1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、圓的對稱性有哪幾方面？、圓的對稱性有哪幾方面？O軸對稱性軸對稱性導(dǎo)入導(dǎo)入 O圓具有旋轉(zhuǎn)不變性圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,是中心對稱圖形是中心對稱圖形.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)A.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA180 所以圓是中心對稱圖形.圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180后仍與原來的后仍與原來的圓重合圓重合。 圓心就是它的對稱中心.

2、 圓心角圓心角 所對的弧為所對的弧為 AB，A AO OB B 過點過點O作弦作弦AB的垂線的垂線, 垂足為垂足為M,OABM 有關(guān)概念：有關(guān)概念： 頂點在圓心的角頂點在圓心的角,叫叫圓心角圓心角， 如如 , A AO OB B所對的弦為所對的弦為AB；則垂線段則垂線段OM的長度的長度,即圓心到弦的距離，即圓心到弦的距離，叫叫弦心距弦心距 , 如圖，如圖，OM為為AB弦的弦心距。弦的弦心距。圓心角圓心角弧弧弦弦 弦心距弦心距探究探究OABAB 將將AOB繞繞O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到A/OB/ ，你能發(fā)現(xiàn)哪些等，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？量關(guān)系？OABAB同樣，還可以得到：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如

3、果兩條弧相等，那么它們所對的在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角圓心角_， 所對的弦所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角圓心角_，所對的弧，所對的弧_這樣，我們就得到下面的定理：這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對應(yīng)的其它們所對應(yīng)的其余各組量也相余各組量

4、也相等等定理定理AOB=AOB .AB AB ABAB,=OABB新授新授 OABAB 在在同圓同圓或或等圓等圓中，相等的圓心角所對中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。的弦心距相等。等對等定理等對等定理(1) 圓心角圓心角(2) 弧弧(3) 弦弦(4) 弦心距弦心距延伸延伸 OABAB (1) 圓心角圓心角(2) 弧弧(3) 弦弦(4) 弦心距弦心距等對等定理整體理解：等對等定理整體理解：知一得三知一得三證明：AB=AC AB=AC, ABC 等腰三角形又ACB=60， ABC是等邊三角形，AB=BC=CA. AOBBOCAOC.A

5、BCO五、例題例1 如圖,在 O中，AB=AC ，ACB=60，求證:AOB=BOC=AOC. 1.如圖，AB、CD是 O的兩條弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 = ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？CABDEFOAB=CDAB=CD相 等 因為AB=CD ，所以AOB=COD. 又因為AO=CO，BO=DO， 所以AOB COD. 又因為OE 、OF是AB與CD對應(yīng)邊上的高，所以 OE = OF.六、練習(xí)CDABABCD=ABCD=2.如圖，AB是 O的直徑， , COD=35，求AOE的度

6、數(shù)AOBCDE解：BCCD=DEBCCD=DE3. 解：AB =AC , AB=AC, B=C=75，A=180-75-75=30.即A的度數(shù)是30. .基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練圖例題解析例題解析例例1 如圖如圖1，在，在 O中，中，AB=AC，ACB=60，求證求證AOB=BOC=AOC。圖例題解析例題解析例例2已知：如圖已知：如圖2，AB、CD是是 O的弦，且的弦，且AB與與CD不平行，不平行，M、N分別是分別是AB、CD的中點，的中點，AB=CD，那么，那么AMN與與CNM的大小關(guān)系是什的大小關(guān)系是什么？為什么？么？為什么？解：連結(jié)解：連結(jié)OMOM、ONON， MM、N N分別為弦分別為弦ABA

7、B、CDCD的中點，的中點， AMO=CNO=90AMO=CNO=90 AB=CD AB=CD OM=ON OM=ON OMN=CNM OMN=CNM AMN=CNM AMN=CNM圖基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練圖3、如圖，點、如圖，點O是是EPF角平分線上的一點，以角平分線上的一點，以O(shè)為圓為圓心的圓和角的兩邊分別交于點心的圓和角的兩邊分別交于點A、B和和C、D。求證：求證：AB= CD。OABPCDEFMN基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練圖7、如圖，已知、如圖，已知AD=BC、求證、求證AB=CD變式變式：如圖，如果：如圖，如果AD=BC，求證：，求證：AB=CD基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練圖拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練圖1

8、.如圖，如圖，O中兩條相等的弦中兩條相等的弦AB、CD分分別延長到別延長到E、F，使，使BE= DF。求證：求證：EF的垂直平分線必經(jīng)過點的垂直平分線必經(jīng)過點O。OABCDEFMN課后思考題課后思考題2.如圖，已知如圖，已知AB、CD是是 O中互相垂直的兩中互相垂直的兩 條直徑，又兩條弦條直徑，又兩條弦AE、CF垂直相交與點垂直相交與點G， 試證明：試證明：AE=CFP. OABCDGEF 如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時，顯然AOBAOB，射線OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等

9、，OA=OA，OB=OB，從而點A與A重合，點B與B重合OABOABABAB三、探究因此，弧AB與弧AB 重合，AB與AB重合ABA B 同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_， 所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角_，所對的弧_這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等四、定理證明：AB=AC AB=AC, ABC 等腰三角形又ACB=60， ABC是等邊三角形，AB=BC=CA. AOBB

10、OCAOC.ABCO五、例題例1 如圖,在 O中，AB=AC ，ACB=60，求證:AOB=BOC=AOC. 1.如圖，AB、CD是 O的兩條弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 = ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？CABDEFOAB=CDAB=CD相 等 因為AB=CD ，所以AOB=COD. 又因為AO=CO，BO=DO， 所以AOB COD. 又因為OE 、OF是AB與CD對應(yīng)邊上的高，所以 OE = OF.六、練習(xí)CDABABCD=ABCD=2.如圖，AB是 O的直徑， , COD=35

11、，求AOE的度數(shù)AOBCDE解：BCCD=DEBCCD=DE3. 解：AB =AC , AB=AC, B=C=75，A=180-75-75=30.即A的度數(shù)是30. 4. 解：AB =CD ,證明如下：AD=BC,AD =BC ,AD +AC =BC +AC ,即DC = AB .5. 解：如圖40所示，連接OC . OABC , =AB , COA=AOB , AOB =50，COA=50，ADC=1/2AOC=1/250=25，即ADC=25.P891弧n1n弧把圓心角等分成360份,則每一份的圓心角是1.同時整個圓也被分成了360份.則每一份這樣的弧叫做1的弧.這樣,1的圓心角對著1的弧

12、, 1的弧對著1的圓心角. n 的圓心角對著n的弧, n 的弧對著n的圓心角.性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.小結(jié)（2） 所對的圓心角和 所對的圓 心角相等ABCD在兩個圓中，分別有 , 若 的度數(shù)和 相等，則有AB和CDABCDABCD （1） 和 相等判斷1.在半徑相等的 O和 O 中,AB和A B 所對的圓心 角都是60. (1)AB和A B各是多少度? (2)AB和A B 相等嗎? (3)在同圓或等圓中,度數(shù)相度的弧相等.為什么?2.若把圓5等分,那么每一份弧是多少度?若把圓8等分,那么 每一份弧是多少度?3.圓心到弦的距離叫做這條弦的弦心距.求證:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦的