1、什什么么是截面？是截面？截面就跟他名字一樣，就是像用刀子切出來(lái)的面。 雖然有很多種切法，但在這里只討論切平面而不討論曲面。截面：截面：現(xiàn)在要討論正方體的截面先把正方體的截面形狀分成幾個(gè)部分討論：一、三角形：銳角三角形三角形、正三角形、直角三角形、等腰三角形、鈍角三角形二、四邊形：正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、菱形、梯形、等腰梯形三、其他：正五邊形、正六邊形、正七邊形我們先設(shè)一正方體邊長(zhǎng)為n，如下圖：開始討論開始討論截面吧！截面吧！三三角角形截面：形截面：正三角形：等腰三角形：其他直角三角形、鈍角三角形都無(wú)法截出 因?yàn)槿切沃辽倨渲幸粋€(gè)頂點(diǎn)必須要在正方體的頂點(diǎn)上，而一頂點(diǎn)在正方體頂點(diǎn)上之最大角度即

2、為最大之正三角形的度，否則如果圖形沒有任一點(diǎn)在正方體頂點(diǎn)上而在邊上圖形變數(shù)最少即為四邊形；所以不可能出現(xiàn)直角或鈍角三角形（角度小于度）。 但有人想如果我這樣切（下面二圖）不就可切出直角跟鈍角嗎 ？答案是：沒有這種切法。因?yàn)槟憧纯?，此兩圖雖然兩條邊都在正方體之一面上，但是有一條邊是存在于正方體內(nèi)，而這樣就不是截面了。所以這是不可能出現(xiàn)直角或鈍角三角形。 面積最大的三角形截面：四四邊邊形截面：形截面：正方形：長(zhǎng)方形：四四邊邊形截面：形截面：梯形：等腰梯形：這樣來(lái)做個(gè)說(shuō)明：為什么會(huì)平行？因?yàn)椋赫襟w那一面和那一面是相對(duì)的面，因?yàn)榻孛娌粫?huì)彎曲，所以只要切到之兩面是平行的，此兩邊就會(huì)平行。四四邊邊形截面

3、：形截面：菱形：面積最大的四邊形截面：此四邊形兩點(diǎn)位于正方體頂點(diǎn)，兩點(diǎn)位于正方體邊長(zhǎng)之中點(diǎn)，所以此四邊形四條邊都是，而四角不相等，所以此四邊形為菱形。n25大于四邊其它的截面大于四邊其它的截面：五邊形：正六邊形：可是這樣又不能確定是正六邊形雖然我們知道它每一邊都是 2n但是它每個(gè)角得120度才行來(lái)確認(rèn)吧！ 要怎么算呢？只要把它當(dāng)成一長(zhǎng)方體對(duì)角線算就好了（見右圖）首先取六邊形中一三角形（如右圖藍(lán)色部分），只要確定的度數(shù)是120就好了，首先要先算出的長(zhǎng)度。222ZYX依長(zhǎng)方體對(duì)角線公式：nnnnnBC2623)21()21(2222所以：再算出BCAB.長(zhǎng)為n22三角形就完成邊長(zhǎng)了（右上圖）（各代

4、表長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。）算到之高nnnn8881)46()22(22接著把、的一半和上的高比起來(lái)3:1:26:2:2262:22:2446:88:22nnn而這三邊比就是直角三角形30度.60度.90度的組合，所以角的一半為60度。所以角就是120度啦！因此這六邊形是正六邊形 。大于四邊之其它形狀截面大于四邊之其它形狀截面：六邊形以上的多邊形無(wú)法切出來(lái)，為什么？因?yàn)檎襟w每個(gè)面只能有一個(gè)圖形的邊，才是一個(gè)直的截面，才能切成一直線，每個(gè)面只能有一條邊，而正方體只有六個(gè)面，所以截面最多只能有六條邊。最大面最大面積的積的截面：截面：有兩個(gè)圖形（長(zhǎng)方形跟正六邊形）比較可能，來(lái)比較看看吧?？墒怯每吹膶?shí)在

5、看不出哪個(gè)大那就用來(lái)算算吧！ nnnn22222先算長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)方形比較好算，只要長(zhǎng)乘以高寬就是正方體邊長(zhǎng)n了那長(zhǎng)就依照華氏定理兩股為n，斜邊長(zhǎng)即對(duì)角線長(zhǎng)再乘以n，面積就是22nnnnn2221)21()21(22正六邊形面積就比較麻煩了先把它切成六個(gè)正三角形如右圖則其一正三角形邊長(zhǎng)AB即為右圖即為之放大圖。要求面積就得先知道此三角形的高，來(lái)求吧斜變?yōu)閚22，底面一半n42就當(dāng)一股nnnnnnn46824838121)42()22(2222這就是的高啦！運(yùn)用商高定理面積就是底乘以高除以二即是比較兩個(gè)面積大小長(zhǎng)方形面積是22n，而正六邊形面積為2433n由於23和不能直接比較，所以取近似值最后近似值長(zhǎng)方形面積就是1.414n2，正六邊形面積近似值就是1.299n2所以正方體最大截面是長(zhǎng)方形，面積是1.414n2！ 28324622nnn再乘以6（六三角形）則正六邊形面積即為433結(jié)論：正方體的三角形的截面只有銳角三角形而不會(huì)有鈍角或直角三角形。正方體面積最大的三角形截面是正三角形。正方體面積最大的四邊形截面是長(zhǎng)方形。正方體截面最少邊是三角形，最大邊是 六邊形。正方體截面最大為長(zhǎng)方形。結(jié)論與感想結(jié)論與感想