1、前面我們學(xué)習(xí)了概率的的種基本類型和基本性前面我們學(xué)習(xí)了概率的的種基本類型和基本性質(zhì)，下面我們來看幾種基本常見的概率問題質(zhì)，下面我們來看幾種基本常見的概率問題古典概型古典概型我們直到通過多次重復(fù)試驗(yàn)，通過計(jì)算它們的頻率，我們可我們直到通過多次重復(fù)試驗(yàn)，通過計(jì)算它們的頻率，我們可以得到一些事件的概率的估計(jì)，但這種方法耗時(shí)較多，而且以得到一些事件的概率的估計(jì)，但這種方法耗時(shí)較多，而且得到的僅是概率的近似值，在一些特殊情況下，我們可以通得到的僅是概率的近似值，在一些特殊情況下，我們可以通過模擬的方法得到一些事件概率的通用方法，過模擬的方法得到一些事件概率的通用方法，古典概型古典概型就是就是這樣一類概率

2、類型這樣一類概率類型我們來分析以下下列事件的構(gòu)成：我們來分析以下下列事件的構(gòu)成：1.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)試驗(yàn)2.擲一枚質(zhì)地均勻地骰子的擲一枚質(zhì)地均勻地骰子的試驗(yàn)試驗(yàn)1的試驗(yàn)結(jié)果：的試驗(yàn)結(jié)果：2的試驗(yàn)結(jié)果：的試驗(yàn)結(jié)果：基本事件基本事件基本事件基本事件1任何兩個(gè)基本事件是互斥的任何兩個(gè)基本事件是互斥的2任何事件可以表示成基本事件的和任何事件可以表示成基本事件的和例例1 1、從字母、從字母a a、b b、c c、d d中任意取出兩個(gè)不中任意取出兩個(gè)不 同的字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？同的字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？上述試驗(yàn)的共同特點(diǎn)是：上述試驗(yàn)的共同特點(diǎn)是：A=a、b

3、 ;B=a、c；C=a、d；A=b、c ;B=b、d；C=c、d；試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限有限個(gè)個(gè)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等相等具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為：具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為：古典概型古典概型(classical models of probability)在古典概型下，基本的概率是多少？隨機(jī)事件的概率是多少？在古典概型下，基本的概率是多少？隨機(jī)事件的概率是多少？根據(jù)以前的知識(shí)我們知道，投幣試驗(yàn)根據(jù)以前的知識(shí)我們知道，投幣試驗(yàn)“正面朝上正面朝上”的概率和的概率和“反面朝上反面朝上”的概率相等，即：的概率相等，即：

4、P(“正面朝上正面朝上”)P(“方面朝上方面朝上”)且且P(“正面朝上正面朝上”)+P(“方面朝上方面朝上”)P(必然事件必然事件)1因此：因此：P(“P(“正面朝上正面朝上”) )P(“P(“方面朝上方面朝上”) )古典概型中，試驗(yàn)的所有基本事件為古典概型中，試驗(yàn)的所有基本事件為n個(gè)（個(gè)（n個(gè)個(gè)可能結(jié)果），隨機(jī)事件可能結(jié)果），隨機(jī)事件A包含包含m個(gè)基本事件（個(gè)基本事件（m個(gè)可能結(jié)果），那么隨機(jī)事件個(gè)可能結(jié)果），那么隨機(jī)事件A的概率為：的概率為：nmAP )( 如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每

5、一個(gè)基本事件的概率相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是都是 如果某個(gè)事件如果某個(gè)事件A包含的結(jié)包含的結(jié)果有果有m個(gè)，那么事件個(gè)，那么事件A的概率為：的概率為： 從集合角度看古典概型的概：從集合角度看古典概型的概：事件事件A的概率可解釋為子集的概率可解釋為子集A的元素個(gè)數(shù)的元素個(gè)數(shù)與全集與全集I的元素個(gè)數(shù)的比值，即：的元素個(gè)數(shù)的比值，即：試驗(yàn)一、拋擲一枚均勻的硬幣，試驗(yàn)的結(jié)果有試驗(yàn)一、拋擲一枚均勻的硬幣，試驗(yàn)的結(jié)果有_個(gè)，其中個(gè)，其中“正面朝上正面朝上”的概率的概率_.出現(xiàn)出現(xiàn)“反面反面朝上朝上”的概率的概率=_.試驗(yàn)二、擲一粒均勻的骰子，試驗(yàn)結(jié)果有試驗(yàn)二、擲一粒均勻的骰子，試驗(yàn)結(jié)果有_ 個(gè)，其中

6、出現(xiàn)個(gè)，其中出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)5”的概率的概率_.試驗(yàn)三、轉(zhuǎn)試驗(yàn)三、轉(zhuǎn)8等份標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤，試驗(yàn)結(jié)果有等份標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤，試驗(yàn)結(jié)果有_個(gè)，出現(xiàn)個(gè)，出現(xiàn)“箭頭指向箭頭指向4”的概率的概率_.25.05.061/681/8思考：思考：1、向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落、向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落 在每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典在每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典 概型嗎？為什么？概型嗎？為什么？2、如圖，射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這、如圖，射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中環(huán)、命中9環(huán)環(huán)命中命中1環(huán)和命中環(huán)和命中0

7、環(huán)。你認(rèn)為這是古典概環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？型嗎？為什么？例例1 1、同時(shí)拋擲二顆骰子，計(jì)算：、同時(shí)拋擲二顆骰子，計(jì)算：一共有幾種不同的結(jié)果？一共有幾種不同的結(jié)果？其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5 5 (事件事件A)的結(jié)果有多少種？的結(jié)果有多少種？其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5(5(事件事件A)A)的概率是多少？的概率是多少？解：解：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(

8、4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1)兩個(gè)骰子的基本事件有：兩個(gè)骰子的基本事件有：共共36種種（2）和為）和為5點(diǎn)的結(jié)果有：點(diǎn)的結(jié)果有：(1,4) (2,3) (3,2) (4,1)(3)由于每一種出現(xiàn)的可能性相同，共有由于每一種出現(xiàn)的可能性相同，共有36種，其中（種，其中（3）有有4種因此：種因此：91364P(A)說明：說明：1.判斷是否為等可能性事件判斷是否為等可能性事件2.列舉所有基本事件的總結(jié)果數(shù)列舉所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n3.列舉事件列舉事件A所包含的結(jié)果數(shù)所包含的結(jié)果數(shù)m當(dāng)結(jié)果有限時(shí)，

9、列舉法是很常用的方法當(dāng)結(jié)果有限時(shí)，列舉法是很常用的方法4.利用古典概率的公式計(jì)算其概率利用古典概率的公式計(jì)算其概率 1.1.儲(chǔ)蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字號(hào)碼，位上的數(shù)字儲(chǔ)蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字號(hào)碼，位上的數(shù)字可在可在0 0到到9 9這十個(gè)數(shù)字中選取這十個(gè)數(shù)字中選取 （l l）使用儲(chǔ)蓄卡時(shí)，如果隨意按下一個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼，使用儲(chǔ)蓄卡時(shí)，如果隨意按下一個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼，正好按對(duì)這張儲(chǔ)蓄卡的密碼的概率只有多少？正好按對(duì)這張儲(chǔ)蓄卡的密碼的概率只有多少？ （2 2）某人未記準(zhǔn)儲(chǔ)蓄卡的密碼的最后一位數(shù)字，他在）某人未記準(zhǔn)儲(chǔ)蓄卡的密碼的最后一位數(shù)字，他在使用這張卡時(shí)如果前三位號(hào)碼仍按本卡密碼，而隨意使用這張

10、卡時(shí)如果前三位號(hào)碼仍按本卡密碼，而隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，正好按對(duì)密碼的概率是多按下密碼的最后一位數(shù)字，正好按對(duì)密碼的概率是多少？少？2.2.某種飲料每箱裝某種飲料每箱裝1212聽，如果其中有聽，如果其中有2 2聽不合格，問聽不合格，問質(zhì)檢人員從中抽出質(zhì)檢人員從中抽出2 2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？多大？例：在一個(gè)健身房里用拉力器鍛煉有例：在一個(gè)健身房里用拉力器鍛煉有2個(gè)裝質(zhì)量盤個(gè)裝質(zhì)量盤的箱子，每個(gè)箱子中都裝有的箱子，每個(gè)箱子中都裝有4個(gè)不同的質(zhì)量盤：個(gè)不同的質(zhì)量盤：2.5kg、5kg、10kg和和20kg，每次都隨機(jī)地從，每次都隨機(jī)地從2個(gè)個(gè)箱子中各

11、取箱子中各取1各質(zhì)量盤各質(zhì)量盤.1)、隨機(jī)地從、隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤，共有多少個(gè)質(zhì)量盤，共有多少種可能的結(jié)果？用表格列出來種可能的結(jié)果？用表格列出來2）計(jì)算選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量）計(jì)算選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的概率的概率: (i) 20kg ; (ii) 30kg ;(iii)不超不超10kg ; (iv)超過超過10kg3)、如果一個(gè)人不能拉動(dòng)超過、如果一個(gè)人不能拉動(dòng)超過22kg的質(zhì)量，那么的質(zhì)量，那么 他不能拉開拉力器的概率是多少？他不能拉開拉力器的概率是多少？(1)(1)從從2 2個(gè)箱子里各取個(gè)箱子里各取1 1個(gè)質(zhì)量盤，所有可能的結(jié)個(gè)

12、質(zhì)量盤，所有可能的結(jié)果如下表所示果如下表所示 解解由于選取質(zhì)量盤是隨機(jī)的，因此這由于選取質(zhì)量盤是隨機(jī)的，因此這1616種結(jié)果出種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，而選取的兩個(gè)質(zhì)量盤都現(xiàn)的可能性是相同的，而選取的兩個(gè)質(zhì)量盤都是最重的只有一種，所以，其概率為是最重的只有一種，所以，其概率為1/16 1/16 2)2)從從2 2個(gè)箱子里各取個(gè)箱子里各取1 1個(gè)質(zhì)量盤，總質(zhì)量的個(gè)質(zhì)量盤，總質(zhì)量的所有可能的結(jié)果如下表所示所有可能的結(jié)果如下表所示 由于選取質(zhì)量盤是隨機(jī)的，因此這由于選取質(zhì)量盤是隨機(jī)的，因此這16種結(jié)種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，則果出現(xiàn)的可能性是相同的，則()因?yàn)榭傎|(zhì)量為因?yàn)榭傎|(zhì)量為20kg的所有可

13、能結(jié)果只有的所有可能結(jié)果只有一種，所以其概率為一種，所以其概率為P(A)=1/16=0.0625()()因?yàn)榭傎|(zhì)量為因?yàn)榭傎|(zhì)量為30kg30kg的所有可能結(jié)果有的所有可能結(jié)果有2 2種，所以其概率為種，所以其概率為P(A)=1/8=0.125P(A)=1/8=0.125()()因?yàn)榭傎|(zhì)量不超過因?yàn)榭傎|(zhì)量不超過10kg10kg的所有可能結(jié)果的所有可能結(jié)果共共4 4種，所以其概率為種，所以其概率為: :P(A)=1/4=0.25P(A)=1/4=0.25()()因?yàn)榭傎|(zhì)量超過因?yàn)榭傎|(zhì)量超過10kg10kg的所有可能結(jié)果共的所有可能結(jié)果共1212種，所以其概率為種，所以其概率為P(A)=3/4=0.

14、75P(A)=3/4=0.753)由由(2)知，總質(zhì)量超過知，總質(zhì)量超過22kg的所有可能結(jié)果共的所有可能結(jié)果共7種，種，所以他不能拉開拉力器的概率為所以他不能拉開拉力器的概率為P(A)=7/16=0.44 對(duì)于古典概型，由于每個(gè)樣本事件發(fā)生的可能對(duì)于古典概型，由于每個(gè)樣本事件發(fā)生的可能性是一樣的，因此也叫性是一樣的，因此也叫等可能概型等可能概型，在計(jì)算古，在計(jì)算古典概型的概率時(shí)，基本事件發(fā)生的概率我們可典概型的概率時(shí)，基本事件發(fā)生的概率我們可以利用以利用列舉法列舉法來計(jì)算概率，考慮基本事件的來計(jì)算概率，考慮基本事件的方方式不同式不同得到的概率也得到的概率也不一樣不一樣。但是對(duì)于基本事。但是對(duì)

15、于基本事件很多時(shí)，列出所有的事件是很困難的件很多時(shí)，列出所有的事件是很困難的對(duì)于這類問題，我們可以根據(jù)不同的對(duì)于這類問題，我們可以根據(jù)不同的需要，利用需要，利用計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)建立適當(dāng)?shù)母怕誓＝⑦m當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ蛠砟M實(shí)驗(yàn)，只要設(shè)計(jì)的概率模型型來模擬實(shí)驗(yàn)，只要設(shè)計(jì)的概率模型滿足古典概型的滿足古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)兩個(gè)特點(diǎn)即可。其中即可。其中利用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)法是經(jīng)常用到的利用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)法是經(jīng)常用到的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生我們有多種方法隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生我們有多種方法1.抽簽法：抽簽法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法比較簡抽簽法：抽簽法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法比較簡單，它產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是不可預(yù)料的單，它產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是不可預(yù)料的2.計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生隨

16、機(jī)數(shù)：利用計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)：利用計(jì)算機(jī)的的隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)函數(shù)(RANDBETWEEN)產(chǎn)生的隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)數(shù),是按照一定的算法、產(chǎn)生具有規(guī)律性的，是按照一定的算法、產(chǎn)生具有規(guī)律性的，稱為稱為偽隨機(jī)數(shù)偽隨機(jī)數(shù)(pseudorandom number )我們可以參考課本的方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法，也可我們可以參考課本的方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法，也可以通過網(wǎng)絡(luò)搜索有關(guān)隨機(jī)數(shù)的知識(shí)，下面我們來看以通過網(wǎng)絡(luò)搜索有關(guān)隨機(jī)數(shù)的知識(shí)，下面我們來看看具體的隨機(jī)數(shù)的模擬方法看具體的隨機(jī)數(shù)的模擬方法例例3.天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每天下雨的天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每天下雨的概率為概率為40，則這三天中

17、恰有兩天下雨的概率，則這三天中恰有兩天下雨的概率為多少？為多少？1）抽簽法：在編號(hào)為）抽簽法：在編號(hào)為09的簽簽中隨便抽取一的簽簽中隨便抽取一只，用只，用1，2，3，4表示會(huì)下雨，其他的表示不下表示會(huì)下雨，其他的表示不下雨，有放回的隨機(jī)抽取三只簽雨，有放回的隨機(jī)抽取三只簽2）.隨機(jī)數(shù)模擬隨機(jī)數(shù)模擬 (蒙特卡洛蒙特卡洛(Monte Carlo)法：利法：利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生一組三位數(shù)模擬用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生一組三位數(shù)模擬3天的下雨情天的下雨情況，其中有況，其中有2各數(shù)字在各數(shù)字在1，2，3，4中的一個(gè)或兩中的一個(gè)或兩個(gè)即可。如產(chǎn)生個(gè)即可。如產(chǎn)生20組數(shù)：組數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683431，257，393，