1、24.3 正多邊形和圓第二十四章 圓 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系. (重點(diǎn))3.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題：觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課觀察與思考問(wèn)題1 什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問(wèn)題2 矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟?；不是，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍?/p>

2、等；注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可講授新課講授新課正多邊形的對(duì)稱性一問(wèn)題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？ 正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有n條對(duì)稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形.什么叫做正多邊形？問(wèn)題1問(wèn)題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？歸納正多邊形的性質(zhì)二互動(dòng)探究OABCD問(wèn)題1 以正四邊形為例,根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？EFGHEF是邊AB、CD的垂直平分線，OA=OB，OD=OC.GH是邊AD、BC的垂直平分線，OA=OD；OB=OC.OA=OB=OC=OD.正方形A

3、BCD有一個(gè)以點(diǎn)O為圓心的外接圓.OABCDEFGHAC是DAB及DCB的角平分線，BD是ABC及ADC的角平分線，OE=OH=OF=OG.正方形ABCD還有一個(gè)以點(diǎn)O為圓心的內(nèi)切圓.所有的正多邊形是不是也都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓？任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓.想一想OABCDEFGHRr正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫作正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.知識(shí)要點(diǎn)正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角，叫做正多邊形的中心角.正多邊形的每個(gè)中心角都等于360n問(wèn)題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心 正多邊 形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n

4、60 120 120 90 90 90 120 60 60 (2) 180nn360n360n正多邊形的外角=中心角練一練完成下面的表格：如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC是 三角形； 圓內(nèi)接正六邊形的面積是 OBC面積的 倍. 圓內(nèi)接正n邊形面積公式:_.CDOBEFAP60 =等邊61=2S正多邊形周長(zhǎng) 邊心距正多邊形的有關(guān)計(jì)算三探究歸納 例1：有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4 m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積 (精確到0.1 m2).CDOEFAP抽象成典例精析利用勾股定理,可得邊心距22422 3.r 亭子地基的面積

5、在RtOMB中中, ,OB4, 4, MB4222BC ，4mOABCDEFM r解：過(guò)點(diǎn)O作OMBC于M.21124 2 341.6(m ).22Sl r 想一想問(wèn)題1 正n邊形的中心角怎么計(jì)算？CDOBEFAP360n問(wèn)題2 正n邊形的邊長(zhǎng)a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？aRr222.2aRr問(wèn)題3 邊長(zhǎng)a，邊心距r的正n邊形的面積如何計(jì)算？11.22Snarlr其中l(wèi)為正n邊形的周長(zhǎng). 如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于 O，則ADE的度數(shù)是 （ ）A60 B45 C 36 D 30 ABCDEO練一練C2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRM r圓內(nèi)接

6、正多邊形的輔助線方法歸納O邊心距r邊長(zhǎng)一半半徑RCM中心角一半當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)正多邊形邊數(shù)半徑邊長(zhǎng) 邊心距周長(zhǎng)面積34162 331. 填表212 33 3228422126 32. 若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .34. 要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要_cm.也就是要找這個(gè)正方形外接圓的直徑4 23.如圖是一枚奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個(gè)內(nèi)角為 _度.（不取近似值）412875.如圖，四邊形ABCD是 O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，求 O的面積解：正方形的面積等于4，sin452.ABog則

7、半徑為 O的面積為2( 2)2 .正方形的邊長(zhǎng)AB=2.ABCDEFP6.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為 ，點(diǎn)P為六邊形內(nèi)任一點(diǎn)則點(diǎn)P到各邊距離之和是多少？2 3點(diǎn)P到各邊距離之和=3BD=36=18解：過(guò)P作AB的垂線，分別交AB、DE于H、K，連接BD，作CGBD于G.GHKP到AF與CD的距離之和，及P到EF、BC的距離之和均為HK的長(zhǎng).六邊形ABCDEF是正六邊形ABDE，AFCD，BCEF，BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK.CGBD，BD=2BG=2BCcosCBD=6.拓廣探索如圖,M,N分別是O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)求圖中MON=_;圖中MON= ; 圖中MON= ;(2)試探究MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABC