第一類曲線積分習(xí)習(xí)題_第1頁(yè)
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例1計(jì)算積分。其中是曲線上介于、之間的一段弧。例2計(jì)算，是由、與圍成的三角形區(qū)域的邊界曲線。例3計(jì)算積分，為連接與的直線段。例4計(jì)算積分，為圓周：（）。例5求積分，其中：。例6計(jì)算積分，：。例7求半徑為，中心角為的均勻圓弧的重心坐標(biāo)。例8設(shè)螺旋形彈簧一圈的方程為，其中，其線密度為，求相對(duì)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。例1計(jì)算積分。其中是曲線上介于、之間的一段弧。解：，；例2計(jì)算，是由、與圍成的三角形區(qū)域的邊界曲線。解：或，：，：，：例3計(jì)算積分，為連接與的直線段。解：首先必須寫(xiě)出直線段的方程，故：， （） 例4計(jì)算積分，為圓周：（）。解： 如果選擇參數(shù)為圖中的，則：，； 但此題直接用直角坐標(biāo)計(jì)算的比較麻煩。例5求積分，其中：。解：因?yàn)榍€在球面上，故曲線上的點(diǎn)總滿足，從而：。例6計(jì)算積分，：。解：因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱，而被積函數(shù)是的奇函數(shù)，故：；：。，則 又因?yàn)殛P(guān)于變量、具有輪換對(duì)稱性，即，從而 例7求半徑為，中心角為的均勻圓弧的重心坐標(biāo)。解：建立坐標(biāo)系如圖所示，因曲線弧是均勻的，則重心坐標(biāo)在軸上，即，； 重心坐標(biāo)：例8設(shè)螺旋形彈簧一圈的方程為，其中，其線密度為，求相對(duì)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：，則 3

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