1、數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)：本章知識(shí)要點(diǎn)：本章知識(shí)要點(diǎn)：主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì) 數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)：知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)：一般函數(shù)一般函數(shù)特殊函數(shù)特殊函數(shù)一次一次 二次二次反比例反比例 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)y=x y=x2y=x3y=x0.5y=x- -1定義域定義域值域值域圖象圖象單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性其他其他數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例1二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A(1，16)，且圖象在，且圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為軸上截得的線段長(zhǎng)為8，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 變

2、式：變式：(1)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)同時(shí)滿(mǎn)足條件：同時(shí)滿(mǎn)足條件：(1)對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是x1；(2)f(x)的的最大值為最大值為15；(3)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)的立方和等于的兩個(gè)零點(diǎn)的立方和等于17求求f(x)的解析式的解析式 (2)已知已知f(2x1)4x3，求，求f(x) (3)已知已知 ，a、b、c R，abc0且且a2 b2，求求 f (x)1( )( )af xbfcxx一函數(shù)的概念一函數(shù)的概念數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例2判斷下列各組函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)判斷下列各組函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù) (1) y 與與y x1 211xx-(2) y 1與與y x1 2x數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例3求函

3、數(shù)求函數(shù)y 2x3 的定義域與值域的定義域與值域 132x-數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：1求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域(1) f (x) 35x(2) f (x) 12xx(3) f (x) 132x-(4) f (x) 114xx- (5) f (x)log2(43x) (6) f (x) 416x-數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是求使解析式各部分有意義的的取值范圍，求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是求使解析式各部分有意義的的取值范圍，列出不等式列出不等式(組組)，然后求出它們的解集其準(zhǔn)則一般有以下幾個(gè)：，然后求出它們的解集其準(zhǔn)則一般有以下幾個(gè)：(5)對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，必須具有實(shí)際意義對(duì)于實(shí)際

4、問(wèn)題，必須具有實(shí)際意義(2)冪函數(shù)冪函數(shù)y = xa中，當(dāng)中，當(dāng)a0時(shí)，要求時(shí)，要求 x0(3)偶次根式中，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)偶次根式中，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)(1)分式中，分母不等于零分式中，分母不等于零 (4)對(duì)數(shù)的真數(shù)應(yīng)為正數(shù)對(duì)數(shù)的真數(shù)應(yīng)為正數(shù)在一些具體函數(shù)綜合問(wèn)題中，函數(shù)定義域往往具有隱蔽性，所以在研究在一些具體函數(shù)綜合問(wèn)題中，函數(shù)定義域往往具有隱蔽性，所以在研究這些問(wèn)題時(shí)，必須樹(shù)立這些問(wèn)題時(shí)，必須樹(shù)立“定義域優(yōu)先定義域優(yōu)先”的原則的原則 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域既要考慮內(nèi)函數(shù)的定義域既要考慮內(nèi)函數(shù)g(x)的值域的值域 ，同時(shí)要考慮外，同時(shí)要考慮外函數(shù)函數(shù)f (x)

5、的定義域，情況相對(duì)復(fù)雜的定義域，情況相對(duì)復(fù)雜 3已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)，則函數(shù)ff(x)的定義域是的定義域是1x12已知函數(shù)已知函數(shù)f (x)2x1，x 1，5，試求，試求函數(shù)函數(shù)f(2x3)的表達(dá)式的表達(dá)式 數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)：定義域定義域函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則值域值域函數(shù)的生命線函數(shù)的生命線研究研究函數(shù)的目的函數(shù)的目的(1)解析法：解析法：(2)列表法：列表法：(3)圖象法：圖象法：數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：二、函數(shù)的圖象二、函數(shù)的圖象例例4下列關(guān)于函數(shù)下列關(guān)于函數(shù)y = f(x)(x D)的圖象與直線的圖象與直線xa交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的結(jié)論，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的結(jié)論，(1)有且只有有且

6、只有1個(gè)；個(gè)；(2)至少有至少有1個(gè)；個(gè)；(3)至多有至多有1個(gè)，其中正確的是個(gè)，其中正確的是 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1) f (x)|x2x| (2) f (x)|2x1| (3) f (x)|x1|x| (4) f (x)|x|x1| (5) f (x)|x1|x1| (6) f (x)|x1|x1| 數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)：描點(diǎn)法描點(diǎn)法函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象基本圖形變換基本圖形變換(1)平移變換：平移變換：(2)對(duì)稱(chēng)變換：對(duì)稱(chēng)變換：數(shù)學(xué)應(yīng)用：函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：例例5若函數(shù)若函數(shù)f(x)是是R上的增函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)上的增函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)a、b，若，若ab0，則下列不等關(guān)，

7、則下列不等關(guān)系：系： (1)f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)f(a)f(b)f(a)f(b)；(3)f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)f(a)f(b)f(a) f(b)；其中正確的是；其中正確的是 數(shù)學(xué)應(yīng)用：函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：例例6判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性 設(shè)設(shè)f(x)是定義在是定義在R上的一個(gè)任意函數(shù)，下列函數(shù)：上的一個(gè)任意函數(shù)，下列函數(shù)：(1)y| |f(x)；(2)yf(| |x| |)； (3)yxf(x2)；(4)y f(x)；(5)yf(x)f(x)；(6)yf(x) f(x)中，必為奇函數(shù)的有中，必為奇函數(shù)的有_；必為偶函數(shù)的有；必為偶函

8、數(shù)的有_(1) f (x)|x1|x1| (2) f (x)|x1|x1| (3) f (x) (4) f (x)2422xx- -x22x，x0，x22x，x0，數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)：?jiǎn)握{(diào)性單調(diào)性函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)奇偶性奇偶性(1)奇函數(shù)：奇函數(shù)： f(x)f(x)(2)偶奇函數(shù)：偶奇函數(shù)： f(x)f(x)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用：例例7設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)x(x1)，試求當(dāng)試求當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)的解析式的解析式 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例例8已知函數(shù)已知函數(shù)f(x) (a，b，c Z)是奇函數(shù)，又是奇函數(shù)，又f(1)2，f(2)3，求求a，b，c的值的值 21axbxc 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用：(1)與與yx22x5的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象的函數(shù)解析式是軸對(duì)稱(chēng)的圖象的函數(shù)解析式是 (2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)槭桥己瘮?shù)，且其定義域?yàn)閍1，2a，則則a ，b (3)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且其圖象與為偶函數(shù)，且其圖象與x軸有四個(gè)