1、中考數(shù)學一元二次方程組(大題培優(yōu)易錯難題)及詳細答案一、一元二次方程1.已知：關于x的方程x2-4mx+4m2-1=0.(1)不解方程，判斷方程的根的情況；(2)若ABC為等腰三角形，BC=5,另外兩條邊是方程的根，求此三角形的周長.2【答案】(1)有兩個不相等的實數(shù)根(2)周長為13或17【解析】試題分析：(1)根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出=4>0,由此可得出：無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)根據(jù)等腰三角形的性質及。，可得出5是方程x2-4mx+4m2-1=0的根，將x=5代入原方程可求出m值，通過解方程可得出方程的解，在利用三角形的周長公式即可求出結論.試題

2、解析：解：(1)'.-A=(-4m)2-4(4m2-1)=4>0,，無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)0,ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，5是方程x2-4mx+4m2-1=0的根.將x=5代入原方程，得：25-20m+4m2-1=0,解得：m1=2,m2=3.當m=2時，原方程為x2-8x+15=0,解得：x1=3,x2=5.丁3、5、5能夠組成三角形，該三角形的周長為3+5+5=13;當m=3時，原方程為x2-12x+35=0,解得：x1=5,地=7.丁5、5、7能夠組成三角形，該三角形的周長為5+5+7=17.綜上所述：此三角形的周長為13或17.點

3、睛：本題考查了根的判別式、等腰三角形的性質、三角形的三邊關系以及解一元二次方程，解題的關鍵是：(1)牢記當4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；(2)代入x=5求出m值.2.計算題x21(1)先化簡，再求值：一一(1+),其中x=2017.x-1x-1(2)已知方程x2-2x+m-3=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值.【答案】(1)2018；(2)m=4【解析】分析：(1)根據(jù)分式的運算法則和運算順序，先算括號里面的，再算除法，注意因式分解的作用；(2)根據(jù)一元二次方程的根的判別式求解即可21詳解：(1)+(1+一)x-1x-122xx-11=x-1x-1_x2x1x-12x-1x=x+1

4、,當x=2017時，原式=2017+1=2018(2)解：,方程x2-2x+m-3=0有兩個相等的實數(shù)根，.=(-2)2-4X1X(m-3)=0,解得，m=4點睛：此題主要考查了分式的混合運算和一元二次方程的根的判別式，關鍵是熟記分式方程的運算順序和法則，注意通分約分的作用.23 .解方程：i_3x_2i_3x_|13=0.2x-12x-1【答案】x=l或x=15【解析】【分析】、一3x2設y=,則原萬程變形為y-2y-3=0,解這個一元二次方程求y,再求x.2x-1【詳解】3xc解：設y=,則原方程變形為y2-2y-3=0.2x-1解這個方程，得y1=-1,y2=3,3x3x一=-1或=3.

5、2x-12x-1解得x=l或x=1.5經(jīng)檢驗：x=l或x=1都是原方程的解.51八，原方程的解是x=-或x=1.5【點睛】考查了還原法解分式方程，用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設出相應未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化，注意求出方程解后要驗根.4 .圖1是李晨在一次課外活動中所做的問題研究：他用硬紙片做了兩個三角形，分別為ABC和DEF,其中/B=90°,ZA=45°,BC1",/F=90；/EDF=30；EF=2將DEF的斜邊DE與ABC的斜邊AC重合在一起，并將4DEF沿AC方向移動.在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上(移動開始

6、時點D與點A重合).(1)請回答李晨的問題：若CD=10,則AD=_;(2)如圖2,李晨同學連接FG編制了如下問題，請你回答:/FCD的最大度數(shù)為當FC/AB時，AD=_;FC為斜邊時，AD=_;當以線段AD、FCBC的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且4FCD的面積s的取值范圍是2【答案】(1)2;(2)60。；9一：'；2戶三5”/.試題分析：(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質，求出AC的長，即可得到AD的長.(2)當點E與點C重合時，/FCD的角度最大，據(jù)此求解即可.過點F作FH，AC于點H,應用等腰直角三角形的判定和性質，含30度角直角三角形的性質求解即可.過點F作FHI

7、7;AC于點H,AD=x,應用含30度角直角三角形的性質把FC用x來表示,根據(jù)勾股定理列式求解.設AD=x,把FCD的面積s表示為x的函數(shù)，根據(jù)x的取值范圍來確定s的取值范圍試題解析：(1)./B=90°,/A=45,BC=<2,AC=12.CD=10,AD=2.(2)./F=90°,/EDF=30,/.ZDEF=60.當點E與點C重合時，/FCD的角度最大，F(xiàn)CD的最大度數(shù)=/DEF="60."如圖，過點F作FHLAC于點H,./EDF=30,EF=2.1.DF='.DH=3,FH=、.DC=DH+HC='1.FC/AB,/A=4

8、5,/FCH="45.".HC=V.AC=12,AD=.如圖，過點F作FH,AC于點H,設AD=x,由知DH=3,FH3,則HC=2O+3)=9-#.在RtCFH中，根據(jù)勾股定理，得產?=尸序十£?2=«冏2+19_刈£=/_1舐+84以線段AD、FCBC的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且FC為斜邊，2.FC2=AD2-BC2即*2-18霉+84=必+產/解得:3.Hr3設AD=x,易知OMx三12-4,即0三M三811/-DC=-(12-r)、3=二02*)s-(12-0)=S-(12-當工一。時，之；當工H時，金FCD的面積s的取值范圍

9、是“3三'三日甲.3.平行的性質；4.含30度角直7.求函數(shù)值.考點：1.面動平移問題；2.等腰直角三角形的判定和性質；角三角形的性質；5.勾股定理；6.由實際問題列函數(shù)關系式;5.解下列方程：(1)2x24x1=0(配方法);(2)(x+1)2=6x+6.【答案】(1)X1=1+,X2=1一(2)X1=1,X2=5.22【解析】試題分析：(1)根據(jù)配方法解7L二次方程的方法，先移項,再加減一次項系數(shù)一半的平方，完成配方，再根據(jù)直接開平方法解方程即可；(2)根據(jù)因式分解法，先移項，再提公因式即可把方程化為ab=0的形式，然后求解即可試題解析：(1)由題可得,x2-2x=1,x2-2x+

10、1=322.,.3.(x1)=一(2)由題可得，(x+1)2-6(x+1)=0,(x+1)(x+1-6)=0.x+1=0或x+16=0.Xi1xX25.6 .有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感.(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？【答案】(1)5;(2)180【解析】【分析】(1)設平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感，列方程求解即可；(2)根據(jù)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)和經(jīng)過兩輪傳染后的人數(shù)，列出算式求解即可.【詳解】(1)設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意得：x+1+(x

11、+1)x=36,解得：x=5或x=-7(舍去).答：每輪傳染中平土一個人傳染了5個人；(2)根據(jù)題意得：5X36=180(個)，答：第三輪將又有180人被傳染.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是能根據(jù)題意找到等量關系并列方程7 .觀察下列一組方程：x2x=0;x23x+2=0;x25x+6=0;x2-7x+12=0；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為連根一元二次方程(1)若x2+kx+56=0也是連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個一元二次方程；(2)請寫出第n個方程和它的根.【答案】(1)x1=7,x2=8.(2)x1=n1,x2=n.【解

12、析】【分析】(1)根據(jù)十字相乘的方法和連根一元二次方程”的定義，找到56是7與8的乘積確定k值即可解題，(2)找到規(guī)律，十字相乘的方法即可求解.【詳解】解：由題意可得k=15,則原方程為x215x+56=0,則(x7)(x8)=0,解得x1=7 ,x2=&(2)第n個方程為x2(2n1)x+n(n-1)=0,(x-n)(x-n+1)=0,解得x1=n1,x2=n.【點睛】本題考查了用因式分解法求解一元二次方程，與十字相乘聯(lián)系密切，連根一元二次方程是特殊的十字相乘，中等難度，會用十字相乘解題是解題關鍵.2_k8 .關于x的萬程kx+(k+2)x+'=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)

13、求實數(shù)k的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.【答案】(1)kA-1且k#0；(2)不存在符合條件的實數(shù)k,使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根.【解析】【分析】(1)由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以它的判別式>0,由此可以得到關于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范圍.(2)首先利用根與系數(shù)的關系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根，可以得出關于k的等式，解出k值，然后判斷k值是否在(1)中的取值范圍內.【詳解】解：(1)依題意彳導=(k+

14、2)2-4kk>0,4k、T,又：k=0,，k的取值范圍是kA1且k#0；(2)解：不存在符合條件的實數(shù)k,使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根,2k理由是：設萬程kx+(k+2)x+=0的兩根分別為x1，X2,4x1義2由根與系數(shù)的關系有：XX2=一4又因為方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根,k=-43，由（1）知，k>1,且kr0,4“人升一二k=不符合題意，3因此不存在符合條件的實數(shù)k,使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根.【點睛】本題重點考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關系。9 .如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，

15、用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB,BC各為多少米？BC【答案】羊圈的邊長AB,BC分另1J是20米、20米.【解析】試題分析：設AB的長度為x米，則BC的長度為（100-4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程.試題解析：設AB的長度為x米，則BC的長度為（100-4x）米.根據(jù)題意得（100-4x）x=400,解得x=20,x2=5.貝U100-4x=20或100-4x=80.80>25,，地=5舍去.即AB=20,BC=20考點：一元二次方程的應用.10 .淘寶網(wǎng)舉辦雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動.甲網(wǎng)

16、店銷售的A商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標價為80元/件.（1）雙十一”購物活動當天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售A商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，才能使A商品的售價為39.2元/件？（2）據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在雙十一”購物活動當天先提高商品的網(wǎng)上標價后再推出促銷活動，存在欺詐行為.雙十一”活動之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標價與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品.在雙十一”購物活動當天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標價提高a%,再推出五折促銷活動，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在雙十一”購物活動當天賣出的A商品數(shù)量相比原來一周增加了2a%,雙十一”活動當天乙網(wǎng)店的利潤達到了3萬元，求乙網(wǎng)

17、店在雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標價.【答案】（1）平均每次降價率為30%,才能使這件A商品的售價為39.2元；（2）乙網(wǎng)店在雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標價為100元.【解析】【分析】(1)設平均每次降價率為X,才能使這件A商品的售價為39.2元，根據(jù)原標價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；(2)根據(jù)總利潤=每件的利潤族肖售數(shù)量，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再將其代入80(1+a%)中即可求出結論.【詳解】(1)設平均每次降價率為x,才能使這件A商品的售價為39.2元，根據(jù)題意得：80(1-x)2=39.2,解得：X1

18、=0.3=30%,X2=1.7(不合題意，舍去).答：平均每次降價率為30%,才能使這件A商品的售價為39.2元.(2)根據(jù)題意得：0.5X801+a%)-30X1000(1+2a%)=30000,整理得：a2+75a-2500=0,解得：a1=25,a2=-100(不合題意，舍去)，80(1+a%)=80X(1+25%)=100.答：乙網(wǎng)店在雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標價為100元.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.11,已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分別為ABC三邊的長.(1)如果x=-1是方

19、程的根，試判斷4ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；(3)如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.【答案】(1)ABC是等腰三角形；(2)4ABC是直角三角形；(3)x1=0,&=-1.【解析】試題分析：(1)直接將x=-1代入得出關于a,b的等式，進而得出a=b,即可判斷4ABC的形狀；(2)利用根的判別式進而得出關于a,b,c的等式，進而判斷4ABC的形狀；(3)利用4ABC是等邊三角形，則a=b=c,進而代入方程求出即可.試題解析：(1)ABC是等腰三角形；理由：x=-1是方程的根，(a+c)x(T)2-2b+(a

20、-c)=0,a+c-2b+ac=0,ab=0,a=b,.ABC是等腰三角形；(2).方程有兩個相等的實數(shù)根，(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 4b2-4a2+4c2=0, -a2=b2+c2, .ABC是直角三角形；(3)當4ABC是等邊三角形，(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理為:2ax2+2ax=0, x2+x=0,解得：=0,x2=-1.考點：一元二次方程的應用.12.已知關于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-1)=0.2(1)求證：無論k取何值，此方程總有實數(shù)根；(2)若等腰4ABC的一邊長a=3,另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求k值多少？【答案】(1)詳

21、見解析；(2)k=3或2.2【解析】【分析】(1)計算判別式的值，利用完全平方公式得到=(2k-3)2>q然后根據(jù)判別式的意義得到結論；(2)利用求根公式解方程得到x=2k-1,x2=2,再根據(jù)等腰三角形的性質得到2k-1=2或2k-1=3,然后分別解關于k的方程即可.【詳解】(1).=(2k+1)2-4X4(k-1)=4k2-12k+9=(2k-3)2>q2，該方程總有實數(shù)根；x=2k+1±(2k-3)2x1=2k1,x2=2,.a、b、c為等腰三角形的三邊, .2k1=2或2k1=3, k=3或2.2【點睛】本題考查了根的判別式以及等腰三角形的性質，分a是等腰三角形的

22、底和腰兩種情況是解題的關鍵.21213 .已知：關于x的一兀二次方程x+(m+1)x+m-2=0.4(1)若此方程有兩個實數(shù)根，求沒m的最小整數(shù)值；(2)若此方程的兩個實數(shù)根為x1，x2且滿足x2+x1x2=18-1m2x；,求m的值.4【答案】(1)-4;(2)m=3【解析】【分析】(1)利用根的判別式的意義得到“Q然后解不等式得到最小整數(shù)值即可；m的范圍，再在此范圍內找出(2)利用根與系數(shù)的關系得到xI+x2=(m+1),x1x2=1m22,然后解關于m的一4元二次方程，即可確定m的值.【詳解】“F,.、212斛：(1)-.1x+(m+1)x+m-2=0有兩個實數(shù)根,4212=(m+1)2

23、-4x1x(-m2-2)之0,42m+9>0,9m>；21-m的最小整數(shù)值為：m=4;(2)由根與系數(shù)的關系得：Xi+X2=(m+1),x1x2m2.2,4,2212一由x1+x2+x1x2=18一m得:4|-m-12_：m2_2=18-m,m22m-15=0,解得：m=3或m=-5;9-m至,2.m=3.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若Xi,X2是二次方程ax2+bx+c=0(awQ的兩根時，則x1x2-,xx?=£.也考查了根的判別式.解題的關鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關系aa和根的判別式.14 .今年以來豬肉價格不斷走高，引起了民眾與區(qū)政府的高度關注，當市場豬肉的平

24、均價格每千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.據(jù)統(tǒng)計：從今年年初至11月10日，豬排骨價格不斷走高，11月10日比年初價格上漲了75%.今年11月10日某市民于A超市購買5千克豬排骨花費350元.(1) A超市11月排骨的進貨價為年初排骨售價的0倍，按11月10日價格出售，平均一2天能銷售出100千克，超市統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：若排骨的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加20千克，超市為了實現(xiàn)銷售排骨每天有1000元的利潤，為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應該將排骨的售價定位為每千克多少元？(2) 11月11日，區(qū)政府決定投入儲備豬肉并規(guī)定排骨在11月10日售價的基礎上下調a%出售，A超市按規(guī)定價出

25、售一批儲備排骨，該超市在非儲備排骨的價格不變情況下，該一,一，一，5.天的兩種豬排骨總銷量比11月10日增加了a%,且儲備排骨的銷量占總銷量的-,兩種排7骨銷售的總金額比11月10日提高了a%,求a的值.28【答案】(1)售價為每千克65元；(2)a=35.【解析】【分析】(1)先根據(jù)題意計算出11月10的售價和11月的進貨價，設每千克降價x元，則每千克的利潤為10-x元，日銷量為100+20X千克，根據(jù)銷量鄧利1潤=總利潤列出方程求解，并根據(jù)為了盡可能讓顧客優(yōu)惠，對所得的解篩選；(2)根據(jù)銷售總金額=儲備排骨銷售單價X備排骨銷售數(shù)量+非儲備排骨銷售單價刈。儲備排骨銷售數(shù)量，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.【詳解】解：(1)11月10日的售價為350+5=70元/千克年初的售價為：350-5-175=40%/千克，311月的進貨價為：40?60元/千克2設每千克降價x元，則每千克的利潤為70-60-x=10-x元，日銷量為100+20X千克貝U(100+20x)(10-x)=1000,解得x1=0,x2=5因為為了盡可能讓顧客優(yōu)惠，所以降價5元，則售價為每千克65元.(2)根據(jù)題意可得70匕-a%)1004a%)與70100(1a%)#=7010Oi藍a%解得a1=35,a2=0(舍去)所以a=35.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，(1)中理清銷售量