1、3.4.1 第第1課時(shí)課時(shí) 函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)第第3章章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)問 題 情 境 先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程及先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)其相應(yīng)的二次函數(shù)： 方程 0322 xx與函數(shù) 322xxy0122 xx122xxy方程與函數(shù)0322 xx322xxy方程與函數(shù) x-13oy11xyo3xyo問題問題1 1：方程有沒有實(shí)數(shù)解？函數(shù)圖象與：方程有沒有實(shí)數(shù)解？函數(shù)圖象與x x軸有沒有交點(diǎn)軸有沒有交點(diǎn)? ?問題問題3 3：求方程的解：求方程的解, ,求函數(shù)圖象與求函數(shù)圖象與x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)？軸交點(diǎn)的坐標(biāo)？問題問題2 2：方

2、程有幾個(gè)實(shí)數(shù)解？函數(shù)圖象與：方程有幾個(gè)實(shí)數(shù)解？函數(shù)圖象與x x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？軸有幾個(gè)交點(diǎn)？ 一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系。能推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)嗎？能推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)嗎？ 一元二次方程的根是相應(yīng)二次函數(shù)一元二次方程的根是相應(yīng)二次函數(shù)圖象與圖象與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)! !問題4:？學(xué) 生 活 動21 ,242b bacxa 當(dāng)a0a0時(shí)，方程ax2+bx+c=0的根與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象之間的關(guān)系ax2+bx+c=0（a0）y=ax2+bx+c(a0)=b2-4ac0=00 xyo.xyoxyo122bxxa 方程

3、無實(shí)數(shù)根思考：當(dāng)思考：當(dāng)a0時(shí)呢？時(shí)呢？歸歸 納納 小小 結(jié)結(jié)1. 1.判斷一元二次方程有沒有實(shí)數(shù)根及根判斷一元二次方程有沒有實(shí)數(shù)根及根 的個(gè)數(shù)問題的個(gè)數(shù)問題, ,可以轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)的二次可以轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)的二次 函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與x x軸的交點(diǎn)問題；同樣判斷拋物軸的交點(diǎn)問題；同樣判斷拋物線與線與x x軸的交點(diǎn)問題軸的交點(diǎn)問題, ,也可以轉(zhuǎn)化為討論對也可以轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)的一元二次方程實(shí)數(shù)解問題應(yīng)的一元二次方程實(shí)數(shù)解問題.( .(轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想) )2.2.一元二次方程的根是相應(yīng)二次函數(shù)圖象一元二次方程的根是相應(yīng)二次函數(shù)圖象與與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)! !數(shù) 學(xué) 建 構(gòu)概念二次函

4、數(shù)的零點(diǎn)二次函數(shù)的零點(diǎn): : 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的值為的值為0 0時(shí)自時(shí)自變量變量x x的值，稱為函數(shù)的值，稱為函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。一般地一般地, ,使函數(shù)使函數(shù)y=f(x) 的值為的值為0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x稱為稱為函數(shù)函數(shù) y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn). .結(jié)論:函數(shù)的零點(diǎn)是數(shù)，不是一個(gè)點(diǎn)結(jié)論:并不是所有函數(shù)都有零點(diǎn)。問題5:任意函數(shù)都有零點(diǎn)嗎任意函數(shù)都有零點(diǎn)嗎? 問題6:零點(diǎn)是點(diǎn)還是數(shù)零點(diǎn)是點(diǎn)還是數(shù)? 函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的零點(diǎn)、方程的零點(diǎn)、方程f(xf(x)=0)=0的

5、根、的根、函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象與的圖象與x x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系間的關(guān)系 函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的零點(diǎn)就是方程的零點(diǎn)就是方程f(xf(x)=0)=0的實(shí)數(shù)根，的實(shí)數(shù)根， 亦即函數(shù)亦即函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象與的圖象與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)例題例題1.1.求證：二次函數(shù)求證：二次函數(shù) y=2xy=2x2 2+3x-7+3x-7有兩個(gè)零有兩個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)數(shù)學(xué)運(yùn)用解后感函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法（代數(shù)法）求方程（代數(shù)法）求方程 f(xf(x)=0)=0的實(shí)數(shù)根；的實(shí)數(shù)根； （代數(shù)法）用判別式（代數(shù)法）用

6、判別式（幾何法）將函數(shù)（幾何法）將函數(shù)y=f(xy=f(x) ) 和它的圖象與和它的圖象與x x軸軸交點(diǎn)交點(diǎn)聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)零點(diǎn) 練習(xí)：練習(xí)： 判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(x)=x2-2x-1是否有兩個(gè)不是否有兩個(gè)不同的零點(diǎn)同的零點(diǎn) 變式變式1：判斷函數(shù)：判斷函數(shù)f(x)=x2-2x-1是否在是否在區(qū)間區(qū)間(2,3)上是否存在零點(diǎn)上是否存在零點(diǎn) 試一試試一試：你能把變式的第二種解法總結(jié)一下嗎？：你能把變式的第二種解法總結(jié)一下嗎？小結(jié)論小結(jié)論 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 上的圖象是上的圖象是一條一條不間斷不間斷的曲線，且的曲線，且f(a)f(bf(a)f(b)0)0, ,則函數(shù)則函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間(a,b(a,b) )上有零點(diǎn)上有零點(diǎn)例題例題2.2.求證:函數(shù)f(x)= x3+x2+1在區(qū)間(-2，-1)上存在零點(diǎn) 證明證明: 因?yàn)橐驗(yàn)?f(-2)=(-2)3+(-2)2+1=-30且函數(shù)且函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間的圖象在區(qū)間-2,-1上的圖象是不間上的圖象是不間 斷的斷的,所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(-2,-1)上存在零點(diǎn)上存在零點(diǎn)函數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)零點(diǎn)概念概念.函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)零點(diǎn)