1、4.3.2 4.3.2 空間兩點(diǎn)間空間兩點(diǎn)間的距離公式的距離公式奎屯市三中奎屯市三中 王麗王麗一、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：一、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作垂直分別作垂直于于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x 軸、軸、y 軸軸和和z 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)P、Q和和RyxzMOMRQPxyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4., 243:點(diǎn)的坐標(biāo)寫出所有，中，在長(zhǎng)方體課前練習(xí)DOOCOACBADOABC0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3PP)0,2,23()2,2

2、,23(xoy平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)yoz平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)xoz平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)2.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn):1.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn):0 , 0 , x0 , 0 yz, 0 , 00 , yxzy, 0zx , 0 ,知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧連接長(zhǎng)方體兩個(gè)頂點(diǎn) , 的線段 稱為長(zhǎng)方體的對(duì)角線 A1C1ACBADC1A1B1C1Dabc一般地，如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為一般地，如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 那么體對(duì)角線長(zhǎng)那么體對(duì)角線長(zhǎng)222cbadcba,空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間

3、的距離公式的推導(dǎo)兩兩點(diǎn)點(diǎn)間間1 1. . 特特殊殊的的距距離離：( , , )(0, 0, 0)P x y zO，( , )P x y z( , 0)B x yAxyzoOPr2222xyzr假如是定長(zhǎng),那么表示什么圖形？11112222(,)(,)P xyzP xyz、間間兩兩點(diǎn)點(diǎn)間間2 2. .空空的的距距離離：xyzo1P2PMNH111,zyx222,zyx0 ,22yx0 ,11yxE0 ,12yx.) 1, 0 , 1(),2, 2 , 1 (. 1間的距離求點(diǎn)QP鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)解：由兩點(diǎn)間距離公式可得, 5)51()22()03(222 BA,1412)3(222 OA.295

4、20222 BO所以， AOB 的周長(zhǎng).1429145 BOAOABl) 1(AB5 , 2 , 0B1 , 2 , 3-A. 2精確到的周長(zhǎng)。，求、已知OPxPPP123.(0,2, 3)(0,1, 1),. 例例 設(shè)設(shè) 在在 軸軸上上，它它到到的的距距離離為為到到點(diǎn)點(diǎn)距距離離的的兩兩倍倍 求求點(diǎn)點(diǎn) 的的坐坐標(biāo)標(biāo)設(shè)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為),0 , 0 ,(x因因?yàn)闉镻在在x軸軸上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求點(diǎn)為所求點(diǎn)為).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 解：解：例例1.1.zxyA

5、BCOADCBMNaMN35答案：M1.1.在在xOyxOy平面內(nèi)的直線平面內(nèi)的直線x+y=1x+y=1上確定一上確定一點(diǎn)點(diǎn)M M，使，使M M到點(diǎn)到點(diǎn)N N6,5,16,5,1的距離最小的距離最小. .解: 由已知，可設(shè)Mx，1-x，0），那么222(6)1501MNxx所以，當(dāng)x=1時(shí)， 故點(diǎn)M1,0,0）.51minMN 提高練習(xí) 53422xx2.如圖：MOAB是棱長(zhǎng)為a的正四面體，頂點(diǎn)M在底面OAB上的射影為H，分別求出點(diǎn)B、H、M的坐標(biāo)。)36,2,63()0 ,2,63(),0 ,2,23(), 0 , 0(),0 , 0 , 0(aaaMaaHaaBaAOMAHBOzxy其中其

6、中 是定長(zhǎng)是定長(zhǎng)222|zyxOP22121212|()()PPxxyy平面：類比類比猜測(cè)猜測(cè)22212121212|()()()PPxxyyzz空間：小小 結(jié)：結(jié)：r2222xyzr表示以原點(diǎn)為表示以原點(diǎn)為3.3.圓心，圓心， 為半徑的球面。為半徑的球面。r點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)中的一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn):(2) 點(diǎn)點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn):點(diǎn)點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn):(1)點(diǎn)點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn):(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題點(diǎn)點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)：平面的對(duì)稱點(diǎn)：點(diǎn)點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于yoz平面的對(duì)稱點(diǎn)：平面的對(duì)稱點(diǎn)：點(diǎn)點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于xoz平面的對(duì)稱