1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講 統(tǒng)籌問題 在日常生活和生產(chǎn)中，我們會(huì)經(jīng)常遇到一些事情需要進(jìn)行合理、科學(xué)地安排，既要在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，又要考慮到精打細(xì)算，用最少的時(shí)間、人力、物力，發(fā)揮出最大的效率。這就涉及這一章的知識(shí)“統(tǒng)籌問題”。它包含的內(nèi)容非常廣泛，例如統(tǒng)籌安排問題、排隊(duì)問題、最短路線問題、場(chǎng)地設(shè)置問題、物資調(diào)運(yùn)問題、最省運(yùn)費(fèi)問題等等，每類問題都有特定的解法。這些來源于生活的實(shí)際問題，正是啟發(fā)同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)最好的思維鍛煉題目。例1 趙鄉(xiāng)長(zhǎng)下村召集甲、乙、丙、丁四個(gè)村的干部開會(huì)，這四個(gè)村子，每?jī)蓚€(gè)村子都是相距5千米(如下圖)，參加會(huì)議的人數(shù)甲村8人，乙村5人，丙村3人，丁村7人。試

2、求趙鄉(xiāng)長(zhǎng)應(yīng)在( )村子召集會(huì)議最為合理。 甲村 乙村 丙村 丁村 8人 5人 3人 7人點(diǎn)拔 要使所有參加會(huì)議的人所走路程的總和最小，首先，某村人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半以上，該村就是設(shè)置會(huì)場(chǎng)的最好地點(diǎn)，這稱為“小往大靠”。 其次，某村人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的一半，可以把本村人移到鄰近 村莊，這稱“支往干靠”。解 四村總?cè)藬?shù)的一半是(8537)÷211.5(人)，沒有一個(gè)村莊的人數(shù)多于11.5人，屬于“支往干靠”。 甲村人數(shù)乙村人數(shù)8513(人) 丙村人數(shù)丁村人數(shù)3710(人) 因?yàn)?013，所以“小往大靠”。 顯然會(huì)議地點(diǎn)應(yīng)選在乙村最為合理。例2 天津和廣州同時(shí)制成大型電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，天津可調(diào)

3、往外地12臺(tái)，廣州可調(diào)往外地6臺(tái)。現(xiàn)決定給成都調(diào)去10臺(tái)，給合肥調(diào)去8臺(tái)，若每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如下表所示，問怎樣調(diào)運(yùn)運(yùn)費(fèi)最省？點(diǎn)撥一 依題意，設(shè)廣州調(diào)往合肥x臺(tái)(x6)。根據(jù)題中的相應(yīng)數(shù)量關(guān)系列關(guān)于總費(fèi)用的關(guān)系式，再通過對(duì)最值問題的討論，則問題易解。解法一 設(shè)廣州調(diào)往合肥x臺(tái)(16)，則廣州調(diào)往成都應(yīng)為(6x)臺(tái)，天津調(diào)往合肥(8x)臺(tái)，天津調(diào)往成都12(8x)(4x)臺(tái)，則總費(fèi)用為： 400x600×(6x)500×(8x)900×(4x) 400x600x500x900x360040003600 200x11200 要使運(yùn)費(fèi)最省，只有當(dāng)x0時(shí)，這時(shí)總運(yùn)費(fèi)為11200元。

4、即天津調(diào)運(yùn)4臺(tái)到成都，調(diào)運(yùn)8臺(tái)到合肥，廣州的6臺(tái)全調(diào)運(yùn)至成都，運(yùn)費(fèi)最省。點(diǎn)撥二 通常從運(yùn)費(fèi)最少的地方考慮，如廣州的6臺(tái)全運(yùn)給合肥，則合肥還缺2臺(tái)，再?gòu)奶旖蜻\(yùn)2臺(tái)給合肥，其余運(yùn)給成都。計(jì)算總費(fèi)用，但不一定最少。還應(yīng)比較一下，需要量多、運(yùn)費(fèi)也多的地方如何運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最省，如廣州的6臺(tái)全運(yùn)給成都后，再?gòu)奶旖蜻\(yùn)4臺(tái)給成都，其余全部運(yùn)給合肥。計(jì)算總運(yùn)費(fèi)，比較一下便知，怎樣調(diào)運(yùn)運(yùn)費(fèi)最少。解法二 通常從運(yùn)費(fèi)最少的那個(gè)地方考慮，如廣州的6臺(tái)全運(yùn)往合肥只需400×62400(元)，還缺2臺(tái)，再?gòu)奶旖蜻\(yùn)來2臺(tái)運(yùn)費(fèi)為500×21000(元)，總計(jì)：240010003400(元)，與上面計(jì)算的從天

5、津調(diào)8臺(tái)到合肥的運(yùn)費(fèi)500×84000(元)比較是節(jié)省了，但總的費(fèi)用反而多：10×900340012400。這就告訴我們，應(yīng)該先比較一下，需要量多運(yùn)費(fèi)也多的地方如何運(yùn)最省。如運(yùn)往成都，廣州6臺(tái)運(yùn)費(fèi)600×63600(元)，成都還缺少4臺(tái)，再?gòu)奶旖蛘{(diào)運(yùn)，運(yùn)費(fèi)900×43600(元)，比直接從天津調(diào)運(yùn)到成都省10×900360036001800(元)。因此天津調(diào)運(yùn)4臺(tái)到成都，調(diào)運(yùn)8臺(tái)到合肥，廣州的6臺(tái)調(diào)運(yùn)至成都，運(yùn)費(fèi)最少。例3 (“華羅庚金杯”決賽試題)有十個(gè)村莊，坐落在從水庫出發(fā)的一條公路上(如下圖，距離單位是千米)，要安裝水管，從水庫送自來水供

6、給各村，可以用粗細(xì)兩種水管。粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供應(yīng)一個(gè)村用水。粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要用2000元。把粗管和細(xì)管適當(dāng)搭配、互相連接，可以降低工程的總費(fèi)用，按你認(rèn)為最節(jié)約的方法，費(fèi)用應(yīng)是多少？點(diǎn)撥 由題意可知，粗管每千米的費(fèi)用正好是細(xì)管每千米費(fèi)用的4倍，因此，如果在同一段上要安裝4根以上的細(xì)管，就應(yīng)該用一根粗管來代替，便可降低工程的總費(fèi)用。解 假設(shè)從水庫到每個(gè)村子都各接一根細(xì)管(如上圖)，那么在AB1、AB2、AB3、AB4、AB5、AB6之間各有10根、9根、8根、7根、6根、5根細(xì)管，應(yīng)該把A與B6之間都換裝粗管，工程的總費(fèi)用將最低，這時(shí)的總費(fèi)用是 8000&#

7、215;(3052423)2000×(2×42×32×25)(元)說明 做這類問題時(shí)，根據(jù)粗管費(fèi)用是細(xì)管費(fèi)用的a倍(或a倍)，那么最后a(或a1)個(gè)村子用細(xì)管，這樣費(fèi)用最省。例4 (北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題)甲地有89噸貨物運(yùn)到乙地，大卡車的載重量是7噸，小卡車的載重量是4噸，大卡車運(yùn)一趟貨物耗油14升，小卡車運(yùn)一趟貨物耗油9升。運(yùn)完這些貨物最少耗油多少升？點(diǎn)撥 大卡車載重7噸，運(yùn)一趟貨物用汽油14升，運(yùn)1噸貨平均用汽油14÷72(升)；小卡車載重4噸，運(yùn)一趟貨物用汽油9升，運(yùn)一噸貨平均耗油9÷42(升)。因?yàn)榇罂ㄜ嚤刃】ㄜ嚭挠土可伲?/p>

8、應(yīng)盡量用大卡車運(yùn)。解 (1)如果89噸全用大卡車運(yùn)，要運(yùn)89÷713(趟)，耗油14×13182(升)。 (2)如果用大卡車運(yùn)12趟，897×125，所以剩下的5噸要用小卡車運(yùn)2趟，耗油14×129×2186(升)。 (3)如果用大卡車運(yùn)11趟，897×1112，所以剩下的12噸用小卡車運(yùn)3趟，耗油14×119×3181(升)。 三種方法比較，安排大卡車運(yùn)11趟，小卡車運(yùn)3趟耗油最少，最少耗油181升。說明 計(jì)算這類問題時(shí)要注意，不一定是大、小卡車正好把貨物裝完才最省油，需要嘗試幾種運(yùn)法后才能得出正確答案。例5 (

9、第二屆“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題)某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去。顯然公共汽車的速度比自行車的速度快，但乘公共汽車有一個(gè)等候時(shí)間(候車時(shí)間可看做是固定不變的)。在任何情況下，他總會(huì)采用花時(shí)間最少的最佳方案。下表表示他到達(dá)A、B、C三地采用最佳方案所需要的時(shí)間。為了到達(dá)離他8千米的地方，他需要花多少分鐘？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由。目的地目的地距住地的路程最佳方案所需時(shí)間A地2千米12分鐘B地3千米15.5分鐘C地4千米18分鐘點(diǎn)撥 A、B兩地離住地相差1千米，多用3.5分鐘；而B、C兩地離住地相差1千米，只多用2.5分鐘，由此可見，到A、B、C三地采用了不同的方案。由于候車時(shí)間是

10、固定的，由常識(shí)可知較遠(yuǎn)處的C地是乘公共汽車，而較近的A地是騎自行車。解 顯然去B地不是騎自行車，因?yàn)槿绻地采用騎自行車的方案，那么需要的時(shí)間是(12÷2)×318(分鐘)，而實(shí)際最佳方案只需15.5分鐘，所以去B地是乘公共汽車。 由B、C兩地都是乘公共汽車，可知汽車行1千米需1815.52.5(分鐘)，由此又可算出候車時(shí)間是8分鐘。 所以，到達(dá)離住地8千米的地方應(yīng)用乘公共汽車的方案，需要時(shí)間是82.5×828(分鐘)。說明 這類題要根據(jù)路程間的相差關(guān)系和時(shí)間的相差關(guān)系來確定出最佳方案。例6 有四輛汽車要派往五個(gè)地點(diǎn)運(yùn)送貨物(如右圖)，中的數(shù)字分別表示五個(gè)地點(diǎn)完

11、成任務(wù)需要的裝卸工人數(shù)，五個(gè)地點(diǎn)共需裝卸工20人。如果有些裝卸工可以跟車走，那么應(yīng)如何安排跟車人數(shù)及各點(diǎn)的裝卸工人數(shù)，使完成任務(wù)所用的裝卸工總?cè)藬?shù)最少？點(diǎn)撥一 可用嘗試法。因?yàn)槲鍌€(gè)地點(diǎn)中需裝卸工最多的是5個(gè)人，所以如果每輛車跟5名工人，那么每輛車到達(dá)任何一個(gè)地點(diǎn)，都能正常進(jìn)行裝卸。由此得到，跟車人數(shù)的試探范圍是15人。解法一 若每車跟車5人，則各點(diǎn)不用安排人，共需20人；若每車跟車4人，則原來需5人的點(diǎn)還需各安排1人，共需18人； 若每車跟車3人，則原來需5人的點(diǎn)還需各安排2人，原來需4人的點(diǎn)還需各安排1人，共需17人； 同理可求出，每車跟車2人，共需18人；每車跟車1人，共需19人。 可見，

12、安排每車跟車3人，原來需5人的兩個(gè)點(diǎn)各安排2人，原來需4人的點(diǎn)安排1人，這時(shí)所用的裝卸工總?cè)藬?shù)最少，需17人。點(diǎn)撥二 假設(shè)有m個(gè)地點(diǎn)，n輛車(nm)，m個(gè)地點(diǎn)需要的人數(shù)按從多到少排列為 A1A2A3Am， 則需要的最少總?cè)藬?shù)就是前n個(gè)數(shù)之和，即 A1A2An。 這時(shí)每車的跟車人數(shù)可以是An1至An之間的任一數(shù)。解法二 具體到例6，5個(gè)點(diǎn)4輛車，5個(gè)點(diǎn)中需要人數(shù)最多的4個(gè)數(shù)之和，即554317(人)就是需要的最少總?cè)藬?shù)，因?yàn)锳4A53，所以每車跟車3人。若在例6是只有2輛車，其他條件不變，則最少需要5510(人)，因?yàn)锳25，A34，所以每車跟車5人或4人。當(dāng)每車跟車5人時(shí)，所有點(diǎn)不再安排人；當(dāng)

13、每車跟車4人時(shí)，需要5人的兩個(gè)點(diǎn)各安排1人，其余點(diǎn)不安排人。說明 如果車輛數(shù)大于地點(diǎn)數(shù)，即nm，則跟車人數(shù)是0，各點(diǎn)需要人數(shù)之和就是總共需要的最少人數(shù)。例7 (第四屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)某班40名師生星期天參加植樹活動(dòng)，師生按身體狀況分成甲、乙、丙三種人員。他們的任務(wù)是挖樹坑和運(yùn)樹苗兩種活，要求挖樹坑30人，運(yùn)樹苗則運(yùn)得越多越好。甲、乙、丙三種勞動(dòng)人員的效率，如下表所示，試求最合理的人員分配方案及運(yùn)樹苗總數(shù)。點(diǎn)拔 看了題目后，一定會(huì)有人覺得這個(gè)問題不難解決，可以讓甲種人員去挖坑，乙種和丙種人員去運(yùn)樹苗。這確實(shí)是一種方案。由于這種方案滿足挖30個(gè)坑的要求，并且運(yùn)樹苗為220棵(10×

14、157×10)。但這種方案不是最優(yōu)方案。我們的目的是在完成挖樹坑30個(gè)的基礎(chǔ)上，使運(yùn)樹苗盡可能多，此時(shí)應(yīng)用的方法是“相對(duì)效率”法。解 先求出各種勞動(dòng)人員的挖坑與運(yùn)樹的相對(duì)效率： 甲0.1，乙0.12，丙0.114 由此得到：甲丙乙。 因?yàn)橐曳N人員挖坑的相對(duì)效率高，所以優(yōu)先安排乙種人員去挖坑。乙種人員共15人，挖坑1.2×1518(個(gè))，這不能完成挖30個(gè)樹坑的任務(wù)，再安排相對(duì)效率次高的丙種人員去挖坑，丙種人員共10人，挖坑8個(gè)(0.8×10)，還差4個(gè)樹坑，最后安排2個(gè)甲種人員去挖坑，這樣30個(gè)樹坑的任務(wù)全都安排好了，剩下的13名甲種人員是運(yùn)樹，可運(yùn)260棵(20

15、×13)樹苗。這顯然比前面所得220棵要多，如此得到了最優(yōu)方案。即由13名甲種人員去運(yùn)樹苗，其余的人員全部去挖樹坑。說明 “相對(duì)效率”是指一名勞動(dòng)人員干兩種工作的效率之比，如本題中甲種勞動(dòng)人員挖樹坑與運(yùn)樹苗的效率之比是0.1，它是指甲種勞動(dòng)人員平均運(yùn)一棵樹，相當(dāng)于他挖0.1個(gè)樹坑。又如乙種勞動(dòng)人員的相對(duì)效率是0.12，即乙種人員運(yùn)一棵樹，相當(dāng)于他挖0.12個(gè)樹坑。如此可知，雖然乙種人員一天內(nèi)挖樹坑或運(yùn)樹苗的單一效率比甲種人員差，但相對(duì)效率卻比甲高，這就是說乙種人員在挖樹坑時(shí)要比運(yùn)樹苗發(fā)揮的能量更大。練習(xí)一1.A、B兩個(gè)糧店分別有70噸和60噸大米，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)分別需要30噸、

16、40噸和50噸大米。從A、B兩糧店每運(yùn)1噸大米到三個(gè)居民點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)如下表所示。如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最少？2. 電車公司維修站有7輛電車需要進(jìn)行維修。如果用一名工人維修這7輛電車的修復(fù)時(shí)間分別為12分鐘、17分鐘、8分鐘、18分鐘、23分鐘、30分鐘、14分鐘。每輛電車每停開1分鐘經(jīng)濟(jì)損失11元?，F(xiàn)在由3名工作效率相同的維修工人各自單獨(dú)工作，要使經(jīng)濟(jì)損失減到最低程度，最少損失多少元？3.某蔬菜專業(yè)隊(duì)有甲等勞力15人、乙等勞力23人、丙等勞力15人、丁等勞力25人，他們既要整地，又要種菜，而且要求每天整出的地要及時(shí)種上菜。應(yīng)如何調(diào)配安排勞力，才能使一天種菜25公畝，并整地盡量多？(各種勞力整地和種菜的

17、效率如下表)4. A、B兩地油井每月各產(chǎn)原油30萬噸、50萬噸，準(zhǔn)備投資修建座煉油廠，加工A、B兩地所產(chǎn)的原油。煉油廠建于何處時(shí)，才能使運(yùn)費(fèi)最?。?兩地噸公里運(yùn)費(fèi)相同)5. 打字室收到一份共12整頁的文件，要求盡快打印。小王每小時(shí)能打3頁，小紅每小時(shí)能打4頁。兩人同時(shí)打字，小王和小紅各打多少頁完成任務(wù)最快？需要多少小時(shí)？6. 某水池可以用甲、乙兩個(gè)水管注水，單放甲管需12小時(shí)注滿，單放乙管需24小時(shí)注滿?，F(xiàn)在要求10小時(shí)注滿水池，并且甲、乙兩管合放的時(shí)間盡可能的少，那么甲、乙合放最少需多少小時(shí)？7.有一個(gè)80人的觀光團(tuán)，其中男50人，女30人，他們住的旅館有11人、7人和5人的三種房間。男、女

18、分住不同房間，而且每個(gè)房間都按原定人數(shù)住滿了旅游團(tuán)的成員。他們至少要住幾個(gè)房間？8.一條單線鐵路上有A、B、C、D、E五個(gè)車站，它們之間的距離如下圖所示(單位：千米)。兩列火車同時(shí)從A、E兩站相對(duì)開出，從A站開出的火車每小時(shí)行60千米，從E站開出的火車每小時(shí)行50千米。由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對(duì)面開來的列車通過，須在車站停車，才能讓開行車軌道。因此應(yīng)該安排在( )站相遇，才能使停車等待的時(shí)間最短。先到這一站的那列火車至少需要停車( )分鐘。9. 某種產(chǎn)品是由一個(gè)大零件和兩個(gè)小零件組成的，師傅每小時(shí)可生產(chǎn)9個(gè)大零件或者14個(gè)小零件。徒弟每小時(shí)可生產(chǎn)3個(gè)大零件或者10個(gè)小零件。

19、現(xiàn)在要生產(chǎn)27個(gè)這種產(chǎn)品，兩人合作至少用多少小時(shí)？10.建筑工程隊(duì)給窗戶安鐵齒，需要長(zhǎng)度分別為44cm、36cm、65.5cm的鋼筋?，F(xiàn)在有一批長(zhǎng)800cm的鋼條，每鋸斷一根需要損耗0.5cm。最好每根800cm長(zhǎng)的鋼筋鋸成44cm的( )根，36cm的( )根，65.5cm的( )根才不浪費(fèi)。11. 某縫紉社有甲、乙、丙、丁四個(gè)小組，甲組每天能縫制8件上衣或10條褲子；乙組每天能縫制9件上衣或12條褲子；丙組每天能縫制7件上衣或11條褲子；丁組每天能縫制6件上衣或7條褲子?，F(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制(每套一件上衣和一條褲子)，7天中這四個(gè)小組最多可縫制多少套衣服？12. 鋼筋原材料每件長(zhǎng)7.3

20、米，每套鋼筋架子用長(zhǎng)2.9米、2.1米和1.5米的鋼筋各一段?，F(xiàn)在需要綁好鋼筋架子100套，至少要用去原材料幾件？截料方法怎樣最?。?3. 有100名少先隊(duì)員在岸邊準(zhǔn)備坐船去湖中離岸邊600米的甲島，等最后一人到達(dá)甲島15分鐘后，再去離甲島900米的乙島。現(xiàn)有機(jī)船和木船可各坐10人和25人，機(jī)船速度為每分鐘300米，機(jī)船速度是木船速度的兩倍。最后一批少先隊(duì)員到達(dá)乙島最短需要多長(zhǎng)時(shí)間？(按小時(shí)計(jì)算)14. 甲、乙兩個(gè)服裝廠的工人和設(shè)備都能全力生產(chǎn)同一規(guī)格的西服。甲廠每月用的時(shí)間生產(chǎn)上衣，的時(shí)間生產(chǎn)褲子，全月恰好生產(chǎn)900套西服；乙廠每月用的時(shí)間生產(chǎn)上衣，的時(shí)間生產(chǎn)褲子，全月恰好生產(chǎn)1200套西服

21、。現(xiàn)在兩廠聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自特長(zhǎng)多生產(chǎn)西服，那么現(xiàn)在每月比過去多生產(chǎn)西服多少套？15.某天然氣站要安裝天然氣管道通往位于一條環(huán)形線上的AG七個(gè)居民區(qū)，每?jī)蓚€(gè)居民區(qū)間的距離如右圖所示(單位：千米)。管道有粗、細(xì)兩種規(guī)格，粗管可供所有七個(gè)居民區(qū)用氣，每千米8000元；細(xì)管只能供一個(gè)居民區(qū)用氣，每千米3000元。粗、細(xì)管的轉(zhuǎn)接處必須在居民區(qū)中，問應(yīng)怎樣搭配使用這兩種管道才能使費(fèi)用最??？第二講 時(shí)鐘問題 時(shí)鐘問題就是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問題。大家都知道，鐘面的一周分為60格，分針每走60格，時(shí)針正好走5格，所以時(shí)針的速度是分針?biāo)俣鹊?。時(shí)鐘問題經(jīng)常圍繞著兩針（指時(shí)針與分針）重合、垂直、兩針成直

22、線、兩針成多少度角提出問題。因?yàn)闀r(shí)針與分針的速度不同，并且都沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以經(jīng)常將時(shí)鐘問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解。例1 現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？分析：如右圖所示，2點(diǎn)分針指向12，時(shí)針指向2，分針在時(shí)針后面 例2 在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直？分析：7點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向7（見右圖），分針在時(shí)針后 面5×735（格）。時(shí)針與分針垂直，即時(shí)針與分針相差15格，在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，有下圖所示的兩種情況： （1）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針后面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35-15=20（格），需 （2）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針前面15格。從7

23、點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走351550（格），需例3 在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)刻位于一條直線上？分析：3點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向3（見右圖），分針在時(shí)針后 面5×315（格）。時(shí)針與分針在一條直線上，可分為時(shí)針與分針重合、時(shí)針與分針成180°角兩種情況（見下圖）：（1）時(shí)針與分針重合。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15格，需15÷（2）時(shí)針與分針成180°角。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走1530例4 晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間電視里播出一部動(dòng)畫片，開始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條直線，結(jié)束時(shí)兩針正好重合。這部動(dòng)畫片播出了多長(zhǎng)時(shí)間？分析：這道題可以利用例3的方

24、法，先求出開始的時(shí)刻和結(jié)束的時(shí)刻，再求出播出時(shí)間。但在這里，我們可以簡(jiǎn)化一下。因?yàn)殚_始時(shí)兩針成180°，結(jié)束時(shí)兩針重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)半圈，即多走30格，所以播出時(shí)間為例5、 3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？分析：假設(shè)3點(diǎn)以后，時(shí)針以相反的方向行走，時(shí)針和分針相遇的時(shí)刻就是本題所求的時(shí)刻。這就變成了相遇問題，兩針?biāo)芯嚯x和是15個(gè)格。例6 小明做作業(yè)的時(shí)間不足1時(shí)，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時(shí)間？分析：從左上圖我們可以看出，時(shí)針從A走到B，分針從B走到A，兩針一共走了一圈。換一個(gè)角度，

25、問題可以化為：時(shí)針、分針同時(shí)從B出發(fā)，反向而行，它們?cè)贏點(diǎn)相遇。兩針?biāo)械木嚯x和是60格，分針每分鐘走小格。那么兩針相遇時(shí)間是練 習(xí) 二1、 時(shí)針與分針在9點(diǎn)多少分時(shí)第一次重合？2、 王師傅2點(diǎn)多鐘開始工作時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。5點(diǎn)多鐘完工時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。王師傅工作了多長(zhǎng)時(shí)間？3、8點(diǎn)50分以后，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，時(shí)針與分針第一次在一條直線上？4、 小紅8點(diǎn)鐘開始畫一幅畫，正好在時(shí)針與分針第三次垂直時(shí)完成，此時(shí)是幾點(diǎn)幾分？5、3點(diǎn)36分時(shí)，時(shí)針與分針形成的夾角是多少度？6、3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“2”的距離相等，并且在“2”的兩邊？7、早晨小亮從鏡子中看到表的指針指在

26、6點(diǎn)20分，他趕快起床出去跑步，可跑步回來媽媽告訴他剛到6點(diǎn)20分。問：小亮跑步用了多長(zhǎng)時(shí)間？  第三講 百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)有兩種不同的定義。（1）分母是100的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。這種定義著眼于形式，把百分?jǐn)?shù)作為分?jǐn)?shù)的一種特殊形式。（2）表示一個(gè)數(shù)（比較數(shù)）是另一個(gè)數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)數(shù)）的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。這種定義著眼于應(yīng)用，用來表示兩個(gè)數(shù)的比。所以百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。 百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用符號(hào)“”來表示，叫做百分號(hào)。 在第二種定義中，出現(xiàn)了比較數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)、分率（百分?jǐn)?shù)），這三者的關(guān)系如下：比較數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=分率（百分?jǐn)?shù)），標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×分率=比較數(shù)，比較數(shù)

27、7;分率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。根據(jù)比較數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)、分率三者的關(guān)系，就可以解答許多與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的應(yīng)用題。例1、紡織廠的女工占全廠人數(shù)的80，一車間的男工占全廠男工的25。問：一車間的男工占全廠人數(shù)的百分之幾？分析與解：因?yàn)椤芭ふ既珡S人數(shù)的80”，所以男工占全廠人數(shù)的1-80=20。又因?yàn)椤耙卉囬g的男工占全廠男工的25”，所以一車間的男工占全廠人數(shù)的20×25=5。例2、學(xué)校去年春季植樹500棵，成活率為85，去年秋季植樹的成活率為90。已知去年春季比秋季多死了20棵樹，那么去年學(xué)校共種活了多少棵樹？分析與解：去年春季種的樹活了500×85=425（棵），死了500-425=75（棵）。

28、去年秋季種的樹，死了75-20=55（棵），活了 55÷（1-90）×90=495（棵）。所以，去年學(xué)校共種活425+495=920（棵）。例3、一次考試共有5道試題。做對(duì)第1，2，3，4，5題的人數(shù)分別占參加考試人數(shù)的85，95，90，75，80。如果做對(duì)三道或三道以上為及格，那么這次考試的及格率至少是多少？分析與解：因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)的含義是部分量占總量的百分之幾，所以不妨設(shè)總量即參加考試的人數(shù)為100。由此得到做錯(cuò)第1題的有100×（1-85）=15（人）；同理可得，做錯(cuò)第2，3，4，5題的分別有5，10，25，20人。總共做錯(cuò)15+5+10+25+20=75（題）

29、。一人做錯(cuò)3道或3道以上為不及格，由75÷3=25（人），推知至多有25人不及格，也就是說至少有75人及格，及格率至少是75。例4、育紅小學(xué)四年級(jí)學(xué)生比三年級(jí)學(xué)生多25，五年級(jí)學(xué)生比四年級(jí)學(xué)生少10，六年級(jí)學(xué)生比五年級(jí)學(xué)生多10。如果六年級(jí)學(xué)生比三年級(jí)學(xué)生多38人，那么三至六年級(jí)共有多少名學(xué)生？分析：以三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，則四年級(jí)是三年級(jí)的125，五年級(jí)是三年級(jí)的125×（1-10），六年級(jí)是三年級(jí)的125×（1-10）×（1+10）。因?yàn)橐阎昙?jí)比三年級(jí)多38人，所以可根據(jù)六年級(jí)的人數(shù)列方程。解：設(shè)三年級(jí)有x名學(xué)生，根據(jù)六年級(jí)的人數(shù)可列方程：x&

30、#215;125×（1-10）×（1+10）=x+38，x×125×90×110=x+38，1.2375x=x+38，0.2375x=38，x=160。三年級(jí)有160名學(xué)生。四年級(jí)有學(xué)生 160×125=200（名）。五年級(jí)有學(xué)生200×（1-10）180（名）。六年級(jí)有學(xué)生 160+38=198（名）。160+200+180+198=738（名）。答：三至六年級(jí)共有學(xué)生738名。在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題。我們都知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水

31、就越甜，也就是說，糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值決定的，這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。溶質(zhì)、溶劑、溶液及溶質(zhì)含量有如下基本關(guān)系：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量，溶質(zhì)含量=溶質(zhì)重量÷溶液重量，溶液重量=溶質(zhì)重量÷溶質(zhì)含量，溶質(zhì)重量=溶液重量×溶質(zhì)含量。溶質(zhì)含量通常用百分?jǐn)?shù)表示。例如，10克白糖溶于90克水中，含糖量（溶例5、有含糖量為7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？分析與解：在600克含糖量為7的糖水中，有糖（溶質(zhì)）600×7=

32、42（克）。 設(shè)再加x克糖，可使其含糖量加大到10。此時(shí)溶質(zhì)有（42+x）克，溶液有（600+x）克，根據(jù)溶質(zhì)含量可得方程答：需要再加入20克糖。例6、倉(cāng)庫運(yùn)來含水量為90的一種水果100千克，一星期后再測(cè)，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80?，F(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？分析與解：可將水果分成“水”和“果”兩部分。一開始，果重100×（1-90）=10（千克）。一星期后含水量變?yōu)?0，“果”與“水”的比值為因?yàn)椤肮笔冀K是10千克，可求出此時(shí)“水”的重量為所以總重量是10+40=50（千克）。練習(xí)三1. 某修路隊(duì)修一條路，5天完成了全長(zhǎng)的20。照此計(jì)算，完成任務(wù)還需多少天？2. 服裝廠一車間人

33、數(shù)占全廠的25，二車間人數(shù)比一車間少20，三車間人數(shù)比二車間多30。已知三車間有156人，全廠有多少人？3. 有三塊地，第二塊地的面積是第一塊地的80，第三塊地的面積比第二塊多20，三塊地共69公頃，求三塊地各多少公頃。4. 某工廠四個(gè)季度的全勤率分別為90，86，92，94。問：全年全勤的人至少占百分之幾？5. 有酒精含量為30的酒精溶液若干，加了一定數(shù)量的水后稀釋成酒精含量為24的溶液，如果再加入同樣多的水，那么酒精含量將變?yōu)槎嗌伲?. 配制硫酸含量為20的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量為18和23的硫酸溶液各多少克？7. 有一堆含水量14.5的煤，經(jīng)過一段時(shí)間的風(fēng)干，含水量降為10，

34、現(xiàn)在這堆煤的重量是原來的百分之幾？專心-專注-專業(yè)第四講 濃度問題在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，濃度溶質(zhì)質(zhì)量/溶液質(zhì)量×100溶質(zhì)質(zhì)量/（溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量）×100%解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度

35、問題時(shí)，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時(shí)，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計(jì)算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。【例題1】有含糖量為7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在7的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。原來糖水中水的質(zhì)量：600×（17）558（克）現(xiàn)在糖水的質(zhì)量 ：

36、558÷（110）620（克）加入糖的質(zhì)量 ：62060020（克）答：需要加入20克糖。練習(xí)1：1現(xiàn)在有濃度為20的糖水300克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？2有含鹽15的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？3有甲、乙兩個(gè)瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時(shí)甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？【例題2】一種35的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75的農(nóng)藥800千克？【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液

37、經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關(guān)鍵。800千克1.75的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800×1.7514（千克）含14千克純農(nóng)藥的35的農(nóng)藥質(zhì)量為14÷3540（千克）由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為80040760（千克）答：用40千克的濃度為35的農(nóng)藥中添加760千克水，才能配成濃度為1.75的農(nóng)藥800千克。練習(xí)2：1用含氨0.15的氨水進(jìn)行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨16的氨水30千克，配置時(shí)需加水多少千克？2倉(cāng)庫運(yùn)來含水量為90的一種水果100千克。一星期后再測(cè)，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80。現(xiàn)在這批水果的質(zhì)

38、量是多少千克？3一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5升，再用水加滿。這時(shí)容器內(nèi)溶液的濃度是多少？【例題3】現(xiàn)有濃度為10的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水？【思路導(dǎo)航】這是一個(gè)溶液混合問題?；旌锨?、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。20千克10的鹽水中含鹽的質(zhì)量20×102（千克）混合成22時(shí)，20千克溶液中含鹽的質(zhì)量20×22404（千克）需加30鹽水溶液的質(zhì)量（4.42）÷（3022）30（千克）答：需加入30千克濃度為

39、30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水。練習(xí)3：1在100千克濃度為50的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？2濃度為70的酒精溶液500克與濃度為50的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？3在20的鹽水中加入10千克水，濃度為15。再加入多少千克鹽，濃度為25？【例題4】將20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將20的鹽水與5的鹽水混合配成15的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。 解：設(shè)20的鹽水需x克，

40、則5的鹽水為600x克，那么20x+（600x）×5600×15X 400600400200（克）答：需要20的鹽水400克，5的鹽水200克。練習(xí)4：1兩種鋼分別含鎳5和40，要得到140噸含鎳30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳40的鋼各多少噸？2甲、乙兩種酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？3甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40；乙桶有糖水40千克，含糖率為20。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？【例題5】甲、乙、丙3個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入

41、甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中?，F(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？【思路導(dǎo)航】混合后甲、乙、丙3個(gè)試管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據(jù)題意，可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因?yàn)楸苤性瓉碇挥?0克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。丙管中鹽的質(zhì)量：（30+10）×0.502（克）倒入乙管后，乙

42、管中鹽的質(zhì)量：0.2×【（20+10）÷10】0.6（克）倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：0.6×【（10+10）÷10】1.2（克）1.2÷1012答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是12。練習(xí)5：1從裝滿100克80的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2甲容器中又8的鹽水300克，乙容器中有12.5的鹽水120克。往甲、乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器中鹽水的濃度一樣。每個(gè)容器應(yīng)倒入多少克水？3甲種酒含純酒精40，乙種酒含純酒精36，丙種酒含純酒精35

43、。將三種酒混在一起得到含酒精38.5的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？第五講 商業(yè)中的數(shù)學(xué)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中有許多數(shù)學(xué)問題。同學(xué)們可能都有和父母一起去買東西的經(jīng)歷，都知道商品有定價(jià)，但是這個(gè)價(jià)格是怎樣定的？這就涉及到商品的成本、利潤(rùn)等聽起來有些陌生的名詞。這一講的內(nèi)容就是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)在商業(yè)中的應(yīng)用。利潤(rùn)=售出價(jià)-成本，例如，一件商品進(jìn)貨價(jià)是80元，售出價(jià)是100元，則這件商品的利潤(rùn)是100-80=20（元），利潤(rùn)率是在這里我們用“進(jìn)貨價(jià)”代替了“成本”，實(shí)際上成本除了進(jìn)貨價(jià)，還包括運(yùn)輸費(fèi)、倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)、損耗等，為簡(jiǎn)便，有時(shí)就忽略不計(jì)了。例1、某商品按每個(gè)7元的利潤(rùn)賣出13個(gè)的錢

44、，與按每個(gè)11元的利潤(rùn)賣出12個(gè)的錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)多少元？解：設(shè)進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)x元。由“售出價(jià)=進(jìn)貨價(jià)+利潤(rùn)”，根據(jù)前、后兩次賣出的錢相等，可列方程（x+7）×13=（x+11）×12，13x+91=12+132x=41。答：進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)41元。例2 、租用倉(cāng)庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計(jì)劃要銷售3個(gè)月，由于降低了價(jià)格，結(jié)果2個(gè)月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉(cāng)庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計(jì)劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價(jià)格降低了多少元？分析與解：原計(jì)劃租倉(cāng)庫3個(gè)月，現(xiàn)只租用了2個(gè)月，節(jié)約了1個(gè)月的租金7000元。如果不降低價(jià)格，那么應(yīng)比

45、原計(jì)劃多賺7000元，但現(xiàn)在只多賺了1000元，說明降價(jià)損失是7000-1000=6000（元）。因?yàn)楣灿?噸，即3000千克貨物，所以每千克貨物降低了6000÷3000=2（元）。例3 、張先生向商店訂購(gòu)了每件定價(jià)100元的某種商品80件。張先生對(duì)商店經(jīng)理說：“如果你肯減價(jià)，那么每減價(jià)1元，我就多訂購(gòu)4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，若減價(jià)5，則由于張先生多訂購(gòu)，獲得的利潤(rùn)反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元？分析與解：設(shè)這種商品的成本是x元。減價(jià)5就是每件減100×5=5（元），張先生可多買4×5=20（件）。由獲得利潤(rùn)的情況，可列方程（100-x）

46、15;80 +100=（100-5-x）×（80 + 20），8000-80x+100=9500-100x，20x=1400，x=70，這種商品的成本是70元。由例2、例3看出，商品降價(jià)后，由于增加了銷售量，所以獲得的利潤(rùn)有時(shí)反而比原來多。例4 、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋果，收購(gòu)價(jià)為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收1.50元。如果在運(yùn)輸及銷售過程中的損耗是10，商店要想實(shí)現(xiàn)25的利潤(rùn)率，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？分析與解：本題的成本包括收購(gòu)價(jià)、運(yùn)費(fèi)、損耗。每千克的收購(gòu)價(jià)加運(yùn)費(fèi)是1.20+1.50×400÷1000=1.80

47、（元）。因?yàn)橛?0的損耗，所以每千克的成本為1.80÷（1-10）=2.00（元）。售出價(jià)=成本×（利潤(rùn)率+1）=2.00×（25+1）=2.50（元），即零售價(jià)應(yīng)是每千克2.50元。例5、小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價(jià)2元3個(gè)，白球原價(jià)3元5個(gè)。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個(gè)賣，結(jié)果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個(gè)球？例6 、某廠向銀行申請(qǐng)甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12，乙種貸款年利率為14。該廠申請(qǐng)甲、乙兩種貸款的金額各是多少？解：設(shè)申請(qǐng)甲種貸款x萬元，則申請(qǐng)乙種貸款（40-x）萬元。根據(jù)需付利息可得方程x

48、×12+（40-x）×14=5，0.12x+5.6-0.14x5，0.02x0.6，x=30（萬元）。40-30=10（萬元）。答：申請(qǐng)甲種貸款30萬元，乙種貸款10萬元。練習(xí)五1.商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價(jià)10元賣出20支與用零售價(jià)11元賣出15支的利潤(rùn)相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)每支多少元？2. 某種蜜瓜大量上市，這幾天的價(jià)格每天都是前一天的80。媽媽第一天買了2個(gè)，第二天買了3個(gè)，第三天買了5個(gè)，共花了38元。若這10個(gè)蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？3. 商店以每雙13元購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為14.8元，賣到還剩5雙時(shí)，除去購(gòu)進(jìn)這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼

49、鞋共多少雙？4. 體育用品商店用3000元購(gòu)進(jìn)50個(gè)足球和40個(gè)籃球。零售時(shí)足球加價(jià)9，籃球加價(jià)11，全部賣出后獲利潤(rùn)298元。問：每個(gè)足球和籃球的進(jìn)價(jià)是多少元？5. 某種商品的利潤(rùn)率是20。如果進(jìn)貨價(jià)降低20，售出價(jià)保持不變，那么利潤(rùn)率將是多少？6. 某商店到蘋果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋果，收購(gòu)價(jià)為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收費(fèi)1.50元。如果不計(jì)損耗，那么商店要想實(shí)現(xiàn)25的利潤(rùn)率，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？減價(jià)10元出售，全部售完，共獲利潤(rùn)3000元。書店共售出這種掛歷多少本？第六講 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)鞏固與練習(xí)1、水結(jié)成冰時(shí)，體積增加，當(dāng)冰融成水后，體積要減少幾

50、分之幾？2、某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得30元，其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？3、某處擺著甲、乙兩盆花，一群蜜蜂飛來，在甲花上落了，在乙花上落了。假如這群蜜蜂中再有兩盆花上蜜蜂之差的3倍的蜜蜂落在花上，則剩下2只蜜蜂，這群蜜蜂共有多少只？4、小牛乘汽車從縣城到省城需2天，他第一天走了全程的又72千米，第二天走的路程等于第一天的，求縣城到省城的距離。5、光明小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生360人，其中女生占，后來又轉(zhuǎn)來了幾名女生，這樣女生占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的60%，轉(zhuǎn)來的女生有多少人？6、甲乙兩個(gè)養(yǎng)豬專業(yè)戶共養(yǎng)豬2000頭，如果甲賣掉他原有豬的，已賣掉110頭，則甲

51、、乙兩戶剩余的豬的頭數(shù)相等，甲兩戶原來積各養(yǎng)豬多少頭？7、人民機(jī)械廠加工一批零件，甲車間加工這批零件的20%，乙車間加工余下的25%，丙車間加工再余下的40%，還剩下3600個(gè)沒加工，這批零件共有多少個(gè)？8、慶豐文具店運(yùn)來的毛筆比鋼筆多1萬支，其中毛筆的與鋼筆的支數(shù)相同，慶豐文具店共運(yùn)來多少萬支筆？9、四個(gè)孩子合買一只60元的小船。第一個(gè)孩子付的錢是其他孩子付的總錢數(shù)的一半，第二個(gè)孩子付的錢是其他孩子付的總錢數(shù)的三分之一，第三個(gè)孩子付的錢是其他孩子付的總錢數(shù)的四分之一，第四個(gè)孩子付多少錢？10、煤氣收款員到一幢樓里收煤氣差價(jià)款，他走出樓時(shí)一算，沒交款的戶數(shù)占已交款戶數(shù)的。如果少收2戶，則沒交款

52、的戶數(shù)恰好占已交款戶數(shù)的，這幢樓有多少住戶？11、某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件。生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個(gè)，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的一共是42個(gè)，兩種零件共生產(chǎn)多少個(gè)？12、某車間兩個(gè)生產(chǎn)小組計(jì)劃生產(chǎn)680個(gè)零件，實(shí)際兩個(gè)小組共生產(chǎn)了798個(gè)零件，甲組生產(chǎn)的零件數(shù)比本組的任務(wù)多生產(chǎn)了，乙組生產(chǎn)的零件僅比本組任務(wù)多生產(chǎn)，兩個(gè)小組原來的任務(wù)各是多少個(gè)？13、把105升水注入甲、乙兩個(gè)容器，可注滿甲容器及乙容器的，或可注滿乙容器及甲容器的，每個(gè)容器的容量各是多少？14、有三堆棋子，每堆棋子一樣多，并且都只有黑白兩種棋子。第一堆里的黑子數(shù)與第二堆里的白子數(shù)一樣多，第三堆里的

53、黑子為全部黑子的。把三堆棋子集中在一起，白子為全部棋子的幾分之幾？練習(xí)六1、 有若干圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28%。小明從某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子?，F(xiàn)在所有的棋子中，白子占32%。共有多少堆棋子？2、有10千克蘑菇，它們的含水量是99%，稍經(jīng)晾曬，含水量下降到98%，晾曬后的蘑菇多重？3、有兩只桶裝油44千克，若第一桶里倒出，第二桶里倒進(jìn)2.8千克，則兩桶油重量相等，原來每只桶各裝油多少千克？4、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的，第二天吃了余下的第六天吃了余下的。這時(shí)還剩下12只桃子。那么第一天和第二天猴子共吃了多少只桃子？5、建筑工人鋪地磚，第一

54、天用去的磚比總磚數(shù)的少25塊，第二天用去第一天剩下的又24塊，第三天用去第二天剩下的又33塊，最后還剩下19塊。開始一共有多少塊磚？6、一盒糖果連盒重450千克，吃去一部分后連盒重150克，已知盒子的重量是原有糖果重量的，這盒糖果吃去了幾分之幾？7、甲、乙兩人共同生產(chǎn)一批零件，甲生產(chǎn)的是乙的1倍，如果甲把自己生產(chǎn)的零件給乙55個(gè)，甲生產(chǎn)的就是乙的，原來兩人各生產(chǎn)多少個(gè)？8、某小學(xué)舉行六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽。參加競(jìng)賽的女生人數(shù)比男生多28人。根據(jù)成績(jī)，男生全部達(dá)到優(yōu)良，女生有沒有達(dá)到優(yōu)良，男、女生取得優(yōu)良成績(jī)的合計(jì)42人，參加比賽的人占全年級(jí)人數(shù)的20%。六年級(jí)共多少人？第七講 比的應(yīng)用（一）我們已經(jīng)學(xué)

55、過比的知識(shí)，都知道比和分?jǐn)?shù)、除法其實(shí)是一回事，所有比與分?jǐn)?shù)能互相轉(zhuǎn)化。運(yùn)用這種方法解決一些實(shí)際問題可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)?！纠}1】甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，乙數(shù)是丙數(shù)的4/5，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）：（ ）：（ ）?！舅悸穼?dǎo)航】甲、乙兩數(shù)的比 2：3乙、丙兩數(shù)的比 4：5甲、乙、丙三數(shù)的比 8：12：15答：甲、乙、丙三數(shù)的比是 8：12：15。練習(xí)1：1甲數(shù)是乙數(shù)的4/5，乙數(shù)是丙數(shù)的5/8，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）：（ ）：（ ）。2甲數(shù)是乙數(shù)的4/5，甲數(shù)是丙數(shù)的4/9，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）：（ ）：（ ）。3甲數(shù)是丙數(shù)的3/7，乙數(shù)是丙數(shù)的2又1/2，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）：（ ）：（ ）?！纠}2】光明小學(xué)將五年級(jí)的140名學(xué)生，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹活動(dòng)，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個(gè)小組各有多少人？【思路導(dǎo)航】先求出三個(gè)小組人數(shù)的連比，再按求出的連比進(jìn)行分配。一、二兩組人數(shù)的比 2：3 二、三兩組人數(shù)的比 4：5一、二、三組人數(shù)的比 8：12：15總份數(shù)：8+12+15