2024-2025學(xué)年云南省普通高中高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.記為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）

A．5B．C．D．2(★)3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．C．D．(★)4.若，則（）

A．B．C．D．(★)5.（）

A．B．C．D．(★)6.記為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★)7.（）

A．1B．2C．3D．4(★)8.（）

A．B．C．D．(★)9.設(shè)函數(shù)，則（）

A．10B．7C．5D．3(★)10.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

A．B．C．D．(★)11.在中，內(nèi)角的對邊分別為．若，則（）

A．7B．C．D．2(★)12.某市有大型超市家，中型超市家，小型超市家．為掌握全市超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按大型超市、中型超市、小型超市進(jìn)行分層，通過分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，則應(yīng)抽取小型超市（）

A．家B．家C．家D．家(★)13.函數(shù)的最小正周期為（）

A．B．C．D．1(★)14.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）

A．向右平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位(★)15.已知平面向量，．若，則（）

A．B．C．D．(★)16.若，則為（）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角(★★)17.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的為（）

A．B．C．D．(★)18.（）

A．B．C．D．(★)19.已知函數(shù)．若，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★)20.某同學(xué)在某星期一至星期五在學(xué)校練習(xí)投籃的時(shí)間（單位：分鐘）分別為．若這天平均每天練習(xí)分鐘，則（）

A．49B．50C．53D．55(★)21.在中，內(nèi)角的對邊分別為．若，則的面積為（）

A．9B．12C．15D．18(★★★)22.要建造一個(gè)容積為9立方米，深為1米的長方體無蓋水池．若水池的底每平方米的造價(jià)為100元，水池的壁每平方米的造價(jià)為90元，則該水池的總造價(jià)（底的造價(jià)與壁的造價(jià)之和）的最小值為（）

A．2100元B．1980元C．1870元D．1760元二、填空題(★)23.某班數(shù)學(xué)興趣小組用空間幾何體的圖案美化教室．圖案中有一個(gè)球體，它的半徑為3cm，則這個(gè)球體的體積為___________．(★)24.若向量，則___________．(★★)25.若，則的取值范圍為___________．(★)26.高三年級某班組織學(xué)生到甲、乙兩個(gè)社區(qū)宣講垃圾分類知識．該班某同學(xué)根據(jù)班委會(huì)規(guī)定，通過摸球方式選擇到哪個(gè)社區(qū)宣講垃圾分類知識．現(xiàn)有一個(gè)不透明的袋子中有16個(gè)除顏色外大小質(zhì)地完全相同的球，其中7個(gè)白球，9個(gè)黑球．該同學(xué)從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球．若摸出的是白球，則到甲社區(qū)宣講；若摸出的是黑球，則到乙社區(qū)宣講．該同學(xué)到乙社區(qū)宣講垃圾分類知識的概率為___________．三、解答題(★)27.明天甲地不降雨的概率為，乙地不降雨的概率為．假設(shè)明天甲、乙兩地是否降雨相互之間沒有影響．(1)求明天甲、乙兩地都不降雨的概率；(2)求明天甲、乙兩地至少有一個(gè)地方降雨的概率．(★★★)28.如圖，在三棱錐中，平面，平面平面．(1)若，的面積等于3，求三