另一直角邊長(zhǎng)為：J13-3=12(m),則云梯可以達(dá)到該建筑物的最大高度是12m.故選：A.【分析】根據(jù)題意得出直角三角形斜邊為13m,一直角邊為5m,進(jìn)而利用勾股定理求出即可.7.三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10,它的最短邊上的高為（）A.6B.4.5C.2.4D.8【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)已知先根據(jù)勾股定理的逆定理判定其形狀，再根據(jù)高的定義即可求解.【解答】三角形的三邊長(zhǎng)分別為6,8,10,符合勾股定理的逆定理62+82=102,，此三角形為直角三角形，則6為直角三角形的最短邊，

14、并且是直角邊，那么這個(gè)三角形的最短邊上的高為8.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)高的定義解答8.如圖1,某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框?yàn)锳BC,立柱AD垂直平分橫梁BC,/B=30,斜梁AC=4m.為增大向陽(yáng)面的面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)?EBC（點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上），立柱EHBC,如圖2所示，若EF=3m,則斜梁增加部分AE的長(zhǎng)為（）【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用AB=AC=4m,.AD=2m,EFBC,ADBC,ABDAEBF,西而解得：EB=6,.AE=EB-AB=6-4=2(m).故選：D.D.2m【解析】【解答】解

15、：二.立柱AD垂直平分橫梁BC,【分析】首先根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AB=AC,再根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的邊等坦國(guó)于斜邊的一半可得AD長(zhǎng)，然后證明ABAEBF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得叫EF代入數(shù)據(jù)可得EB長(zhǎng)，進(jìn)而可得AE長(zhǎng).9.如圖，一根木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處，木桿折斷之前的【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用，折斷前高度為5+3=8（米）.故選D.【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹(shù)折斷之前的高度.10.如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端下

16、滑0.4米，則梯足將向外移（）A.0.6米B.0赤C.0.8D.0.朱【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，首先根據(jù)勾股定理求得AC=2.4,則AC=2.40.4=2,在直角三角形AB中，根據(jù)勾股定理求得BC=1,5所以BB=1.50.7=0.8,故選C.C.7mD.8m【解析】【解答】解：:一根木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處,折斷的部分長(zhǎng)為標(biāo)了=5,【答案】D【分析】在本題中，運(yùn)用兩次勾股定理，即分別求出AC和BC求二者之差即可解答.11.如圖，是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5,高是12,上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管

17、在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）A.5a12B5a13C.12a13D.12a15【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：當(dāng)吸管底部在O點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分a最短，此時(shí)a就是圓柱形的高，即a=12;當(dāng)吸管底部在A(yíng)點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分a最長(zhǎng)，即線(xiàn)段AB的長(zhǎng)，在RtMBO中，AB=，Q=13,，此時(shí)a=13,所以12aQ化簡(jiǎn)得102400y2-38400y0.3解得y8,3即消防車(chē)在出發(fā)后最快經(jīng)過(guò)五小時(shí)可到達(dá)居民點(diǎn)B.3故答案為：s.【分析】要求所用行車(chē)時(shí)間最短，就要計(jì)算好行駛的路線(xiàn)，可以設(shè)在公路上行駛x千米，根據(jù)題意，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形，運(yùn)用

18、勾股定理求解.17.讀詩(shī)求解：出水三尺一紅蓮，風(fēng)吹花朵齊水面，水平移動(dòng)有六尺，水深幾何請(qǐng)你算？”請(qǐng)你寫(xiě)出水的深度為尺.【答案】4.5【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖所示，AC=6尺，設(shè)AB=h尺，則BC=h+3尺,由勾股定理得，BC=,即(h+3)2=62+h2,解得h=4.5尺.的路程為x千米,【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再設(shè)出水深A(yù)B的高，根據(jù)勾股定理解答即可.木盒的細(xì)木條最大長(zhǎng)度為【答案】3【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用在直角4EFG中，EG=1二一=在RtEGC中，EG/由勾股定理得CE=；/G二匚二3,【分析】根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，直角邊分別為木箱的高、底面的對(duì)角線(xiàn)，據(jù)此根據(jù)

19、勾股定理求出木條的最大長(zhǎng)度.19.如圖，將一根長(zhǎng)為20cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為cm.【答案】7【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】當(dāng)杯子如圖中所放的方式時(shí)，露在杯子外面的長(zhǎng)度最小，在杯中的筷子與圓柱形水杯的底面直徑和高構(gòu)成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的長(zhǎng)度，筷子總長(zhǎng)度減去杯子里面的長(zhǎng)度即露在外面的長(zhǎng)度.設(shè)杯子底面直徑為a,高為b,筷子在杯中的長(zhǎng)度為c,根據(jù)勾股定理，得：c2=a2+b2,故：c=13,則筷子露在外面最短為20-13=7cm,【分析】當(dāng)杯子如圖中所放的方式時(shí)，露在杯子外面的長(zhǎng)度最小，在杯中的筷子與圓柱形水

20、杯的底面直徑和高構(gòu)成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的長(zhǎng)度，筷子總長(zhǎng)度18.要在一個(gè)長(zhǎng)方體中放入一細(xì)直木條，現(xiàn)知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2,寬為高為回，則放入【解析】 【解答】解：由題意可知、EF=2、連接EGCE,故答案為：3.減去杯子里面的長(zhǎng)度即露在外面的長(zhǎng)度。20.在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上另一停靠站B的距離為400米，且CCB,如圖，為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周?chē)霃?50米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明.IC C【答案】解：過(guò)C作CD，AB于D

21、.根據(jù)BC=400米，AC=300米，/ACB=90,利用根據(jù)勾股定理有AB=500米.利用S.ABC=匚得到CD=240米.再根據(jù)240米250米可以判斷有危險(xiǎn).【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】過(guò)C作CD，AB于D。在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，X X1 1再用面積法WAB?CDnBC?AC可求得CD的長(zhǎng)，將CD的長(zhǎng)與半徑250米比較大小即可求解。21.如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車(chē)立即趕到距大廈9米處（車(chē)尾到大廈墻面），升起云梯到火災(zāi)窗口，已知云梯長(zhǎng)15米，云梯底部距地面2米，問(wèn)：發(fā)生火災(zāi)的住戶(hù)窗口距離地面多高？【答案】解：;ACBC,/ACB=90;根據(jù)勾股定理，得BC-C.-12BC-T一，12,，BD=12+2=14（米）；答：發(fā)生火災(zāi)的住戶(hù)窗口距離地面14米.【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題畫(huà)出圖形，根據(jù)勾股定理求出BC的值，得到發(fā)生火災(zāi)的住戶(hù)窗口距離地面的值.22.小明想知道學(xué)校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂上的繩子BD垂到地面還多CD=1米，當(dāng)他把繩子的下端D拉開(kāi)5米到后，發(fā)現(xiàn)下端D剛好接觸地面A.你能幫他把旗桿的高度求出來(lái)嗎？【答案】解：由題意得：AC=5米，AB=(BC+1)米，BC2+AC2=AB2,BC2+52=(BC+1)2